┃精选3套试卷┃2020届太原市八年级上学期数学期末经典试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A ．m （x ﹣y ）=mx ﹣my
B ．x 2+2x+1=x （x+2）+1
C ．a 2+1=a （a+
1a ） D ．15x 2﹣3x=3x （5x ﹣1）
【答案】D
【详解】
解：A 、是整式的乘法，故A 错误；
B 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B 错误；
C 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C 错误；
D 、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D 正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.
2．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负， ∴点()23P -，
在第四象限， 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.
3．若把分式x y
y x +中的x 、y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍
B ．不变
C ．缩小一半
D ．缩小4倍 【答案】C
【分析】可将式中的x ，y 都用2x ，2y 来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案． 【详解】解：由题意，分式x y
y x +中的x 和y 都扩大2倍， ∴2222x y x y +⋅=2x y
y x +，
分式的值是原式的1
2
，即缩小一半，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识点是解题关键．
4．如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
【答案】C
【解析】由画法得OM=ON，NC=MC，
又因为OC=OC，
所以△OCN≌△OCM（SSS），
所以∠CON=∠COM，
即OC平分∠AOB．
故选C．
5．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）
A．5 B．4 C．6 D．10
【答案】C
【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【详解】观察发现，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠EBD，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=ED，
∵AB2=AC2+BC2，
∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，
即S1+S2=1，
同理S2+S1=2，S1+S4=1．
则S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6，
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质，发现正放置的两个小正方形的面积和正好是它们之间斜放置的正方形的面积是解题的关键.
6．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40º，则底角是（）
A．65ºB．50ºC．25ºD．65º或25º
【答案】D
【分析】从锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．
【详解】在三角形ABC中，设AB=AC BD⊥AC于D，
①若是锐角三角形，如图：
∠A=90°-40°=50°，
底角=（180°-50°）÷2=65°；
②若三角形是钝角三角形，如图：
∠A=40°+90°=130°，
此时底角=（180°-130°）÷2=25°，
所以等腰三角形底角的度数是65°或者25°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．
7．若34y x =，则x y x +的值为（ ） A ．1 B ．47 C ．54 D ．74
【答案】D 【解析】∵
34
y x =， ∴x y x +=434+=74， 故选D
8．下列计算中正确的是( )．
A ．2352a b a +=
B ．44a a a ÷=
C ．248a a a ⋅=
D ．()326a a -=- 【答案】D
【分析】根据合并同类项，可判断A ；根据同底数幂的除法，可判断B ；根据同底数幂的乘法，可判断C ；根据积的乘方，可判断D ．
【详解】A 、不是同类项不能合并，故A 错误；
B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，34a a a ÷=故B 错误；
C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，246a a a ⋅=故C 错误；
D 、积的乘方等于乘方的积，()32
6a a -=-故D 正确；
故选：D ．
【点睛】
此题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
9．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）
A ．12k k =
B ．12b b <
C ．12b b >
D ．当5x =时，12y y >
【答案】B 【解析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断
【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，
∴直线1l ∥直线2l ，
∴12k k =，
∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，
∴12b b >，
∴当x 5=时，12y y >
故选B ．
【点睛】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
10．下列命题为真命题的是（）
A ．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．垂直于同一直线的两直线互相垂直
D ．三角形的外角和为180
【答案】A
【解析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．
【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A 是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B 是假命题；
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C 是假命题；
三角形的外角和为360°，D 是假命题；
故选A ．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
二、填空题
11．若分式
221
x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 【答案】1
【解析】根据题意得：x ﹣1=0，解得：x=1．此时1x +1=5，符合题意，故答案为1．
12．若等腰三角形的两边长为10，6，则周长为______.
