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七年级数学第二学期期中考试试题3

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人教版数学七年级下学期《期中考试题》附答案

人教版数学七年级下学期《期中考试题》附答案

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四2.4的平方根是( )A. 2B. ±2C. 2D. 2± 3.实数﹣2,0.31••,3π,0.1010010001,38中,无理数有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图,已知160∠=︒,260∠=︒,368∠=︒,则4∠等于( )A 68︒ B. 60︒ C. 102︒ D. 112︒5.如图,在48⨯的方格中,建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣,2(2,)F ﹣,则点坐标为( )A. ()1,1﹣B. (2,1)﹣﹣C. ()3,1﹣D. (1,)2﹣ 6.在平面直角坐标系中,点的坐标()0,1,点的坐标()3,3,将线段AB 平移,使得到达点()4,2C ,点到达点,则点的坐标是( )A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,4 7.如图,AB∥CD ,BC∥DE ,∠A＝30°,∠BCD＝110°,则∠AED 的度数为( )A. 90°B. 108°C. 100°D. 80° 8.下列说法错误的是( ) A. 4=2±± B. 64算术平方根是4 C. 330a a +-= D. 110x x -+-≥,则x ＝19.一只跳蚤在第一象限及、轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……,每次跳一个单位长度,则第2020次跳到点( )A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44)10.下列命题是真命题的有( )个①对顶角相等,邻补角互补②两条直线被第三条直线所截,同位角平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题11.2-的绝对值是________.12.、是实数230x y +-=,则xy ＝________．13.已知,(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣,则ABC S ＝________．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,则x ＝________．15.在平面坐标系中,1(1,)A ﹣,(3,3)B ,M 是轴上一点,要使MB MA +的值最小,则M 的坐标为________．16.如图,在平面内,两条直线1l ,2l 相交于点,对于平面内任意一点M ,若,分别是点M 到直线1l ,2l 的距离,则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．三、解答题17.计算：(13316648-(2)333521|1228- 18.求下列各式中的值(1)()216149x +＝ (2)3()81125x ﹣＝ 19.已知是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解,、满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩,求22x xy y -+的值 20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，,请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点、、A B C 的位置：(2)求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；(3)在轴上是否存在点,使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由．21.(1)如图1所示,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求证：OD⊥OE；(2)如图2所示,AB∥CD,点E为AC上一点,∠1＝∠B,∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中,m= _____,n= ____；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q 表示所购标准板材的张数,求Q 与x 的函数关系式,并指出当x 取何值时Q 最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?23.(1)①如图1,//AB CD ,则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2,//AB CD ,则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；(2)①将图1中BA 绕点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点顺时针旋转一定角度交CD 于 (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒(3)利用(2)中结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=数．A B C D E F G24..如图1,在平面直角坐标系中,A 、B 在坐标轴上,其中A(0,a) ,B(b, 0)满足| a - 3 |+4b-= 0．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)将AB 平移到CD ,A 点对应点C(-2,m) ,CD 交y 轴于E ,若≥ABC 的面积等于13,求点E 的坐标；(3)如图2,若将AB 平移到CD ,点C、D 也在坐标轴上,F 为线段AB 上一动点,(不包括点A ,点B) ,连接OF 、FP 平分 BFO , BCP = 2 PCD,试探究 COF, OFP , CPF 的数量关系．答案与解析一、选择题1. 在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四[答案]D[解析]试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是：第一象限(＋,＋)；第二象限(－,＋)；第三象限(－,－)；第四象限(＋,－)．故点A(2,－3)位于第四象限,故答案选D ． 考点：平面直角坐标系中各象限点的特征．2.4的平方根是( )A. 2B. ±2C.D. [答案]B[解析][分析]根据平方根的定义即可求得答案．[详解]解：∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2． 故选：B ．[点睛]本题考查平方根．题目比较简单,解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.,0.31••,3π,0.1010010001中,无理数有( )个 A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]B[解析][分析]利用无理数的定义判断即可．[详解]解：在实数2-(无理数),0.31••(有理数),3π(无理数),0.1010010001(有理数),382=(有理数)中,无理数有2个,故选：B ． [点睛]此题考查了无理数,弄清无理数的定义是解本题的关键．4.如图,已知160∠=︒,260∠=︒,368∠=︒,则4∠等于( )A. 68︒B. 60︒C. 102︒D. 112︒[答案]D[解析][分析] 根据∠1=∠2,得a ∥b ,进而得到∠5=3∠,结合平角的定义,即可求解．[详解]∵160∠=︒,260∠=︒,∴∠1=∠2,∴a ∥b ,∴∠5=368∠=︒,∴∠4=180°-∠5=112︒．故选D ．[点睛]本题主要考查平行线的判定和性质定理以及平角的定义,掌握“同位角相等两直线平行”,“两直线平行,同位角相等”,是解题的关键．5.如图,在48⨯的方格中,建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣,2(2,)F ﹣,则点坐标为( )A. ()1,1﹣ B. (2,1)﹣﹣ C. ()3,1﹣ D. (1,)2﹣ [答案]C[解析][分析] 直接利用已知点得出原点位置进而建立平面直角坐标系,即可得出答案．[详解]解：建立直角坐标系如图所示：则G 点坐标为：(-3,1)．故选：C ．[点睛]此题主要考查了点的坐标,正确得出原点位置是解题关键．6.在平面直角坐标系中,点的坐标()0,1,点的坐标()3,3,将线段AB 平移,使得到达点()4,2C ,点到达点,则点的坐标是( )A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,4[答案]C[解析][分析]根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位,向上平移1个单位,点B 的平移方法与A 的平移方法相同,再根据横坐标,右移加,左移减；纵坐标,上移加,下移减可得点D 的坐标．[详解]解：∵点A (0,1)的对应点C 的坐标为(4,2),即(0+4,1+1),∴点B (3,3)的对应点D 的坐标为(3+4,3+1),即D (7,4)；故选：C.[点睛]此题主要考查了坐标与图形的变化——平移,关键正确得到点的平移方法．7.如图,AB∥CD ,BC∥DE ,∠A＝30°,∠BCD＝110°,则∠AED 度数为( )A. 90°B. 108°C. 100°D. 80°[答案]C[解析][分析] 在图中过E 作出BA 平行线EF ,根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数,两者相加即可.[详解]过E 作出BA 平行线EF,∠AEF=∠A ＝30°,∠DEF=∠ABC AB ∥CD,BC ∥DE,∠ABC=180°-∠BCD ＝180°-110°=70°,∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100° [点睛]本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 8.下列说法错误的是( ) A. 4=2±±B. 64的算术平方根是4C. 330a a -=D. 110x x --≥,则x ＝1 [答案]B[解析][分析]根据平方根、算术平方根、立方根的概念对选项逐一判定即可．[详解]A ．4=2±±,正确；B ．64的算术平方根是8,错误；C 330a a -,正确；D 110x x --≥,则x ＝1,正确； 故选：B ．[点睛]本题考查了平方根、算数平方根,立方根的概念,理解概念内容是解题的关键． 9.一只跳蚤在第一象限及、轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……,每次跳一个单位长度,则第2020次跳到点( )A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44)[答案]D[解析][分析] 根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次,到(0,2)是第8(24)次,到(0,3)是第29(3)次,到(0,4)是第24(46)次,到(0,5)是第225(5)次,到(0,6)是第48(68)次,依此类推,到(0,45)是第2025次,后退5次可得2020次所对应的坐标．[详解]解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,1)用的次数是21(1)次,到(0,2)是第8(24)次,到(0,3)是第29(3)次,到(0,4)是第24(46)次,到(0,5)是第225(5)次,到(0,6)第48(68)次,依此类推,到(0,45)是第2025次．2025142020,故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)．故选：D ．[点睛]此题主要考查了数字变化规律,解决本题的关键是正确读懂题意,能够正确确定点运动的顺序,确定运动的距离,从而可以得到到达每个点所用的时间．10.下列命题是真命题的有( )个①对顶角相等,邻补角互补②两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3[答案]B[解析][分析]根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．[详解]解：对顶角相等,邻补角互补,故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行,故②是假命题；在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故④是假命题；故正确的个数只有1个,故选：B．[点睛]本题考查的是平行的公理和应用,命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题11.的绝对值是________.[答案[解析][分析]根据绝对值的意义,实数的绝对值永远是非负数,负数的绝对值是它的相反数,即可得解.[详解]解：根据负数的绝对值是它的相反数,得=.[点睛]此题主要考查绝对值的意义,熟练掌握,即可解题.=,则xy＝________．12.、是实数0[答案]-6[解析][分析]根据算术平方根的非负性即可求出与的值．y-=,[详解]解：由题意可知：20x+=,30y=x2∴=-,3xy6-故答案为：6[点睛]本题考查非负数的性质,解题的关键是熟练运用算术平方根的定义．13.已知,(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣,则ABC S ＝________．[答案]11[解析][分析] 根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．[详解]解：如图示,根据(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣三点坐标建立坐标系得： 则1115524351511222ABC S ．故答案为：11[点睛]此题考查利用直角坐标系求三角形的面积,关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,则x ＝________．[答案]1[解析][分析]分类讨论：当231n n ,解得2n =,所以22(1)(21)1x n ；当2310n n ,解得43n =,所以241(1)(1)39x n ． [详解]解：因为23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,当231n n 时,解得2n =,所以22(1)(21)1x n ； 当2310n n ,解得43n =,所以241(1)(1)39x n ． x 是整数, 1x ∴=,故答案为1．[点睛]本题考查了平方根的应用,若一个数的平方等于,那么这个数叫的平方根,记作(0)a a ±．15.在平面坐标系中,1(1,)A ﹣,(3,3)B ,M 是轴上一点,要使MB MA +的值最小,则M 的坐标为________． [答案](32, [解析][分析]连接AB 交轴于M ,点M 即为所求； [详解]解：如图示,连接AB 交轴于M ,则MB MA +的值最小．设直线AB 的解析式为y kx b =+,根据坐标1(1,)A ﹣,(3,3)B , 则有331k b k b +=⎧⎨+=-⎩, 解得23k b =⎧⎨=-⎩, 直线AB 的解析式为23yx ,令0y =,得到32x, 32(M ,故本题答案为：(32,．[点睛]本题考查了坐标与图形的性质,两点之间线段最短等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 16.如图,在平面内,两条直线1l ,2l 相交于点,对于平面内任意一点M ,若,分别是点M 到直线1l ,2l 的距离,则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．[答案]4[解析][分析]到1l 的距离是2的点,在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；同理,点M 在与2l 的距离是1的点,在与2l 平行,且到2l 的距离是1的两直线上,四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．[详解]解：到1l 的距离是2的点,在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；到2l 距离是1的点,在与2l 平行且与2l 的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．[点睛]本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．三、解答题17.计算：(13316648-(2)333521|1228- [答案](1)12；(2)2．[解析][分析](1)直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案；(2)直接利用绝对值的性质以及立方根的性质进而得出答案．[详解]解：3316648-44248=+12=；(2)333521|12|28 33221222=．[点睛]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．18.求下列各式中的值(1)()216149x +＝ (2)3()81125x ﹣＝ [答案](1)12311,44x x ==-；(2)32x =-． [解析][分析](1)根据平方根的性质,直接开方,即可解答；(2)根据立方根,直接开立方,即可解答．[详解]解：(1)216(1)49x 249(1)16x 714x , 12311,44x x ==-． (2)38(1)125x 3125(1)8x 512x 32x =-． [点睛]本题考查平方根、立方根,解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质．19.已知是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解,、满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩,求22x xy y -+的值 [答案]7[解析][分析]本题应先解不等式组确定a 整数值,再将a 值代入关于x 、y 的二元一次方程组中求解,最后求得22x xy y -+的值．[详解]解：解不等式513(1)a a ->+得：a ＞2 解不等式131722a a 得：a ＜4 所以不等式组的解集是：2＜a ＜4所以a 的整数值为3．把a=3代入方程组27234ax y x y ,得327234x y x y解得12x y =-⎧⎨=⎩, 所以222212112472x xy y ．[点睛]本题考查了一元一次不等式组、不等式组的特殊解、代数求值的综合运用,熟悉基本运算方法、运算法则是解题的关键．20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，,请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点、、A B C 的位置：(2)求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；(3)在轴上是否存在点,使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由．[答案](1)见解析；(2)5；(3)存在；点的坐标为(0,5)或(0,3)-．[解析][分析](1)根据点的坐标,直接描点；(2)根据点的坐标可知,AB∥x轴,且AB=3-(-2)=5,点C到线段AB的距离3-1=2,根据三角形面积公式求解；(3)因为AB=5,要求△ABP的面积为10,只要P点到AB的距离为4即可,又P点在y轴上,满足题意的P点有两个,分别求解即可．详解]解：(1)描点如图：(2)依题意,得AB∥x轴,且AB3(2)5=--=,∴S△ABC1525 2=⨯⨯=；(3)存在；∵AB=5,S△ABP=10,∴P点到AB的距离为4,又点P在y轴上,∴P点的坐标为(0,5)或(0,-3)．[点睛]本题考查了点的坐标的表示方法,能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积是解题的关键．21.(1)如图1所示,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求证：OD⊥OE；(2)如图2所示,AB∥CD,点E为AC上一点,∠1＝∠B,∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．[答案](1)见解析(2)见解析[解析][分析](1)证明∠COD+∠COE=90°即可．(2)证明∠1+∠2=90°即可．[详解]证明：(1)∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,∴∠COD＝12∠AOC,∠COE＝12∠COB,∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝12(∠AOC+∠COB)＝90°,∴OD⊥OE．(2)∵AB∥CD,∴∠A+∠C＝180°,∵∠1＝∠B,∠2＝∠D,∠A+2∠1＝180°,∠C+2∠2＝180°,∴∠1+∠2＝90°,∴∠DEB＝90°,∴DE⊥BE．[点睛]本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中,m= _____,n= ____；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?[答案](1)m=0,n=3；(2)y=120﹣12x,z=60﹣23x；(3)Q=180﹣16x；当x=90时,Q最小,此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.[解析][详解](1)按裁法二裁剪时,2块A型板材块的长为120cm,150﹣120=30,所以无法裁出B型板, 按裁法三裁剪时,3块B型板材块的长为120cm,120＜150,而4块B 型板材块长为160cm ＞150cm ,所以无法裁出4块B 型板；∴m=0,n=3；(2)由题意得：共需用A 型板材240块、B 型板材180块,又∵满足x+2y=240,2x+3z=180,∴整理得：y=120﹣12x ,z=60﹣23x ； (3)由题意,得Q=x+y+z=x+120﹣12x+60﹣23x ． 整理,得Q=180﹣16x ． 由题意,得11200226003x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩, 解得x≤90．[注：0≤x≤90且x 是6的整数倍]由一次函数的性质可知,当x=90时,Q 最小．由(2)知,y=120﹣12x=120﹣12×90=75, z=60﹣23x=60﹣23×90=0； 故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．考点：一次函数的应用.23.(1)①如图1,//AB CD ,则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2,//AB CD ,则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；(2)①将图1中BA 绕点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点顺时针旋转一定角度交CD 于 (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒(3)利用(2)中的结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数． A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=[答案](1)①B D P ∠+∠=∠,②360A E C ∠+∠+∠=︒；(2)①证明见解析,②证明见解析；(3)540︒．[解析][分析](1)①如图1中,作//PE AB ,利用平行线的性质即可解决问题；②作//EH AB ,利用平行线的性质即可解决问题；(2)①如图3中,作//BE CD ,利用平行线的性质即可解决问题；②如图4中,连接EH ．利用三角形内角和定理即可解决问题；(3)利用(2)中结论,以及五边形内角和540︒即可解决问题；[详解]解：(1)①如图1中,作//PE AB ,//AB CD ,//PE CD ∴,1B ∴∠=∠,D 2∠=∠,12B D BPD ．②如图2,作//EH AB ,//AB CD ,//EH CD ,1180A ∴∠+∠=︒,2180C , 12360A C , 360A AEC C ．故答案为B D P ∠+∠=∠,360A E C ∠+∠+∠=︒．(2)①如图3中,作//BE CD ,3EBQ ,1EBP EBQ ,2132BPD EBP ．②如图4中,连接EH ．180C CEB CBE,A AEH AHE,180A AEH AHE CEH CHE C,360A AEC C AHC．360(3)如图5中,设AC交BG于．AHB A B F,∠=∠,AHB CHG在五边形HCDEG中,540CHG C D E G,A B F C D E G540[点睛]本题考查图形的变换、规律型问题、平行线的性质、多边形内角和等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会利用结论解决问题．24..如图1,在平面直角坐标系中,A 、B 在坐标轴上,其中A(0,a) ,B(b, 0)满足| a - 3 |+4b-= 0．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)将AB 平移到CD ,A 点对应点C(-2,m) ,CD 交y 轴于E ,若≥ABC 的面积等于13,求点E 的坐标；(3)如图2,若将AB 平移到CD ,点C、D 也在坐标轴上,F 为线段AB 上一动点,(不包括点A ,点B) ,连接OF 、FP 平分 BFO , BCP = 2 PCD,试探究 COF, OFP , CPF 的数量关系．[答案](1)A (0,3),B (4,0)；(2)E 的坐标为(0,72-)；(3)∠COF+∠OFP=3∠CPF ． [解析][分析](1)根据非负数的性质分别求出a 、b,得到答案； (2)构造矩形,根据三角形的面积是13,利用割补法求出m,再根据平移的性质,求出直线DC 的解析式,则可求出点E 的坐标；(3)作HP ∥AB 交AD 于H,OG ∥AB 交FP 于G,设∠OFP=x,∠PCD=y,根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算即可．[详解]解：(1)由题意得,a-3=0,b-4=0, 解得,a=3,b=4, 则A (0,3),B (4,0)； (2)如图1所示,∵∆ABC 的面积等于13,根据A,B,C 三点的坐标, 可得：111324232422413222m m ,(m<0) 解得,m=-2,则点C 的坐标为(-2,-2),根据平移规律,则有点D 的坐标为(2,-5),设直线CD 的解析式为：y=cx+d ,2225cd c d ,解得3472c d , ∴CD 的解析式为：3742yx , ∴CD 与y 轴的交点E 的坐标为(0,72- )； (3)如图2所示,作HP ∥AB 交AD 于H ,OG ∥AB 交FP 于G ,设∠OFP=x,∠PCD=y,则∠BFP=x,∠PCB=2y,∵HP∥AB,OG∥AB,∴∠HPC=∠PCD=y,∠OPF=∠OFP=x,∴∠CPF=x+y,又∵∠COF=∠PCB +∠CPF +∠OFP =2y+(x+y)+ x =2x+3y,∴∠COF+∠OFP=3x+3y=3∠CPF．[点睛]本题考查的是非负数的性质、坐标与图形的关系、待定系数法求函数解析式以及平行线的性质,掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、平移规律是解题的关键．。

北师大版七年级下册数学《期中考试试题》及答案

北师大版七年级下册数学《期中考试试题》及答案
因为∠AED=∠C(已知)
所以DE∥BC()
所以∠B+∠BDE=180°()
因为∠DEF=∠B(已知)
所以∠DEF+∠BDE=180°()
所以___∥___()
所以∠1=∠2()．
23.已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点．
(1)如图1,连接CE,
A. y=8.2xB. y=100-8.2xC. y=8.2x-100D. y=100+8.2x
8.如图,由∠1＝∠2,则可得出()
A.AB∥CDB.AD∥BCC.A D∥BC且AB∥CDD.∠3＝∠4
9.已知一个长方形的长为a,宽为b,它的面积为6,周长为10,则a2+b2的值为( )
A 37B. 30C. 25D. 13
10.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()
A B. C. D.
11.如图,AD是△ABC的中线,△ABC的面积为10cm2,则△ABD的面积是()cm2．
A.5B.6C.7D.8
12.如图①,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图像如图②所示,则当x＝9时,点R应运动到( )
[详解]解：∵骆驼的体此题考查常量和变量问题,函数的定义：设x和y是两个变量,若对于每个值x的每个值,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,x是自变量．
3.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米,这个数用科学记数法表示为()
6.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小红每次摸出一个球并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.6左右,则布袋中黑球的个数可能有()

七年级第二学期数学期中考试试题

七年级第二学期数学期中考试试题

七年级数学（下）期中考试题一、选择题（每题4分，共48分）1、2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ ）A 、北纬31°B 、东经103.5°C 、金华的西北方向上D 、北纬31°，东经103.5° 2、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A 、3， 8， 4B 、4，9，6C 、15，20，8D 、9，15，8 3、如图，1l ‖2l ，∠1=2∠2，则∠1的度数是（ ） A 、60° B 、90° C 、120° D 、150°4、在△ABC 中，D 是BC 上的一点，且△ABC 的面积与△ADC 的面积相等，则线段AD 为△ABC 的（ ）A 、角的平分线B 、中线C 、高D 、不能确定 5、三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定6、若一个多边形的对角线的条数比它的顶点数多3，则这个多边形的边数为（ ） A 、7 B 、6 C 、5 D 、47、下列画图语言表述正确的是（ ） A 、延长线段AB 到C,使BC=AB. B 、以AC 的长为半径画弧C 、以点0为圆心作弧D 、在射线0A 上截取OB=a ，BC=b,则OC=a+b8、下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A 、正三角形和正五边形 B 、正八边形和正三角形C 、正五边形和正十边形D 、正六边形和正三角形9、下列说法中正确的是（ ） A 、半圆是弧，弧也是半圆。

B 、过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径。

C 、弦是直径D 、直径是同一圆中最长的弦。

10、 如图，三角形盖住的点坐标可能为（ ） A 、（2，3） B 、（-2，3） C 、（2，-3） D 、（-2，-3）第10题 第11题 第12题 11、如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断BC ‖AD 的是（ ） A 、∠A=∠5 B 、∠1=∠2 C ∠A+∠ADC=180° D 、∠3=∠412、如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（ ）A 、100°B 、105°C 、108°D 、110° 二、填空题（每题4分，共24分）13、将点A （-5，4）先向右平移6个单位，再向下平移4个单位后得到点A ˊ的坐标为 。

