2019最新高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.4 第2课时 放缩法、几何法、反证法当堂达标

1.4 第二课时 放缩法、几何法、反证法
1．命题“函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)有且只有一个零点”的结论的否定是( )
A ．无零点
B ．有两个零点
C ．至少有两个零点
D ．无零点或至少有两个零点 解析：“有且只有一个”的否定是“一个也没有或至少有两个”．
答案：D
2．下面放缩正确的是( )
A ．a 2＋2a ＋1＞a 2＋1
B ．a 2＋2a ＋1＞a 2
＋2a C ．|a ＋b |＞|a | D ．x 2＋1＞1 解析：由减少项的符号，易知选项A ，C ，D 不正确．
答案：B
3．已知复数z 满足|z |＝2，则|z －i|的最大值为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
解析：|z |＝2表示以原点为圆心、2为半径的圆，
|z －i|表示圆上的点到点(0,1)的距离，由图易得最大值为3.
答案：B
4．已知a ，b ，c ，d 都是正数，S ＝
a a ＋
b ＋
c ＋b a ＋b ＋
d ＋c c ＋d ＋a ＋d c ＋d ＋b ，则S 与1的大小关系是________.
解析：S ＝a a ＋b ＋c ＋b a ＋b ＋d ＋c c ＋d ＋a ＋d c ＋d ＋b ＞a a ＋b ＋c ＋d ＋b a ＋b ＋c ＋d
＋c
a ＋
b ＋
c ＋
d ＋
d a ＋b ＋c ＋d
＝1. 答案：S ＞1 5．用反证法证明：如果a ，b ，c ，d 为实数，a ＋b ＝1，c ＋d ＝1，且ac ＋bd ＞1，则a ，b ，c ，d 中至少有一个负数．
证明：假设a ，b ，c ，d 中至少有一个负数不成立，
即a，b，c，d都为非负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0.
因为a＋b＝1，c＋d＝1，
所以(a＋b)(c＋d)＝1，
即(ac＋bd)＋(bc＋ad)＝1.(*)
因为a，b，c，d均为非负数，所以bc＋ad≥0.
由(*)式可以知道ac＋bd≤1.这与已知条件中的ac＋bd＞1矛盾，所以假设不成立．故a，b，c，d中至少有一个负数．。