【答案】26或1
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【详解】解：（1）若10为腰长，6为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，
∴周长=10+10+6=26；
（2）若6为腰长，10为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，
∴周长=6+6+10=1．
故答案为：26或1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 13．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC ，其中B ，C 的坐标分别为()1,0和()2,0C ．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正三角形的顶点A ，B ，C 中，会过点()2020,1的是点__________．
【答案】C
【分析】先得到三角形的边长为1，再计算2020-2=2018，2018÷3=672……2，而672=224×3，即向右滚动672个60°后点A 过点（2020，0），此时再绕A 滚动60°点C 过点（2020，1）．
【详解】∵C ，B 的坐标分别为（2，0）和（1，0），
∴三角形的边长为1，
∴三角形每向右滚动60°时，其中一个点的纵坐标为
32
， ∵2020-2=2018，
2018÷3=672，
而672=224×3，
∴点A 过点（2020，0），
∴点C 过点（2020，1）．
故答案为C ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，1．
14．对于任意实数，规定的意义是
a b
c d =ad-bc．则当x2-3x+1=0时，
13
21
x x
x x
+
--
=______．
【答案】1
【分析】根据题中的新定义得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入计算即可求解．【详解】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）
=x2-1-3x2+6x
=-2x2+6x-1
= -2（x2-3x）-1，
∵x2-3x+1=0，
∴x2-3x=-1，
原式= -2×（-1）-1=1.
故答案为1．
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是弄清题中的新定义．
15．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．
【答案】1.1．
【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=41代入即可．【详解】设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．
∵图象经过（40，2）（60，0），
∴
240
060
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，解得：
1
10
6
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴y与t的函数关系式为y=﹣
1
6 10
t+，
当t=41时，y=﹣
1
10
×41+6=1.1．
故答案为1.1．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．
16．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰ABC 中，75A ∠=︒，则它的特征值k =__________． 【答案】107或25
【分析】分∠A 为顶角和底角两类进行讨论，计算出其他角的度数，根据特征值k 的定义计算即可．
【详解】当∠A 为顶角时，等腰三角形的两底角为
18075=52.52︒-︒︒，∴特征值k=7510=52.57
︒︒； 当∠A 为底角时，等腰三角形的顶角为180752=30︒-︒⨯︒，∴特征值k=302=755
︒︒． 故答案为：107或25 【点睛】
本题考查了等腰三角形的分类，等腰三角形的分类讨论是解题中易错点．一般可以考虑从角或边两类进行讨论．
17．若一个直角三角形的三边分别为x ，4，5，则x ＝_____．
【答案】3
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】解：设第三边为x ，
（1）若5是直角边，则第三边x 是斜边，由勾股定理得：
52+42＝x 2，
∴x
（2）若5是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理得：
32+x 2＝52，
∴x ＝3；
∴第三边的长为3
故答案为：3
【点睛】
本题主要考查的是勾股定理的简单应用，需注意解答时有两种情况.
三、解答题
18．如图所示，
（1）写出顶点C 的坐标．
（2）作ABC 关于y 轴对称的111A B C △
（3）计算ABC 的面积．
【答案】（1）（-2，-1）；（2）作图见解析；（3）4.1．
【分析】（1）利用第三象限点的坐标特征写出C 点坐标；
（2）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC 的面积．
【详解】（1）C 点坐标为（-2，-1）；
（2）如图，△A 1B 1C 1为所作；
（3）△ABC 的面积=1×3-
12×1×2-12×2×1-12
×3×3=4.1． 【点睛】 本题考查了作图-对称轴变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
19．解方程：
（1）3731x y x y +=⎧⎨-=-⎩
（2）12325
x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩
【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）13