【人教版】七年级下册数学《期中考试题》附答案解析

【人教版】七年级下册数学《期中考试题》附答案解析

人教版七年级下册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A. 31x y x z +=-⎧⎨+=-⎩B. 32x y y +=⎧⎨=⎩ C. 233x y x y +=⎧⎨-=-⎩ D. 32x y xy +=⎧⎨=-⎩2. 若关于x 的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（ ）A. x 2≤B. x 1>C. 1x 2≤<D. 1x 2<≤ 3. 下面四个图形中，线段BD 是△ABC 的高的是（ ） A. B. C. D.4. 如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 不能确定 5. 如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE 的度数是（）A. 10°B. 12°C. 15°D. 18°6. 如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）A . ∠BCA=∠F；B. ∠B=∠E；C. BC∥EF ；D. ∠A=∠EDF 7. 如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A. △ABC≌△CDEB. CE ＝ACC. AB⊥CDD. E 为BC 的中点 8. 如图，在三角形模板ABC 中，∠A=60°，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，则∠1+∠2的度数为（ ） A . 180°B. 200°C. 220°D. 240° 9. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）A 十三边形 B. 十二边形 C. 十一边形 D. 十边形10. 如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE ⊥AC 于点H ，CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE ．则下列结论:①∠ECF=90°；②AE=CE ；③1902BFC BAC ∠=︒+∠；④∠BAC=2∠BEC ；⑤∠AEH=∠BCF ，正确的个数为（ ）A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题11. 已知12xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程3210mx y--=的解，则m=__________．12. 不等式2x﹣1＞3的解集为_____．13. A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时__________千米．14. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．15. 如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A=70°，∠ABD=22°，∠DCE=25°，则∠BEC 的度数为__________．16. 一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是__________边形．17. 如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=8cm，BE=3cm，则DE=__________cm．18. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB=8cm，AC=6cm，则DE的长为__________cm．19. 已知△ABC中，∠B=40°，AD是△ABC的高，且∠CAD=10°，则∠BAC的度数为__________．20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE 的面积为__________．三、解答题21. 解方程组及不等式组（1）25 437 x yx y+=-⎧⎨+=-⎩（2）211841x xx x->+⎧⎨+<-⎩22. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．23. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了”心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题:（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24. 如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF=AC，延长CE至点G使CG=AB，连接AF，AG．（1）如图1，求证:AG=AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．25. “双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26. 如图，△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，∠BAE=2∠CAF．（1）如图1，求证:∠BAF=∠BFA；（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED=∠B，求证:BE=CD；27. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B(a ，0)，点C(0，b)分别在x 轴，y 轴上，其中a ，b 是二元一次方程534a b -=的解，且a 为不等式312133a a -+≤的最大整数解． （1）证明:OB=OC ；（2）如图1，连接AB ，过点A 作AD ⊥AB 交y 轴于点D ，在射线AD 上截取AE=AB ，连接CE ，取CE 的中点F ，连接AF 并延长至点G ，使FG=AF ，连接CG ，OA ．当点A 在第一象限内运动（AD 不经过点C ）时，证明:∠OAF 的大小不变；答案与解析一、选择题1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A. 31x y x z +=-⎧⎨+=-⎩B. 32x y y +=⎧⎨=⎩C. 233x y x y +=⎧⎨-=-⎩D. 32x y xy +=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】 根据二元一次方程组的定义判断即可．【详解】A.31x y x z ，方程组中有三个未知数，不是二元一次方程组； B. 32x y y ，是二元一次方程组；C.233x y x y ，方程组中未知数的最高次是2，不是二元一次方程组；D. 32x y xy ，方程组中2xy =-不是二元一次方程，所以原方程组不是二元一次方程组；故选:B ．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的判别，熟悉二元一次方程的定义是解题的关键．2. 若关于x 的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（ ）A. x 2≤B. x 1>C. 1x 2≤<D. 1x 2<≤【答案】D【解析】【分析】不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．【详解】解:在表示解集时”≥”，”≤”要用实心圆点表示；”＜”，”＞”要用空心圆点表示．因此，这个不等式<≤．组的解是1x2故选D．3. 下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形高的定义，过点B向AC边作垂线，点B和垂足D之间的线段是△ABC的高，逐项判断即可．【详解】∵由三角形的高线定义可知:过点B作BD⊥AC，垂足为D，则线段BD为△ABC的高；∴选项A、B、C图形中垂足不正确，都不符合题意，只有选项D符合题意．故选:D．【点睛】本题考查三角形的高线，正确理解三角形的高线是解题关键．4. 如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析:三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．解:设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD ，即AD 是中线．故选C ．考点:三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．5. 如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE 的度数是（ ）A. 10°B. 12°C. 15°D. 18°【答案】B【解析】【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出CAD ∠，再根据角平分线定义求出CAE ∠，然后根据DAE CAE CAD ∠=∠-∠，代入数据进行计算即可得解．【详解】解:AD BC ⊥，64C ∠=︒， 906426CAD ，AE ∵是ABC ∆的角平分线，76BAC， 11763822CAE BAC ，382612DAE CAE CAD ．故选:B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．6. 如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）A. ∠BCA=∠F；B. ∠B=∠E；C. BC∥EF ；D. ∠A=∠EDF【答案】B【解析】全等三角形的判定方法SAS 是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE ，BC=EF ，其两边的夹角是∠B 和∠E，只要求出∠B=∠E 即可．解:A 、根据AB=DE ，BC=EF 和∠BCA=∠F 不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B 、∵在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E，BC=EF ，∴△ABC≌△DEF（SAS ），故本选项正确；C 、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE ，BC=EF 和∠F=∠BCA 不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D 、根据AB=DE ，BC=EF 和∠A=∠EDF 不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B ．7. 如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A. △ABC≌△CDEB. CE ＝ACC. AB⊥CDD. E 为BC 的中点【答案】D【解析】【分析】 首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=，90B DCE ∴∠+∠=，∴CD ⊥AB ，D :E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．8. 如图，在三角形模板ABC 中，∠A=60°，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，则∠1+∠2的度数为（ ）A. 180°B. 200°C. 220°D. 240°【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出B C ∠+∠，根据多边形内角和定理求出即可． 【详解】解:60A ∠=︒，180120B C A ， 12360360120240BC，故选:D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和多边形内角和定理，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意:三角形的内角和等于180︒，四边形的内角和等于360︒．9. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ） A. 十三边形 B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形【答案】A 【解析】试题分析:根据多边形的对角线的定义可知，从n 边形的一个顶点出发，可以引（n ﹣3）条对角线，由此可得到答案．解:设这个多边形是n 边形．依题意，得n ﹣3=10， ∴n=13．故这个多边形是13边形． 故选A ．考点:多边形的对角线．10. 如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE ⊥AC 于点H ，CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE ．则下列结论:①∠ECF=90°；②AE=CE ；③1902BFC BAC ∠=︒+∠；④∠BAC=2∠BEC ；⑤∠AEH=∠BCF ，正确的个数为（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D 【解析】 【分析】根据AE 平分ACD ∠，CF 平分ACB ∠，可得12ACEECDACD ，12ACF BCFACB 则易证90ECF ∠=，可判断①正确；根据BE 平分ABC ∠，BE AC ⊥于点H ，可证()ABHHBC ASA ，得到AH CH =，可证()AHE CHE SAS ，则有AE CE =，可判断②正确；根据BE 平分ABC ∠，CF 平分ACB∠，得到12ABHHBCABC ，12ACF BCFACB ，则利用BFCFHCACFABH BAC ACF 可以判断③；根据90FCHHCE，90HECHCE，得到FCHHEC ，利用ABHHBC ，CF 平分ACB ∠，得22BAC BCA FCH HEC ，可以判断④正确；根据AHECHE ，CF 平分ACB ∠，得到AHEHEC ，BCF FCH ，FCHHEC ，AEHBCF ，故可以判断⑤正确；【详解】解:∵AE 平分ACD ∠，CF 平分ACB ∠，∴12ACE ECD ACD ，12ACF BCF ACB ∴1111180902222ECF ACFACEACB ACD ACBACD，故①正确；∵BE 平分ABC ∠，BE AC ⊥于点H ， ∴ABH HBC ，90AHB CHB，∴()ABHHBC ASA ，∴AH CH =， ∵90AHE CHE，HEHE ，∴()AHECHE SAS ，∴AE CE =，故②正确；∵BE 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠， ∴12ABH HBCABC ，12ACF BCFACB 又∵BFC FHCACFABH BAC ACF即有:1122BFCABC BAC ACB 12ABCACB BAC 11802BACBAC1902BAC ，故③正确； ∵90FCH HCE，90HECHCE∴FCH HEC ，又∵ABHHBC ，CF 平分ACB ∠，∴AB BC =， ∴22BAC BCAFCHHEC即:2BAC BEC ，故④正确；∵AHE CHE，CF平分ACB∠，∴AHE HEC，BCF FCH，FCH HEC，∴AEH BCF，故⑤正确；综上所述，正确的有:①②③④⑤，共5个，故选:D．【点睛】本题主要考查了全等三角形、角平分线的性质，能熟练应用相关性质是解题的关键．二、填空题11. 已知12xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程3210mx y--=的解，则m=__________．【答案】5 3【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解:把12xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程3210mx y--=，得:32210m，解得:53 m=．故答案为:5 3【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12. 不等式2x﹣1＞3的解集为_____．【答案】x＞2 【解析】【分析】【详解】解:移项得:2x＞3+1，合并同类项得:2x＞4，不等式的两边都除以2得x＞2，∴不等式2x﹣1＞3的解集为x＞2．13. A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时__________千米．【答案】17【解析】【分析】设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，由于A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，由此即可方程组解决问题．【详解】解:设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，依题意得771401010140x yx y，解之得:173xy=⎧⎨=⎩，∴这艘船在静水中的速度和水流速度分别为17千米/小时，3千米/小时，故答案为:17．【点睛】此题是一个行程问题，关键是知道如何求顺流和逆流的速度，如何根据速度、路程、时间即可列出方程组解决问题．14. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．【答案】26【解析】【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【详解】解:设共有x名学生，则图书共有（3x＋8）本，由题意得，0＜3x＋8−5（x−1）＜3，解得:5＜x＜6.5，∵x为非负整数，∴x＝6．∴书的数量为:3×6＋8＝26．故答案为26．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．15. 如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BD 上，若∠A=70°，∠ABD=22°，∠DCE=25°，则∠BEC 的度数为__________．【答案】117︒ 【解析】 【分析】两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式进行计算即可得解． 【详解】解:在ABD ∆中，70A ∠=︒，22ABD ∠=︒，702292CDE A ABD， 2592117BECDCECDE．故答案为:117︒．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，两次利用性质是解题的关键．16. 一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形． 【答案】十 【解析】 【分析】利用多边形的内角和定理:n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ 便可得. 【详解】∵n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ ∴()21801440n -⨯︒=，28,10n n -==. 故答案为:十边形.【点睛】本题考查多边形的内角和公式，掌握n 边形内角和定理为本题的关键.17. 如图，在Rt 三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D ，若AD=8cm ，BE=3cm ，则DE=__________cm ．【答案】4 【解析】 【分析】易证CAD BCE ∠=∠，即可证明CDA BEC ，可得CD BE =，CE AD =，根据DE CE CD =-，即可解题． 【详解】解:90ACB ∠=︒，BE CE ⊥于点E ，AD CE ⊥于点D ，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，90ACD CAD ∠+∠=︒， CAD BCE ∴∠=∠，在CDA ∆和BEC ∆中， 90CDA BEC CAD BCEACBC，()CDA BEC AAS ，CD BE ∴=，AD CE =，DECE CD ，DE AD BE ∴=-，7AD cm ，3BE cm =， 734DEcm cmcm ．故答案为:4．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．18. 如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，若△ABC 的面积为21cm 2，AB=8cm ，AC=6cm ，则DE 的长为__________cm ．【答案】3 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE DF =，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解:AD 为BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DE DF ∴=，ABC ∆面积112122AB DEAC DF，即11862122DE DE ，解得3DE =． 故答案为:3．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据三角形的面积公式列出方程是解题的关键．19. 已知△ABC 中，∠B=40°，AD 是△ABC 的高，且∠CAD=10°，则∠BAC 的度数为__________． 【答案】40︒或60︒． 【解析】 【分析】在Rt ABD ∆中，B 与BAD ∠互余，而20CAD ∠=︒，故有BAC BADCAD ．【详解】解:90D ∠=︒，40B ∠=︒，50BAD ∴∠=︒，10CAD ，当△ABC 如图一所示时:501060BAC BAD CAD ，当△ABC 如图二所示时:501040BAC BAD CAD ，故答案为:40︒或60︒．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和三角形的内角和，熟悉相关性质是解题的关键．20. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，CH 为△ABC 斜边上的中线，点F 为CH 上一点，连接BF 并延长交AC 于点D ，过点A 作AE ⊥AC ，连接CE 和DE ，若∠ACE=2∠ABF ，CE=13，CD=8，则△CDE 的面积为__________．【答案】20 【解析】 【分析】延长BD 交CE 于G 点，作AKGD 交CE 于K ，交GD 于O ，设ABF α∠=，则2ACE，根据90ACB ∠=︒，AC BC =，可得45CBG ,902BCG ，可证CBG CGB ∠=∠，则CGCBCA，根据ASA 易证明CAKCGD，利用CK CD ,9045135CKACDG DCB CBD ，可证EK EA ，可得5EA =，再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解:如图示:延长BD 交CE 于G 点，作AKGD 交CE 于K ，交GD 于O ，设ABF α∠=，则2ACE，∵90ACB ∠=︒，AC BC =， ∴45ABC ∠=︒， ∴45CBG CBA ABF , 902BCGACB ACE ∴1801809024545CGB BCGCBG,∴CBG CGB ∠=∠ ∴CGCBCA在Rt△ADO 和Rt△BDC 中， ADOBDC ，90AODBCD，∴DAO DBC ，则有CAK CGD在△CAK 和△CGD 中， CAKCGD ,CA CG =,ACK GCD∴()CAK CGD ASA∴CK CD ,9045135CKACDG DCB CBD∴18018013545EKACKA又∵904545EAKEAC CAK 即有EK EA ， ∴1385EAEK CE CK CE CD ∴11852022CDE S CD EA , 故答案为:20．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．三、解答题21. 解方程组及不等式组（1）25437x y x y +=-⎧⎨+=-⎩ （2）211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩【答案】（1）43x y =-⎧⎨=⎩；（2）3x >． 【解析】【分析】（1）把第一个方程乘以2然后和第二个方程进行计算，利用加减消元法求解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解:（1）25437x y x y ①②， 将2①得:4210x y③，将②-③得:3y = 把3y =代入①得，235x +=-，解之得:4x =-所以，方程组的解是43x y =-⎧⎨=⎩；（2）211841x xx x①②，由①得，2x>，由②得，3x>，所以，不等式组的解集是3x>．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组解集的解集，熟悉相关解法是解题得关键．22. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．【答案】可以是:【解析】【分析】画的直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方．第一个图形和第二个图形的面积可让两条直角边的积÷2即可．【详解】解:画图如下:易得图1三边长为10、10、20=25，符合两边和的平方等于第三边的平方，图2中三边长分别为2、18=32、20=25符合两边和的平方等于第三边的平方，第三个图中，三边长分别为8=22、8=22、16=4符合两边和的平方等于第三边的平方，【点睛】本题考查直角三角形的格点画法需满足的条件；直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方．23. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了”心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题:（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【答案】（1）50；32；（2）16；10；15；（3）608人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量:4+16+12+10+8=50（人）；根据扇形统计图得出m的=----=；值:m100202416832（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可．（3）根据样本中捐款10元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】解:（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100-20-24-16-8=32；故答案为:50； 32．（2）∵1x 541016151220103081650=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（）， ∴这组数据的平均数为:16．∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为:10．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为:()11515152+=， （3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数有1900×32%=608人．∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608人．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．24. 如图，在△ABC 中，BD ，CE 分别是AC ，AB 边上的高，在BD 上截取BF=AC ，延长CE 至点G 使CG=AB ，连接AF ，AG ．（1）如图1，求证:AG=AF ；（2）如图2，若BD 恰好平分∠ABC ，过点G 作GH ⊥AC 交CA 的延长线于点H ，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．【答案】（1）证明见解析；（2）ABD CBD ∆≅∆，AGC FAB ∆≅∆，HGA DAF ∆≅∆．【解析】【分析】（1）根据BD 、CE 分别是AC 、AB 两条边上的高，BF=AC ，CG=AB ，利用SAS 可证AGC FAB ∆≅∆，则可证AG AF =；（2）利用等腰三角形的对称性，可得ABD CBD ∆≅∆；根据AGC FAB ∆≅∆易证90GAF ∠=︒，则可得90HAG FAD ，即有HGA DAF ，利用AAS 可证HGA DAF ∆≅∆．【详解】（1）证明:∵BD 、CE 分别是AC 、AB 两条边上的高，90ADB AEC ∴∠=∠=︒，90ABDBAD ACE CAE ，ABD ACG ， 在AGC ∆与FAB ∆中，CABF GCAABF GC AB ， ()AGC FAB SAS ，∴AG AF =；（2）∵BD 平分∠ABC ，BD 是AC 边上的高，则BD 为△ABC 中三线合一的线，即△ABC 为等腰三角形，BD 为△ABC 的对称轴，根据对称性，有ABD CBD ∆≅∆AGC FAB ；AG AF ∴=，G BAF ∠=∠，90G GAE ， 90BAF GAE ，90GAF ∴∠=︒，∴90HAG FAD∵GH AC ⊥，∴90HAG HGA∴HGA DAF 在HGA 与DAF ∆中，90GHAADF HGADAFGA AF ，()HGA DAF AAS ，综上所述，全等三角形有ABD CBD ∆≅∆，AGC FAB ∆≅∆，HGA DAF ∆≅∆．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定和对称的性质，正确的识别图形是解题的关键．25. “双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A 、B 两款羽绒服来销售，若购买3件A ，4件B 需支付2400元，若购买2件A ，2件B ，则需支付1400元．（1）求A 、B 两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A 、B 两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？【答案】最多让利5件．【解析】【分析】（1）设设A 款a 元，B 款b 元，根据题意列方程组求解；（2）设让利的羽绒服有x 件，总获利不低于3800元，列不等式，求出最大整数解．【详解】解:（1）设A 款a 元，B 款b 元，可得:342400221400a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得:400300a b =⎧⎨=⎩， 答:A 款400元，B 款300元．（2）设让利的羽绒服有x 件，则已售出的有（20﹣x ）件600 （20﹣x ）+600×60% x ﹣400×10﹣30×10≥3800，解得x≤5，答:最多让利5件．考点:一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．26. 如图，在△ABC 中，点E 和点F 在边BC 上，连接AE ，AF ，使得∠EAC=∠ECA ，∠BAE=2∠CAF ． （1）如图1，求证:∠BAF=∠BFA ；（2）如图2，在过点C 且与AE 平行的射线上取一点D ，连接DE ，若∠AED=∠B ，求证:BE=CD ；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）设CAF α∠=，则2BAE α∠=，可得EAF EAC ，EFA EAC ，易证BAF BFA ∠=∠； （2）根据//AE CD ，EAC ECA ∠=∠，则有AED D ，AEB DCE ，AE EC =，利用AAS 可证AEB ECD ，则有BE DC =． 【详解】解:（1）设CAF α∠=，则2BAE α∠=，∴EAF EAC ，EFA ECA EAC ， 22BAF EAF EAC EAC∴BAF BFA ∠=∠；（2）//AE CD ，EAC ECA ∠=∠∴AED D ，AEB DCE ，AE EC =又∵AED B ∠=∠，∴D B ∠=∠，∴()AEB ECD AAS ，∴BE DC =；【点睛】本题考查了三角形的外角，平行线的性质和三角形全等的证明，熟悉相关性质是解题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B(a ，0)，点C(0，b)分别在x 轴，y 轴上，其中a ，b 是二元一次方程534a b -=的解，且a 为不等式312133a a -+≤的最大整数解． （1）证明:OB=OC ；（2）如图1，连接AB ，过点A 作AD ⊥AB 交y 轴于点D ，在射线AD 上截取AE=AB ，连接CE ，取CE 的中点F ，连接AF 并延长至点G ，使FG=AF ，连接CG ，OA ．当点A 在第一象限内运动（AD 不经过点C ）时，证明:∠OAF 的大小不变；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据a 为不等式312133a a -+≤的最大整数解，求解不等式，利用534ab -=推出a b =即可； （2）求出TAO 为等腰直角三角形即可；【详解】（1）解:解不等式312133a a -+≤得2a ≤ ∵a 为不等式312133a a -+≤的最大整数解 2a ∴=，将2a =代入方程534a b -=得2b =， a b ∴=，OB OC ∴=；（2）证明:连接GO ，F 为CE 中点，CF EF ∴=，在GCF ∆和AEF ∆中CF EFCFG FEAFG FAGCF AEF SAS，()CG EA，GCF AEF，GC AD，//GCD CDA，=，AB AEGC AB，⊥，⊥，OB OCAD ABCOB BAD，90ABO ADO，180ADO ADC，180ADC ABO，GCD CDA，GCD ABO，∆中在GCO和ABOGC ABGCO ABOOC OBGCO ABO SAS，()GO AO，GOC AOB，AOB AOC，90GOC AOC，90GAO为等腰直角三角形，∠的大小不变；OAF，即OAF45【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了解不等式，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

初一下学期期中考试数学试卷含答案(共3套,人教版)

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七年级第二学期期中考试试卷数 学一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D.2. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C.2 D.±23. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）A. （2，3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 在实数5,227，38-，0，，2π，36，0.1010010001中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（ ）A.∠1B.∠2C.∠4D.∠56. 若a ，b 为实数，且229943a a b a -+-=++，则a b +的值为（ ）A ．－1B ．1C ．1或7D ．77. 已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A. 有且仅有一条B. 有两条C. 不存在D. 有一条或不存在8. 下列语句中是命题的有（）①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角; ②三角形内角和等于180°；③画线段AB=3 cm．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.若3m-12与12-3m都有平方根，则m的平方根为10.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分，且，，则∠DOG= 。

11.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．12.从新华书店向北走100 m，到达购物广场，从购物广场向西走250 m到达体育馆，若体育馆所在位置的坐标是（-250，0），则选取的坐标原点是_ __13.在如图所示的长方体中，与AB垂直且相交的棱有__ _条．14.如果，其中为有理数，则a+b=______．15.若两个连续整数x，y满足，则x+y的值是_____16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为______用n表示．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：（每小题4分，共8分）求下列各式中x的值：（每小题4分，共8分）(1)2x2=4;；(2)64x3+27=019.如图，直线a∥b,点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．（6分）20.完成下面的证明（8分）如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB=∠EHF, ∠C=∠D ．求证：∠A=∠F ．证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB =______对顶角相等∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC ( )∴∠ =∠DBA （ ）又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠DDF ∥ ( )∴∠A=∠F( )21.已知a+2的立方根是3，3a+b-1算术平方根是4，c 是 整数部分．（9分） （1）求a,b,c 的值；（2）求3a - b+c 的平方根。

七年级数学下册期中试卷

七年级数学下册期中试卷

七年级数学期中考试试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和8cm，则此等腰三角形的周长是（）A．14cm B．19cm C．22cm D．14cm或19cm3．在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（x3）3＝x6 C．x5+x5＝x10D．（xy3）2＝x2y65．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105°B．120°C．115°D．135°6．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE7．如图，在△ABC中，AB＝18，AC＝14，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．6B．2C．3D．45题图6题图7题图8题图9题图8.如图所示，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=（）.A．60°B．80°C．85°D．90°9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD ＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°10．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当P A＝CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A ．B ．C ．D ．11.如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．210题图 11题图 12题图 18题图12．如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于下列结论：①AC ＝AF ；②∠F AB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ；④∠EAB ＝∠F AC ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共30分）13．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ．14．若点A （m ，﹣3），B （﹣2，n ）关于y 轴对称，则2m +3n 的值为 ．15．计算：（3x 2）2•2x 3＝ ．16．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是 .17.已知ab=a+b+1,则（a -1）(b -1)= ．18．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM ＝ ．19.如图所示，在等边△ABC 中，E 是AC 边的中点，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 上的动点，若AD=3，则EP ＋CP 的最小值为 ．19题图 20题图 21题图 22题图20．如图，在等边△ABC 中，AC ＝8，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是______．21.如图，△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＞AC ，两内角的平分线CD 、BE 交于点O ，OF 平分∠BOC 交BC 于F ，（1）∠BOC ＝120°；（2）连A O ，则AO 平分∠BAC ；（3）A 、O 、F 三点在同一直线上，（4）OD ＝OE ，（5）BD +CE ＝BC ．其中正确的结论是 （填序号）．22.如图，在第1个1ABA △中，120,B AB A B ∠==，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；……，按此做法进行下去，第2022个三角形中以2022A 为顶点的内角的度数为 .A B C.39,5110,20102的值求若n m n m ÷==三、解答题22．（6分）如图,△ABC 的顶点都在正方形网格格点上,点A 的坐标为(－1,4).将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限,再向下平移5个单位，最后得到△A'B'C'.(1)画出△A'B'C'；并写出C'坐标.(2)求△A'B'C'的面积23.如图，△ABC ，AB=5，BC=4，AC=3．（1）用直尺和圆规作边AB 的垂直平分线MN ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在直线MN 上找一点D ，使△ADC 周长最小，并求出△ADC 最小周长值 ．24. 计算：25(2)(31)2(1)(5)y y y y y --+-+-25.26.（6分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．27．（8分）如图所示，∠BAC ＝30°，D 为角平分线上一点，DE ⊥AC 于E ，DF ∥AC ，且交AB 于点F ．（1）求证：△AFD 为等腰三角形；（2）若DF ＝10cm ，求DE 的长．28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC＝BA，点P在线段OB上，OP＝OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（用含m，n的式子表示）；（2）请写出线段AM与线段CN位置关系和数量关系并加以证明；29.如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P（1）观察猜想：①线段AE与BD的数量关系为_________；②∠APC的度数为_______________（2）数学思考：如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展应用：如图3，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，其中∠ACD=∠BCE=90°，CA=CD，CB=CE，连接AE、BD交于点P，则线段AE与BD的数量关系为________________。

贵州省部分学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

贵州省部分学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

贵州部分学校七年级2023-2024学年度第二学期期中考试数学试卷（本试卷共3大题，26小题，满分150分，完成试卷120分钟）注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡規定的位置．2.答选择題，必須使用2B铅笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5.考试结来后，只需将答题卡交回，试题卷由考生自己留存．一、选择题（本题共有12小题，每题3分，只有唯一答案，共计36分1. 下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D. 0答案：A解析：解：，，，0四个数中，是无理数，其它三个均为有理数，故选A．2. 下列各组角中，和是对顶角的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，选项错误，不符合定义；D是由两条直线相交构成的图形，选项正确，符合定义．故选：D．3. 如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：如上图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是，故选：D．4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A．，第一个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；B．，第二个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；C．符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意；D．，第二个方程是分式方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；故选：C．5. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的，6. 下列各数：①，②3.14，③0，④，⑤，⑥，⑦，其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C解析：解：∵，，∴无理数有：，，，故选：C7. 某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的数对可以是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵所有道路的方向是向西或向北，∴某同学的路线是．故选：A．8. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组（）A. B. C. D.解析：解：根据题意，得，故选：B．9. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如图所示，过点A作，过点B作，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故选：B．10. 如图，在数轴上表示的点可能是（）A. PB. QC. MD. N答案：D解析：解：∵，∴，∴在数字4和5之间，故选：D．11. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第47次运动后动点的坐标是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：由题知，第1次运动后动点P的坐标是；第2次运动后动点P坐标是；第3次运动后动点P的坐标是；第4次运动后动点P的坐标是；第5次运动后动点P的坐标是；第6次运动后动点P的坐标是；第7次运动后动点P的坐标是；第8次运动后动点P的坐标是；…，由此可见，第n次运动后动点P的横坐标为n，且纵坐标按1，0，2，0依次出现，又因为余3，所以第47次运动后动点P的坐标是（47，2）；故选：A．12. 若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是（）A B. C. D.答案：C解析：不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，，，，，，，故选：C．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共计24分）13. 比较大小：______．答案：解析：解：，，，，，，故答案为：14. 如图，已知，，则______．答案：##60度解析：解：∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：．15. 如果点在第二象限，那么m的取值范围________．答案：##解析：解：根据题意：，，故答案为：．16. 如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，数轴上每个小格对应一个单位长度，且，则点C对应的数为__________．答案：0解析：解：根据数轴可知，，，解得：，点C对应的数为：，故答案为：0；17. 已知，的平方根是______．答案：解析：解：根据题意知，，，，的平方根为．故答案为：18. 已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是____________________．答案：解析：解：方程组可化为，关于，的方程组的解是，方程组中，，解得：，，方程组的解是，故答案为：．三、解答题（8个小题,19题12分，20、21、22题每题10分，23、24、25、26题每小题12分，共计90分）19. （1）计算：．（2）解方程组：答案：（1）；（2）解析：（1）解：．（2）解：，，得，把代入，得，故原方程组的解为．20. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，求阴影部分的面积．答案：解析：解：直角三角形沿方向平移得到直角三角形，，．，．∴．21. 计算下列各式并归纳结论：（1）；；（2）；；（3）根据（1），（2）的结果，请猜想：与的值是否相等？结论：（选填“”或“”）．答案：（1）；（2）12；（3）小问1解析：解：；；故答案为：；；小问2解析：解：；；小问3解析：解：由（1）（2）的结果可知，，故答案为：22. 如图，在直角坐标平面内，已做，，（1）求的面积．（2）在y轴上找一点D，使，求点D的坐标．答案：（1）16 （2）或小问1解析：解：；小问2解析：设点D的坐标为，．解得．∴满足条件的点D的坐标为或；23. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数单位：辆乙种货车辆数单位：辆累计送货吨数单位：吨（1）问甲、乙两种货车的载质量分别为多少吨？（2）现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费元计算，问货主这次应付运费多少元？答案：（1）甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨（2）货主这次应付运费元小问1解析：设甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨，依题意得：，解得：，答：甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨；小问2解析：货主应付运费为：元，答：货主这次应付运费元．24. 阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得．（1）阅读上述材料，可以得到______；（2）请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数）答案：（1）2.25（2）小问1解析：解：根据题意，．故答案为：2.25；小问2解析：因为，且更接近于3，所以设，如下图，将正方形边长分为3与两部分，由面积公式，可得，因为较小，略去，得方程，解得∴．25. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为，从D到C 记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中（______，______），（______，______），；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P处的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．答案：（1），（2）作图见解析（3）10小问1解析：解：，，故答案为：，；小问2解析：解：如图，点P即为所求；小问3解析：解：，答：该甲虫走过的路程是10．26. 如图（1），已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系．学以致用（1）如图（1）当，时，求的度数．（2）如图（2），已知，若，，求出度数．答案：（1）（2）小问1解析：解：解：过点作．，，，，，，，又，，；小问2解析：解：过点作，如图：，，，，，又，，，，，答：的度为．。

