初一数学第一册知识点：有理数的乘法知识点
有理数的乘除运算知识点总结
有理数的乘除运算知识点总结有理数是数学中一类包括整数、分数、小数的数，它们在数轴上可以表示为有限或无限循环小数。
有理数的乘除运算是我们在学习数学的过程中经常遇到的内容。
在这篇文章中，我将对有理数的乘除运算进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握该知识点。
一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算遵循如下规律：1. 正数乘以正数，积为正数；正数乘以负数，积为负数；负数乘以负数，积为正数。
例如：3 × 2 = 6，(-3) × 2 = -6，(-3) × (-2) = 6。
2. 任何数乘以0的积都为0。
例如：5 × 0 = 0，(-2) × 0 = 0。
3. 有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
交换律：a × b = b × a ，其中 a 和 b 是任意的有理数。
结合律：(a × b) × c = a × (b × c)，其中 a、b 和 c 是任意的有理数。
分配律：a × (b + c) = a × b + a × c，其中 a、b 和 c 是任意的有理数。
例如：2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4，(-5) × (2 + 3) = (-5) × 2 + (-5) × 3。
二、有理数的除法运算有理数的除法运算也有一些规律需要注意：1. 除数不为0。
任何数除以0是没有意义的，因为任何数除以0是无穷大或无穷小。
2. 正数除以正数，商为正数；正数除以负数，商为负数；负数除以正数，商为负数；负数除以负数，商为正数。
例如：6 ÷ 2 = 3，(-6) ÷ 2 = -3，6 ÷ (-2) = -3，(-6) ÷ (-2) = 3。
3. 有理数的除法满足结合律。
人教版数学七年级上册第一章有理数有理数的乘法
1.4.1 有理数的乘法
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3.(独家原创试题)我们用有理数的运算研究下面的问题.规定:水位上升 为正,水位下降为负.如果水位每天下降4 cm,那么5天后的水位变化用算 式表示正确的是 ( ) A.(+4)×(+5) B.(+4)×(-5) C.(-4)×(+5) D.(-4)×(-5)
答案 C 根据“水位每天的变化情况×天数”列出算式即可.故选C.
(3)0×(-2 019)=0.
(4)(-3.25)× 123
=- 3.25
2 13
=- 143
2 13
=- 1 .
2
1.4.1 有理数的乘法
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温馨提示 运用乘法法则计算时,先确定积的符号,再确定积的绝对值, 然后进行计算.为了便于运算,是带分数的因数先将其化为假分数再运 算.
12
6
正解
-24× 172
5 6
1
=-24× 7 -(-24)× 5-(-24)×1=-14+20+24=30.
12
6
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1.4.1 有理数的乘法
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错因分析 错解一运用分配律把括号前面的数乘进括号内时,忽略了24 前面的负号,导致错误;错解二运用分配律把括号前面的数乘进括号内
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1.4.1 有理数的乘法
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知识点二 有理数的倒数
5.(2018江苏常州中考)-3的倒数是 ( )
A.-3 B.3 C.- 1 D. 1
3
3
答案 C 乘积为1的两个数互为倒数,因为-3与- 1 的乘积为1,所以-3的
有理数的乘法
有理数的乘法有理数是指可以表示为两个整数的比例的数字，包括整数、分数和小数。
乘法是数学中最基本的运算之一，而有理数的乘法则是指两个有理数相乘的运算。
本文将探讨有理数的乘法规律以及一些乘法运算的例子。
一、乘法的基本概念有理数的乘法是指将两个有理数相乘得到一个新的有理数的过程。
乘法的基本概念可以用以下公式表示：a × b = c，其中a和b是两个有理数，c是它们的积。
二、正数和正数的乘法当两个正数相乘时，积的符号也为正。
例如，2 × 3 = 6，两个正数相乘的结果为正数。
三、负数和负数的乘法当两个负数相乘时，积的符号为正。
例如，-2 × -3 = 6，两个负数相乘的结果为正数。
四、正数和负数的乘法当一个正数和一个负数相乘时，积的符号为负。
例如，2 × -3 = -6，一个正数和一个负数相乘的结果为负数。
五、乘法的交换律和结合律有理数的乘法满足交换律和结合律。
交换律表示乘法运算中因子的顺序可以互换，即a × b = b × a。
例如，3 × 4 = 4 × 3。
结合律表示乘法运算中因子的组合方式不影响最终的结果，即(a × b) × c = a × (b × c)。