x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）把①×3+②消去y ，求出x 的值，再把x 的值代入①求出y 的值即可；
（2）用②-①消去x ，求出y 的值，，再把y 的值代入②求出x 的值即可．
【详解】（1）3731x y x y +=⎧⎨
-=-⎩①②
， ①×3+②，得
10x=20，
∴x=2，
把x=2代入①，得
6+y=7，
∴y=1， ∴21x y =⎧⎨=⎩
； （2）12325x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩①②
， ②-①，得
1273
y y +=-， y=-3，
把y 的值代入②，得
x-6=-5，
x=1，
∴13x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．
20．如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥GF ，并交AB 于点E ，连接EG ，EF ．
（1）求证：BG ＝CF ．
（2）请你猜想BE ＋CF 与EF 的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）BE+CF ＞EF ，理由见解析
【分析】（1）求出∠C=∠GBD ，BD=DC ，根据ASA 证出△CFD ≌△BGD 即可．
（2）根据全等得出BG=CF ，根据三角形三边关系定理求出即可．
【详解】解：（1）证明：∵BG ∥AC ，
∴∠C=∠GBD ，
∵D 是BC 的中点，
∴BD=DC ，
在△CFD 和△BGD 中
C GB
D CD BD
CDF BDG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△CFD ≌△BGD ，
∴BG=CF ．
（2）BE+CF ＞EF ，
理由如下：
∵△CFD ≌△BGD ，
∴CF=BG ，
在△BGE 中，BG+BE ＞EG ，
∵△CFD ≌△BGD ，
∴GD=DF ，ED ⊥GF ，
∴EF=EG ，
∴BE+CF ＞EF ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．
21．如图()a ，直线1:l y kx b =+经过点A B 、，3OA OB ==，直线23:22
l y x =
-交y 轴于点C ，且与直线1l 交于点D ，连接OD ．
（1）求直线1l 的表达式；
（2）求OCD ∆的面积；
（3）如图()b ，点P 是直线1l 上的一动点，连接CP 交线段OD 于点E ，当COE ∆与DEP ∆的面积相等时，求点P 的坐标．
【答案】（1）3y x =-+；（2）2；（3）69,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】（1）根据OA 、OB 以及图象得出A 、B 的坐标，代入解析式即可得解；
（2）联立两个函数解析式得出点D 坐标，再根据2l 解析式得出点C 坐标，即可得出OCD ∆的面积； （3）首先根据题意设(),3P a a -+，再由面积之间的等量关系进行转换，得出BOD BCP S S ∆∆=，列出等式，得出65
a =，即可得出点P 坐标. 【详解】（1）∵3OA OB ==，
∴()()3,0,0,3A B
∵y kx b =+经过点,A B ，
∴303k b b +=⎧⎨=⎩
∴13
k b =-⎧⎨=⎩
∴直线1l 的表达式为3y x =-+；
（2）依题意得：3322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩
解得21
x y =⎧⎨=⎩ ∴D 点的坐标为()2,1， ∵322
y x =-交y 轴于点C ， ∴C 点坐标为()0,2-， ∴12222
OCD S ∆=⨯⨯=； （3）设(),3P a a -+，
∵BCP BOEP COE S S S ∆∆=+四边形
BOD BOEP DEP S S S ∆∆=+四边形
COE DEP S S ∆∆=
∴BOD BCP S S ∆∆= ∵15522BCP S a a ∆=
⨯=，13232BOD S ∆=⨯⨯=， ∴532
a = ∴65
a = ∴693355
a -+=-+= ∴69,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.
【点睛】
此题主要考查一次函数的综合应用，解题关键是根据题意，找出等量关系.
22．因式分解:
（1）4416x y -；
（2）3296x x x +-
【答案】（1）22(4)(2)(2)x y x y x y ++-；（2）()2
3x x -. 【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：（1）4416x y -=2222(4)(4)x y x y +-=22(4)(2)(2)x y x y x y ++-；
（2）3296x x x +-=2(69)x x x -+=()2
3x x -． 【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
23．因式分解：
（1）a 3﹣4a
（2）m 3n ﹣2m 2n+mn
【答案】（1）a （a+1）（a ﹣1）；（1）mn （m ﹣1）1
【分析】（1）首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式即可；
（1）首先提取公因式mn ，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：（1）a 3﹣4a =a (a 1﹣4)
=a (a+1)(a −1）；
（1）m 3n ﹣1m 1n+mn
=mn (m 1﹣1m+1)
=mn (m ﹣1)1．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练运用因式分解中的提公因式法和公式法是解题的关键．
24．已知:如图,△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D 为AB 边上的一点. 求证:△ACE ≌△BCD ．
【答案】详见解析.