安徽省宣城市第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

安徽省宣城市第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中考试七年级数学试卷命题人：王勇审核人：谭建国一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．下列各式正确的为（ ） A 164=±B ．3279--=-C ．819=D 9342= 2．下列各数：333,9,121,0.3,0.10100122π--⋅⋅⋅（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．某种细胞的直径是0.00059毫米，0.00059这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．45.910-⨯B ．55910-⨯C ．55.910-⨯D ．30.5910-⨯4．若a b <，则下列不等式正确的为（ ） A ．3131a b -->--B ．22a b> C ．11a b -+<-+D ．a x b x +>+5．不等式266x -+>的正整数解有（ ） A ．无数个B ．0个C ．1个D ．2个6．在代数式()()x a x b +-的积中不含x 的一次项，则a 、b 一定满足（ ） A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．0ab =7．下列计算正确的是（ ） A ．()325a a =B ．23aa a ⋅=C ．933aa a ÷=D ．01a=8．计算：2023202420242(1.5)(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．23B ．23-C ．32D ．32-9．已知13x x -=，则221x x+的值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．1110．某商品进价为900元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ） A ．六折B ．七折C ．八折D ．九折二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）119______． 12．若多项式216xkx -+是一个完全平方式，则常数k =______．13．一个正数的平方根是2a +和217a -，那么这个数是______． 14．已知不等式组321x x a +≥⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是______．15．若22330,1030xy ==，则11x y+=______． 三、计算题（本大题共2小题，共8．0分）16．计算22011(3)23-⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．计算()()235423x y x x ⎡⎤+-÷-⎢⎥⎣⎦四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18．（7分）先化简，再求值222()2()4xy x y x x y x ⎡⎤+-++-÷⎣⎦，其中2,2x y =-=19．（7分）解不等式组：3(2)4(1)113x x x x +≥+⎧⎪-⎨->⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 20．（7分）在计算()()x a x b ++时，甲错把b 看成了4，得到结果是：2816x x ++，乙错把a 看成a -，得到结果：220xx +-（1）求出a ，b 的值（2）在（1）的条件下，计算()()x a x b ++的结果21．（8分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为_______．（2）若22(4)9,(4)169x y x y -=+=，求xy 的值．22．（8分）学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A 、B 两种道具．已知购买1件A 道具比购买1件B 道具多10元，购买2件A 道具和3件B 道具共需要45元． （1）购买一件A 道具和一件B 道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共50件，且购买两种道具的总费用不超过620元．请问道具A 最多购买多少件？23．（10分）分别计算下列各式的值（1）填空：(1)(1)x x -+=______；()2(1)1x x x -++=______；()32(1)1x xx x -+++=______……由此可得()9872(1)1x x x x x x -+++⋅⋅⋅+++=______; （2）求：23910111222222++++⋅⋅⋅+++的值（3）根据以上结论：计算：234748491333333++++⋅⋅⋅+++的值2023-2024学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCAABCBDDD二、填空题（每小题3分，共15分） 11．3±12．8±13．4914．1a ≤-15．2三、计算题（本大题共2小题，共8.0分）16．解：原式1194=+-374=-．17．解：原式()()35829x yx x =+÷-569xy x =--四、解答题（本大题共8小题，共47.0分）18．解：原式222222224xy x xy y x xy x ⎡⎤=+---+-÷⎣⎦()2244x xy x =-÷12x y =-， 当2,2x y =-=时，原式1(2)232=⨯--=-． 19．解()324113x x x +≥⎧⎪⎨-->⎪⎩①②解不等式①，得2x ≤， 解不等式②，得1x >，所以原不等式组的解集是12x <≤． 将其解集表示在数轴上如图所示：（箭头未标扣1分）20．（1）22()(4)(4)4816x a x x a x x x x ++=+++=++22()()()20x a x b x a b x ab x x -+=+-+-=+-所以48,1a a b +=-+=，解得：4,5a b == （2）2()()920x a x b x x ++=++ 21．（1）22()()4b a b a ab +--=（2）22(4)(4)16160x y x y xy +--==，10xy ∴=．22．（1）解：设购买一件A 道具需要x 元，购买一件B 道具需要y 元，依题意，得：102345x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：155x y =⎧⎨=⎩．答：购买一件A 道具需要15元，购买一件B 道具需要5元． （2）设购买A 道具m 件，则购买B 道具(50)m -件． 依题意，得：155(50)620m m +-≤，解得：37m ≤． 答：A 道具最多购买37件 23．（1）234101,1,1,1x x x x ---- （2）原式1221=-（3）原式50312-=。

东北师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

东北师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

2023-2024学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷第二学期期中考试考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2. 已知a b >，下列不等式成立的是（ ）A. a b −>−B. 22a b −<−C. 22a b <D. 0a b −<【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵a b >，∴a b −<−，故不符合题意；B ． ∵a b >，∴a b −<−，∴22a b −<−，故符合题意；C ．∵a b >，∴22a b >，故不符合题意；D ． ∵a b >，∴0a b −>，故不符合题意．故选：B ．3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数为（ ）A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】 【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质，先得出115ABD ABC ∠=∠−∠=°，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答．【详解】解：如图所示：由题意得出6045ABD ABC ∠=°∠=°，，∴1604515ABD ABC ∠=∠−∠=°−°=°，∵90D ∠=︒，∴180901575α∠=°−°−°=°，故选：C ．4. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．5. 已知12x y = =是关于x ，y 的方程，x ＋ky ＝3的一个解，则k 的值为（ ） A. －1B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵12x y = =是关于x 、y 的方程x +ky ＝3的一个解， ∴把12x y = =代入到原方程，得1+2k ＝3， 解得k ＝1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．6. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A. 1B. 1.5C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则 5353x −<<+，即28x <<，只有选项D 符合题意．故选D ．7. 不等式53x −≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用实心，大于大于等于开口向右，小于小于等于开口向左．【详解】解：53x −≥，∴2x ≤，数轴上表示：，故选：A ．8. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配x 名工人生产电压表，y 名工人生产电流 ） A. 6022014x y y x += ×=B. 6014202x y x y += =C. 601420x y x y += =D. 6021420x y x y += ×=【答案】D【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．【详解】解：若分配x 名工人生产电压表，y 名工人生产电流表，由题意，得6021420x y y y += ×=． 故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知二元一次方程327x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y =______．为【答案】7322x − 【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，根据327x y +=，将x 看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答．【详解】解：∵327x y +=∴273y x =−7322y x =− 故答案为：7322x − 10. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过5m ，通过桥洞的车高m x 应满足的不等式为_____________．【答案】5x ≤##5x ≥【解析】【分析】根据不等式的定义列不等式即可．5m ，∴5x ≤．故答案为5x ≤．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握不等式的定义是解答本题的关键．11. 不等式组10{212x x −<−≥的最小整数解为_________. 【答案】2【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：解不等式组10{212x x −<−≥得：32x ≥， ∴最小整数解为2，故答案为：2．的12. 如图，正五边形ABCDE 和正六边形EFGHMN 的边CD 、FG 在直线l 上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l 的同侧，则DEF ∠的大小是___度．【答案】48【解析】【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF 的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解．【详解】解： 正五边形内角和为540°且CD 在直线l 上，5401085EDC °∴∠==°， 正六边形内角和为720°且FG 在直线l 上， 7201206EFG °∴∠==°， 在EDF 中，180DEF EDF EFD ∠=°−∠−∠，18010872EDF ∠=°−°=° ，18012060EFD ∠=°−°=°，48DEF ∴∠=°，故答案是：48．【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法．13. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则1头牛、1只羊一共值 ______ 两银子．【答案】5【解析】【分析】设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，利用()7+÷①②，即可求出结论．【详解】解：设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据题意得：52192516x y x y += +=①②， ()7+÷①②得：5x y +=， ∴1头牛、1只羊一共值5两银子，故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种．【答案】4【解析】【分析】设购买x 个跳绳，y 个呼啦圈，利用总价=单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【详解】解：设购买x 个跳绳，y 个呼啦圈，依题意得：812120x y +=， 2103y x ∴=−． x ，y 均为正整数，x ∴为3的倍数，∴38x y = = 或66x y = =或94x y = = 或122x y = = ， ∴该班级共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（共10小题，共78分）15. 解方程组：（1）23328y x x y =− +=（2）28452x y x y += −=【答案】（1）21x y = =（2）32x y = =【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：23328y x x y =− +=①② 把①代入②得：()32238x x +−=，解得2x =， 把2x =代入①得2231y =×−=，∴方程组的解为21x y = =； 小问2详解】解：28452x y x y += −=①② 2×−①②得：714y =，解得2y =，把2y =代入①得：228x +=，解得3x =， ∴方程组解为32x y = = ． 16. 解下列不等式（组）：（1）()32723x +≥；（2）()313122x x x x −> −−≥【的【答案】（1）13x ≥（2）无解【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．（2）分别算出每个不等式组的解集，再取公共部分的解集，即可作答．【小问1详解】解：()32723x +≥，62123x +≥，62x ≥，13x ≥； 【小问2详解】解：()313122x x x x −> −−≥， 由()31x x −>，得33x x −>，解得32x >， 由3122x x −−≥，得243x x −≥−1x ≤， 此时不等式组无解．17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的ABC ，线段MN 在网格线上．（1）画出AB 边上的高线CD ；（2）画出BC 边上的中线AE ；（3）在线段MN 上任取一点P ，则ABP 的面积是______．【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）5【解析】【分析】本题考查了三角形的高，中线的定义，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）过点C作CD垂直于BA的延长线，交点为点D，即可作答．（2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可；（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出MN与AB的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答．【小问1详解】解：AB边上的高线CD如图所示：【小问2详解】解：BC边上的中线AE如图所示：【小问3详解】解：如图所示：∴ABP 的面积12552=××=． 18. 如图，在ABC 中，AN 是ABC 的角平分线，50B ∠=°，80ANC ∠=°，求C ∠的度数．【答案】70° 【解析】【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 【详解】解：∵5080ANC B BAN B ANC ∠=∠+∠∠=°∠=°，，． ∴805030BAN ANC B ∠∠∠=−=°−°=°，∵AN 是BAC ∠角平分线，∴223060BAC BAN ∠∠×°°，在ABC 中，180180506070C B BAC ∠=°−∠−∠=°−°−°=°． 19. 若一个多边形的内角和的14比它的外角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？ 【答案】12 【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据题意,列方程1(2)180360904n −×°=°+°求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n ， 由题意得：1(2)180360904n −×°=°+°， 解得：12n =，答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键． 20. 在长方形ABCD 中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中8cm AB =，12cm BC =，求图中阴影部分图形的面积．【答案】236cm 【解析】【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x 和y 的值，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意，得：3128x y x y +=+=，解得：62x y ==， ∴每个小长方形的面积为()22612cm ×=， ∴阴影部分的面积()281251236cm =×−×=．21. 阅读下列材料：解方程组23237432323832x y x yx y x y +− +=+− += ．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的()23x y +看成一个整体，把()23x y −看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令23mx y =+，23n x y =−．原方程组化为743832m nm n += += ，解得6024m n = =− ， 把6024m n = =− 代入23m x y =+，23n x y =−，得23602324x y x y +=−=− ，解得914x y = = ，∴原方程组的解为914x y ==． （1）学以致用：运用上述方法解方程组：()()()()213211224x y x y ++−=+−−=（2）拓展提升： 已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=+=的解为34x y = = ，请直接写出关于m 、n 的方程组()()1112222323a m b n c a m b n c +−=+−= 的解是______． 【答案】（1）11x y == （2）143m n = =−【解析】【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组：（1）结合题意，利用整体代入法求解，令1m x =+，2n y =−得23124m n m n +=−=，解得21m n = =− 即1221x y +=−=− 即可求解；（2）结合题意，利用整体代入法求解，令2x m =+，3y n =−，则()()1212222323a m b n c a m b n c +−=+−= 可化为121222a x b y c a x b y c +=+= ，且解为34x y = = 则有2334m n +=−= ，求解即可． 【小问1详解】解：令1m x =+，2ny =−， 原方程组化为23124m n m n += −=，解得21m n ==− ，1221x y +=∴ −=−，解得：11x y ==， ∴原方程组的解为 11x y = =； 【小问2详解】解：在()()1212222323a m b n c a m b n c +−=+−= 中，令2x m =+，3y n =−，则()()1212222323a m b n c a m b n c +−=+−= 可化为121222a x b y c a x b y c += += ， ∵方程组121222a x b y c a x b y c +=+= 解为34x y = = ，∴2334m n +=−=， 143m n = ∴ =−，故答案为：143m n ==−．22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； （2）5台 【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需x 万元，1台乙种农耕设备需y 万元，根据“购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种农耕设备m 台，则购进乙种农耕设备()7m −台，利用总价=单价×数量，结合总价不超过10万元，可得出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】解：设购进1台甲种农耕设备需x 万元，1台乙种农耕设备需y 万元，根据题意得：2 4.23 5.1x y x y += +=，解得： 1.51.2x y ==．答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； 【小问2详解】解：设购进甲种农耕设备m 台，则购进乙种农耕设备()7m −台， 根据题意得：()1.5 1.2710m m +−， 解得：153m ≤， 又m 为正整数，m ∴的最大值为5．答：最多可以购进甲种农耕设备5台．23. 【探究】如图①，在ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，ABC ∠的平分线BP 与ACD ∠的平分线CP 相交于点P ．则有12P A ∠=∠， 请补全下面证明过程：证明：BP 平分ABC ∠，CP 平分ACD ∠， 2ABC PBC ∴∠=∠，2ACD ∠=∠______（______）． ACD A ∠=∠+∠ ______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠．_____PCD PBC ∠=∠+∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），12P A ∴∠=∠． 【应用】如图②，在四边形MNCB 中，设M α∠=，N β∠=，若180αβ+>°，四边形的内角MBC ∠与外角NCD ∠的角平分线BP CP ，相交于点P ．为了探究P ∠的度数与α和β的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边BM 与CN 交于点A ．如图③，若106BMN∠=°，124MNC ∠=°，则______A ∠=°，因此______P ∠=°． 【拓展】如图④，在四边形MNCB 中，设M α∠=，N β∠=，若180αβ+<°，四边形的内角MBC ∠与外角NCD ∠的角平分线所在的直线相交于点P ，请直接写出P ∠=______．（用含有α和β的代数式表示）【答案】探究：PCD ；角平分线的定义；PBC ；P ；应用：50°；25°；拓展：121902αβ°−− 【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义： 探究：根据三角形外角的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可；应用：先利用平角的定义和三角形内角和定理求出A ∠的度数，再有探究的结论即可得到答案；拓展：延长MB 交NC 的延长线于A ，则由三角形内角和定理可得180A αβ=°−−∠；再由题意可得PB PC ，分别平分ABH ACB ∠，∠，则11190222PA αβ==°−−∠∠． 【详解】解：探究：证明：BP 平分ABC ∠，CP 平分ACD ∠， 2ABC PBC ∴∠=∠，2ACD PCD ∠=∠（角平分线的定义）． ACD A ABC ∠=∠+∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠．PCD P PBC ∠=∠+∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 12P A ∴∠=∠， 故答案为：PCD ；角平分线的定义；PBC ；P ； 应用：延长了边BM 与CN 交于点A ．如图③， ∵106BMN∠=°，124MNC ∠=°，∴1807418056AMN BMN ANM MNC =°−=°=°−=°∠∠，∠∠， ∴18050A AMN ANM =°−−=°∠∠∠， ∴1252P A ∠=∠=°， 故答案：50°；25°．拓展：如图，延长MB 交NC 的延长线于A ，∵M α∠=，N β∠=， ∴180180A M N αβ=°−−=°−−∠∠∠； ∵四边形的内角MBC ∠与外角NCD ∠的角平分线所在的直线相交于点P ， ∴PB PC ，分别平分ABH ACB ∠，∠，∴11190222PA αβ==°−−∠∠， 故答案为：121902αβ°−−．24. 如图①，点O 为数轴原点，3OA =，正方形ABCD 的边长为6，点P 从点O 出发，沿射线OA 方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，请回答下列问题．为（1）点A 表示的数为______，点D 表示的数为______． （2）APC △的面积为6时，求t 的值．（3）如图②，当点P 运动至D 点时，立即以原速返回，到O 点后停止．在点P 运动过程中，作线段3PE =，点E 在数轴上点P 右侧，以PE 为边向上作正方形PEFG ，当DPF 与ABG 面积和为16时，直接写出t 的值．【答案】（1）3，9 （2）t 的值为12秒或52秒 （3）1318t =或236或316或14918．【解析】【分析】（1）根据线段OA 的长和正方形的边长可以求解．（2）根据P 点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据P 点运动确定正方形的位置再去讨论DPF 与ABG 面积和为16时的t 值． 本题考查了数轴与动点的结合，表示出P 点的运动距离是本题的解题关键． 【小问1详解】解： 3OA = ，且O 为数轴原点，在O 的右侧，A ∴表示的数为3，正方形的边长为6，639OD ∴=+=，D ∴表示的数为9．故答案是3，9； 【小问2详解】解：∵APC △的面积为6， ∴116622APC S AP CD AP =×=××=△， 解得2AP =，P 点从O 点开始运动且速度为每秒2个单位长度，2OP t ∴=，∵3OA =，∴当点P 在AO 之间时，则3322AP OP t =−=−=，解得12t =， ∴当点P 在OA 的延长线上时，则3232AP OP t =−=−=，解得52t =， ∴APC △的面积为6时，t 的值为12秒或52秒； 【小问3详解】解：①当P 点在A 点左侧时，2OP t =，由题意得：连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：∵36OA AD ==，， ∴9OD =，∵速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒， ∴902t ≤≤， ∴32PA OA OP t =−=−， ∴()11279233222DPF S PD EF t t =××=−×=− ， ()116329622ABGS AB AP t t =××=××−=− ， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴27396162DPF ABG S S t t +=−+−= ， 解得1318t =， 当P 点在A 点右侧时，连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：同理得()11279233222DPF S PD EF t t =××=−×=− ， ()116236922ABGS AB AP t t =××=××−=− ， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴27369162DPF ABG S S t t +=−+−= ， 解得236t =， ②点P 从D 向O 运动时，则9999222t <≤+=， 连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：∴9926222PD t AP AD PD t=×−=−=−−，此时119272332222DPF S PD EF t t =××=×−×=− ， 119662456222ABG S AB AP t t=××=××−−=−， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴273456162DPF ABG S S t t +=−+−= ，第21页/共21页解得316t =， 当P 点在A 点左侧时， 由题意得：连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：∴92292962152PD t t AP PD AD t t=×−=−=−=−−=−，， 此时119272332222DPF S PD EF t t =××=×−×=− ， ()11621564522ABG S AB AP t t =××=××−=− ， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴273645162DPF ABG S S t t +=−+−= ， 解得14918t =， 综上：1318t =或236或316或14918．。

