高二数学易混淆知识点梳理五篇

高二数学易混淆知识点梳理五篇
高二数学知识点1
抛物线的性质:
1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线
_=-b/2a.
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P.
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线_=0)
2.抛物线有一个顶点P,坐标为
P(-b/2a,(4ac-b )/4a)
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b -4ac=0时,P在_轴上.
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.
当a 0时,抛物线向上开口;当a 0时,抛物线向下开口.
|a|越大,则抛物线的开口越小.
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.
当a与b同号时(即ab 0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab 0),对称轴在y轴右.
5.常数项c决定抛物线与y轴交点.
抛物线与y轴交于(0,c)
6.抛物线与_轴交点个数
Δ=b -4ac 0时,抛物线与_轴有2个交点.
Δ=b -4ac=0时,抛物线与_轴有1个交点.
Δ=b -4ac 0时,抛物线与_轴没有交点._的取值是虚数(_=-b±√b -4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
焦半径:
焦半径:抛物线y2=2p_(p 0)上一点P(_0,y0)到焦点Fè???÷?
p2,0的距离|PF|=_0+p2.
求抛物线方程的方法:
(1)定义法:根据条件确定动点满足的几何特征,从而确定p的值,得到抛物线的标准方程.
(2)待定系数法:根据条件设出标准方程,再确定参数p的值,这里要注意抛物线标准方程有四种形式.从简单化角度出发,焦点在_轴的,设为y2=a_(a≠0),焦点在y轴的,设为_2=by(b≠0).
高二数学知识点2
常用逻辑用语:
1.四种命题:
⑴原命题:若p则q;⑵逆命题:若q则p;⑶否命题:若p则q;⑷逆否命题:若q 则p
注:1.原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价.判断命题真假时注意转化.
2.注意命题的否定与否命题的区别:命题否定形式是;否命题是.命题〝或〞的否定是〝且〞;〝且〞的否定是〝或〞.
3.逻辑联结词:
⑴且(and):命题形式pq;pqpqpqp
⑵或(or):命题形式pq;真真真真假
⑶非(not):命题形式p.真假假真假
假真假真真
假假假假真
〝或命题〞的真假特点是〝一真即真,要假全假〞;
〝且命题〞的真假特点是〝一假即假,要真全真〞;
〝非命题〞的真假特点是〝一真一假〞
4.充要条件
由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件.
5.全称命题与特称命题:
短语〝所有〞在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示.含有全体量词的命题,叫做全称命题.
短语〝有一个〞或〝有些〞或〝至少有一个〞在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题.
高二数学知识点3
圆柱.圆锥.圆台和球的表面积
(1)圆柱.圆锥.圆台和多面体一样都是可以平面展开的.
①圆柱.圆锥.圆台的侧面展开图,是求其侧面积的基本依据.
圆柱的侧面展开图,是由底面图的周长和母线长组成的一个矩形.
②圆锥和侧面展开图是一个由两条母线长和底面圆的周长组成的扇形,其扇形的圆心角为
③圆台的侧面展开图是一个由两条母线长和上.下底面周长组成的扇环,其扇环的圆心角为
这个公式有利于空间几何体和其侧面展开图的互化
显然,当r=0时,这个公式就是圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式,所以,圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式是圆台相关角的特例.
(2)圆柱.圆锥和圆台的侧面公式为
S侧=π(r+R)l
当r=R时,S侧=2πRl,即圆柱的侧面积公式.
当r=0时,S侧=rRl,即圆锥的面积公式.
要重视,侧面积间的这种关系.
(3)球面是不能平面展开的图形,所以,求它的面积的方法与柱.锥.台的方法完全不同.
推导出来,要用〝微积分〞等高等数学的知识,课本上不能算是一种证明.
求不规则圆形的度量属性的常用方法是〝细分——求和——取极限〞,这种方法,在学完〝微积分〞的相关内容后,不证自明,这里从略.
高二数学知识点4
直线的倾斜角:
定义:_轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与_轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是
0°≤α _0°
直线的斜率:
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
②过两点的直线的斜率公式.
注意:
(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1.P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
直线方程:
1.点斜式:y-y0=k(_-_0)
(_0,y0)是直线所通过的已知点的坐标,k是直线的已知斜率._是自变量,直线上任意一点的横坐标;y是因变量,直线上任意一点的纵坐标.
2.斜截式:y=k_+b
直线的斜截式方程:y=k_+b,其中k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距.该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式.此斜截式类似于一次函数的表达式.
3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(_-_1)/(_2-_1)
如果_1=_2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线.
如果_1=_2,y1y2,那么此直线就是垂直于_轴的一条直线,其方程为_=_1,不能表示成上面的一般式.
如果_1_2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式.
4.截距式_/a+y/b=1
对_的截距就是y=0时,_的值,对y的截距就是_=0时,y的值._截距为a,y截距b,截距式就是:_/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=k_+b,-k_=b-y令_=0求出y=b,令y=0求出_=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得_/a+y/b=_/(-b/k)+y/b=-k_/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1.
5.一般式;A_+By+C=0
将a_+by+c=0变换可得y=-_/b-c/b(b不为零),其中-_/b=k(斜率),c/b=‘b’(截距).a_+by+c=0在解析几何中更常用,用方程处理起来比较方便.
高二数学知识点5
考点一:向量的概念.向量的基本定理
【内容解读】了解向量的实际背景,掌握向量.零向量.平行向量.共线向量.单位向量.相等向量等概念,理解向量的几何表示,掌握平面向量的基本定理.
注意对向量概念的理解,向量是可以自由移动的,平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小,它们的模可比较大小.
考点二:向量的运算
【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则.三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算,理解两个向量共线的含义,会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算,体会平面向量的数量积与向量投影的关系,并理解其几何意义,掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量积的运算,能运用数量积表示两个向量的夹角,会用向量积判断两个平面向量的垂直关系.
【命题规律】命题形式主要以选择.填空题型出现,难度不大,考查重点为模和向量夹角的定义.夹角公式.向量的坐标运算,有时也会与其它内容相结合.
考点三:定比分点
【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并能熟练应用,求点分有向线段所成比时,可借助图形来帮助理解.
【命题规律】重点考查定义和公式,主要以选择题或填空题型出现,难度一般.由于向量应用的广泛性,经常也会与三角函数,解析几何一并考查,若出现在解答题中,难度以中档题为主,偶尔也以难度略高的题目.
考点四:向量与三角函数的综合问题
【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题,考查了向量的知识,三角函数的知识,达到了高考中试题的覆盖面的要求.
【命题规律】命题以三角函数作为坐标,以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合,也有向量与三角函数图象平移结合的问题,属中档偏易题.
考点五:平面向量与函数问题的交汇
【内容解读】平面向量与函数交汇的问题,主要是向量与二次函数结合的问题为主,要注意自变量的取值范围.
【命题规律】命题多以解答题为主,属中档题.
考点六:平面向量在平面几何中的应用
【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后,使向量之间的运算代数化,这样就可以将〝形〞和〝数〞紧密地结合在一起.因此,许多平面几何问题中较难解决的问题,都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中,赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标,这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决.
【命题规律】命题多以解答题为主,属中等偏难的试题.
高二数学易混淆知识点梳理五篇。