【分析】首先根据△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，可知EC=DC ，AC=CB ，再根据同角的余角相等可证出∠1=∠1，再根据全等三角形的判定方法SAS 即可证出△ACE ≌△BCD ．
【详解】解：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴EC=DC ，AC=CB ．
∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB ﹣∠3=∠ECD ﹣∠3，即：∠1=∠1．
在△ACE 和△BCD 中，∵12AC BC EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴，x 轴正半轴上．
（1）OAB ∠的平分线与ABO ∠的外角平分线交于点C ，求C ∠的度数；
（2）设点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，且满足224250a a b b -+-+=，求OAB S 的面积； （3）在（2）的条件下，当ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点D 的坐标．
【答案】（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）
【分析】（1）根据角平分线的定义即可得出∠BAC=
12∠OAB 、∠DBA=12∠EBA ，再根据三角形的外角的性质即可得出∠C=12
∠AOB=45°； （2）利用非负数的性质求出a ，b 的值，即可求得OAB S 的面积；
（3）作DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，可得△DEB ≌△DFA ，则BE=AF ，DF=DE ，推出四边形OEDF 是正方形，OE=OF ，设BE=AF=x ，则OA-x=OB+x,求出x 的值，即可得D 的坐标，同理求出点D 1的坐标．
【详解】解：（1）∵AC 平分∠OAB ，BD 平分∠EBA ，
∴∠BAC=12∠OAB 、∠DBA=12
∠EBA ， ∵∠EBA=∠OAB+∠AOB ， ∴∠DBA=
12（∠OAB+∠AOB ）=∠C+∠CAB ， ∴∠C=12
（∠OAB+∠AOB ）-∠CAB =12（∠OAB+∠AOB ）-12
∠OAB =12
∠AOB =45°；
（2）∵且满足224250a a b b -+-+=，
∴2244210a a b b -++-+=
()()22
210a b -+-= ∴a=2，b=1，
∵点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，
∴OA=2，OB=1，
∴OAB S =1121122
OA OB ⋅=⨯⨯=； （3）作DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，
∵ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，
∴AD=BD ，∠ADB=90°，
∵DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，∠AOB=90°，
∴四边形OEDF 是矩形，∠BED=∠AFD=90°，
∴∠EDF=90°，
∴∠EDB=∠FDA ，
∴△DEB ≌△DFA ，
∴BE=AF ，DF=DE ，
∴四边形OEDF 是正方形，
∴OE=OF ，
设BE=AF=x ，则OA-x=OB+x,
∵OA=2，OB=1，
∴x=0.5，OE=OF=1.5，
∴D 的坐标为（1.5，1.5），
同理可得PD 1=0.5，OP=1.5-1=0.5，
D1的坐标为（-0.5，0.5），
即D的坐标为（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，坐标与图形性质、三角形的面积计算，正方形的判定和性质等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在实数379,3.1415926,0.123123123...,,4,,0.202020020002...211π（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 【答案】B
【解析】先根据立方根、算术平方根进行计算，再根据无理数的概念判断．
【详解】73.1415926,0.123123123 (42)
,11=是有理数， 39，2π，0.2020020002(相邻两个2中间一次多1个0)是无理数，共3个，
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是无理数的概念、立方根、算术平方根，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 2．现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条 600 m 长的隧道，所挖遂道长度 y （m ）与挖掘时间x （天）之间的函数关系如图所示．则下列说法中，错误的是（ ）
A ．甲队每天挖 100 m
B ．乙队开挖两天后，每天挖50米
C ．甲队比乙队提前2天完成任务
D ．当3x =时，甲、乙两队所挖管道长度相同
【答案】D
【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．
【详解】解：由图象，得
600÷6=100米/天，故A 正确；
（500-300）÷4=50米/天，故B 正确；
由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，
∵8-6=2天，
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故C 正确；
当x=3时，甲队所挖管道长度=3×100=300米，
乙队所挖管道长度=300+（3-2）×50=350米，故D 错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．
3．已知点(),4A m 与点()3,B n 关于x 轴对称,那么()
2017m n +的值为( ) A ．1-
B ．1
C ．20177-
D ．20177
【答案】A
【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点(,4)A m 与点(3,)B n 关于x 轴对称， 3m ∴=，4n =-，
∴()()2017201711m n +=-=-，
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4．如果把分式
3xy x y +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．扩大4倍