人教版七年级下册数学《期中考试试题》含答案解析

人教版七年级下册数学《期中考试试题》含答案解析

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列各项中,是一元一次方程的是( )A. x ﹣2y=4B. xy=4C. 3y ﹣1=4D. 144x - 2. 已知x y >,则下列不等式成立的是( ) A. 11x y -<- B. 33x y < C. x y -<- D.22x y < 3. 用“加减法”将方程组325353x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的x 消去后得到的方程是() A. 32y = B. 78y = C. 72y -= D. 78y -= 4. 不等式组12x ≤<的解集在数轴上可表示为() A.B. C. D.5. 不等式组 26x m x x >⎧⎨-+<-⎩的解集是x 4>,那么m 的取值范围是 A. m 4≤B. m 4≥C. m 4<D. m 4= 6. 方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■的解为2x y =⎧⎨=⎩■,则被遮盖的前后两个数分别为( ) A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、47. 下列变形正确的是( )A 若m ＞n ,则mc ＞ncB. 若m ＞n ,则mc 2＞nc 2C. 若m ＞b ,b ＜c ,则m ＞cD. 若m+c 2＞n+c 2,则m ＞n8. 不等式组211112x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的整数解的个数为( ) A 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 9. 一件羽绒服先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利250元. 若设这件羽绒服的成本是x 元,根据题意,可得到的方程是A x(1+50%) 80%=x-250B. x(1+50%) 80%=x+250C. (1+50%x) 80%=x-250D. (1+50%x) 80%=250-x10. 某人要完成2.1千米的路程,并要在不超过18分钟的时间内到达,已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑( )A. 3分钟B. 4分钟C. 4.5分钟D. 5分钟二 填空题( 每小题3分,共15分)11. 把二元一次方程2x+y —3=0化成用x 表示y 的形式,则y=_____．12. x 3倍与5的和大于8,用不等式表示为________________ ．13. 已知：237x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩,则x y z ++=__________．14. 不等式1﹣2x ＜6的负整数解是___________．15. 如图,由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每块小长方形地砖的面积是_____．三.解答题(共8小题,共75分)16. 解下列方程：(1)2(x +3)=5(x -3)2123x -（）=435x --x 17. 解二元一次方程组：27{320x y x y -=+=． 18. 解不等式223x x -≤+,并把它的解集表示在数轴上． 19. 解不等式组：{3(x 2)x 42x 13>x 1-≥-+-①②并写出它的所有的整数解．20. 已知23x y =-⎧⎨=-⎩和41x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程35mx ny -=的两个解. (1)求、的值；(2)若x＜-2,求的取值范围.21. 已知方程组331x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数,求的取值范围．22. 一项工程,甲队单独完成需40天,乙队单独完成需50天,现甲队单独做4天后两队合作．()1求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．()2在()1条件下,甲队每天的施工费用为2500元,乙队每天的施工费用为3000元,求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．23. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表：(注：获利＝售价－进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列各项中,是一元一次方程的是( )A. x ﹣2y=4B. xy=4C. 3y ﹣1=4D. 144x - [答案]C[解析][分析]根据一元一次方程的定义进行分析判断即可.[详解]A 选项中的方程24x y -=中有两个未知数,所以不是一元一次方程；B 选项中的方程4xy =中有两个未知数,所以不是一元一次方程；C 选项中的方程314y -=是一元一次方程,所以可以选C ；D 选项中的式子144x -不是方程,所以不能选D. 故选C.[点睛]熟知“一元一次方程的定义：含有一个未知数,且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程”是解答本题的关键.2. 已知x y >,则下列不等式成立的是( )A. 11x y -<-B. 33x y <C. x y -<-D. 22x y < [答案]C[解析][分析]根据不等式的性质逐项分析.[详解]A 在不等式的两边同时减去1,不等号的方向不变11x y ->-,故A 错误；B 在不等式的两边同时乘以3,不等号的方向不变33x y >,故B 错误；C 在不等式的两边同时乘以-1,不等号的方向改变,故C 正确；D 在不等式的两边同时乘以12,不等号的方向不变22x y >,故D 错误. [点睛]本题主要考查不等式的性质,(1)在不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不变；(2)在不等式的两边同时乘以或除以(不为零的数)同一个正数,不等号的方向不变；(3)在不等式的两边同时乘以或除以(不为零的数)同一个负数,不等号的方向改变.3. 用“加减法”将方程组325353x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的x 消去后得到的方程是() A. 32y =B. 78y =C. 72y -=D. 78y -= [答案]D[解析][分析]根据方程组中每一个方程中未知数x 的系数可知,两方程相减即可消去x ,据此即可得.[详解]325353x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②, ①-②,得：-7y=8,故选D.[点睛]本题考查了二元一次方程组的解法——加减法,根据方程组的特点灵活选用加减法或代入法进行求解是关键.4. 不等式组12x ≤<的解集在数轴上可表示为() A.B. C.D.[答案]C[解析] [分析]先在数轴上表示出不等式组的解集,然后再根据选项选出即可.[详解]不等式组1≤x<2的解集在数轴上可表示为：,故选C.[点睛]本题考查了在数轴上表示不等式的解集,能把不等式组的解集要数轴上表示出来是解此题的关键.5. 不等式组 26x m x x >⎧⎨-+<-⎩的解集是x 4>,那么m 的取值范围是 A. m 4≤B. m 4≥C. m 4<D. m 4=[答案]A[解析][分析]先求出不等式的解集,再根据不等式组的解集得出答案即可．[详解]解：26x m x x >⎧⎨-+<-⎩①②,解不等式②,得：x 4>,∵不等式组 26x m x x >⎧⎨-+<-⎩的解集是x 4>, ∴m 4≤故选择：A[点睛]本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m 的不等式是解此题的关键．6. 方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■的解为2x y =⎧⎨=⎩■,则被遮盖的前后两个数分别为( ) A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4 [答案]C[解析][分析]把x =2代入x+y=3求出y,再将x,y 代入2x+y 即可求解.[详解]根据 {x 2y ==,把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2,y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故选C .[点睛]主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y 值为解题关键. 7. 下列变形正确的是( )A. 若m ＞n ,则mc ＞ncB. 若m ＞n ,则mc 2＞nc 2C. 若m ＞b ,b ＜c ,则m ＞cD. 若m+c 2＞n+c 2,则m ＞n[答案]D[解析][分析]直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．[详解]A 、若m ＞n ,则mc ＞nc ,只有c 为正数时成立,故此选项错误；B 、若m ＞n ,则mc ²＞nc ²,只有c 不等于0时成立,故此选项错误；C 、若m ＞b ,b ＜c ,则m ＞c ,不一定成立,故此选项错误；D 、若m ＋c ²＞n ＋c ²,则m ＞n ,故此选项正确．故选：D ．[点睛]此题主要考查了命题与定理,正确把握不等式的基本性质是解题关键．8. 不等式组211112x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的整数解的个数为( ) A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个[答案]C[解析][详解]可把不等式组化为 211112x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩,即21x -<≤,整数为：－1,0,1, 故答案选C.考点：不等式组的整数解.9. 一件羽绒服先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利250元. 若设这件羽绒服的成本是x 元,根据题意,可得到的方程是A. x(1+50%) 80%=x-250B. x(1+50%) 80%=x+250C. (1+50%x) 80%=x-250D. (1+50%x) 80%=250-x[答案]B[解析]标价为：x(1+50%),八折出售的价格为：(1+50%)x×80%, 则可列方程为：(1+50%)x×80%=x+250, 故选B ．10. 某人要完成2.1千米的路程,并要在不超过18分钟的时间内到达,已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑( )A. 3分钟B. 4分钟C. 4.5分钟D. 5分钟[答案]B[解析][分析]设这人跑了x分钟,则走了(18-x)分钟,根据速度×时间=路程结合要在18分钟内到达,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,取其中的最小值即可得出结论．[详解]解：设这人跑了x分钟,则走了(18-x)分钟,根据题意得：210x+90(18-x)≥2100,解得：x≥4,答：这人完成这段路程,至少要跑4分钟．故选：B．[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键．二填空题( 每小题3分,共15分)11. 把二元一次方程2x+y—3=0化成用x表示y的形式,则y=_____．[答案]3-2x．[解析][分析]题意得将原式表示成y＝ax＋b的形式．[详解]∵2x+y＝3,∴y＝3-2x,故答案为：y＝3-2x．[点睛]此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看做已知数,y看做未知数.12. x的3倍与5的和大于8,用不等式表示为________________ ．x+>[答案]358[解析][分析]先表示出x的3倍,再表示出与5的和,最后根据大于8即可得不等式.[详解]x的3倍为3x,x的3倍与5的和为3x+5,所以x的3倍与5的和大于8为：3x+5>8,故答案为3x+5>8.[点睛]本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式,根据关键语句,弄清运算的先后顺序和不等关系,从而得出不等式是关键.13. 已知：237x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩,则x y z++=__________．[答案]6[解析][分析]根据方程组的特点,三个方程相加即可求出x+y+z的值.[详解]237x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③,(①+②+③)÷2,得x+y+z=6,故答案为6.[点睛]本题考查了三元一次方程组的特殊解法,根据方程组中每一个方程的系数特点确定合适的解法是关键.14. 不等式1﹣2x＜6的负整数解是___________．[答案]﹣2,﹣1[解析]试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集,找出不等式的整数解即可．解：1﹣2x＜6,移项得：﹣2x＜6﹣1,合并同类项得：﹣2x＜5,不等式的两边都除以﹣2得：x ＞﹣,∴不等式的负整数解是﹣2,﹣1,故答案为﹣2,﹣1．点评：本题主要考查对解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解,不等式的性质等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．15. 如图,由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每块小长方形地砖的面积是_____．[答案]675cm 2[解析][分析]假设小长方形的长、宽分别为a 、b ,通过图形中大长方形的边长关系,可列出二元一次方程组,求得a 、b 的值,进而求得面积.[详解]设小长方形的长、宽分别为acm 、bcm.由题意可列方程组：a+b=602a=a+3b ⎧⎨⎩, 解得：a=45b=15⎧⎨⎩, 每块小长方形地砖的面积：45×15＝675(cm 2), 故填：675cm 2.[点睛]本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用,结合图形找到两组等量关系是关键.三.解答题(共8小题,共75分)16. 解下列方程：(1)2(x +3)=5(x -3)2123x -（）=435x --x [答案](1)x=7;(2)x=12. [解析][分析]按：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1等步骤解方程.[详解]解：(1)去括号,得 2x+6=5x-15移项,得2x-5x=-6-15合并同类项,得-3x=-21系数化为1,得x=7(2)去分母,得 5(2x-1) =3(4-3x) – 15x去括号,得10x – 5=12-9x-15x移项,合并同类项,得34x=17 ,系数化为1,得 x=12[点睛]本题考核知识点：解一元一次方程.解题关键点：理解解方程的一般步骤.17. 解二元一次方程组：27{320x y x y -=+=． [答案]2{3x y ==-．[解析][分析] 解此方程组利用加减消元法求出解即可．详解]解：27{320x y x y -=+=①②①×2+②得：7x=14,即x=2,把x=2代入①得：y=-3,则方程组的解为2{3x y ==-．[点睛]本题考查解二元一次方程组．18. 解不等式223x x -≤+,并把它的解集表示在数轴上． [答案]1x ≥-,数轴见解析[解析][分析]按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解不等式即可,然后按照大于向右画,小于向左画,有等号是实心圆点,没有等号是空心圆点即可在数轴上表示出解集．[详解]去分母得,23(2)x x -≤+,去括号得,263x x -≤+,移项得,362x x --≤-,合并同类项得,44x -≤,系数化为1得,1x≥-,数轴如图：[点睛]本题主要考查解一元一次不等式,掌握不等式的解法及用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．19. 解不等式组：{3(x2)x42x13>x1-≥-+-①②并写出它的所有的整数解．[答案]1、2、3[解析][分析]解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)．最后求出整数解即可．[详解]解：解不等式①得,x≥1,解不等式②得,x＜4,∴不等式组的解集是1≤x＜4．∴不等式组的所有整数解是1、2、3．[点睛]解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解．20. 已知23xy=-⎧⎨=-⎩和41xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程35mx ny-=的两个解.(1)求、的值；(2)若x＜-2,求的取值范围.[答案](1)21mn=⎧⎨=⎩(2)y<-3[解析]分析：(1)把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；(2)由方程求出x的表达式,解不等式即可．详解：(1)把23xy=-⎧⎨=-⎩和41xy=⎧⎨=⎩代入方程得：295435m nm n-+=⎧⎨-=⎩,解得：21mn=⎧⎨=⎩；(2)当21m n =⎧⎨=⎩时,原方程变为：2x -3y =5,解得：x =532y +． ∵x ＜-2,∴532y +＜-2,解得：y ＜－3． 点睛：本题考查了二元一次方程组的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21. 已知方程组331x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数,求的取值范围． [答案]1 2.2a -＜＜[解析][分析]先解方程组,再由题意列不等式组可得答案．详解]解：331x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩①② ①＋②得：242,x a =+21,x a ∴=+把21x a =+代入①得：2,y a =-+21,2x a y a =+⎧∴⎨=-+⎩0,0x y ⎧⎨⎩＞＞ 21020a a +⎧∴⎨-+⎩＞＞ ③④ 解③得：1,2a -＞ 解④得：2,a ＜不等式组的解是12.2a -＜＜ a ∴的取值范围是1 2.2a -＜＜． [点睛]本题考查的是二元一次方程组与一元一次不等式组联系,掌握其解法是解题关键．22. 一项工程,甲队单独完成需40天,乙队单独完成需50天,现甲队单独做4天后两队合作．()1求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．()2在()1的条件下,甲队每天的施工费用为2500元,乙队每天的施工费用为3000元,求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．[答案](1)甲、乙合作20天才能把该工程完成；(2)完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．[解析][分析](1)设甲、乙合作x天才能把该工程完成,由题意一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做需要50天完成,可以得出甲每天做整个工程的140,乙每天做整个工程的150,根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1,根据等量关系列出方程,然后求解即可；(2)根据甲、乙两队工作天数以及每个队每天的施工费用,每天的施工费用×施工天数即可求得. [详解]()1设甲、乙合作x天才能把该工程完成,根据题意得：1114x1 404050⎛⎫⨯++=⎪⎝⎭,解得：x20=．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成；()2甲队的费用为()250020460000(⨯+=元),乙队的费用为30002060000(⨯=元),6000060000120000(+=元)．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找到等量关系是解题的关键.23. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表：(注：获利＝售价－进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案．[答案](1)甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.(2)有两种购货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.[解析][分析](1)设甲种商品购进x件,乙种商品购进y件,根据题意列出二元一次方程组即可求解；(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件,根据题意列出不等式组,再根据实际情况进行求解.[详解]解:(1)设甲种商品购进x件,乙种商品购进y件.根据题意,得1605101100x yx y+=⎧⎨+=⎩解得100,60.xy=⎧⎨=⎩答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件. (2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.根据题意,得1535(160-)4?300, 510(160-)1?260.a aa a+<⎧⎨+>⎩解不等式组,得65<a<68.∵a为非负整数,∴a取66,67.∴ 160-a相应取94,93.所以有两种购货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.[点睛]此题主要考查不等式组的应用,解题的关键是根据题意列出方程组或不等式组进行求解.。

江苏省苏州市立达中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

江苏省苏州市立达中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

苏州市立达中学校2023-2024学年度第二学期期中考试试卷初一数学一、选择题1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. x 2－6x ＝x (x －6)B. (x ＋3)2＝x 2＋6x +9C. x 2－4＋4x ＝(x ＋2)(x －2)＋4xD. 8a 2b 4＝2ab 2·4ab 2【答案】A【解析】【详解】分析：直接利用因式分解的定义分析得出答案．详解：A 、x 2-6x=x （x-6），正确；B 、（x+3）2=x 2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C 、x 2-4+4x=（x+2）（x-2）+4x ，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D 、8a 2b 4=2ab 2·4ab 2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A ．点睛：此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方及同底数幂的除法运算等知识，根据整式相关运算法则逐项验证即可得到答案，熟记底数幂的乘法、单项式乘以单项式、积的乘方乘方、幂的乘方及同底数幂的除法运算法则是解决问题的关键．【详解】解：A 、由同底数幂的乘法运算法则可知，，计算错误，不符合题意；B 、由单项式乘以单项式运算法则可知，，计算错误，不符合题意；C 、由积乘方、幂的乘方运算法则可知，，计算错误，不符合题意；D 、由同底数幂的除法运算法则可知，，计算正确，符合题意；故选：D ．的326a a a ⋅=236m n m n ⋅=+()32528b b -=-()32()a a a -÷-=3256a a a a ⋅=≠2366m n mn m n ⋅=≠+()3265288b b b -=-≠-()32()a a a -÷-=3. 若二次三项式是一个完全平方式，则的值为（ ）A. 6B. C. D. 12【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可知两平方项分别为，据此可得一次项可以为，由此可得答案．【详解】解：∵二次三项式是一个完全平方式，∴，∴，故选：C ．4. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（ ）A. B. 或 C. D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【详解】解：当是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当是腰时，周长；故它的周长为．故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形三边的关系，注意分类讨论思想的应用和三角形三边关系是解题的关键．5. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）A. 内角和增加360°B. 外角和增加360°C. 对角线增加一条D. 内角和增加180°【答案】D【解析】【详解】因为n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，当边数增加一条就变成n +1，则内角和是（n ﹣1）•180°，236x mx ++m 6±12±226x ，12x ±222366x mx x mx ++=++2612mx x x =±⋅⋅=±12m =±3cm 8cm 14cm14cm 19cm 19cm 3cm 8cm ()88319cm =++=19cm内角和增加：（n ﹣1）•180°﹣（n ﹣2）•180°=180°；故选D ．6. 若一个三角形的3个外角的度数之比，则与之对应的3个内角的度数之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的外角及其性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识，设三角形的3个外角度数分别为、、，根据三角形的外角及其性质解出三角形的3个外角度数分别为、、，再求出对应的内角，即可得出对应的3个内角的度数之比．【详解】解：设三角形的3个外角度数分别为、、，根据题意得，解得，所以三角形的3个外角度数分别为、、，则对应的三角形的3个内角度数分别为、、，所以对应的3个内角的度数之比为．故选：C ．7. 某小区有一正方形草坪，如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加4米，边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A. 增加8平方米B. 增加16平方米C. 减少16平方米D. 保持不变【答案】C【解析】【分析】本题考查根据图形列代数式解决实际问题，涉及平方差公式、整式减法运算等知识，读懂题意，准确表示出改造前后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积，利用整式运算求解即可得到答案，利用代数式表示出图形面积是解决问题的关键．【详解】解：如图所示：2:3:43:2:44:3:25:3:13:1:52x 3x 4x 80︒120︒160︒2x 3x 4x 234360x x x ++=︒40x =︒80︒120︒160︒100︒60︒20︒100:60:205:3:1︒︒︒=ABCD AB AD设正方形草坪的边长为米，则由题意可知，，，，，即改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比减少16平方米，故选：C ．8. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（ ）A. 4B. 5C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查多项式乘以多项式、整式的加减，由系数可知，再根据题中新定义，将已知等式左边展开化简，然后使常数项相等即可求解．【详解】解：∵系数为5，∴，∴，ABCD x 4AE x =-4AG x =+2S x ∴=正方形()()24416S x x x =+-=-矩形()221616S S x x ∴-=--=正方形矩形∑1123...(1)n k k n n ==++++-+∑()()()()334...n k x k x x x n =+=+++++∑()()221570n k x k x k xmx =⎡⎤+-+=+-⎣⎦∑m 5-4-2x 6n =2x 6n =()()21nk x k x k =⎡⎤+-+⎣⎦∑(2)(1)(3)(2)(4)(3)(5)(4)(6)(5)x x x x x x x x x x =+-++-++-++-++-()()()()2222226122030x x x x x x x x x x =+-++-++-++-++-25570x x =+-∵，∴，故选：B ．二、填空题9. 微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为平方毫米，数据用科学记数法表示为 _____________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解．故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10. 计算的结果是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，把原式先变形为，进一步变形得到，据此求解即可．【详解】解：的()()221570nk x k x k x mx =⎡⎤+-+=+-⎣⎦∑5m =0.000000650.0000006576.510-⨯10n a -⨯70.00000065 6.510-=⨯76.510-⨯10n a -⨯110a ≤<()2021202320222 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭1.5-()202120212113.5.51⎛⎫⎝⨯⨯⨯- ⎪⎭()20212 1.51153.⎛⎫⨯⨯- ⎪⨯⎝⎭()2021202320222 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭()202120212113 1.5.5⎛⎫=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭()20212 1.511.53⎛⎫=⨯⨯- ⎪⨯⎝⎭，故答案为：．11. 若，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂，根据零指数幂有意义的条件是底数不为0进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为；．12. 若2x ﹣y ＝3，xy ＝3，则＝_____．【答案】21【解析】【分析】首先将已知条件平方，进而将已知代入求出答案．【详解】解：∵2x ﹣y ＝3，∴，∵xy ＝3；∴＝9+4xy ＝21；故答案为：21．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式及用整体代入求值是解题的关键．13. 已知，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再利用平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号后，合并同类项，最后利用整体代入法代值计算即可得到答案．【详解】解：∵，()20211511.⨯=⨯-1.5=- 1.5-()021b +=b 2b ≠-()021b +=20b +≠2b ≠-2b ≠-224y x +()2222494x y x xy y --+＝＝224y x +230x x --=()()()()2215222x x x x x +-+++-823-=x x 230x x --=∴，∴．14. 如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，由，，推出再根据三角形的面积公式即可得出答案【详解】解：∵是的中线，∴，∵是的中线，∴，∴，，∴，23-=x x ()()()()2215222x x x x x +-+++-222441524x x x x x =++--+-25x x =-+35=+8=AD ABC BE ABD △EFBC ⊥F 36ABC S =△4EF =BC 12ABD ABC S S = 12BDE ABD S S = 1136944BDE ABC S S ==⨯=△△AD ABC 12ABD ABC S S = BE ABD △12BDE ABD S S = 1136944BDE ABC S S ==⨯=△△12BDE S BD EF =⋅△192BD EF ⋅=即，解得：，∴，故答案为：9．15. 如图，AB ∥DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的度数为_____°．【答案】50【解析】【分析】过点C 作FG ∥AB ，根据平行线的传递性得到FG ∥DE ，根据平行线的性质得到∠B ＝∠BCF ，∠CDE+∠DCF ＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF ＝80°，由等式性质得到∠DCF ＝30°，于是得到结论．【详解】解：如图，过点C 作FG ∥AB ，因为FG ∥AB ，AB ∥DE ，所以 FG ∥DE ，所以∠B ＝∠BCF ，（两直线平行，内错角相等 ）∠CDE+∠DCF ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠B ＝80°，∠CDE ＝150°，所以∠BCF ＝80°，（等量代换）∠DCF ＝30°，（等式性质）所以∠BCD ＝50°．故答案为：50．【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系．16. 如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置，则与之间的数量关系为______．1492BD ⨯⨯=92BD =9BC =ABC DE A BCDE A 'A ∠12∠+∠【答案】【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，先由折叠的性质，再由三角形外角的性质可得，，由此即可得到．【详解】解：由折叠的性质知：．由三角形的外角性质知：，；∴，即．故答案为：．17. 如图，在同一平面内，于点于点，连接平分交于点，点为延长线上一点，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则，正确的有______．【答案】①②③④【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，三角形内角和定理，由垂直可得，即可证明①；根据条件证明，即可证明②；根据角平分线的性质和第②问的结论即可证明③；根据角平分线的性质和即可证明④；根据题中条件找到即可证明⑤．【详解】解：∵，，∴，∴，故①正确；122A∠+∠=∠DAE DA E '∠=∠1EAA EA A ''∠=∠+∠2DAA DA A ''∠=∠+∠122A ∠+∠=∠DAE DA E '∠=∠1EAA EA A ''∠=∠+∠2DAA DA A ''∠=∠+∠122DAE DA E DAE '∠+∠=∠+∠=∠122A ∠+∠=∠122A ∠+∠=∠AB BC ⊥,B DC BC ⊥C ,AD DE ADC ∠BC E F CD ,AF BAF EDF ∠=∠BAD ADF ∠=∠AF ED ∥2ADC F ∠=∠1902CED ADC ∠+∠=︒13ADE BAD ∠=∠160AFD BED ∠+∠=︒AB CD EDA DAF ∠=∠DC BC ⊥23ADC BAD ∠=∠AB BC ⊥DC BC ⊥AB CD BAD ADF ∠=∠∵，，∴，∴，故②正确；∴，∵平分，∴，∴，∴，故③正确；∵，∴，∵平分，∴，∴，故④正确；∵，∴，∵，平分，∴，∴，∴，∴，∵，平分，∴，，∴，∴，故⑤错误；故答案为；①②③④．BAF EDF ∠=∠BAD ADF ∠=∠EDA DAF ∠=∠AF ED ∥CDE F ∠=∠DE ADC ∠CDE ADE ∠=∠ADE F ∠=∠2ADC F ∠=∠DC BC ⊥90CED CDE ∠+∠=︒DE ADC ∠CDE ADE ∠=∠1902CED ADC ∠+∠=︒AB CD 180BAD CDA ∠+∠=︒13ADE BAD ∠=∠DE ADC ∠23ADC BAD ∠=∠21803BAD BAD ∠+∠=︒108BAD ∠=︒72ADC ∠=︒2ADC F ∠=∠DE ADC ∠36ADE CDE ∠==︒∠36F ∠=︒126BED CDE DCE ∠=+=︒∠∠162AFD BED ∠+∠=︒18. 当______时，代数式的值为1．【答案】或或【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算和零指数幂，根据1的任何次方都为1，负1的偶次方为1 ，非零底数的零指数结果为1进行求解即可．【详解】解：当，即时，原式，符合题意；当，即时，原式，符合题意；当，即时，原式，符合题意；综上所述，当或或时，代数式的值为1．故答案为：或或．三、解答题19. 计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了乘法公式，零指数幂，负整数指数幂，积的乘方和同底数幂乘除法计算：（1）先计算积的乘方，同底数幂乘除法，最后合并同类项即可得到答案；（2）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案；（3）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；（4）先把原式变形为，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得到x =()201623x x ++1-2-2016-231x +==1x -120162015111-+===231x +=-2x =-()()220162014111-+=-=-=20160x +=2016x =-()02016231=-⨯+==1x -2x =-2016x =-()201623x x ++1-2-2016-()32248232a a a a a -+⋅-÷()30202213.1412π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭()()()2223a b b a a b +---()()33x y x y +--+626a -8-22568a ab b -+-2269x y y -+-()()33x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解；；【小问4详解】解：．20. 把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）（4）()32248232a a a a a -+⋅-÷666272a a a =-+-626a =-()30202213.1412π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭181=--8=-()()()2223a b b a a b +---()2222469a b a ab b =-+--+2222469a b a ab b =-+-+-22568a ab b =-+-()()33x y x y +--+()()33x y x y =+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()223x y =--()2269x y y =--+2269x y y =-+-2425x -269a a -+2464x -22344ab a b b --【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了分解因式：（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因数4，再利用平方差公式分解因式即可；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用格点和直尺画图：()()2525x x +-()23a -()()444x x +-()22--b a b b -2425x -()()2525x x =+-269a a -+()23a =-2464x -()2416x =-()()444x x =+-22344ab a b b --()2244b a ab b =--+()22b a b =--ABC A B C ''' B B '（1）补全；（2）利用格点在图中画出边上的高线；【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查作图—平移变换，画三角形的高：（1）根据点B 和点的位置确定平移方式为向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，据此找到A 、C 对应点的位置，然后顺次连接即可得到答案；（2）根据网格的特点结合三角形高的定义作图即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；22. （1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方及其逆运算，同底数幂乘法及其逆运算：A B C ''' AC BE B 'A C ''、A B C '''、、A B C ''' BE 233m n +=927m n ⋅105,106x y ==3210x y +274500（1）根据幂的乘方的逆运算法则得到，进而根据同底数幂乘法计算法则把原式变形为，据此代值计算即可；（2）先由幂的乘方计算法则得到，再根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此代值计算即可．详解】解：（1）∵，∴；解：∵，∴，∴，∴．23. 如图，AD ⊥BC ，垂足D ，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，∠1＝∠2，∠C +∠ADE ＝90°．（1）求证：DE ∥AC ；（2）判断EF 与BC 的位置关系，并证明你的猜想．【答案】（1）详见解析；（2）EF ⊥BC ，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠1+∠C ＝90°，等量代换得到∠1＝∠ADE ，于是得到结论；（2）等量代换得到∠2＝∠ADE ，根据平行线的性质即可得到结论．【为2392733m n m n ⋅=⋅233m n +321012536x y ==，1022331100x x y y +=⋅10233m n +=927m n⋅()()2333m n=⋅2333m n=⋅233m n+=33=27=105,106x y ==()()3232105106x y ==，321012536x y ==，1022331101253645000x y x y +⋅=⨯==10【详解】（1）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠1+∠C ＝90°，∵∠C +∠ADE ＝90°，∴∠1＝∠ADE ，∴DE ∥AC ；（2）解：EF ⊥BC ，理由：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ADE ，∴∠2＝∠ADE ，∴EF ∥AD ，∴∠EFD ＝∠ADC ＝90°，∴EF ⊥BC ．【点睛】本题主要考查了垂直的定义及平行线的性质与判定，关键是根据“同角的余角相等”来得到角的等量关系，进而求证问题．24. （1）填空：，，，……（2）探索（1）中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；（3）计算【答案】（1）见解析；（2）详见解析；（3）【解析】【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题．（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得，然后利用提公因式可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为，再根据同底数幂的乘法得出的表达式，相减即可．【详解】（1）．（2）第个等式为：左边右边左边右边．（3）设( )1022___2-==( )2122___2-==( )3222___2-==n n 0123100022222++++⋯+100121-11222n n n ---=12n -a 2a 10021132222212,22422,22842-=-=-=-=-=-=n 11222n n n ---= ()111222212n n n n ---=-=-=12n -=∴=11222n n n --∴-=0123100022222a =++++⋯+则②-①得：故：．25. 先阅读后解题：若，求m 和n 的值．解：等式可变形为：即，因为，，所以，即，．像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：（1）已知的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足，则的周长是______；（2）求代数式的最小值是多少？并求出此时a ，b 满足的数量关系；（3）请比较多项式与的大小，并说明理由．【答案】（1）9（2）3， （3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据配方法，可得a ，b 的值，在根据三角形三边的关系，可得c 的值，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据配方法，可得非负数的和，根据非负数的性质，可得答案；（3）根据多项式的减法计算，然后根据配方法化简多项式的差，可得结论．【小问1详解】123100122222a =+++⋯+100121a =-0123100010012222221a =++++⋯+=-2226100m m n n ++-+=2221690m m n n +++-+=()()22130m n ++-=()210m +≥()230n -≥10m +=30n -=1m =-3n =ABC 222216330a b a b +--+=ABC 2244487a b ab a b ++--+234x x +-2223x x +-22b a +=234x x +-<2223x x +-222216330a b a b +--+= ()()221240a b ∴-+-=已知的三边长a ，b ，c 都是正整数，的周长是故答案为：【小问2详解】当时，的最小值为3【小问3详解】【点睛】本题考查了非负数的性质，利用配方法得出非负数的和是解题关键．26. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．()()210240a b -≥-≥ ，()10240a b ∴-=-=，14a b ∴==， ABC 35c ∴<<4c ∴=∴ABC 1449++=92244487a b ab a b ++--+()()22427b a b a =+-++()2223b a =+-+()220b a +-≥ ∴22b a +=2244487a b ab a b ++--+234x x +-()2223x x +--2234223x x x x =+---+21x x =-+-213024x ⎛⎫=---< ⎪⎝⎭∴234x x +-<2223x x +-【问题探究】探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．【形成结论】（1）探究2中 ；【应用结论】（2）利用（1）问所得到的结论求解：已知，，求的值；【拓展应用】（3）在（2）的条件下，求的值．【答案】（1） ；（2）；（3）【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想，准确进行计算是解此题的关键．（1）根据大正方形的面积为大正方形边长的平方，也可以表示为几个小正方形和长方形的面积之和，由此即可得出答案；（2）结合（1）中的公式进行计算即可；（3）先求出，再结合，进行计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图可得：()a b +()2222a b a ab b +=++()2a b c ++()2a b c ++=0a b c ++=2224a b c ++=ab bc ca ++22222222a b b c c a a ab b ++++222222a b c ab bc ac +++++2ab bc ca ++=-222222222a b b c c a a ab b ++=++2222224a b b c c a ++=c a b =--大正方形的边长为，故大正方形的面积为，大正方形的面积还可以表示为，，故答案为：；（2），，，；（3） ，，，，，，即，，．27. 已知，如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，分别在射线上，连接平分平分．()a b c ++()2a b c ++222222a b c ab bc ac +++++()2222222a b c a b c ab bc ac ∴++=+++++222222a b c ab bc ac +++++0a b c ++= 2224a b c ++=()()()22222044ab bc ca a b c a b c ∴++=++-++=-=-2ab bc ca ∴++=-()2222222222222ab bc ca a b b c c a ab c abc a bc ++=+++++ ()2222222222222a b b c c a ab bc ca ab c abc a bc∴++=++---()()222abc a b c =--++420abc =-⨯4=0a b c ++= c a b ∴=--2224a b c ++=Q ()2224a b a b ∴++--=222224a b ab ++=222a b ab ∴++=22222222422a b b c c a a ab b ++∴==++AB CD MN AB M CD N E MN ,P Q ,MB ND ,,PE EQ PF ,MPE QF ∠DQE ∠（1）如图1，当时，求的度数；（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】（1）延长交于，设，交于点，设，则，根据可表示出，进而根据三角形内角和推论表示出，进而表示出，在和中，由三角形内角和得出关系式，进一步得出结果；（2）类比（1）的方法过程，即可得出结果．【小问1详解】解：延长交于，设，交于点，如图所示：平分，设，则，，，，，，平分，，在和中，，，PE QE ⊥PFQ ∠PEQ ∠PFQ ∠135︒2180PFQ PEQ ∠∠-=︒PE CD G PE FQ H 2APE α∠=12FPH APE ∠∠α==AB CD PGQ ∠EQD ∠EQH ∠EQH △PFH △PE CD G PE FQ H PF Q MPE ∠2APE α∠=12FPH APE ∠∠α==∥ AB CD 2PGQ APE ∠∠α∴==PE QE ⊥ 90QEH QEG ∠∴==︒902EQD QEG PGQ ∠∠∠α∴=+=︒+QF DQE ∠1452EQH EQD ∠∠α∴==︒+EQH △PFH △=180HEQ HQE EHQ ∠+∠+∠︒180FPH FHP PFH ∠∠∠++=︒，，即，，故答案为：；【小问2详解】解：延长交于，设，交于点，如图所示：平分，设，则，，，，，平分，，和中，，，，，即，．【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线定义，三角形内角和定理及其推论等知识，解决问题的关键数形结合，准确找出各个角度之间的和差倍分关系列方程．在PHF EHQ ∠∠=HEQ HQE FPH PFH ∠∠∠∠∴+=+9045PFH αα∠︒+︒+=+135PFH ∠∴=︒135︒PE CD G PE FQ H PF Q MPE ∠2APE α∠=12FPH APE ∠∠α==∥ AB CD 2PGQ APE ∠∠α∴==180GEQ PEQ ∠∠=︒- 1802EQD QEG PGQ PEQ ∠∠∠∠α∴=+=︒-+QF DQE ∠119022HQE EQD PEQ ∠∠α∠∴==︒+-EQH △PFH △=180PEQ HQE EHQ ∠+∠+∠︒180FPH FHP PFH ∠∠∠++=︒PHF EHQ ∠∠=PEQ HQE FPH PFH ∠∠∠∠∴+=+1902PEQ PEQ PFQ ∠α∠α∠+︒+-=+2180PFQ PEQ ∠∠∴-=︒。