例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。
六、乘法的分配律乘法还满足分配律，即对于任意有理数a、b和c，有a × (b + c) = a × b + a × c。
例如，2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4。
分配律在多个有理数相乘时，可以帮助简化计算过程。
七、乘法的应用有理数的乘法在实际生活中有许多应用。
例如，用于计算购买多个同样价格物品的总价，计算两个物体之间的重量和力的关系等等。
有理数的乘法不仅仅是一种抽象的概念，更是与我们的日常生活息息相关的。
(完整版)有理数的乘法知识点总结
(完整版)有理数的乘法知识点总结有理数的乘法知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以表示为分数形式的数，分为正有理数、负有理数和 0。
2. 有理数的乘法有理数的乘法满足以下性质：- 正数与正数相乘，结果仍为正数。
- 负数与负数相乘，结果仍为正数。
- 正数与负数相乘，结果为负数。
- 任何数与 0 相乘，结果都为 0。
3. 有理数的乘法的计算方法3.1 有理数的乘法运算法则- 正数与正数相乘，直接相乘并保留正号。
- 负数与负数相乘，直接相乘并保留正号。
- 正数与负数相乘，直接相乘并改变结果的符号为负号。
3.2 有理数的乘法性质- 乘法交换律：a * b = b * a，对于任意有理数 a 和 b 成立。
- 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)，对于任意有理数 a、b 和c 成立。
- 乘法分配律：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)，对于任意有理数 a、b 和 c 成立。
4. 带有变量的有理数的乘法带有变量的有理数的乘法遵循与实数乘法相同的规则，即乘法交换律、结合律和分配律。
需要注意的是，当变量的符号与数的符号不同时，结果为负数。
5. 实际应用有理数的乘法在日常生活中的应用非常广泛，例如：- 购物时计算打折后的价格。
- 解决家庭预算问题。
- 勾股定理中的边长关系。
6. 总结有理数的乘法遵循特定的规则，可以通过直接相乘并根据符号进行判断来计算结果。
了解有理数的乘法规则可以帮助我们更好地理解数学问题，并在实际应用中得到运用。
七年级数学有理数的乘法和除法知识点
七年级数学有理数的乘法和除法知识点
湘教版七年级数学有理数的乘法和除法知识点
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
mì
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。
在a的n次方中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的.任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字
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初一数学第一册知识点：有理数的乘法知识点
初一数学第一册知识点：有理数的乘法知识点初一数学第一册知识点：有理数的乘法知识点有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
(ab)c=a(bc)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax+bx=(a+b)x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则：括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
七年级数学上册第1章《有理数的乘除法》知识点解读(人教版)
《有理数的乘除法》知识点解读一、关于有理数的乘法知识点一：有理数的乘法法则有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。
温馨点拨：（1）有理数乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的；（2）有理数的乘法与有理数的加法的运算步骤一样，第一步：确定符号；第二步：确定绝对值。
知识点二：有理数的乘法的运算律（掌握）有理数乘法的运算律：算术乘法中适用的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在有理数范围内依然成立。
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab ba=。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即()()ab c a bc=。
（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即()a b c ab ac+=+。
知识点三：多个有理数相乘的符号法则（掌握）多个有理数相乘的符号法则：（1）几个不为0的数相乘，积的符号由负数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0，反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0。
