基于Matlab GUI的李萨如图形实现方法的研究

收稿日期：2020年3月7日，修回日期：2020年4月13日作者简介：宋璐，女，硕士研究生，讲师，研究方向：电子技术以及数字图像处理。

卫亚博，女，硕士研究生，讲师，研究方向：电气电子技术的研究。

冯艳平，女，硕士研究生，助教，研究方向：计算机与图像处理。

∗
1引言
振动的合成，由于是研究声波、光波和电磁波
合成的基础，所以它是大学物理教学中一个非常重要的内容。

而两个相互垂直的简谐振动在合成的时候，振动结果是两个分振动的叠加，在不同情况下形成各种各样的李萨如图形，所以其合成的过程比一维振动复杂的多［1~3］。

在传统课堂教学中，由于合成的图形较为抽象，学生很难理解李萨如图形
的合成过程，需要进行随堂演示。

在各种实现李萨如图形的方法中，使用最为广泛的就是利用示波器，但是对于传统的示波器来说，不仅受到显示原理的限制，很难观测到初相位变化时的李萨如图形，而且由于体积较大，非常不便于携带，所以使用起来有一定的局限性［4］。

文献［5］给出了一种使用AVR 单片机实现的李萨如图形合成器的方法，合成效果良好，但是由于仪器本身的限制，不便于教师和学生随时随地的使用。

文献［2］给出了一种使
基于Matlab GUI 的李萨如图形实现方法的研究
∗
宋
璐1
卫亚博2
冯艳平3
（1.陕西中医药大学医学技术学院咸阳
712046）（2.平顶山学院
平顶山
467000）
（3.郑州职业技术学院
郑州
450121）
摘
要
为了让学生更好地理解李萨如图形的产生机理，在对振动合成理论研究的基础上，采用Matlab 为仿真平台，设
计了一种基于GUI 的李萨如图形仿真系统，学生只需要根据需求输入一些基本参数，即可获得不同情况下的各种李萨如图形，在改变实验参数的过程中，能够直接观察到各参数变化对于李萨如图形的影响。

经过测试，该仿真系统运行效果良好，各种情况下的李萨如图形与理论保持一致，具有操作简单，显示形象直观等特点，能够加深学生对李萨如图形的理解，并激发其学习兴趣。

关键词
Matlab ；李萨如；GUI ；频率比；仿真
中图分类号
TN02
DOI ：10.3969/j.issn.1672-9722.2020.09.036
Research on Lissajous Figure Realization Method Based on
Matlab GUI
SONG Lu 1
WEI Yabo 2
FENG Yanping 3
（1.Department of Medical Technology ，Shaanxi University of Chinese Medicine ，Xianyang
712046）
（2.Pingdingshan University ，Pingdingshan 467000）（3.Zhengzhou Technical College ，Zhengzhou
450121）
Abstract
In order to make students better understand the generation mechanism of Lissajous figures ，a GUI-based Lissajous
figure simulation system based on the research of vibration synthesis theory is designed ，and it uses Matlab as the simulation plat ⁃form.Students only need to input some basic parameters according to their needs to obtain various Lissajous figures in different situa ⁃tions.In the process of changing the experimental parameters ，the influence of changing of each parameter on the Lissajous figure
can be directly observed.After testing ，the simulation system works well.In each case ，Lissajous figure are consistent with the theo ⁃ry.It has the characteristics of simple operation ，visual display and so on.It can deepen students 'understanding of Lissajous figure and stimulate their interest in learning.
Key Words Matlab ，lissajous figure ，GUI ，frequency ratio ，simulation
Class Number
TN02
2020年第9期计算机与数字工程
用Matlab程序法实现的李萨如图形合成方法，但由
于对编程基础有一定的要求，所以也无法推广到没
有任何编程经验的学生中去。

为此，设计了基于GUI的Matlab程序，不仅能
够实现各种李萨如图形的仿真，用户还可根据需要
任意修改参数，使系统的可操作性大大提高，除此
之外，基于Matlab程序的可移植性，可以将设计好
的程序在任何一个计算机中运行，可供用户随时随
地的使用，有助于提高学生对李萨如图形的理解。

2李萨如图的形成原理
李萨如图是由两个相互垂直的简谐振动所合
成的，形状取决于两个简谐振动频率和初相位之间
的关系。

一般情况下，合振动的轨迹不能形成稳定
的图案，但若两个分振动频率成整数比，则合成振
动的轨迹就为稳定的曲线，曲线的花样和分振动的
频率比、初相位有关，得出的图形叫李萨如图［7~9］。

假设两个相互垂直的简谐振动分别用x和y来进行
表示，则：
x=A
1cos(ω
1
t+φ
1
)（1）
y=A
2cos(ω
2
t+φ
2
)（2）
当两个分振动的振幅和频率均相等时，合成的结果为椭圆，椭圆的形状由两振动的相位差所决定；当两个分振动的频率为任意值时，合成的结果就是不稳定且较为复杂的不闭合曲线；而当两个振动的频率为整数比时，合成的结果就为稳定的、闭合的曲线图形，称为李萨如图形［10~11］。