2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试卷(含答案)

2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试卷(含答案)

2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试卷（含答案） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1、－8的立方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－2 22、－|－2|的值为( )A . 2B ．－ 2C ．± 2D ．2 3、如图，O 是直线AB 上一点．若∠BOC ＝26°，则∠AOC 为( ) A ．154° B ．144° C ．116° D ．26°或154°（第3题图） A B C D（第4题图）4、下列图形中线段PQ 的长度表示点P 到直线a 的距离的是( )5、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝( ) A ．150° B ．180°C ．210°D ．240°（第5题图） （第7题图）6、下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③(π－4)2的算术平方根是π－4；④算术平方根不可能是负数，其中不正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7、如图，点A(－2，1)到y 轴的距离为( ）A.－2 B ．1 C ．2 D 58、在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A ′的坐标是( )A.（1,1） B （-1,1） C （1，-1） D(-1,-1) 9、下列是二元一次方程的是( )A ．3x －6＝xB ．3x －2y ＝0C ．x －y 2＝0D ．2x －3y ＝xy10、二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 二、填空题（每小题2分，共计16分）11、若x ＋3是4的平方根，则x ＝ ．12、如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 ． 13、若3a ＝－7，则a ＝ ．14、如图，A ，B ，C 三点在一条直线上．若CD ⊥CE ，∠1＝23°，则∠2的度数是 ．15、如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC 沿射线AC 方向平移2 cm 得到．若AC ＝3 cm ，则A′C ＝ .（第14题图） （第15题图）16、把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 . 17、实数a 在数轴上的位置如图，则|a－3|＝ .18、某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 ．三、解答题：（第19、20、21、22题每题8分，第23、24题每题6分，第25题10分.） 19（8分）、计算：(1) (－1)3＋|1－2|＋38； (2)23＋32－53－3 2.20（8分）、求下列各式中x 的值：(1)9x 2－25＝0； （2）(x ＋3)3＋27＝0.21（8分）、解方程组： (1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2.② (2)⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，①4a ＋2b ＋c ＝3，②25a ＋5b ＋c ＝60；③CBA22（8）、在西宁市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．23（6分）、如图，在三角形ABC 中，∠C ＝90°，AB ，BC ，AC 分别为5 cm ，3 cm ，4 cm . (1)画图表示点C 到边AB 的距离；(2)求这个距离．24（6分）、如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，∠A ＝∠1，CE ∥DF ，试说明：∠E ＝∠F.25（10分）、已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)． (1)在平面直角坐标系中标出点A ，B ，C 的位置； (2)求线段AB 的长；(3)求点C 到x 轴的距离，点C 到AB 的距离； (4)求三角形ABC 的面积；(5)若点P 在y 轴上，且三角形ABP 的面积与三角形ABC 的面积相等，求点P 的坐标．参考答案一、选择题:1-5 BBACC 6-10 CCABB二、填空题：11、－1或－5 1213、－343 14、67° 15、1__cm 16、如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．1718、⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝44x ＋5y ＝466三、解答题：19（8分）、计算：(1)(－1)3＋|1－2|＋38； 解：原式＝－1＋2－1＋2＝ 2. (2)23＋32－53－3 2.解：原式＝(2－5)3＋(3－3) 2 ＝－3 3. 20（8分）、求下列各式中x 的值：(1)9x 2－25＝0；(2)(x ＋3)3＋27＝0.（1）解：9x 2＝25， x 2＝259，x ＝±53.（2） 解：（x ＋3）3＝－27，x ＋3＝－3，x ＝－6.21（8分）、解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2.② 解：由①＋②×2，得7x ＝7.解得x ＝1. 将x ＝1代入①，得1－2y ＝3.解得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，①4a ＋2b ＋c ＝3，②25a ＋5b ＋c ＝60；③解：②－①，得3a ＋3b ＝3.④ ③－②，得21a ＋3b ＝57.⑤⑤－④，得18a ＝54，解得a ＝3. 将a ＝3代入④，得b ＝－2.将a ＝3，b ＝－2代入①，得c ＝－5. ∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2，c ＝－5.22（8）、在西宁市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．解：设小明班上参观禁毒教育基地的女生有x 人，男生有y 人．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1.5x ＋4，x ＋y ＝54，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝34. 答：小明班上参观禁毒教育基地的女生有20人，男生有34人．23（6分）、如图，在三角形ABC 中，∠C ＝90°，AB ，AC ，BC 分别为5 cm ，3 cm ，4 cm . (1)画图表示点C 到边AB 的距离； (2)求这个距离．解：(1)过点C 作AB 的垂线，垂足为D ，线段CD 的长度表示点C 到AB 的距离． (2)因为S 三角形ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，即12×3×4＝12×5×CD. 所以CD ＝125cm .24（6分）、如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，∠A ＝∠1，CE ∥DF ，试说明：∠E ＝∠F.解：∵∠A ＝∠1，∴AE ∥BF （同位角相等，两直线平行） ∴∠E ＝∠2（两直线平行，内错角相等）. ∵CE ∥DF ，∴∠2＝∠F （两直线平行，内错角相等）. ∴∠E ＝∠F （等量代换）. 25（10分）、已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)． (1)在平面直角坐标系中标出点A ，B ，C 的位置； (2)求线段AB 的长；(3)求点C 到x 轴的距离，点C 到AB 的距离； (4)求三角形ABC 的面积；(5)若点P 在y 轴上，且三角形ABP 的面积与三角形ABC 的面积相等，求点P 的坐标．解：(1)如图所示． (2)AB ＝6.(3)点C 到x 轴的距离为3，到AB 的距离为6. (4)S 三角形ABC ＝12×6×6＝18.(5)设P(0，y)．当点P 在AB 的上方时，12×6×(y－3)＝18，解得y ＝9；当点P 在AB 的下方时，12×6×(3－y)＝18，解得y ＝－3.∴点P 的坐标的(0，9)或(0，－3)．。

江苏省2023年七年级下学期期中测试数学试卷3[2]

江苏省2023年七年级下学期期中测试数学试卷3[2]

江苏省 七年级下学期期中测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.如图，在所标识的角中，同位角是 （ ） A.∠1与∠2 B. ∠1与∠3 C.∠1与∠4 D.∠2与∠3（第1题图） （第3题图） （第7题图）2.下列计算正确的是 （ ）A.326a a a =÷B.222623a a a =⨯ C.6328)2(x x = D.734)(a a =3.如图，直线b a //,∠1=50°,则∠2= （ ） A.50° B.60° C.100° D.130°4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） A.x x x x x 6)3)(3(692++-=+- B.6)2)(3(2-+=-+x x x x C.22)4(168-=+-x x x D.b a ab 326⋅=5.已知三角形的两边分别是5和10，则此三角形的第三边长可能是 （ ） A.4 B.5 C.9 D.166.下列各式中与222n m mn --相等的是 （ ） A.2)(n m - B.2)(n m -- C.2)(n m +- D.2)(n m +7.如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的 （ ） A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍8.大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5, 33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是，则m 的值是 （ ）A.43B.44C.45D.46二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.计算（x 2y ）3= ________.10.若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是___________边形.11.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为FEB4321a b21______________.12.如图，要使AB //CD ，只需添加一个条件，这个条件可以是__________.(填一个你认为 正确的条件即可)13.在△ABC 中，∠C ＝70°，∠A ＝50°，则∠B ＝ .14.已知 是方程 的解.则 .15.计算: ____________. 16.如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，ED ′的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG =62°，则∠1=_________.17.已知，关于x 、y 的三项式 是完全平方式，则m 的值为___________.18. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中，得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，最后得到的数是 .（结果要化简）三、解答题 (本大题共8小题，共66分) 19．（本题满分6分）计算： （1） （2）20.（本题满分6分）因式分解：（1） （2）⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧-=+=-322y nx my x =+n m 22254y mxy x +-103)21(22-+-)5()3(2+-+x x x 2510-2+a a 2233ay ax -=⨯-1011003)31(21．（本题满分8分）先化简，再求值： ，其中 22．（本题满分8分）已知，如图AD 是△ABC 的角平分线，DE //CA 交AB 于点E ，DF //BA 交AC 于点F .试问∠1=∠2吗？为什么？23.（本题满分8分） 解下列方程组： （1）⎩⎨⎧=+-=53223y x x y （2）⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x24.（本题满分8分）已知，如图∠1=52°，∠2=128°，∠C =∠D .探索∠A 与∠F 的数量关系，并说明理由.请你认真完成下面的填空. 解：∠A =∠F理由如下：∵∠1=52°，∠2=128°（已知）∴∠1+∠2=180°)(5)3)(3()2(2b a a b a b a b a -++--+2,1==b a A D∴∠C = ( ) ∵∠C =∠D (已知)∴∠D = ( ) ∴AC //DF ( ) ∴_________________( )25.（本题满分10分）有若干块长方形和正方形纸片如图所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形.(1)用两种不同方法计算图（2）中长方形的面积，由此可得出一个等式 . (2)有若干块如图（3）所示的长方形和正方形硬纸片 ①请你用拼图方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图.②试借助拼图的方法，把二次三项式2234b ab a ++因式分解；画出拼图，并写出因式分解的结果.（图1） （图2） （图3）26.（本题满分12分）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM =30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；11aabaa11aa MOND ABC图①ENO'MODABC图②（3）将图①中的三角尺OMN 绕点O 按每秒30°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边MN 恰好与边CD 平行；在第 秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果）附加题：27.（本题满分10分）阅读与理解：（1）先阅读下面的解题过程：分解因式：562+-a a解：方法（1）原式 552+--=a a a 方法（2）原式4962-+-=a a)5)(1()1(5)1()55()(2--=---=+-+-=a a a a a a a a )5-)(1()23)(23(2)3(22a a a a a -=--+-=--=请你参考上面一种解法，对多项式进342++x x 行因式分解．（2）阅读下面的解题过程： 已知0136422=++-+n m n m ，试求m 与n 的值． 解：由已知得：0964422=++++-n n m m 因此得到：0)3()2(22=++-n m所以只有当0)2(=-m 且0)3(=+n 上式才能成立． 因而得：2=m 且 3-=n 请你参考上面的解题方法解答下面的问题：已知：054222=+-++y x y x ，试求y x 的值．第二学期期中考试七年级数学试题答案一、选择题（每小题3分，共24分）1 2 3 4 5 6 7 8C CD C c B C C三、解答题（共66分）19．（本题6分）(1) 解：原式=8-1+2 …………………………………2分=9 …………………………………3分(2) 解：原式=x2+6x+9- x2-5x ……………………2分=x+9 …………………3分20．（本题6分）(1) 解：原式=（a-5）2………………………………3分(2) 解：原式=3a（x2-y2）………………………………1分=3a（x+y）（x-y）………………………………3分21．（本题8分）解：原式=（4a2+4ab+b2）-(9a2-b2)+5a2-5ab ………………………2分=4a2+4ab+b2-9a2+b2+5a2-5ab………………………4分=2b2-ab………………………………6分当a=1，b=2时原式=6 ………………………………8分22．（本题8分）∠1=∠2 ………………………………1分理由如下：∵DE//CA∴∠1=∠DAC∴∠2=∠BAD ……………………………… 2分 ∵AD 平分∠BAC∴∠DAC =∠BAD ……………………………… 4分 ∴∠1=∠2 ……………………………… 8分 23．（本题8分）（1）解：把（1）代入（2）得： 2x+3(3x-2)=5x=1 ……………………………… 1分 把x=1代入（1）得：y=1 ……………………………… 3分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==1y 1x ……………………………… 4分 （2）解：（1）×3+（2）×2得：x=4 ……………………………… 1分 把x=4代入（1）得：y=3 ……………………………… 3分 ∴原方程组的⎩⎨⎧==3y 4x ……………………………… 4分27．（1）解： 342++x x =(x+1)(x+3) ……………………………… 4分(2)x=-1,y=2 ……………………………… 8分 x y =1 ……………………………… 10分教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

七年级第二学期初一数学期中考试试卷

七年级第二学期初一数学期中考试试卷

2022-2023学年第二学期期中考试试卷初一数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上)1.下列生活现象中，属于平移的是()A.卫星绕地球运动B.钟表指针的运动C.电梯从底楼升到顶楼D.教室门从开到关2.下列运算正确的是()A.x 2+x 3=x 6B.x 2·x 3=x 6C.(3x )3÷3x =9x 2D.(-xy 2)2=-x 2y 43.下列计算正确的是()A.(x -y )2=x 2+2xy -y 2B.(x +y )2=x 2+y 2C.(x +y )(x -y )=x 2-y 2D.(-x +y )(x -y )=x 2-y 24.下列各组线段能组成三角形的是()A.3cm 、4cm 、5cmB.4cm 、6cm 、10cmC.3cm 、3cm 、6cmD.5cm 、12cm 、18cm5.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A.a 2+2a +1=a (a +2)+1B.(x +1)(x -1)=x 2-1C.a 2+2a +4=(a +2)2D.-a 2+4a -4=-(a -2)26.当x 2-3x =1时，代数式2x 2-6x +3的值为()A.2B.3C.4D.57.下列图形中，由∠1+∠2=180°能推理得到AB ∥CD 的是()8.如图，长为y ，宽为x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5，下列说法中正确的是()①小长方形的较长边为y -15;②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x -y +5:③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值:④当x =15时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值.A.①③④ B.②④C.①③D.①④二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应位置上.)9.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，则0.0000002cm 用科学记数法可表示为cm .10.计算:3-2=.A B CD12A.AB CD12B.ABCD12C.12D.y x5第8题图11.因式分解:x 2-6x +9=.12.若一个多边形的每个外角都相同且为72°，则这个多边形有条边.13.若3m =8，3n =2，则3m +n =.14.如图所示，直线a 、直线b 被直线c 所截，且直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2=°.15.如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上.分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ,连接MD 和ME .设AP =a ,BP =b ,如果a +b =10, ab =15.则阴影部分的面积为.16.阅读材料:求1+2+22+23+24+⋯+22013的值.解:设S =1+2+22+23+24+⋯+22012+22013，将等式两边同时乘以2得:2S =2+22+23+2425+⋯+22013+22014将下式减去上式得2S -S =22014-1即S =22014-1即1+2+22+23+24+⋯+22013=22014-1请你仿照上述方法，计算1+2-1+2-2+2-3+2-4+2-5+2-6=.三、三、解答题(本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)17.(本题共3小题，每小题4分，共12分)计算(1)(-1)2-32+(π-3.14)0(2)(-3a 3)2-2a 2·a 4+(a 2)3(3)(x +6)2+(1+x )(1-x )18.(本题共2题，每小题4分，共8分)因式分解(1)ax 2+5a(2)3x 2+6xy +3y 219.(本题共4分)先化简，再求值:(x +4)(x -4)+(x -3)2，其中x =1.abc 12第14题图A BC DEFP M 第15题图20.(本题共6分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 与点D 重合，点E 、F 分别是B 、C 的对应点.(1)请画出平移后的△DEF ，并画出AB 边上的中线CG ;(2)若连接AD 、BE ，则这两条线段之间的关系是_________;(3)△DEF 的面积为_________;21.(本题共6分)如图，已知∠1+∠4=180°，∠3=∠B ，试证明DE ∥BC .完成以下解答过程中的空缺部分:解:∵∠1+∠4=180°(已知)∠1=∠2( )∴_______=180°(等量代换)∴EG ∥AB ( )∴∠B =∠EGC ( )∵∠3=∠B (已知)∴∠3=∠EGC (　　)∴________(内错角相等，两直线平行)22.(本题共6分)在ax +1与bx +1的乘积中，x 2的系数为-3，x 的系数为-6，求a 2+b 2的值.23.(本题共6分)我们可以将一些形如ax 2+bx +c (a ≠0)的多项式变形为a (x +m )2+n 的形式，例如x 2+4x -5=x 2+4x +22-22-5=(x +2)2-9，我们把这样的变形叫做多项式ax 2+bx +c (a ≠0)的配方法;已知关于a ，b 的代数式满足a 2+b 2+2a -4b +5=0，请你利用配方法求a +b 的值.A BCD24.(本题共7分)如图，长方形ABCD 中，∠BAD =∠B =∠D =∠C =90°，AD ∥BC ，E 为边BC 上一点，将长方形沿AE 折叠(AE 为折痕)，使点B 与点F 重合, EG 平分∠CEF 交CD 于点G ,过点G 作HG ⊥EG 交AD 于点H .(1)请判断HG 与AE 的位置关系，并说明理由.(2)若∠CEG =20°，求∠DHG 的度数.25.(本题共7分)规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b );如果a c =b ，那么(a ，b )=c .例如:因为23=8，所以(2，8)=3.(1)根据上述规定，填空:(3，9)=，(，16)=2，(-2，-8)=;(2)有同学在研究这种运算时发现一个现象:(3n ，4n )=(3，4)，他给出了如下的证明:设(3n ，4n )=x ，∴(3n )x =4n 即(3x )n =4n ∵3x >0∴3x =4即(3，4)=x ，∴(3n ，4n )=(3，4).①若(4，5)=a ，(4，6)=b ，(4，30)=c ，请你尝试运用上述这种方法证明a +b =c .②猜想[(x -1)n ，(y +1)n +[(x -1)n ，(y -2)n =(，)(结果化成最简形式).ABCDEFGH26.(本题共10分)在几何问题中，当求几个角之间的等量关系时，可以设未知数，通过“设而不解”的方法，以它们为中间量，结合三角形的性质和已知条件，构建所求角之间的等量关系;当需要求出某个角的具体度数时，我们可以通过设未知数的方式，根据问题中的等量关系列方程，并将方程进行求解，最后得到所求角的度数。

七年级第二学期期中数学模拟考试3

七年级第二学期期中数学模拟考试3

七年级第二学期期中数学模拟考试一、选择题（每题3分，共30分）1.同一平面内的三条直线满足a ⊥b ，b ⊥c 则下列式子成立的是（ ）． A 、a ∥b B 、a ⊥c C 、b ∥c D 、a ∥c2．如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，EF//AB ，150∠=︒，则B ∠的度数为（ ） A ．50︒ B ．60︒ C.30︒ D. 40︒ 3．下列命题中，真命题有（ ）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 （2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等 （3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如果mn<0，且m>0，那么点P(m 2，m-n)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为直线l 上三点，PA ＝4cm ，PB=5cm ，PC=2cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．小于2cmD ．不大于2cm6．已知△ABC 平移后得到△A 1B 1C 1，且A 1（﹣2，3），B 1（﹣4，﹣1），C 1（m ，n ），C （m+5，n+3），则A ，B 两点的坐标为（ ）A ．（3，6），（1，2）B ．（-7，0），（-9，-4）C ．（1，8），（-1，4）D ．（-7，-2），（0，-9）7．如果∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少360，则∠A 的度数是（ ） A ．36 B ．54 C ．108 D ．1268、如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A 、9015x y x y +=⎧⎨=-⎩ B 、90215x y x y +=⎧⎨=-⎩C 、90152x y x y +=⎧⎨=-⎩D 、290215x x y =⎧⎨=-⎩第2题E9．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )A ．正三角形B ．长方形C ．正八边形D ．正六边形 10、给出下列说法：（1） 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2） 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3） 相等的两个角是对顶角；（4） 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 二、填空题（每题3分，共15分）11．方程组25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是 ．12．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF 的度数等于 ．13．如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝__ _．14．如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2=80O15则第2012个大三角形中白色三角形有（第12题）第1个第2个第3个（第13题）三、解答题：（共10小题，共55分）16．（6分）如图，已知，AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF，∠1＝400，求∠2的度数．17．（8分）孔明同学在解方程组2y kx by x =+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12=-⎧⎨=⎩x y ，又已知31x y =⎧⎨=⎩是方程=+y kx b 的一组解，则b 的正确值应该是多少？18．（6分）如图，∠A=∠F，∠C=∠D，试说明∠BMN 与∠CNM 互补吗？为什么？19．（8分）2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一。