例1 计算（134－78－712）×（－117）.分析：可以直接利用乘法的分配律计算，即正向运用。
解：（134－78－712）×（－117）＝74×（－87）+（－78）×（－87）+（－712）×（－87）＝－2+1+23＝－13. 说明：利用乘法的分配律可以使某些特殊结构的有理数乘法运算简化，但要注意灵活运用避免符号、拆项等错误。
二、关于有理数的除法知识点一：倒数的概念（理解）倒数的概念：与小学学过的互为倒数的概念一样，即乘积为1的两个数互为倒数，如：3和13，5-和15-，56-和65-分别互为倒数。
一般的，当0a ≠时，a 与1a互为倒数。
有理数的乘法运算
有理数的乘法运算有理数是指可以写成分数形式的数，包括整数、分数和小数。
在数学中，有理数的乘法运算是一种基本运算。
本文将介绍有理数乘法的规则和运算性质。
一、有理数乘法的规则有理数乘法的规则可以总结为以下几个方面：1. 正数和正数相乘，结果为正数。
例如，2乘以3等于6。
2. 负数和负数相乘，结果也为正数。
例如，-2乘以-3等于6。
3. 正数和负数相乘，结果为负数。
例如，2乘以-3等于-6。
4. 任何数与0相乘，结果都为0。
例如，5乘以0等于0。
二、有理数乘法的运算性质有理数的乘法满足以下几个运算性质：1. 乘法的交换律：对于任意两个有理数a和b，a乘以b等于b乘以a。
例如，对于有理数2和3，2乘以3等于3乘以2。
2. 乘法的结合律：对于任意三个有理数a、b和c，(a乘以b)乘以c 等于a乘以(b乘以c)。
例如，对于有理数2、3和4，(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)。
3. 乘法的分配律：对于任意三个有理数a、b和c，a乘以(b加上c)等于(a乘以b)加上(a乘以c)。
例如，对于有理数2、3和4，2乘以(3加上4)等于(2乘以3)加上(2乘以4)。
三、乘法运算实例下面通过一些实例来说明有理数乘法的运算：1. 2乘以3等于6，符合正数相乘结果为正数的规则。
2. -2乘以-3等于6，符合负数相乘结果为正数的规则。
3. 2乘以-3等于-6，符合正数和负数相乘结果为负数的规则。
4. 任何数与0相乘，结果都为0，例如5乘以0等于0。
综上所述，有理数的乘法运算遵循一定的规则和性质。
了解并掌握这些规则和性质，可以帮助我们更好地进行有理数的乘法运算，解决相关的数学问题。
参考文献：无。
初中有理数的乘法
初中有理数的乘法乘法是初中数学的重要内容之一，对于整个初中数学知识体系来说，其重要性不言而喻。
对于乘法的学习，初中阶段一般采用以点代线，以线带面，以面带体的方式来学习，把整体分成若干个小部分，再分别把这些小部分组成新的整体。
下面给大家分享一些关于初中有理数的乘法，希望对大家有所帮助。
一、基本知识乘法的意义：一个数乘以另一个数，积不变，叫做乘法；两个数相乘，如果有几个相同的因数，就在积的前面加上几；如果有几个相同的因数，积的末位数字不能为0;两个数相乘，如果积的末尾有0,这个数要读作0;如果两个数相乘，其中有一个因数是1或者负数，这个数叫求和公式。
2.积的运算：用乘法来表示一个多项式的积时，一般要先将这个多项式分解因式；然后根据求积公式计算。
求积公式如下：二、方法与技巧有理数的乘法是一种将乘法运算转化为整数运算的方法。
对于有理数的乘法，我们主要通过以下几种方法来实现：（1）运用公式，根据公式得出有理数的乘法的法则。
（2）运用转化思想，将一个整体转化为若干个部分，再进行整合。
（3）利用代数式展开公式法，将有理数的乘法转化为代数式的乘法。
三、典型例题例1:两个有理数a和b相乘，则a+b=（）。
四、注意事项1.乘法交换律：两个数的积交换两个因式的位置，它们的积不变。
2.乘法结合律：两个数相乘，积的符号由乘数决定，与乘数本身无关。
3.乘法分配律：在一个多项式中，可以把其中每一项都加上或减去同一个因式，或者将这两个因式分别相乘或相除。
4.注意：如5×3×4+1=2×3×4,可写成5×3×4+1=2×3×4。
5.注意：a×b=b÷a，其中a、b分别是a、b的因式；“=”表示积中有几个因式，就在积的右边加上或减去几个因式；“=”表示积中有几个因式，就在积的左边加上或减去几个因式；“”表示两个因式之和。
五、总结归纳1、有理数的乘法运算法则：a×b=b×a，用法则a×b=b×a。
初中数学有理数的乘方知识点
初中数学有理数的乘方知识点求相同因数的积叫做乘方。
乘方运算的结果叫幂。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
有理数的乘方知识点(一)有理数的乘方求相同因数的积叫做乘方。
乘方运算的结果叫幂。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n叫指数。
任何数的0次方都是1，例：3º=1(二)有理数乘方的表示1.同底数幂法则同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
2.指数为0幂法则a^0=1 ，其中a≠0 ，k∈N*3.负整数指数幂法则a^(-k)=1/(a^k) ，其中a≠0,k∈N*4.平方差：两数和乘两数差等于它们的平方差。