3李萨如图程序和Simulink实现方法Matlab矩阵实验室是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，广泛的应用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

它以矩阵作为基本数据单位，提供了众多的工具箱，是通用的科学计算、数值仿真及数据可视化的重要工具［12~15］。

李萨如图程序实现方法，指的是利用Matlab 的.m文件编程实现李萨如图形的仿真。

假设两路振动参数分别为振动1振幅为1V，频率100Hz，初相位0°；振动2振幅为1V，频率200Hz，初相位0°，设计的程序如下：
clear
k=2；%设定频率的比
w1=2*100*pi；%设定振动1频率为100Hz
w2=k*w1；%设定振动2频率为200Hz
t=0：0.0001：6.28；
fa=0；
A1=1；%设定振动1振幅
A2=1；%设定振动2振幅
x=A1*sin（w1*t）；%定义振动1
y=A2*sin（w2*t+fa）；%定义振动2
plot（x，y）
xlabel（‘x’）；
ylabel（‘y’）；
运行后，两个相互垂直的简谐振动的合成结果如图1所示。

0.5
-0.5
-1
幅
度
/
V
-1-0.500.51
时间/s
图1李萨如的程序实现
或者也可以采用Matlab中所提供的Simulink 仿真工具箱，设计一个如图2所示的Simulink仿真框图，分别设定两个分振动的参数，点击运行仿真按钮，即可实现不同参数情况下李萨如图形的合成。

Sine Wave Y
Sine Wave X
XY Graph
图2李萨如的simulink实现框图
设定参数分别为振动1的振幅为1V，频率500Hz，初相位0rad；振动2的振幅为1V，频率300Hz，初相位0rad，点击运行仿真按钮，仿真结果如图3（a）所示；若将频率分别改为500Hz和400Hz，合成的李萨如图形如图3（b）所示。

（a）频率比为无理数（b）频率比为有理数
图3李萨如Simulink合成结果
可以看出，当频率之比为无理数时，其合成的为不稳定且较为复杂为不闭合的曲线，而当它们的
2267
第48卷
频率之比为有理数时，得到的是一闭合曲线，即为李萨如图形，与理论分析结果一致。

使用程序法或者是Simulink 仿真法都可以获得各种情况下的李萨如图形，但当需要频繁修改参数时，使用这两种方法实现仿真就会变得非常复杂，对使用者的要求提高，使得学生这样的初学者难以独立完成。

所以，如果能针对此开发出通用的图形用户交互界面，用户只需输入一些参数，就可以获得各种情况下的李萨如图形，对于学生来说，将会非常有意义。

4基于GUI 李萨如图的实现方法
基于Matlab GUI 的李萨如图形实现界面如图4
所示，用户可以根据需要输入合适的参数，点击执行仿真按钮，
即可查看不同情况下的合成结果。

图4基于GUI 的李萨如图形的实现
在设计好的GUI 软件中，输入不同情况下的各个参数，点击执行仿真按钮，即可实现各种李萨如图形的仿真。

假设两振动频率相同而相位差不同，具体的参数和仿真结果如图5所示，可以看出当频率相同时，两个相互垂直的振动合成结果为一椭圆，椭圆的形状由相位差所决定，与理论分析结果一致。

ΔΦ(°)李萨
如图ΔΦ(°)李萨如图
360
30
330
60
300
90
270
120
240
150
210
180
180
图5
频率相同相位差不同的李萨如图
假设当两振动相位相同而频率不同时，具体的参数和仿真结果如图6所示，相位不同频率也不同
的情况如图7所示。

可以看出，当两个分振动的频率为任意值时，合成的结果就不稳定且较为复杂的不闭合曲线；而当两个振动的频率为整数比时，合成的结果就为稳定的、闭合的曲线图形，与程序法分析结果一致。

f y /Hz
f x /Hz 50
100
150
200
200
150
100
50
图6
相位为0°频率不同的李萨如图
频率比
相位差2:1
3:1
3:2
4:3
π/4
π/2
3π/4
π
图7相位不同频率不同的李萨如图
从以上各种情况下的李萨如仿真结果可以看出，该系统运行稳定，相较于采用程序设计实现李萨如的方法，基于GUI 的方法具有操作简单，结果直观清晰的优点。

5结语
采用Matlab GUI 作为仿真平台，实现了不同参
数情况下的李萨如图形实现方法。

通过对不同情
况的实验现象和仿真结果的比较，可以看出该系统运行结果与李萨如图形形成理论相符，具有响应速度快，操作简单，结果直观形象等特点，使得不具备
宋璐等：基于Matlab GUI 的李萨如图形实现方法的研究2268
2020年第9期计算机与数字工程
编程能力的学生也可以独立操作。

除此之外，该系统不受仪器和场地的限制，通过改变一些参数即可获得不同条件下的李萨如图形，使得理论课堂教学变得生动形象，对促进学生对振动波动的学习有积极的意义，实现了大学物理教学的现代化。

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