人教版数学七年级下册《期中考试试题》及答案

人教版数学七年级下册《期中考试试题》及答案

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(每小题3分,共30分)1.有理数223-的倒数是( )． A. 43 B. 94- C. 34- D. 942.在有理数：23,0.25,27--,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭中,是正分数的有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.从金花中学驾车到天府广场大约有13千米的路程,如果用科学记数法来表示13千米则可以表示成( )米．A. 31310⨯B. 41.310⨯C. 21310⨯D. 31.310⨯ 4.下列说法中,正确的是( )．A. 有理数可分为：正整数、负整数、正分数以及负分数．B. 绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变．C. 两个有理数相加,和一定大于或等于这两个加数．D. 两个有理数相乘的积为正数,说明这两个数同号．5.下列计算正确是( )． A. 12()33m n m n m n ⎛⎫---=+ ⎪⎝⎭ B. 32a a -= C. 235x y xy += D.()a b c a b c --=--6.有一款服装原价元,悦悦百货商店先按原价上涨20%后标价,再按标价降价20%售出,那么最终商店卖出一件这样的服装( )．A. 赚了125a 元B. 亏了125a 元 C. 既不赚也不亏D. 无法判断是赚钱还是亏损,这和值有关 7.下列式子中,和3232x yz -次数相同的是( )．A. 64abB. 328a b π-C. 25367a b ab -+-D.8.如图是一个正方体的表面展开图,如果原正方体的相对两个面上的数和相等,那么m n +=( )．A. 4B. 3C. 2D. 19.在一次考试中,某班17名男生的平均分为分,19名女生的平均分为分,那么这个班的全体同学的平均分为( )． A. 2a b + B. 36a b + C. 17192a b + D. 171936a b + 10.根据如图所示的流程图中的程序,当输入数据为3-时,输出数值为( )．A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题：(每小题4分,共20分)11.若22a a -=-,且29a =,则a =__________．12.一个棱柱有12个面,它有__________个顶点,___________条棱．13.若在数轴上对应点到表示的点的距离为3,则x =__________．14.如果关于,的单项式23m n x y -与2axy -可合并为单项式0,则a m n -+的值为 _________．15.如图,正方形ABCD 的边长为2,以B 为圆心,AB 为半径在正方形内作14圆,再以CD 为直径在正方形内作半圆,得图中阴影部分,面积分别表示为1S 、2S ,则12S S -=__________．三、解答题：(共50分)16.计算(1)24111341323⎡⎤⎛⎫-+-+⨯-÷⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ (2)225(2)3(0.2)013317---⨯-+÷⨯ 17.化简(1)()()332332223234x y x y x y x y -----(2)22()()3()()a b a b b a b a ---+-+-18.已知：有理数,,在数轴上的位置如图,化简：|||||||3|a c b a b c a a +---+-+．19.下图是一个由若干棱长都为2cm 的小立方块搭成的几何体,求这个几何体的表面积．20.已知2333A x xy y =--+,2343B x xy y =+-,且112x =-,537y =,求：4(2)(23)A A B A B -+--的值．21.用简便方法计算下列各式的值：(1)()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭(2)12345678979899100--++--+++--+…22.在数轴上有点,,,它们表示的数分别为,,,且满足：()24980a b c -+-++=；,,三点同时出发沿数轴向右运动,它们的速度分别为：1A V =(单位/秒),2B V =(单位/秒),3C V =(单位/秒)．(1)求,,的值；(2)运动时间等于多少时,点与点、点距离相等?23.成都市的水费实行下表的收费方式：每月用水量单价 不超出310m (包括310m )2元/3m 超出310m 但不超出320m (包括320m )的部分 3元/3m(1)周老师家九月份用了316m 的水,应付多少水费? (2)如果李老师家九月份的用水量为3xm ,那么应付的水费为多少元?(3)如果曹老师家九月和十月一共用了328m 的水,且已知九月比十月少,设九月用水量为3xm ,那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费?(可用含的代数式表示)答案与解析一、选择题：(每小题3分,共30分)1.有理数223-的倒数是()．A. 43B.94- C.34- D.94[答案]C[解析][分析]先计算原式的值,再根据倒数的定义解答即可．[详解]解：22433-=-,43-的倒数是34-．故选：C．[点睛]本题考查了有理数的乘方运算和倒数的定义,属于基础题型,熟练掌握基本知识是关键．2.在有理数：23,0.25,27--,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭中,是正分数的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]B[解析][分析]先化简27--与12⎛⎫-- ⎪⎝⎭,再找出其中的正分数即可．[详解]解：2277=---,11=22,所以在有理数：23,0.25,27--,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭中,是正分数的有：0.25,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭共2个．故选：B．[点睛]本题考查了有理数的分类以及有理数的绝对值等知识,属于应知应会题型,熟练掌握有理数的概念是关键．3.从金花中学驾车到天府广场大约有13千米的路程,如果用科学记数法来表示13千米则可以表示成()米．A. 31310⨯B. 41.310⨯C. 21310⨯D. 31.310⨯[答案]B[解析][分析] 先换算单位,再根据科学记数法的表示方法解答即可．[详解]解：13千米=13000米=41.310⨯米．故选：B ．[点睛]此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列说法中,正确的是( )．A. 有理数可分为：正整数、负整数、正分数以及负分数．B. 绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变．C. 两个有理数相加,和一定大于或等于这两个加数．D. 两个有理数相乘的积为正数,说明这两个数同号．[答案]D[解析][分析]分别根据有理数的定义、绝对值的意义、有理数的加法法则和有理数的乘法法则逐项判断即可．[详解]解：A 、有理数可分为：正整数、负整数、0、正分数以及负分数,所以本选项说法错误,不符合题意； B 、绝对值最小的数是0,0与任何有理数相加都得这个数,所以本选项说法错误,不符合题意；C 、两个有理数相加,和不一定大于或等于这两个加数,所以本选项说法错误,不符合题意；D 、两个有理数相乘的积为正数,说明这两个数同号,所以本选项说法正确,符合题意．故选：D ．[点睛]本题考查了有理数的定义、有理数绝对值的意义、有理数的加法法则和有理数的乘法法则等知识,属于基础题目,熟练掌握基本知识是解题关键．5.下列计算正确的是( )． A. 12()33m n m n m n ⎛⎫---=+ ⎪⎝⎭ B. 32a a -= C. 235x y xy += D.()a b c a b c --=--[答案]A根据整式的加减运算法则计算可判断A ,根据合并同类项的法则可判断B ,根据同类项的定义可判断C ,根据去括号法则可判断D ,进而可得答案．[详解]解：A 、12()32233m n m n m n m n m n ⎛⎫---=--+=+ ⎪⎝⎭,所以本选项计算正确；B 、32a a a -=,所以本选项计算错误；C 、2x 与3y 不是同类项,不能合并,所以本选项计算错误；D 、()a b c a b c --=-+,所以本选项计算错误．故选：A ．[点睛]本题考查了整式的加减运算,属于基础题型,熟练掌握去括号的法则和合并同类项的法则是解题关键． 6.有一款服装原价元,悦悦百货商店先按原价上涨20%后标价,再按标价降价20%售出,那么最终商店卖出一件这样的服装( )．A. 赚了125a 元B. 亏了125a 元 C. 既不赚也不亏D. 无法判断是赚钱还是亏损,这和的值有关[答案]B[解析][分析] 先用含a 的代数式表示出最终该服装的售价,再减去原价a 即可进行判断．[详解]解：根据题意可得：该服装的标价为()120%a +元,降价20%后售价为()()120%120%a +-元, 所以该商店卖出一件这样的服装盈利为()()1120%120%0.960.0425a a a a a a +--=-=-=-元． 即最终该商店卖出一件这样的服装亏了125a 元． 故选：B ．[点睛]本题考查了列代数式的知识和整式的加减运算,解题的关键是明确题意、正确表示出该服装的最终售价．7.下列式子中,和3232x yz -次数相同的是( )．A. 64abB. 328a b π-C. 25367a b ab -+-D. [答案]C先根据单项式次数的定义判断已知单项式的次数,再逐项判断即可．[详解]解：单项式3232x yz -的次数是6次．A 、64ab 的次数是7次,与已知式子的次数不相同,所以本选项不符合题意；B 、328a b π-的次数是5次,与已知式子的次数不相同,所以本选项不符合题意；C 、多项式25367a b ab -+-的次数是6次,与已知式子的次数相同,所以本选项符合题意；D 、的次数是0次,与已知式子的次数不相同,所以本选项不符合题意．故选：C ．[点睛]本题考查了单项式和多项式的次数,属于基础概念题型,熟练掌握二者的概念是关键．8.如图是一个正方体的表面展开图,如果原正方体的相对两个面上的数和相等,那么m n +=( )．A. 4B. 3C. 2D. 1[答案]A[解析][分析] 先根据原正方体的相对两个面上的数之和相等求出m 、n 的值,再代入所求式子计算即可．[详解]解：由题意,得：()()13743m n +-=+=+-=,所以m =4,n =0,所以404m n +=+=．故选：A ．[点睛]本题考查了正方体的表面展开图和有理数的加减运算,属于基本题型,解题的关键是根据题意正确确定m 、n 的值．9.在一次考试中,某班的17名男生的平均分为分,19名女生的平均分为分,那么这个班的全体同学的平均分为( )． A. 2a b + B. 36a b + C. 17192a b + D. 171936a b + [答案]D根据平均数的定义解答即可．[详解]解：由题意得：这个班的全体同学的平均分=17191719171936a b a b +++=． 故选：D ．[点睛]本题考查了平均数的定义,属于基础题型,熟练掌握平均数的计算方法是解题关键．10.根据如图所示的流程图中的程序,当输入数据为3-时,输出数值为( )．A. 0B. 2C. 4D. 6[答案]A[解析][分析] 把x =﹣3代入所给出的流程图,按照程序计算即可．[详解]解：当x =﹣3时,﹣3+2=﹣1,﹣1×2=﹣2,﹣2＜0； 当x =﹣2时,﹣2+2=0,0×2=0,0=0；所以输出的数值y =0．故选：A ．[点睛]本题主要考查了代数式求值,属于常见题型,弄懂所给出的流程图、按照程序准确计算是解题关键．二、填空题：(每小题4分,共20分)11.若22a a -=-,且29a =,则a =__________．[答案]﹣3[解析][分析]由29a =可确定a 的值,再根据绝对值的意义确定a －2的取值范围,进而可得答案．[详解]解：因为29a =,所以3a =±, 因为22a a -=-,所以20a -≤,所以3a =-．故答案为：﹣3．[点睛]本题考查了有理数的乘方和有理数的绝对值,属于常考题型,熟练掌握基本知识是关键．12.一个棱柱有12个面,它有__________个顶点,___________条棱．[答案] (1). 20 (2). 30[解析][详解]解：一个棱柱有12个面,除上下两个底面后还有10个侧面,所以这个棱柱为10棱柱,它有20个顶点,30条棱故答案：20；30．[点睛]本题考查立体图形的认识.．13.若在数轴上对应的点到表示的点的距离为3,则x =__________．[答案]﹣5或1[解析][分析]分表示数x 点在表示的点的左边和右边两种情况解答即可．[详解]解：当表示数x 的点在的点的左边时,x =﹣2－3=﹣5,当表示数x 的点在的点的右边时,x =﹣2+3=1,所以x =﹣5或1．故答案为：﹣5或1．[点睛]本题考查了数轴的有关知识,属于基本题型,正确理解数轴上两点间的距离是解题关键．14.如果关于,的单项式23m n x y -与2axy -可合并为单项式0,则a m n -+的值为 _________．[答案]2[解析][分析]由题意可得题目所给出的两项是同类项,再根据同类项的定义可得关于a 和m －n 的等式,然后把求得的a 的值和m －n 的值整体代入所求式子计算即可．[详解]解：根据题意,得：30a -=,1m n -=,所以a =3,所以()312a m n a m n -+=--=-=．故答案为：2．[点睛]本题考查了同类项的定义和合并同类项的法则,属于基础题目,熟练掌握基本知识是解题关键． 15.如图,正方形ABCD 的边长为2,以B 为圆心,AB 为半径在正方形内作14圆,再以CD 为直径在正方形内作半圆,得图中阴影部分,面积分别表示为1S 、2S ,则12S S -=__________．[答案]342π-[解析][分析]如图,可先计算13S S +,即为半圆CD 的面积,再计算23S S +,即为正方形的面积减去以AB 为半径的14圆的面积,然后再计算()13S S +与()23S S +的差即可．[详解]解：如图,记右边的空白部分的面积为S 3,则由题意得：21311112222CD S S πππ⎛⎫+=⋅=⨯= ⎪⎝⎭,2222311242444S S AB πππ+=-⋅=-⨯=-； 所以()()()121323134422S S S S S S πππ-=+-+=--=-． 故答案为：342π-．[点睛]本题考查了列代数式和阴影面积的计算等知识,弄清题意、明确()()121323S S S S S S -=+-+是解题关键．三、解答题：(共50分)16.计算(1)24111341323⎡⎤⎛⎫-+-+⨯-÷⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ (2)225(2)3(0.2)013317---⨯-+÷⨯[答案](1)13-；(2)1．[解析][分析](1)先计算乘方,同时把除法转化为乘法,再计算乘法,最后计算加减；(2)前一项绝对值内先计算乘方,同时后一项计算乘除,再计算乘法即可．[详解]解：(1)24111341323⎡⎤⎛⎫-+-+⨯-÷⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =911134433⎛⎫-+-+⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ =()11399-+-+⨯=1169-+⨯=213-+ =13-；(2)原式=49(0.2)0--⨯-+=5(0.2)-⨯-=1．[点睛]本题考查了有理数的混合运算,属于基本题型,熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． 17.化简(1)()()332332223234x y x y x y x y -----(2)22()()3()()a b a b b a b a ---+-+-[答案](1)322y x y --；(2)()()242a b a b ---．[解析][分析](1)先去括号,再合并同类项即可；(2)把a －b 看作一个整体,然后根据合并同类项的法则化简即可．[详解]解：(1)原式=332332246234x y x y x y x y ---++=322y x y --；(2)原式=()()()()223a b a b a b a b -+-----=()()242a b a b ---．[点睛]本题考查了整式的加减运算,属于基本题型,熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．18.已知：有理数,,在数轴上的位置如图,化简：|||||||3|a c b a b c a a +---+-+．[答案]2b ．[解析][分析]先由a 、b 、c 在数轴上的位置可确定a ＞0,c ＜b ＜0,b a c <<,进而可确定,,,3a c b a b c a a +-+-的符号,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号,然后根据整式的加减运算法则计算即可．[详解]解：由题意得：a ＞0,c ＜b ＜0,b a c <<,所以0,0,0,30a c b a b c a a +<-<+-<>,所以原式=()()()3a c b a b c a a -+-----+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=3a c b a b c a a --+-++-+=2b ．[点睛]本题主要考查了数轴、有理数的绝对值和整式的加减运算等知识,属于常考题型,根据点在数轴上的位置确定相关式子的符号、熟练进行绝对值的化简和整式的加减运算是解题的关键．19.下图是一个由若干棱长都为2cm 的小立方块搭成的几何体,求这个几何体的表面积．[答案]120cm 2．[解析][分析]先计算需要求的正方形的个数：可看作三个方向(正面、左面、上面)上的正方形的个数之和乘以2再加上挡住的2个正方形,所求得的结果再乘以一个正方形的面积即可．[详解]解：几何体的表面积=()425632=120⨯⨯+++⎡⎤⎣⎦cm 2．答：这个几何体的表面积是120cm 2．[点睛]本题考查了几何体的视图和表面积的计算,属于常见题型,掌握求解的方法是关键．20.已知2333A x xy y =--+,2343B x xy y =+-,且112x =-,537y =,求：4(2)(23)A A B A B -+--的值．[答案]94． [解析][分析] 先根据整式的加减运算法则化简原式,再把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．[详解]解：原式=4223A A B A B ---+=A B +()()23233343x xy y x xy y +=--++-23233343x xy y x xy y +=--++-2x =； 当112x =-,537y =,原式=219124⎛⎫-= ⎪⎝⎭． [点睛]本题考查了整式的加减运算与代数式求值,属于常考题型,熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．21.用简便方法计算下列各式值：(1)()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭(2)12345678979899100--++--+++--+…[答案](1)-15；(2)0．[解析][分析](1)可把原式变形为()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯,再逆用乘法分配律计算；(2)可将原式变形为()()()12345678979899100--++--+++--+…,进一步即可求出结果．[详解]解：()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯-⎪⎝⎭=()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯=()1.5 2.7 4.8 2.5-⨯++= 1.510-⨯=-15；(2)12345678979899100--++--+++--+…=()()()12345678979899100--++--+++--+…=000+++=0．[点睛]本题考查了有理数的加法和乘法运算律,属于常见题型,熟练掌握有理数的运算律和混合运算法则是解题关键．22.在数轴上有点,,,它们表示的数分别为,,,且满足：()24980a b c -+-++=；,,三点同时出发沿数轴向右运动,它们的速度分别为：1A V =(单位/秒),2B V =(单位/秒),3C V =(单位/秒)．(1)求,,的值；(2)运动时间等于多少时,点与点、点的距离相等?[答案](1)a =4,b =9,c =﹣8；(2)6t =．[解析][分析](1)根据非负数的性质可得关于a 、b 、c 的方程,解方程即得答案；(2)先根据数轴上两点间的距离的表示方法得出点与点、点的距离,进而可得关于t 的方程,解方程即可求出结果．[详解]解：(1)根据题意,得：a －4=0,b －9=0,c +8=0,解得a =4,b =9,c =﹣8；(2)运动t 秒时,A 、B 、C 三点运动的路程分别为：t 、2t 、3t ,此时,点与点距离为：2945t t t -+-=+,点与C 点的距离为：()239817t t t -+--=-,由题意,得：517t t +=-,所以517t t +=-,解得：6t =；或()517t t +=--,此时t 的值不存在．所以当6t =时,点与点、点的距离相等．[点睛]本题主要考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的知识,属于常考题型,正确理解题意、准确用含t 的关系式表示点与点、点的距离是解题的关键．23.成都市的水费实行下表的收费方式：(1)周老师家九月份用了316m 的水,应付多少水费?(2)如果李老师家九月份的用水量为3xm ,那么应付的水费为多少元?(3)如果曹老师家九月和十月一共用了328m 的水,且已知九月比十月少,设九月用水量为3xm ,那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费?(可用含的代数式表示)[答案](1)38元；(2)当010x <≤时,应付水费10x 元；当1020x <≤时,应付水费310x -(元)；当20x >时,应付水费为430x -(元)；(3)若08x <<,要交水费822x -(元)；若810x ≤≤,要交水费为74x -(元)；若1014x <<,要交水费为64元．[解析][分析](1)根据不超310m 的按照2元/3m 计算,超出310m 的63m 按照3元/3m 计算,据此解答即可；(2)分用水量不超出310m (包括310m )、超出310m 但不超出320m (包括320m )、超出320m 三种情况,按照应付水费的计算方法解答即可；(3)先根据九月比十月用水量少确定x 的范围是014x <<,然后分08x <<、810x ≤≤、1014x <<三种情况,再根据(2)题中的结论和计费方法解答即可．[详解]解：(1)10263=38⨯+⨯元,答：周老师家九月份应付水费38元；(2)当用水量不超出310m (包括310m )即010x <≤时,应付水费为10x 元；当用水量超出310m 但不超出320m (包括320m )即1020x <≤时,应付水费为()102310310x x ⨯+⨯-=-(元)；当用水量超出320m 即20x >时,应付水费为()102103420430x x ⨯+⨯+⨯-=-(元)；答：当010x <≤时,应付水费10x 元；当1020x <≤时,应付水费310x -(元)；当20x >时,应付水费430x -(元)；(3)因为九月比十月用水量少,所以014x <<,若08x <<,则202828x <-<,所以曹老师这两个月一共要交水费为()242830822x x x +--=-(元)；若810x ≤≤,则182820x ≤-≤,所以曹老师这两个月一共要交水费为()23281074x x x +--=-(元)； 若1014x <<,则142818x <-<,所以曹老师这两个月一共要交水费为()3103281064x x -+--=元． 答：若08x <<,要交水费822x -(元)；若810x ≤≤,要交水费为74x -(元)；若1014x <<,要交水费为64元．[点睛]本题考查的是列出实际问题中的代数式,属于常考题型,正确理解题意、灵活应用分类思想是解题的关键．。