(a+b)(a-b)=a^2-b^25.幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a^m)^n=a^(m×n)6.积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
(a×b)^n=a^n×b^n7.同指数幂乘法两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和加上(或者减去)它们的积的2倍。
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2或(a-b)^2=a^2-2ab+b^28.立方和a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)9.多项式平方(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac有理数的加减法运算1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5.a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。
(完整版)初中数学知识点全总结(齐全)
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
(完整版)人教版初一数学知识点总结
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
第一章 第13课 有理数的乘法(1)-七年级上册初一数学(人教版)
第一章第13课有理数的乘法(1) - 七年级上册初一数学（人教版）一、有理数的乘法概述在前面的学习中，我们已经学习了有理数的加法和减法运算。
而在本课中，我们将学习有理数的乘法运算。
有理数的乘法运算是数学中重要的基本运算之一，相信大家在平时的学习中已经接触到了许多乘法运算的概念和公式。
接下来，我们将进一步探索有理数的乘法规律和性质。
二、有理数的乘法法则1. 正数的乘法两个正数相乘，其积为正数。
例如：2 ×3 = 62. 负数的乘法两个负数相乘，其积为正数。
例如：-2 × -3 = 63. 正数与负数的乘法一个正数与一个负数相乘，其积为负数。
例如：4 × -3 = -124. 零的乘法任何数与0相乘的结果都为0。
例如：5 × 0 = 0三、乘法运算的性质1. 乘法交换律两个数相乘，其结果与顺序无关。
即 a × b = b × a。
例如：2 ×3 = 3 × 22. 乘法结合律多个数相乘，其结果与计算顺序无关。
即(a × b) × c = a × (b × c)。
例如：(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)3. 乘法分配律数的加法与乘法相互结合时，乘法对加法分配成立。
即 a × (b + c) = a ×b + a × c。
例如：2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4四、有理数的乘法练习题请计算以下有理数的乘法：1.-5 × 3 = ?2.2 × (-8) = ?3.4.5 × -2 = ?4.-1.5 × (-2) = ?5.0 × 6 = ?五、有理数的乘法实例分析1. 游泳队的队员某游泳队有6个男队员，其中有2/3 是女队员，那么男队员的个数是多少？解答过程如下：女队员的个数= 6 × 2/3 = 4男队员的个数 = 6 - 4 = 2因此，男队员的个数为2。
人教版七年级(上)数学第一章《有理数》知识点
人教版七年级(上)数学 第一章《有理数》知识点姓名1.1、正数和负数(1)正数： 叫做正数。
负数： 叫做负数。
既不是正数，也不是负数。
(2)写法区别：正数前的‘+’可写可不写，但通常不写；负数前的‘ ’必须写。
(3)表示意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示 。
例如：气温零上与零下，海拔以上与海拔一下，收入与支出，向北与向南……1.2.1、有理数(1)有理数定义： 统称为有理数。
关于分数：包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数， 目前熟悉的无限不循环小数 不属于分数，也不属于有理数。
(2)有理数分类：(3)其他常见分类方法：例如：非正数、非正整数、非负整数、非负有理数……1.2.2、数轴(1)数轴定义：规定了 、 、 的的直线叫数轴，原点、正方向、单位长度为数轴的 ，缺一不可。
(2)数轴画法： a 、画 ，在直线上任取一点表示0，作为原点。
b 、规定 。
c 、任取 为单位长度，注意数轴上每一个表示的长度必须一致。
(3)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但是数轴上的点所表示的数并不是有理数。
(4)数轴上两点间的距离：较大的数减去较小的数即使两点间的距离。
例如5与-3之间的距离为5-（-3）=8(5)数轴上的数越往右越 。
1.2.3、相反数(1)相反数的定义：只有 的两个数叫做互为相反数。
例如a 与 ，其中一个叫做另一个的相反数。
(2)互为相反数的两个数的 为零。
a 与b 互为相反数，则 。
(3)互为相反数的两个数常见表示方法：a 与-a 互为相反数；a+b=0，a 与b 互为相反数；a=-b ，a 与b 互为相反数。