B ．扩大2倍
C ．不变
D ．缩小2倍 【答案】B
【分析】根据题意要求将x 和y 都扩大2倍，然后将得出来的结果与原分式进行比较即可得出答案． 【详解】把分式3xy x y +中的x 和y 都扩大2倍得32263222x y xy xy x y x y x y
==+++ ∴分式的值扩大2倍
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
5．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）
A ．10米
B ．16米
C ．15米
D ．14米
【答案】B 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：AB=2222=68BC AC ++=10米． 所以大树的高度是10+6=16米．
故选：B ．
【点睛】
此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．
6．如图，点B F C E 、、、在一条直线上，,
AB DE BF CE ==，那么添加下列一个条件后，仍不能
够判定ABC DEF △≌△的是（ ）
A ．//A
B DE
B ．A
C DF = C ．90A
D ︒∠=∠= D ．//AC FD
【答案】D 【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证明两边的夹角相等或证明一边的对角是90°利用HL 定理证明全等即可．
【详解】解：BF CE =，
∴BC EF =，
又∵AB DE =，
当//AB DE ，可得∠B=∠E ，利用SAS 可证明全等，故A 选项不符合题意；
当AC DF =，利用SSS 可证明全等，故B 选项不符合题意；
当90A D ︒∠=∠=，利用HL 定理证明全等，故C 选项不符合题意；
当//AC FD ，可得∠ACB=∠DFC ，SSA 无法证明全等，故D 选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
7．()020202019π-的计算结果是（ ）
A ．20202019π-
B ．20192018π-
C ．0
D ．1
【答案】D
【解析】根据非零数的零次幂等于1解答即可．
【详解】()020202019π-=1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了零次幂的意义，熟练掌握非零数的零次幂等于1是解答本题的关键．
8．如图所示．在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为点D ，BE=6cm ，∠B=15°，则AC 等于( )
A ．6cm
B ．5cm
C ．4cm
D ．3cm
【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm ，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC ，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．
【详解】∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15°
∴∠BAC=90°-15°=75°
∵DE 垂直平分AB ，BE=6cm
∴BE=AE=6cm ，
∴∠EAB=∠B=15°
∴∠EAC=75°-15°=60°
∵∠C=90°
∴∠AEC=30°
∴AC=12AE=12
×6cm=3cm 故选：D
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．
9．在平面直角坐标系中，点()1,2A -关于x 轴的对称点坐标为（ ）
A ．(1,2)-
B ． (1,2)
C ． (2,1)-
D ．(1,2)--
【答案】B
【分析】根据关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】根据关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知
点()1,2A -关于x 轴的对称点坐标为 (1,2)．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查关于x 轴对称的点的特点，掌握关于x 轴对称的点的特点是解题的关键．
10．用科学记数法表示0.00000085正确的是（ ）
A ．8.5×107
B ．8.5×10-8
C ．8.5×10-7
D ．0.85×10-8 【答案】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】将0.00000085用科学记数法表示为8.5×10-1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、填空题
11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，则AD=_____．
【答案】1
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BDC=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD ，再求出∠ABC ，然后求出∠ABD=15°，从而得到∠ABD=∠A ，根据等角对等边可得AD=BD ，从而得解．
【详解】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，
∴∠BDC=90°-60°=30°，
∴BD=2BC=2×4=1，
∵∠C=90°，∠A=15°，
∴∠ABC=90°-15°=75°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，
∴∠ABD=∠A ，
∴AD=BD=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．
12．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者张华的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是_____分．
【答案】1
【分析】利用加权平均数的计算公式，进行计算即可．
【详解】95×60%+90×40%＝1（分）
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查加权平均数的实际应用，掌握加权平均数的计算公式，是解题的关键．
13．分解因式：4a ﹣a 3＝_____．
【答案】a （2+a ）（2﹣a ）．
【分析】利用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.