北京市顺义区仁和中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

北京市顺义区仁和中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

仁和中学2023-2024学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解，在数轴上表示不等式解集；解不等式，即可得出合适的选项．【详解】解：解不等式，可得，故不等式解集在数轴上表示为：故选：D ．2. 下列命题中，假命题是（ ）A. 同角的补角相等B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 如果，，那么D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补【答案】D【解析】【分析】利用同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可．【详解】解：A 、同角的补角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故本选项不符合题意；C 、如果，，那么，是真命题，故本选项不符合题意；D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，故本选项符合题意；的10x +<10x +<10x +<1x <-10x +<a b =b c =a c=a b =b c =a c =【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识，难度不大．3. 下列各组数值中，哪个是方程的解（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．【详解】解：将代入原方程，左边右边，选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，选项符合题意；将代入原方程，左边右边，选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，选项不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解．正确利用二元一次方程的解的意义是解题的关键．4. 如图，，射线在内部，下列说法一定成立的是（ ）A. 和互余B. 和互补C. 和互为对顶角D. 和相等21x y +=21x y =⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=-⎩22x y =⎧⎨=-⎩ 21x y =⎧⎨=⎩5=≠A ∴ 13x y =-⎧⎨=⎩1==B ∴13x y =⎧⎨=-⎩1=-≠C ∴ 22x y =⎧⎨=-⎩2=≠D ∴B AO OB ⊥OC AOB ∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠【解析】【分析】本题考查了角的互余概念、对顶角的定义，准确理解角的互余概念，对顶角的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴，又∵射线在内部，∴，∴和互余，故选A5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由平行线的判定方法，即可判断．【详解】解：A.，由内错角相等，两直线平行，能判断，故A 符合题意；B.不是被截成的内错角，不能判断，故B 不符合题意；C. 不是被截成的内错角，不能判断，故C 不符合题意；D.不是被截成的同旁内角，不能判断，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．6. 如图，由可以得到的结论是（ ）AO OB ⊥90AOB ∠=︒OC AOB ∠1290∠∠+=︒1∠2∠AB CD 12∠=∠13∠=∠14∠=∠13180∠+∠=︒12∠=∠AB CD 13∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD 14∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD 13∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD AB CD ∥A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质，角平分线的定义逐项判断可求解【详解】解：A ．当平分时，，故此选项不符合题意；B ．当时，，故此选项符合题意；C ．当时，，故此选项不符合题意；D ．当平分时，，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．掌握平行线的性质是解题的关键．也考查了角平分线的定义．7. 将一个长方形的长减少，宽变成现在的2倍，设这个长方形的长为，宽为，则下列方程中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据长方形的长减少宽变成现在的2倍，列出方程即可．【详解】解：设这个长方形的长为，宽为，根据题意得：，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系．8. 实数，对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a 和b 的范围，进而得出，，根据有理数运算法则逐一判断即可．【详解】解：由数轴可得：，，∴，，12∠=∠14∠=∠23∠∠=34∠∠=AC BAD ∠12∠=∠AB CD ∥14∠=∠AD BC ∥23∠∠=AC BCD ∠34∠∠=5cm cm x cm y 52x y+=52x y +=+52x y -=52x y -=+5cm=cm x cm y 52x y -=a b 22a b <22a b -<-50a +<44a b +<+a b <a b >54a -<<-3<<4b a b <a b >∴，，，，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数运算和符号之间的关系，乘、除法注意：同号得正，异号得负．9. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由图可得，小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为70千克．且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解．【详解】由题意可知：当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 千克，由图可知：小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因为小欧的重量为70千克．且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因此的取值范围是故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．22a b >22a b ->-50a +>44a b +<+x x 280350x <≤280400x <≤330350x <≤330400x <≤50400x +≤350x ≤5070400x ++>280x >x 280350x <≤10. 已知关于的不等式组有以下说法：①当时，则不等式组的解集是；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．其中正确的说法有（ ）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④【答案】C【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：关于的不等式组，①当时，则不等式组的解集是，故本小题正确，符合题意；②若不等式组的解集是，则，故本小题正确，符合题意；③若不等式组无解，则，故本小题正确，符合题意；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则，故本小题错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是由不等式组的解集情况求参数，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）11. 用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为______．【答案】【解析】【分析】首先表示“的3倍”为，再表示“与7的差”为，最后再表示“小于11”为．【详解】解：∵“的3倍”为，再表示“与7的差”为，∴用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为：，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”、“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．x 2x x m >-⎧⎨≤⎩1m =21x -<≤20x -<≤0m =2m ≤-1-2m =x 2x x m >-⎧⎨≤⎩1m =21x -<≤20x -<≤0m =2m ≤-1-23m ＜≤m 3711m -<m 3m 37m -3711m -<m 3m 37m -m 3711m -<3711m -<12. 已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】根据方程组解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解观察得出两个方程的解中相同的解为方程组的解．【详解】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解，可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解，∴方程组的解为，故答案为：．【点睛】此题主要是考查了方程组的解的定义，能够熟练掌握同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解是解答此题的关键．13. 如图，利用工具测量角，则的大小为______．【答案】##30度【解析】【分析】根据对顶角的性质解答即可.【详解】解：量角器测量的度数为，根据对顶角相等的性质，可得，故答案为：.【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.的24x y -+=1,2;x y =-⎧⎨=⎩0,4;x y =⎧⎨=⎩1,6,x y =⎧⎨=⎩1x y +=2,3;x y =-⎧⎨=⎩1,2;x y =-⎧⎨=⎩0,1.x y =⎧⎨=⎩24,1x y x y -+=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩24,1x y x y -+=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩1∠30︒30︒130∠=︒30︒14. 如图，将含有的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么______°．【答案】40【解析】【分析】首先根据题意求出，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵∴ ∵∴．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15. 下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是______．【答案】①③【解析】【分析】根据对顶角的性质判断①；根据平行线的性质判断②；根据平行公理的推论判断③；根据平方根定义判断④．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②内错角不一定相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；60︒120∠=︒2∠=140EBC ABC ∠=∠-∠=︒120∠=︒140EBC ABC ∠=∠-∠=︒EB CD∥240EBC ∠=∠=︒22a b >a b >④若，则a 不一定大于b ，是假命题；故答案为：①③．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16. 如果关于的不等式的解集为，则的值是___________．【答案】1【解析】【分析】解不等式得，结合关于的不等式的解集为，得出，解之可得答案．详解】解：∵，∴，则， ∵关于的不等式的解集为，∴， 解得，故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据，代入中，解得；把，代入中，即可求出的值．【22a b >x 3223x a a +≤-1x ≤-a 253x a ≤-x 3223x a a +≤-1x ≤-2153a -=-3223x a a +≤-325x a ≤-253x a ≤-x 3223x a a +≤-1x ≤-2153a -=-1a =43x py x y +=⎧⎨+=⎩1x y =⎧⎨=⎩y p 321x =3x y +=2y =1x =2y =4x py +=p【详解】解：∵方程组的解是，∴代入中，解得，把，代入，得解得．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是代入中，求出．18. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A 是135°，则第二次的拐角∠B 是________， 根据是________________.【答案】①. 135° ②. 两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由两次转弯后，和原来的方向相同可知拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：如图：∵两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）．故答案为135°；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．19. 如图，四边形纸片，．折叠纸片，使点D 落在上的点处，点C 落在点处，折痕为．若，则______．43x py x y +=⎧⎨+=⎩1x y =⎧⎨=⎩1x =3x y +=2y =1x =2y =4x py +=124p +=32p =321x =3x y +=2y =ABCD AD BC ∥ABCD AB 1D 1C EF 102EFC ∠=︒1AED ∠=︒【答案】24【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后利用平角的定义求解即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∵折叠纸片，使点D 落在上的点处，∴，∴，故答案为：24．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角的定义等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．20. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；180EFC DEF ∠+∠=︒178DEF D EF ∠=∠=︒AD BC ∥180EFC DEF ∠+∠=︒102EFC ∠=︒18010278DEF ∠=︒-︒=︒ABCD AB 1D 178DEF D EF ∠=∠=︒1180787824AED ∠=︒-︒-︒=︒（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．【答案】①. 160②. 180【解析】【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2 × 80= 160 (元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x+y＝8，x，y均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.三、解答题（共60分，第21-24题，每题3分，第25题5分，第26-27题，每题4分，第28题6分，第29-31题，每题5分，第32-33题7分）21. 解方程组【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解可得；【详解】解：，得∴把代入①，得∴所以，原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解决本题的关键是要掌握消元的方法，即代入消元法与加减消元法．22. 解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】整理得，得，解得，将代入①得：342,328.x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=-⎩342,328.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②66y =-1y =-1y =-()3412x +⨯-=2x =2,1.x y =⎧⎨=-⎩2,232 1.y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩12x y =⎧⎨=⎩2,232 1.y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩24321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②2⨯+①②77x =1x =1x =214y ⨯+=∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．23. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，图见解析【解析】【分析】先去括号，再移项、合并同类项、最后系数化为1即可，再在数轴上把解集表示出来．【详解】解：去括号得，，去括号得，，合并同类项得，，系数化为1得，，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．24. 解不式组：并求出它的整数解．【答案】，整数解为3或4【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整数解是解题的关键．先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后求整数解即可．【详解】解：，，，12x y =⎧⎨=⎩()3157x x +-≤2x ≥-3357x x +-≤3573x x -≤-24x -≤2x ≥-()2241213x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩24x <≤()2241213x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩()224x x -->224x x -+>，，，，解得，，∴不等式组的解集为，整数解为3或4．25. 完成下列计算，并在括号内填写推理依据．如图，，直线分别交、于点E 和点F ，过点E 作交直线于点G ．若，计算的度数．解：∵，∴ （ ）．∵，∴ （）．∴ ．【答案】；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；；【解析】【分析】由平行线的性质得，由垂直的定义得，进而可求的度数．【详解】解：∵，∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴（垂直定义）．∴．1213x x +≥-()1231x x +≥-1233x x +≥-4x -≥-4x ≤24x <≤AB CD MN AB CD EG MN ⊥CD 60EGF ∠=︒MEB ∠AB CD 60EGF ︒=∠=EG MN ⊥90MEG ∠=︒MEB ∠=-906030=︒-︒=︒BEG ∠MEG ∠BEG ∠60BEG EGF ︒∠=∠=90MEG ∠=︒MEB ∠AB CD 60BEG EGF ︒∠=∠=EG MN ⊥90MEG ∠=︒906030MEB MEG BEG ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，数形结合是解答本题的关键．26. 如图，在三角形中，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，则，最后根据三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和．27. 如图，点B 、C 在线段异侧，E 、F 分别是线段、上的点，和分别交于点G 和点H ．已知，，．求证：．BEG ∠MEG ∠BEG ∠ABC CD ,,80ACB DE BC AED ∠∠=︒∥EDC ∠40︒BCD EDC ∠=∠ECD BCD ∠=∠ECD EDC ∠=∠DE BC ∥BCD EDC ∠=∠CD ACB ∠ECD BCD ∠=∠ECD EDC ∠=∠80AED ∠=︒180402EDC ∠=⨯︒=︒AD AB CD EC BF AD AEG AGE ∠=∠DGC C ∠=∠180BEC BFD ∠+∠=︒EC BF ∥【答案】见解析【解析】【分析】先证明出，从而得到，得到，再根据条件，得出，再根据平行线的判定求解即可．【详解】证明：证明：∵，，又∵∴，∴∴∵∴∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．28. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A 、B 两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：销售数量销售时段A 种材质B 种材质销售收入第一个月3套5套1800元第二个月4套10套3100元（1）求A 、B 两种材质的围棋每套的售价．（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套，求A 种材质的围棋最多能采购多少套？（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．【答案】（1）A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；（2）A 种材质的围棋最多能采购10套；（3）商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由见解析．【解析】AEG C ∠=∠AB CD ∥180BEC C ∠+∠=︒180BEC BFD ∠+∠=︒C BFD ∠=∠AEG AGE ∠=∠DGC C ∠=∠DGC AGE∠=∠AEG C ∠=∠AB CD∥180BEC C ∠+∠=︒180BEC BFD ∠+∠=︒C BFD∠=∠EC BF ∥【分析】（1）设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，根据表格中的销量和收入列方程组求解即可；（2）设A 种材质的围棋采购a 套，则B 种材质的围棋采购套，根据“用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套”列不等式求解即可；（3）设销售利润为w ，根据题意列出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质求解．【小问1详解】解：设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，由题意得：，解得：，答：A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；【小问2详解】解：设A 种材质的围棋采购a 套，则B 种材质的围棋采购套，由题意得：，解得：，所以a 的最大值为10，答：A 种材质的围棋最多能采购10套；【小问3详解】解：商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由：设销售利润为w ，由题意得：，∵，∴w 随a 的增大而增大，∵a 的最大值为10，∴当时，w 取最大值1300，即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组、不等式以及一次函数解析()30a -3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩250210x y =⎧⎨=⎩()30a -()200170305400a a +-≤10a ≤()()()25020021017030101200w a a a =-+--=+100>10a =式．29. 已知：如图，点D 在线段上，过点D 作交线段于点E ，连接，过点D 作于点F ，过点F 作交线段于点G ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示与的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据平行线的性质得出，，等量代换得出，根据，可知，进而可得出结论．【小问1详解】解：图形如下：【小问2详解】解：，证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，AB DE BC ∥AC CD DF BC ⊥FG CD ∥AB CDE ∠DFG ∠90CDE DFG ∠+∠=︒12∠=∠23∠∠=13∠=∠DF BC ⊥3490∠+∠=°90CDE DFG ∠+∠=︒DE BC ∥12∠=∠CD FG ∥23∠∠=13∠=∠DF BC ⊥3490∠+∠=°1490∠+∠=︒即．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．30. 解答题：解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：①②得，所以③，③①得，解得，从而，所以原方程组的解是．请你运用上述方法解方程组：．【答案】【解析】【分析】仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．【详解】解：，得：，∴③，③①得：，解得：，将代入③得：，∴原方程组的解为．90CDE DFG ∠+∠=︒323538303336x y x y +=⎧⎨+=⎩①②x y -222x y +=1x y +=35⨯-33x =-=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩①②-②①333x y +=1x y +=2018⨯-22x =-=1x -=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法．31. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题：①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或．（1）的解集为_________，的解集为_________；（2）已知关于x ，y 的二元一次方程组的解满足，其中m 是负整数，求m 的值．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识．理解题意是解题的关键．（1）根据题意求解集即可；（2）加减消元法解二元一次方程组得，由题意知，，即，，可求，然后作答即可．【小问1详解】解：由题意知，的解集为，的解集为或；故答案为：，或；【小问2详解】解：，的||6x <||6x >||6x <6-||6x <66x -<<||6x >6-||6x >6x <-6x >||2x <||5x >254482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩||3x y +≤22x -<<5x <-5x >1-42373x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩472333m m +-≤23m -≤323m -≤-≤15m -≤≤||2x <22x -<<||5x >5x <-5x >22x -<<5x <-5x >254482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩①②得，，解得，，将代入①得，，解得，，∴，∵，∴，即，∴，解得，，∵m 是负整数，∴m 的值为．32. 已知：如图，直线，点A 、B 在直线a 上（点A 在点B 左侧），点C 、D 在直线b 上（点C 在点D 左侧），和相交于点E ．（1）求证：；（2）分别作和的角平分线相交于点F ．① 结合题意，补全图形；② 用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②；见解析【解析】【分析】（1） 过点E 作，证明 ，，可得，从而可得答案；2⨯-②①921y m =-73y m =-73y m =-72543x m m ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭423x m =+42373x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩||3x y +≤472333m m +-≤23m -≤323m -≤-≤15m -≤≤1-a b ∥AD BC BED BAD BCD ∠=∠+∠BAD ∠BCD ∠AFC ∠BED ∠12AFC BED ∠=∠EM AB ∥BAD AEM ∠=∠BCD MEC ∠=∠AEC BAD BCD ∠=∠+∠（2）①根据题意补全图形即可；②过点F 作，可得 ，证明，可得，结合、分别平分和，可得，结合，从而可得答案．【小问1详解】过点E 作，∴ ，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．【小问2详解】①补全图形如图所示：②；证明：过点F 作，∴∵，∴，FN AB ∥AFN BAF ∠=∠NFC FCD ∠=∠AFC BAF FCD ∠=∠+∠AF CF BAD ∠BCD ∠()12AFC BAD BCD ∠=∠+∠BED BAD BCD ∠=∠+∠EM AB ∥BAD AEM ∠=∠AB CD ∥EM CD ∥BCD MEC ∠=∠AEC AEM MEC ∠=∠+∠AEC BAD BCD ∠=∠+∠AEC BED ∠=∠BED BAD BCD ∠=∠+∠12AFC BED ∠=∠FN AB ∥AFN BAF ∠=∠AB CD ∥FN CD ∥∴，∵，∴，∵、分别平分和，∴，∵，∴．【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的性质进行证明是解本题的关键．33. 给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式 的“关联解”．（1）判断是否是方程与不等式的“关联解”_____（填是或否）；判断是方程与不等式（组）①，②，③中_______的“关联解”；（只填序号）（2）如果是关于的方程与关于的不等式组的“关联解”，那么____，的取值范围是_______；（3）如果是关于方程与关于的不等式组的“关联解”，求的取值范围．【答案】（1）否；①；（2）；；（3）．【解析】的NFC FCD ∠=∠AFC AFN NFC ∠=∠+∠AFC BAF FCD ∠=∠+∠AF CF BAD ∠BCD ∠()12AFC BAD BCD ∠=∠+∠BED BAD BCD ∠=∠+∠12AFC BED ∠=∠321x -=40x +>x 1x =3121⨯-=41450x +=+=>1x =321x -=40x +>3x =260x -=()234x +<=1x -231x +=1322x -<132x ->2050x x ->⎧⎨-<⎩2x =x 20x a -=x ()11212x x a b +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩=a b x m =x 24x n -=x 121n m x m n x ⎧-+>-⎪⎨⎪-->-⎩m 4a =3b ≥-36m <<【分析】（1）根据“关联解”的定义求解即可；（2）根据“关联解”的定义，将代入方程即可求出，再解不等式得：，即可得出答案；（3）根据“关联解”的定义得出不等式组，求解即可【小问1详解】解：当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式 的“关联解”；当时，使得成立，成立，则是方程与不等式 的“关联解”；当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式 的“关联解”；当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式组 的“关联解”；故答案为：否；①；【小问2详解】解：根据题意可得：，解得：，不等式组解不等式得：，即，解得：；故答案为：；；【小问3详解】2x =4a =②8122b +-≥4122412m m -⎧>-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩3x =2360⨯-=()2334+<3x =260x -=()234x +<=1x -()2131⨯-+=13122--<=1x -231x +=1322x -<=1x -()2131⨯-+=1132-->=1x -231x +=132x ->=1x -()2131⨯-+=120150-->⎧⎨--<⎩=1x -231x +=2050x x ->⎧⎨-<⎩220a ⨯-=4a =()11212x x a b +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩①②②212b a x +-≤8122b +-≥3b ≥-4a =3b ≥-解：根据题意可得：，∴，不等式组为，化简得：，解不等式组得：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，方程的解，正确理解新定义是解题的关键．24m n -=42-=m n 4122412m m m m m m -⎧-+>-⎪⎪⎨-⎪-->-⎪⎩4122412m m -⎧>-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩36m <<。

福建省莆田第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

福建省莆田第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

莆田第一中学2023-2024学年度下学期七年级数学期中考试试卷时间（120分钟）一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 无论x 取什么实数，下列不等式总成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了不等式的性质，利用平方数可以为0，也可以为正数得出是解题关键．通过对各选项逐一讨论计算进行辨别．【详解】A ．，不符合题意；B ．当时，可得选项不成立，不符合题意；C ．当时，可得选项不成立，不符合题意；D ．不论x 取何值，由平方定义可得，选项一定成立，符合题意；故选：D ．2. 若，，那么代数式的值是（ ）A. 1B. C. 1或 D. 1或【答案】D【解析】【分析】先由平方根与立方根定义求出x 、y 值，再代入计算即可．【详解】解：∵∴，∵，∴，当，时，；当，时，；20x >30x -≤2(5)0x -+<2(05)x +≥20x ≥=1x -310x -=>5x =-2(5)0x -+=()223x =-38y =-x y +1-1-5-()2239x =-=3x =±38y =-=2y -3x ==2y -321x y +=-=3x =-=2y -325x y +=--=-∴的值是1或，故选：D ．【点睛】本题考查平方根与立方根，代数式求值，熟练掌握求一个数的平方根与立方根是解题的关键．3. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.【详解】∵，∴，故A 选项错误；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B 选项正确；∵，，∴，故Ｃ选项错误；∵，，，∴，故D 选项错误．故选：B.【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题关键.4. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）A. B.C. 2D. 【答案】A【解析】，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4 和 2，，2，的x y +5-a b c ||4a >0cb ->0ac >0a c +>abc 43a -<<-34a <<b c a<00c >0ac <a<00c >a c >0a c +<∴阴影部分的面积 故选A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.5. 已知，，那么点关于y 轴的对称点Q 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，点关于轴的对称点的坐标是．直接利用关于轴对称点的性质得出对应点坐标，进而分析横纵坐标的符号即可得出答案．【详解】解：，，点位于第四象限，点关于y 轴的对称点在第三象限．故选：C ．6. 比较下列各组数的大小，错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的估算方法逐项判断即可．【详解】解：A，正确，不符合题意；B 、∵，∴，∴，，原式错误，符合题意；C 、∵，(22242=+⨯--=．0a <()3,21P a a --y (,)P x y y P '(,)x y -y 0a < 30,210a a ∴->-<∴()3,21P a a --∴()3,21P a a --<0.5< 1.5>7><459<<23<<112<-<12>>0.5459<<∴，∴，，正确，不符合题意；D 、∵，，且，，正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法以及无理数的估算是解题的关键．7. 如图，在平面内，两条直线，相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若P ，q 分别是点M 到直线，的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点的个数有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】到的距离为2的直线有2条，到的距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点．【详解】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线，的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“距离坐标”的定义是解题的关键．8. 两位同学在解关于x 、y 的方程组时甲看错①中的a ，解得，乙看错②中的b ，解得，那么a 和b 的正确值应是（ ）23<<314<<32> 1.5>250=2749=5049>7>1l 2l 1l 2l 1l 2l 1l 2l 3932ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②21，==x y 31x y ，==-A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】甲看错了a ，则甲的结果满足②，乙看错了b ，则乙的结果满足①，由此建立关于a 、b 的方程求解即可．【详解】解：∵两位同学在解关于x 、y 的方程组时甲看错①中的a ，解得，乙看错②中的b ，解得，∴把代入②，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分，选全得4分，不全得2分，选错不给分．）9. 下列判断正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：A 选项，，则可得，成立．B 选项，，则可能或，不成立．1.57a b ==-，42a b ==，44a b ==，7 1.5a b =-=，39 32 ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②21，==x y 31x y ，==-21，==x y 62b -=4b =31x y ，==-339a -=4a =44a b ==，0b a ->>0ab <0ab >0,0a b >>,0a b c >≠22ac bc >,0a b c >≠a c b c--<--0b a ->>0,0b a <>0ab <0ab >0,0a b >>0,0a b <<C 选项，则由不等式性质2可得，成立．D 选项，，由不等式性质3则，再由不等式性质1可得，成立．故选：ACD10. 已知关于x ，y 的方程组，以下结论其中不成立是（ ）．A. 不论k 取什么实数，的值始终不变B. 存在实数k ，使得C. 当时，D. 当，方程组的解也是方程的解【答案】D【解析】【分析】把k 看成常数，解出关于x ，y 的二元一次方程组（解中含有k ），然后根据选项逐一分析即可．【详解】解：，解得：，然后根据选项分析：A 选项，不论k 取何值，，值始终不变，成立；B 选项，，解得，存在这样的实数k ，成立；C 选项，，解得，成立；D 选项，当时，，则，不成立；故选D ．【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．三、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．）11. 已知，则x 的值为__________．【答案】2【解析】【分析】此题考查了开立方运算的应用能力，关键是能准确理解并运用立方根和立方间互逆运算的关系．运20,0c c ≠>a b >a b -<-22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩3x y +0x y +=1y x -=-1k =0k =23x y -=-22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩321x k y k =-⎧⎨=-+⎩()332311x y k k +=-+-+=()3210k k -+-+=12k =()1321k k -+--=-1k =0k =21x y =-⎧⎨=⎩22243x y -=--=-≠-3(2)64x +=用开立方运算求得，再求解的值．【详解】解：，，解得，故答案为：2．12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示＝ __________．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质表示即可．【详解】解：∵ 3x −y =1 ，根据等式的性质可得 y =3x −1．故答案为3x -1【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．13. 已知是关于，的方程的解，则代数式的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解．根据方程的解的定义，得到，整体代入法求代数式的值即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故答案为：．14.整数部分为a ，小数部分为b ，__________，【解析】【分析】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．运用算术平方根知识进行估算、求解．【详解】解：的24x +=x 3464=24x \+=2x =31x y -=x y 31x -23x y =⎧⎨=⎩x y 4-=mx ny 645n m -+3-234m n -=234m n -=()64522352453n m m n -+=--+=-⨯+=-3-123a b a +=23,<< 314,∴<<的整数部分为，小数部分为，，．15. 小明同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”，他对这句话产生了兴趣，他想知道负数在其他范围内是否有平方根，所以他上网查找了以下一些资料．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i 叫做虚数单位．在这种规定下，数的范围就由实数扩充到了复数，于是负数在复数范围内就有平方根．比如：就是的平方根．那么在复数范围内的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根据平方根的概念计算，结合虚数单位的意义计算即可．详解】解：由题意可得：，则，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义的实数运算，平方根，理解新定义、正确运用平方根的定义是解题的关键．16. 数学思想与数学思维都非常重要，数学思维就是用数学思考和解决问题的思维活动形式，数学思维中联想发散能力非常重要，比如我们生活中常见的脑经急转弯与谐音梗广告，总让人眼前一亮，记忆深刻．从而创造巨大财富．比如药品广告：“咳”不容缓（刻不容缓），自行车车广告：“骑”乐无穷（其乐无穷），脑经急转弯：什么蔬菜有手机？答：萝卜青菜，各有“索爱”．为什么两只老虎打架非要你死我活才罢休，答：没有人敢去劝架．思考回答：1．哪种动物最没有方向感？2．林老师取了个网名．3．风的孩子是谁？4．为什么家里两个孩子恰恰好？5．一颗心值多少钱？6．不能给谁讲笑话？发散你的思维，从下面备选答案中选择与上面6个问题最有关联的答案依次填入_____（填番号）①大海；②水起；③好运降林；④不孝有三；⑤一亿；⑥麋鹿．【答案】⑥③②④⑤①【解析】【分析】本题考查了脑经急转弯问题，主要是训练学生的思维反应能力，依据题目进行解答即可．【1+3a =132b =+-=23a b a +∴==1-21i =-i ±1-9-3i±21i =-3i =±3i ±【详解】1．麋鹿最没有方向感；2．林老师取了个网名：好运降林．3．风的孩子是水起：4．为什么家里两个孩子恰恰好？是因为不孝有三；5．一颗心值一亿；6．不能给大海讲笑话；故答案为：⑥③②④⑤①四、解答题（共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．格式规范．）17. 计算：（1）；（2．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【小问1详解】，，【小问2详解】，，2024312|2|-+-4(1)-+-714-2024312|2|-+++1282=-+++7=4(1)+-12314=--+18. 解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，掌握消元思想是解题的关键．（1）利用加减消元法求解；（2）利用加减消元法求解．【小问1详解】解：，由得：，解得：，将代入②得：，解得：，方程组的解集为；【小问2详解】原方程组可化为，，得，14=-22212n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩11324(25)11x y x y +⎧-=⎪⎨⎪--=⎩44m n =⎧⎨=⎩03x y =⎧⎨=-⎩22212n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②2⨯+①②416m =4m =4m =812n +=4n =∴44m n =⎧⎨=⎩23923x y x y -=⎧⎨-=⎩①②-①②=3y -把代入①，得此方程组的解．19. 已知：和是的两个不同的平方根，的整数部分．（1）求，，的值．（2）求的平方根．【答案】（1），， （2）【解析】【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出即，得到，求出的值；（2）将（1）中的值代入，求其平方根即可．【小问1详解】解：由题意得，，解得，，；，即的整数部分是3，，解得故答案为：，，【小问2详解】把代入，3的平方根是=3y -0,x =∴03x y =⎧⎨=-⎩21x -43x +m 22y +x y m 14y +13x =-12y =259m =x x 21x -43x +m m <<34<<223y +=y y 14y +21430x x -++=13x =-15212133x ∴-=-⨯-=-2525()39m ∴=-=<<34<<223y ∴+=12y =13x =-12y =259m =12y =1141432y +=+⨯=故答案为：【点睛】本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负．20. 如图，已知四边形ABCD ．（1）写出点A ，B ，C ，D 的坐标；（2）试求四边形ABCD 的面积(网格中每个小正方形的边长均为1）【答案】(1) ;(2)16【解析】【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；（2）首先把四边形ABCD 分割成规则图形，再求其面积和即可．【详解】解:(1)由图象可知;(2)作于于，则【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及求不规则图形的面积，关键是把不规则的图形正确的分割成规则图形．21. 已知，当时，；当时，．（1）求k 、b 的值：（2）解不等式，并画数轴上表示解集．()()()()2,1,3,2,3,2,1,2A B C D ----()()()()2,1,3,2,3,2,1,2A B C D ----AE BC ⊥E DG BC ⊥，G 111=+=13+24+3+43=16222ABE DGC ABCD AEGD S S S S +⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 四边形梯形（）y kx b =+2x =1y =-=1x -5y =1kx b +≥【答案】（1）（2），在数轴上表示见解析【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力．（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出、的值各是多少即可．（2）列出一元一次不等式并求解即可．【小问1详解】根据题意可得：，解得：，；【小问2详解】由（1）得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，在数轴上表示解集为：22. 在数轴上点A 表示a ，点B 表示b ，且a ，b 满足．（1）直接写出a 和b 的值：并求点A 与点B 之间的距离；（2）若点A 与点C 之间的距离用AC 表示，点B 与点C 之间的距离用BC 表示，请在数轴上找一点C ，使得，求点C 在数轴上表示的数c 的值．【答案】（1），（2【解析】【分析】本题考查实数与数轴，利用非负数的性质得到与的值是解题关键．2,3k b =-=1x ≤k b 215k b k b +=-⎧⎨-+=⎩23k b =-⎧⎨=⎩2,3k b ∴=-=231x -+≥213x -≥-22x -≥-1x ≤||1a =2AC BC =0a b ==AB =a b（1）根据非负数的性质可得与的值，再根据两点间的距离可得的距离；（2）分别用含的代数式表示出和，再列方程可得的值．【小问1详解】，，点A 与点B 之间的距离为；小问2详解】①若点C 点A 与点B 之间，则②若点C 在点B 左边，则综上可得，c或．23. 足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情. 世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个. 两款足球的进价和标价如下表：类别甲款足球乙款足球进价/（元/个）8060标价/（元/个）12090（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？【答案】（1）该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个【在a b AB c AC BC c 2|| 1.11a b =+≥ 0,0,a b ∴==0a b ∴==0,>∴|0|AB ==,0,2,AC c BC c c AC BC =-=-==2,c c -=c ∴=,0,2,AC c BC c c AC BC =-=-=-=2(),c c =-c ∴=（2）所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．（1）设甲款足球购进了x 个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出算式，进行计算即可．【小问1详解】解：设甲款足球购进了x 个，则乙款足球购进了个，根据题意得：，解得：，则（个），答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个．【小问2详解】解：（元），答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元．24. 在平面直角坐标系中，已知点，点．（1）若点M 在x 轴上，求m 的值和点M 坐标；（2）若点M 到x 轴，y 轴距离相等，求m 的值；（3）若轴，且，求n 的值．【答案】（1）； （2）或（3）的值为4或2【解析】【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0即可得；（2）先点的横、纵坐标的绝对值相等即可得；（3）先根据可得的值，再根据轴可得点的横坐标相等，由此即可得．()200x -()200x -()806020014400x x +-=120x =20012080-=()()1200.880120900.960803600⨯-⨯+⨯-⨯=()2,27M m m --(),3N n MN y ∥2MN =72m =3,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭5m =3m =n x M 2MN =m MN y ∥,M N【小问1详解】解：点在轴上，，解得：，，∴点M 的坐标为．【小问2详解】解：点到轴，轴距离相等，，即或，解得：或．【小问3详解】解：轴，且，点，点，，，解得或，当时，，当时，，综上，的值为4或2．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律、点到坐标轴的距离，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．（1）求三角形的面积；()2,27M m m --x 270m ∴-=72m =732222m -=-=3,02⎛⎫⎪⎝⎭()2,27M m m --x y 227m m ∴-=-227m m -=-272m m -=-5m =3m =MN y ∥2MN =()2,27M m m --(),3N n 2732m ∴--=2n m =-4m =6m =4m =422n =-=6m =624n =-=n ()05A -，()30B -，()04C ，()P m n ，ABC（2）设点是轴上一点，若，试求点坐标；（3）若点在线段上，求用含的式子表示．【答案】（1） （2）或 （3）【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式解答即可；（2）根据三角形的面积公式和坐标特点得出方程解答即可；（3）根据，进行计算即可解答．【小问1详解】解：，，，，，；【小问2详解】解：设点是轴上一点，坐标为，，，，，即，解得：或，或；【小问3详解】解：如图，连接，P y 12PAB PCB S S =P P AB n m 272()02P -，()014-，335m n =--1122AOB BOP AOP P P S S S OB y OA x =+=⋅+⋅ ()05A - ，()30B -，()04C ，3OB ∴=()459AC =--=112739222ABC S OB AC ∴=⋅=⨯⨯= P y ()0n ，()55PA n n ∴=--=+4PC n =-12PAB PCB S S = 111222PA OB PC OB ∴⋅=⨯⋅()1542n n --=⨯-2n =-14n =-()02P ∴-，()014-，OP，，，，，，，，，点在第三象限，，，，整理得：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．()05A - ，()30B -，5OA ∴=3OB =111553222AOB S OA OB ∴=⋅=⨯⨯= 1122AOB BOP AOP P P S S S OB y OA x =+=⋅+⋅ ()P m n ，111535222n m ∴⨯⨯+⨯⨯= P 0m ∴<0n <3515222n m ∴---=335m n =--。