1.2.3、绝对值(1) 绝对值定义：数轴上表示 点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作| a |。
例如：| -3 |表示 。
(2) 绝对值的非负性：由绝对值的定义知，绝对值用来表示一段距离，因此对于任何一个数a 都有 ；并且互为相反数的两个数的绝对值 。
七年级数学有理数乘法
目
CONTENCT
录
• 有理数乘法基本概念 • 有理数乘法运算方法 • 有理数乘法在生活中的应用 • 有理数乘法与其他知识点的联系 • 典型例题解析与练习
01
有理数乘法基本概念
有理数定义及性质
有理数定义
可以表示为两个整数之比的数，即 形如 a/b（b≠0）的数。
有理数性质
包括封闭性、可交换性、可结合 性、存在单位元、存在逆元等。
乘法运算规则
01
正数乘以正数
02
正数乘以负数
03 负数乘以正数
04
负数乘以负数
任何数与0相乘
05
结果为正数，绝对值相乘。 结果为负数，绝对值相乘。 结果为负数，绝对值相乘。 结果为正数，绝对值相乘。 结果都为0。
乘法交换律和结合律
乘法交换律
两个有理数相乘，交换因数的位置， 积不变。即 a × b = b × a。
示例
$3 times 5 = 15$，$(-2) times (-3) = 6$。
异号有理数相乘
02
01
03
乘法规则
异号得负。一个正有理数与一个负有理数相乘，结果 为负。
运算步骤
先确定结果的符号为负，再将两个有理数的绝对值相 乘。
示例
$3 times (-5) = -15$，$(-2) times 3 = -6$。
解析
多个有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定。此 题中有三个负因数，积为负。因此，$(-7) times (-7) times (-7) = -343$。
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乘法运算技巧
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七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
初一数学有理数的乘法
初一数学有理数的乘法1. 有理数的概念1.1 什么是有理数？有理数，简单来说，就是能用分数表示的数，比如说 ( frac{1{2 )、(frac{3{4)，还有整数字也算。
有理数就像是个大杂烩，既有正数也有负数，甚至零也在其中。
想象一下，有理数就像是数学的一个大家庭，所有的数在这里齐聚一堂，热热闹闹的。
你要是问我，哪种数最让人“揪心”，我会说负数！因为一提到负数，大家的心情总是有点“阴霾”。
1.2 有理数的乘法接下来，我们来聊聊有理数的乘法。
它的规则其实挺简单，但有时候就是让人觉得“水深火热”。
想象一下，你有两个数，一个是正数，另一个也是正数，你把它们相乘，结果当然是个大大的正数，心情立刻变得晴空万里！可要是其中一个数是负的，那就有意思了，正负相乘，结果就是个负数，简直让人想起了“福无重至，祸不单行”的古话。
2. 乘法的基本规则2.1 正数与正数先说说正数之间的乘法。
假如你有 ( 2 times 3 )，那么结果就是 ( 6 )。
这简直是基本操作，像你在超市买苹果，两个苹果和三个苹果乘起来，结果就是六个苹果，简直不要太简单！2.2 负数与负数再看看两个负数相乘的情况。
比如说，(2 times 3)，结果是 ( 6 )。
乍一看，似乎有点让人摸不着头脑，为什么两个负数相乘结果会变成正数呢？这就像是生活中的反转剧情，往往出乎意料，让人哭笑不得。
其实，这背后有个小道理：两个“坏人”一起做坏事，结果却是好事，真是有趣！2.3 正负数的相乘最后来谈谈正负数的乘法。
比如，( 2 times 3 ) 的结果是 (6)。
这就像是你请朋友吃饭，但他偏偏要AA制，结果你出钱，他吃饭，心里难免有点小不爽。
正数和负数相乘总是给我们一种“外冷内热”的感觉，让人感觉有点“左右为难”。
3. 应用实例3.1 生活中的乘法说到这里，咱们不妨举个例子。
假设你在市场上卖西瓜，西瓜的单价是 ( 5 ) 元。
今天你卖了 ( 4 ) 个西瓜，计算总收入时就得用乘法，( 5 times 4 = 20 )。
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初一数学第一册知识点：有理数的乘法知识点
初一数学第一册知识点：有理数的乘法知识点
有理数乘法法那么：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用〝〞
⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，那么式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这
个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法那么：
括号前是〝+〞，把括号和括号前的〝+〞去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是〝-〞，把括号和括号前的〝-〞去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。