【详解】解：4a ﹣a 3
＝a （4﹣a 2）
＝a （2+a ）（2﹣a ）．
故答案为a （2+a ）（2﹣a ）．
【点睛】
本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.
14．如图，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，若4ABC S ∆=，则ADE S ∆=_____．
【答案】1
【分析】根据中线的性质即可求解．
【详解】∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，
∴AD 是△ABC 的中线，
∴122
ADC ABC S S ∆∆== ∴DE 是△ADC 的中线， ∴112
D E C AD A S S ∆∆== 故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知中线平分三角形的面积．
15．某个数的平方根分别是a ＋3和2a ＋15，则这个数为________．
【答案】1
【解析】∵某个数的平方根分别是a+3和2a+15，
∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，
∴（a+3）2=（-6+3）2=1，
故答案为：1．
16．计算：(31)(2)x x ++=_______．
【答案】2372x x ++
【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可
【详解】解：22
(31)(2)3+6++2=3+7+2++=x x x x x x x
故答案为：2372x x ++
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键
17．在平面直角坐标系中，把直线 y ＝－2x ＋3 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，得到的直线函数关系式为__________．
【答案】y=-2x+1
【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+3=-2x+1．
故答案为：y=-2x+1．
【点睛】
本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握一次函数的规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．
三、解答题
18．计算：
（1）（﹣a1）3•4a （1）1x（x+1）+（x+1）1．
【答案】(2)-4a7; (2) 3x2+4x+2．
【解析】试题分析:（2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．
解：（2）原式=﹣a6•4a
=﹣4a7；
（2）原式=2x2+2x+x2+2x+2
=3x2+4x+2．
19．小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？
【答案】小明元旦前在该超市买了6本练习本．
【解析】设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本，根据单价=总价÷数量结合元旦这天的单价比元旦前便宜0.2元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本，
根据题意得：
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．
答：小明元旦前在该超市买了6本练习本．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20．如图所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝1．
求：（1）BD的长；
（2）△ABC的面积．
【答案】（1）BD=15；（2）S△ABC=2．
【分析】（1）由AC＝10，CD＝8，AD＝1，利用勾股定理的逆定理可判断∠ACD＝９０°，在利用勾股定理即可求出BD的长；
（2）由三角形的面积公式即可求得．
【详解】解：（1）在△ABC中，∵AC2=102=100，AD2+CD2=12+82=100，∴AC2=AD2+CD2，∴∠ADC=90°，∵∠BDC=90°，
在Rt△BCD中，BD=22
178
=15；
（2）S△ABC=1
2
×（1+15）×8=4×21=2．
【点睛】
本题考查勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的面积，综合性较强，难度不大．
21．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣1
2
x+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函
数的图象l2与l1交于点C（m，3），过动点M（n，0）作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于P、Q两点．
（1）求m的值及l2的函数表达式；
（2）当PQ≤4时，求n的取值范围；
（3）是否存在点P，使S△OPC＝2S△OBC？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）m=2，l2的解析式为y＝3
2
x；（2）0≤n≤4；（3）存在，点P的坐标(6，1)或(-2，5)．
【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；
（2）由l2与l1的函数解析式，可设P(n，﹣1
2
n+4)，Q(n，
3
2
n)，结合PQ≤4，列出关于n的不等式，进
而即可求解；
（3）设P(n，﹣1
2
n+4)，分两种情况：①当点P在第一象限时，②当点P在第二象限时，分别列关于n
的一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）把C(m，3)代入一次函数y＝﹣1
2
x+4，可得：3＝﹣
1
2
m+4，解得：m＝2，
∴C(2，3)，
设l2的解析式为y＝ax，则3＝2a，解得a＝3
2
，
∴l2的解析式为：y＝3
2 x；
（2）∵PQ∥y轴，点M(n，0)，
∴P(n，﹣1
2
n+4)，Q(n，
3
2
n)，
∵PQ≤4，。