山东省潍坊市潍城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

山东省潍坊市潍城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

试卷类型：A2023—2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题注意事项：1．考试时间120分钟，试卷满分150分；2．答卷前，请将试卷密封线内和答题纸上的项目填涂清楚；3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．第Ⅰ卷（选择题共52分）一、单选题（本大题共8小题，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分）1．巨噬细胞是人体的“清道夫”，它是由单核细胞演变而来，一直在为我们的身体做清洁工作，其直径可达0.00008米．将0.00008用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知OB 是内部的一条射线，下列说法一定正确的是（）A ．B ．C ．可以用表示D ．与表示同一个角3．下列方程是二元一次方程的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，从旗杆AB 的顶端A 处向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P 处，若旗杆的高度为13.8米，则绳子AP的长度不可能是（）40.810-⨯50.810-⨯4810-⨯5810-⨯AOC ∠2AOC BOC ∠=∠BOC AOB∠<∠AOC ∠O ∠1∠AOB ∠20x y -=10xy +=223x x +=8y x=A ．16米B ．15米C ．14米D ．13米5．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，要发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6．小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．某校预安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍．设该校七年级男寄宿生有x 人，预安排给七年级男寄宿生的宿舍有y 间，则下列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若，且，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）9．如图，下列说法正确的是（）140,2120∠=︒∠=︒34∠+∠160︒150︒100︒90︒()()()23263516x k x x x x +⋅+-⋅+++6x =6x =6x =-()647812y x y x +=⎧⎪⎨--+=⎪⎩()64782y x y x -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩()64782y x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩()647812y x y x-=⎧⎪⎨---=⎪⎩CD BE ∥125∠=︒2∠60︒75︒80︒85︒A ．与是对顶角B ．与是内错角C ．与是同位角D ．与是同旁内角10．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．解方程组时，下列消元方法正确的是（）A ．②×3-①，消去xB ．①×3+②×2，消去yC ．②×2-①×3，消去yD ．由②得：，然后代入①中消去x12．如图，的平分线BE 交AC 于点E ，的平分线CD 交AB 于点D ，BE ，CD 相交于点F ，，且于点G ，下列结论中正确的是（）A ．B ．CA 平分C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共98分）三、填空题（本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．计算：________．14．如图，点O 在直线AB 上，，OE 平分，则的度数为_____°．1∠2∠1∠4∠1∠B ∠4∠D ∠2327a a a a -⋅÷=22(2)(2)222b a b a b ab a ---⋅+=2336(3)27ab a b ---=()122112323nn n n n n a a aa a a a --+⋅-+=-+3216331x y x y +=⎧⎨-=⎩①②313x y =+ABC ∠ACB ∠90,A EG BC ∠=︒∥CG EG ⊥2CEG DCB ∠=∠BCG ∠ADC GCD ∠=∠45DFB ∠=︒109287031︒'-︒'=118,AOC OC OD ∠=︒⊥BOC ∠DOE ∠15．对任意有理数x ，等式总成立，那么________．16．如图，直线，一块三角板ABC （）按如图所示放置．若，则的度数为________°．17．如图，在四边形ABCD 中，，对角线AC ，BD 交于点O ，若三角形AOB 的面积为6，且，则三角形AOD 的面积是_________．18．如图，将一个大长方形ABCD 分割成5个正方形①②③④⑤和1个小长方形⑥，若，则大长方形ABCD 的面积是_______．()()236x x n x mx -+=+-m n =a b ∥60,90A C ∠=︒∠=︒150∠=︒2∠AD BC ∥:1:2AO OC =3,4GF EF ==四、解答题（本题共7小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（本题满分8分）计算下列各题：（1）；（2）．20．（本题满分8分）解下列方程组：（1），（2）21．（本题满分9分）按下列要求画图并填空．如图，P 是的边OB 上一点，（1）过点P 作射线OA 的垂线，垂足为H ；（2）过点P 作射线OB 的垂线，交OA 于点C ；（3）过点P 作直线（点D 在点P 的右侧）；（4）与的数量关系是_________．（5）线段PC ，PH ，OC 这三条线段大小关系是________（用“<”号连接），依据是________．22．（本题满分10分）我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；；；其中m ，n 为正整数．结合以上材料解决下列问题．（1）已知，请把a ，b ，c 用“<”连接起来；（2）若，求的值；（3）化简：．23．（本题满分12分）如图，已知射线，连接AB ，点P 是射线AM 上的一个动点（与点A 不重合），BC ，BD 分别平分和，分别交射线AM 于点C ，D．()23155a a b ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()()21241x x x -⋅-+-21327x y x y -=⎧⎨+=⎩()111231211x y x y ⎧+=-⎪⎨⎪+-=⎩AOB ∠PD OA ∥HPC ∠DPC ∠m n m n a a a +=⋅()nmn m a a =()m mm a b ab =5544332,3,4a b c ===2,5a b x x ==32a b x +1031001021384⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭AM BN ∥ABP ∠PBN ∠（1）当时，求的度数；（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由．24．（本题满分13分）已知用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物—次可运货10吨；用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨．某物流公司现有货物35吨，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金130元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．（本题满分14分）已知，直线，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB ，CD 之间，当时，求的度数；（2）如图2，点P 在直线AB ，CD 之间，与的角平分线相交于点K ，写出与之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P 落在直线CD 的下方，与的角平分线相交于点K ，与有何数量关系?请说明理由．40A ∠=︒CBD ∠APB ∠ADB ∠AB CD ∥56,24BAP DCP ∠=︒∠=︒APC ∠BAP ∠DCP ∠AKC ∠APC ∠BAP ∠DCP ∠AKC ∠APC ∠2023-2024学年度第二学期期中学情诊断七年级数学试题参考答案及评分标准一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，错选、不选均记0分）题号12345678答案DDADCBAC二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）题号9101112答案ADADABDACD三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只填写最后结果）13．14．15．16．17．318．99四、解答题（本题共6小题，共74分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（本题8分，1、2小题每题4分）（1） 4分（2）6分8分20．解：（本题8分，1、2小题每题4分）（1）①+②得：1分解得：2分将代入①得：3分解得：，所以4分（4）化简方程组得：①×2得：③③-②得： 6分将代入①得：3857︒'59︒12110︒()()23627211525555a a b a a b a b ⎛⎫⎛⎫-⋅-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2322124124241x x x x x x x x --+-=-+-+-+⋅322651x x x =-+-+48x =2x =2x =221y -=12y =212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩24328x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②428x y -=-16x =-16x =-()2164y ⨯--=-解得：7分所以 8分21．解：（本题9分）（1）如图所示 1分（2）如图所示 2分（3）如图所示3分（4）互余5分（5），垂线段最短9分22．解：（本题10分）（1）∵3分∴ 4分（2 6分∵∴原式7分（3）10分23．解：（本题12分）（1）∵∴，1分28y =-6281x y =-=-⎧⎨⎩PH PC OC <<()55511112232a ===44411113(3)81b ===()13331114464c ===a c b <<()()323232a baba b xx x xx +=⋅=⋅2,5a b x x ==3225200=⨯=1031003100102100100211138388444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭100310010010021001113883816444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,40AM BN A ∠=︒∥180140ABN A ∠=︒-∠=︒∵BC ，BD 分别平分和，∴，3分∴5分（2），7分∵BD 平分，∴，9分∵，∴，∴．12分24．解：（本题13分）（1）设每辆A 型车、B 型车都载满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题意，得，2分解得，3分经检验，方程组的解符合题意．答：1辆A 型车载满货物一次可运3吨，1辆B 型车载满货物一次可运4吨．（2）由（1），得，5分∴，∵a ，b 都是正整数，∴，或，或，∴有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车2辆；方案二：A 型车5辆，B 型车5辆：8分方案三：A 型车1辆，B 型车8辆．（3）∵A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金130元/次，∴方案一需租金：（元）；方案二需租金：（元）；方案三需租金：（元）． 11分∵12分∴最省钱的租车方案是方案三答：租A 型车1辆，B 型车8辆，最少租车费为1140元．25．解：（本题14分）（1）如图1，过P 作，ABP ∠PBN ∠11,22CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠1111140702222CBD CBP DBP ABP PBN ABN ∠=∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒2APB ADB ∠=∠PBN ∠2PBN DBN ∠=∠AM BN ∥,APB PBN BDP DBN ∠=∠∠=∠2APB ADB ∠=∠2103217x y x y +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩3435a b +=3543ba -=92a b =⎧⎨=⎩55a b =⎧⎨=⎩ 1 8a b =⎧⎨=⎩910021301160⨯+⨯=510051301150⨯+⨯=110081301140⨯+⨯=116011501140>>PE AB ∥∵，∴，∴， 2分∵∴4分（2）．理由如下： 5分如图2，过K 作，∵，∴，∴，∴，过P 作，同理可得，，∵与的角平分线相交于点K ，∴， 8分∴，∴；9分（3）．理由如下：10分如图3，过K 作，AB CD ∥PE AB CD ∥∥,APE BAP CPE DCP ∠=∠∠=∠56,24BAP DCP ∠=︒∠=︒562480APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒2AKC APC ∠=∠KE AB ∥AB CD ∥KE AB CD ∥∥,AKE BAK CKE DCK ∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∠=∠+∠=∠+∠PF AB ∥APC BAP DCP ∠=∠+∠BAP ∠DCP ∠11,22DCK DCP BAK BAP ∠=∠∠=∠11112222()BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠2AKC APC ∠=∠2AKC APC ∠=∠KE AB ∥∵，∴，∴，∴，…分过P 作同理可得，，12分∵与的角平分线相交于点K ，∴，3分∴，∴．14分AB CD ∥KE AB CD ∥∥,BAK AKE DCK CKE ∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∠=∠-∠=∠-∠PF AB∥APC BAP DCP ∠=∠-∠BAP ∠DCP ∠11,22BAK BAP DCK DCP ∠=∠∠=∠()11112222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠2AKC APC ∠=∠。

江西省2022年七年级下学期期中考试数学试题3

江西省2022年七年级下学期期中考试数学试题3

江西省七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项．1．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a3﹣a3=2 B．a3•a2=a6C．a6÷a3=a3D．（a3）2=a92．（3分）已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=50°，则∠C的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．140°3．（3分）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠24．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（x﹣y）（﹣x+y）5．（3分）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°6．（3分）已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．6B．±6 C．﹣6 D．±97．（3分）如图，某建筑物两边是平行的，则∠1+∠2+∠3=（）A．180°B．270°C．360°D．540°8．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：8xy2÷（﹣4xy）=．10．（3分）有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为．11．（3分）如图，过直线a上一点A的两条直线l1，l2分别于直线b相交于点B，C，若∠1=∠2=∠3=62°，则∠4的度数为．12．（3分）若，则a2m﹣3n=．13．（3分）如果直线a⊥b，且直线c⊥a，则直线c与b的位置关系（填“平行”或“垂直”）．14．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=度．（易拉罐的上下底面互相平行）15．（3分）蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤4）的关系式可以表示为．16．（3分）如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为．三、（解答题，共72分）17．（10分）计算（1）﹣23+（π﹣3.14）0﹣（1﹣2）×（﹣）﹣1（2）（2x﹣y）（2x+y ）﹣（x﹣3y）2．18．（6分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2，其中x=﹣2，y=．19．（7分）如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．已知：如图，BC∥AD，BE∥AF．（1）求证：∠A=∠B；（2）若∠DOB=135°，求∠A的度数．20．（7分）已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．21．（7分）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h （千米）与此高度处气温t（℃）的关系．海拔高度h（千米）0 1 2 3 4 5 …气温t（℃）20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 …根据上表，回答以下问题．（1）请写出气温t与海拔高度h的关系式；（2）202X年3月8日，马航MH370航班失去联系，据报道称，马航MH370航班失去联系前飞行高度10668米，请计算在该海拔高度时的气温大约是多少？（3）当气温是零下40℃时，其海拔高度是多少？22．（7分）已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD∥BE，∠1=∠2．求证：∠A=∠E 的过程填空完整．证明：∵AD∥BE（已知），∴∠A=（），又∵∠1=∠2（已知），∴ED∥（），∴∠E=（），∴∠A=∠E（）．23．（9分）如图，已知∠ABC=63°，∠ECB=117°，∠P=∠Q．（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．24．（9分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？25．（10分）已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE=∠BEA．（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°．①求证：∠ABC=∠ADC；②求∠CED的度数．七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项．1．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a3﹣a3=2 B．a3•a2=a6C．a6÷a3=a3D．（a3）2=a9考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2a3﹣a3=a3，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；C、a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项正确；D、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化情况是解题的关键．2．（3分）已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=50°，则∠C的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．140°考点：余角和补角．分析：已知∠A的度数，根据余角的性质可求得∠B的度数，从而根据补角的性质即可求得∠C的度数．解答：解：∵∠A与∠B互余，∠A=50°∴∠B=90°﹣50°=40°∵∠B与∠C互补∴∠C=180°﹣40°=140°故选D．点评：此题主要考查学生对余角及补角的性质的理解及运用能力．3．（3分）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2考点：平行线的判定．分析：可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．解答：解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选C．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（x﹣y）（﹣x+y）考点：平方差公式．分析：根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算．故选D．点评：本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．5．（3分）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°考点：垂线．专题：计算题．分析：根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数．解答：解：∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠AOD=45°，∴∠BOD=180°﹣45°=135°，故选C．点评：本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等，难度不大，是基础题．6．（3分）已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．6B．±6 C．﹣6 D．±9考点：完全平方式．专题：计算题．分析：将原式转化为（2x）2+2kx+32，再根据4x2+2kx+9是完全平方式，即可得到4x2+2kx+9=（2x±3）2，将（2x±3）2展开，根据对应项相等，即可求出k的值．解答：解：原式可化为（2x）2+2kx+32，又∵4x2+2kx+9是完全平方式，∴4x2+2kx+9=（2x±3）2，∴4x2+2kx+9=4x2±12x+9，∴2k=±12，k=±6．故选B．点评：此题考查了完全平方式，能根据完全平方公式将（2x±3）2展开并令左右对应相等是解题的关键．7．（3分）如图，某建筑物两边是平行的，则∠1+∠2+∠3=（）A．180°B．270°C．360°D．540°考点：平行线的性质．专题：证明题．分析：过点B作BE∥CD，构造平行线AF∥EB∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．解答：解：过点B作BE∥CD．∵AF∥CD，∴AF∥EB∥CD，∴∠1+∠ABE=180°（两直线平行，同旁内角互补）；∠2+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）；又∵∠3=∠ABE+∠CBE，∴∠1+∠2+∠3=360°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．8．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时考点：函数的图象．专题：行程问题．分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．解答：解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：8xy2÷（﹣4xy）=﹣2y．考点：整式的除法．分析：根据单项式除单项式的法则：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式计算即可．解答：解：8xy2÷（﹣4xy）=﹣2y．故答案为﹣2y．点评：本题主要考查单项式除以单项式运算．注意：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．10．（3分）有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为5.3×10﹣7．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为5.3，10的指数为﹣7．解答：解：0.000 000 53=5.3×10﹣7．故答案为：5.3×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（3分）如图，过直线a上一点A的两条直线l1，l2分别于直线b相交于点B，C，若∠1=∠2=∠3=62°，则∠4的度数为118°．考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：由已知角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同位角相等即可求出所求角的度数．解答：解：∵∠2=∠3=62°，∴a∥b，∠5=180°﹣∠1﹣∠2=56°，∴∠4=∠5+∠2=118°，故答案为：118°点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．12．（3分）若，则a2m﹣3n=﹣32．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可的要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．解答：解：a2m=（a m）2=4，a，a2m﹣3n=4=﹣32，故答案为：﹣32．点评：本题考查了同底数幂的除法，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法运算．13．（3分）如果直线a⊥b，且直线c⊥a，则直线c与b的位置关系平行（填“平行”或“垂直”）．考点：平行线的判定；垂线．专题：常规题型．分析：根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行进行判断．解答：解：∵a⊥b，c⊥a，∴b∥c．故答案为平行．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．也考查了垂线．14．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=70度．（易拉罐的上下底面互相平行）考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：应用题．分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题．解答：解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．点评：考查了平行线的性质及对顶角相等．15．（3分）蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤4）的关系式可以表示为y=20﹣5x（0≤x≤4）．考点：函数关系式．分析：根据题意燃烧时剩下的高度=总长﹣燃烧的长度，列出函数关系式．解答：解：y=20﹣5x（0≤x≤4）．故答案为：y=20﹣5x（0≤x≤4）．点评：本题主要考查了函数关系式，解题的关键是明确题意列出函数关系式16．（3分）如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为80°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠=∠D′MN 及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．解答：解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，∴∠1=∠D′MN=∠A==25°，∠2=∠D′NM=∠C==75°，∴∠D=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣25°﹣75°=80°．故答案是：80°．点评：本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．三、（解答题，共72分）17．（10分）计算（1）﹣23+（π﹣3.14）0﹣（1﹣2）×（﹣）﹣1（2）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x﹣3y）2．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则及乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣8+1﹣（﹣1）×（﹣2）=﹣8+1﹣3=﹣10；（2）原式=4x 2﹣y2﹣x2+6xy﹣9y2=3x2﹣10y2+6xy ．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2，其中x=﹣2，y=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2=4xy，当x=﹣2，y=时，原式=4×（﹣2）×=﹣4．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．19．（7分）如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．已知：如图，BC∥AD，BE∥AF．（1）求证：∠A=∠B；（2）若∠DOB=135°，求∠A的度数．考点：平行线的性质．专题：综合题．分析：（1）由平行线的性质（两直线平行，同位角相等）可得∠A=∠B．（2）由平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）可得∠A=180°﹣∠DOE．解答：解：（1）∵BC∥AD，∴∠B=∠DOE，又BE∥AF，∴∠DOE=∠A，∴∠A=∠B．（2）∵∠DOB=∠EOA，由BE∥AF，得∠EOA+∠A=180°又∠DOB=135°，∴∠A=45°．点评：本题考查的是平行线的性质，难度一般．20．（7分）已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．解答：解：（1）∵（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3∴a xy=a6，a2x÷a y=a2x﹣y=a3，∴xy=6，2x﹣y=3．（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．点评：本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．21．（7分）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系．海拔高度h（千米）0 1 2 3 4 5 …气温t（℃）20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 …根据上表，回答以下问题．（1）请写出气温t与海拔高度h的关系式；（2）202X年3月8日，马航MH370航班失去联系，据报道称，马航MH370航班失去联系前飞行高度10668米，请计算在该海拔高度时的气温大约是多少？（3）当气温是零下40℃时，其海拔高度是多少？考点：函数关系式；函数值．分析：（1）根据表中的数据写出函数关系式（2）由函数关系式求解．（3）由函数关系式求解．解答：解：（1）t=20﹣6h，（2）∵10668米=10.668千米∴t=20﹣64.008=﹣44.008答：在该海拔高度时的气温大约是﹣44.008℃．（3）﹣40=20﹣6h解得h=10千米答：其海拔高度是10千米．点评：本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．22．（7分）已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD∥BE，∠1=∠2．求证：∠A=∠E 的过程填空完整．证明：∵AD∥BE（已知），∴∠A=∠EBC，（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠EBC（两直线平行，内错角相等），∴∠A=∠E（等量代换）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：先根据平行线的性质由AD∥BE得∠A=∠EBC，再根据平行线的判定由∠1=∠2得DE∥AC，则∠E=∠EBC，所以∠A=∠E．解答：证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠EBC，（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴DE∥AC，（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠EBC，（两直线平行，内错角相等，）∴∠A=∠E．（等量代换）故答案为：∠EBC；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；∠EBC；，两直线平行，内错角相等；等量代换．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．23．（9分）如图，已知∠ABC=63°，∠ECB=117°，∠P=∠Q．（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．考点：平行线的判定与性质．分析：（1）求出∠ABC+∠BCE=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠PBO=∠QCO，根据平行线的性质得出∠1+∠PBO=∠2+∠QCO，即可求出答案．解答：解：（1）AB∥ED，理由是：∵∠ABC=63°，∠ECB=117°，∴∠ABC+∠BCE=180°，∴AB∥ED ；（2）理由是：∵∠P=∠Q，∠POB=∠COQ，∠P+∠PBO+∠POB=180°，∠Q+∠QOC+∠QCO=180°，∴∠PBO=∠QCO，∵AB∥DE，∴∠1+∠PBO=∠2+∠QCO，∴∠1=∠2．点评：本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁比较互补，反之亦然．24．（9分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系．赛跑的全程是1500米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？考点：函数的图象．专题：应用题．分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解．解答：解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；故答案为：兔子、乌龟、1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．1500÷30=50（米）乌龟每分钟爬50米．（3）700÷50=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵48千米=48000米∴48000÷60=800（米/分）（1500﹣700）÷800=1（分钟）30+0.5﹣1×2=28.5（分钟）兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．点评：本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解．25．（10分）已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE=∠BEA．（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°．①求证：∠ABC=∠ADC；②求∠CED的度数．考点：平行线的性质．分析：（1）根据角平分线的性质可得∠BAE=∠EAD，根据平行线的性质可得∠AEB=∠EAD，等量代换即可求解；（2）①先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求解；②根据∠ADE=3∠CDE，设∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根据平行线的性质得出方程90﹣x+60+3x=180，求出x即可．解答：（1）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∴∠BAE=∠BEA；（2）①证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC；②解：∵∠ADE=3∠CDE，设∠CDE=x°，∴∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠DAB=180°﹣2x°，∵∠DAE=∠BAE=∠BEA=90°﹣x°，又∵AD∥BC，∴∠BED+∠ADE=180°，∵∠AED=60°，即90﹣x+60+3x=180，∴∠CDE=x°=15°，∠ADE=45°，∵AD∥BC，∴∠CED=180°﹣∠ADE=135°．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，用了方程的思想，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．。

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七年级数学第二学期期中考试试题3
（考试时间 120分钟；分值
150分） 学校：太平中学 命题人：王梅庆
一、选择题(每小题3分,共36分) 1. 下列说法错误的是：（ ）
A ．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B ．钝角三角形有两条高线在三角形的外部
C ．直角三角形只有一条高线
D ．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线
2. 如图，直线1l 与2l 相交于点O ，1O M l ⊥，若44α=
，则β=（ ）
A ．56°
B ．46°
C ．45°
D ．44°
3. 如图a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠= （ ） A ．180 B ．270
C ．360
D ．540
4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是（ ）
A ．当12∠=∠时，一定有a b ∥
B ．当a b ∥时，一定有12∠=∠
C ．当a b ∥时，一定有12180∠+∠=
D ．当a b ∥时，一定有1290∠+∠=
5.如图，AB C D ∥，直线PQ 分别交A B C D ，于点E F ，，
F G 是E F D ∠的平分线，交A B 于点G ．若40PFD ∠=
，那么F G B ∠等于A ．80
B ．100
C ．110
D ．120
6.下列各组图形中可经过平移变换由一个图形得到另外一个图形的是( )
O
M
l 2
l 1 α
β a
b
M P N
1
2
3
c
a b
21
7.已知点
则点P 不可能在第( )象限. A 、四 B 、三 C 、二 D
、一
8．如图：BO
、CO 是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC 的度数为( ) A ．80° B.90°C.120° D.140°
9. 下列说法正确的是（ ）
A ．相等的角是对顶角
B ．同位角相等
C ．两直线平行，同旁内角相等
D ．同角的补角相等
10.如图已知∠ACB=90 ,CD ⊥AB 于D ， ）
A.6
B.5
C.4
D.2 11．若点),(n m P 在第三象限，则点),(n m Q --在（ Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 12. ∠A 是120°，第二次拐弯的角∠B 是150°道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ A 、120° B 、130° C 、 140° D 、 150°
二、填空题（每小题5分，共35分） 13．在下列三组地板砖中，①正三角形与正方形，②正三角形与正六边形，③正六边形与正方形，将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是 。

14．已知a=2cm,b=5cm 是△ABC 的两边，则第三边C 的取值范围是 。

15．已知点M(x+1,x-1)在y 轴上,则点M 的坐标是___________。

16．点P(-2,4)与点Q 关于y 轴对称,则点Q 的坐标是__________。

17．若一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为 18．如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3）， 棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为 ___________
19．一个正多边形的每个外角与相邻的内角的比是1：3， 这个多边形是 边形。

三、简答题(共79分) 20．、如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°， 求∠DAC
的度数.（10分）
4
321
D C
B
A
21．（8分）如图，已知△ABC 的顶点B 的坐标是(2，1)，将△
ABC 向左平移两个单位后，点B 平移到B1， （1）写出B1点的坐标; （2）画出平移后的图形.
22. 如图1，有一个五角星ABCDE
，你能说明∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 是多少吗？ 如图2、图
3，如果点B 向右移到AC 上，或AC 的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．（9分）
23.（5分） 推理填空已知AD ⊥BC,EG ⊥BC,∠E=∠AFE ，试说明理由是: ∵AD ⊥BC,EG ⊥BC ∴ AD//EG( ) ∴∠DAC ＝∠E( ) ∠DAF =∠AFE( ) ∵ ∠E=∠AFE( ） ∴ ∠DAF ＝∠DAC （ ） 即AD 平分∠BAC
24．如图，B 处在A 处的南偏西50°的方向，C 处在A 处的北偏东84°方向.求∠C 的度数.（11分）
x
25. 已知：如图，D G⊥BC ，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2 求证：CD⊥AB（12分）
26. （12分）如图所示:△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线，它们相交于点O，
∠A=60°，∠C=70°，求∠CAD，∠BOA的度数是多少？
27、（12分）现有如图①五边形ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图②的形状，但承包土地与开垦土地之间的分界小路（即图中的折线EA －AB ）还保留着，张大爷想过E 点修一条直路直达BM ，直路修好后，要保持左边的土地面积与承包时一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多。

请按张大爷的要求写出你的设计方案，并在图②中画出相应的图形，试说明你的设计理由。

参考答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1．.C 2.、B 3. C 4 .C 5.C 6 .D 7.C 8. D 9. D 10. B 11..A 12. D
B
C
D
E
A
B
C
D
E
N
M
二、填空题（每小题5分，共35分）
13.①② 14.3cm < c < 7cm 15. (0,-2) 16.(2,4) 17.1:2:3 18.(3,2) 19.八
三、简答题(共79分)
20．（10分）解：设∠1=∠2 =X 则∠ 3= ∠4=2X
因为∠BAC=63°,所以∠2 +∠4=117°即X+2X=117°，所以X=39°
所以∠ 3= ∠4=78°，∠ DAC=180 °-∠ 3-∠4=24°
21.（1）（4分）B (0,1) (2) (4分)略
22．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，上述结论仍然成立。

（每图3分）
23．（每空1分，共5分）
（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）
（已知）（等量代换）
24．（11分）
因为AE∥BF
所以∠FAB=∠BAE=50°,∠FBC=84°, s所以∠ABC=34°，
在⊿ABC中，∠C=81°
25.(12分)证明: 因为DG⊥BC ，AC⊥BC
所以AC∥DG
∠2=∠DCA，∠2=∠1，∠1=∠DCA，所以EF∥DC
∠AEF=∠ADF，所以EF⊥AB，所以∠AEF=90 °=∠ADF
所以CD⊥AB
26．（12分）解:在⊿ABC中，∠C=70°，∠CAD=20°
在⊿ABC中,∠A=60°∠C=70°
所以∠ABC=50 °, ∠ABF=25°,∠BAE=30,°∠BOA=125°,
所以∠CAD是20°，∠BOA是125°
27 .(12分) 作法: （6分） (1)连接EB (2)过A 作 HP ∥EB 交 BM 于点 P
（3）连接 EP。

则 EP即为所修的小路。

理由(6分)：HP ∥EB 所以⊿ABE的面积=⊿PEB的面积，
所以⊿AEK的面积=⊿BKP的面积。

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