初中数学七年级下册第七章《73三角形与多边形》

新课标人教版初中数学七年级下册第七章《 7.3 三角形与多
边形》精选讲课设计
一、讲课内容：
三角形与多边形
二、讲课要点：
（ 1）三角形中的相关线段及三边之间的关系
（ 2）三角形、多边形内角和定理的应用
三、知识点扫描：
（ 1）三角形三边的关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（｜a－b｜＜c＜ a＋ b a、 b、 c 为△ ABC 的三边＝
（ 2）三角形中线、角均分线的性质
AD 是△ ABC 的高AD ⊥ BC ，∠ ADC ＝∠ ADB ＝90°
AE 是△ ABC 的角均分线∠ CAE ＝∠ BAE ＝ 1/2∠ BAC
AF 是△ ABC 的中线CF＝ BF＝ 1/2BC
（3）三角形内角和定理及推论
（4）多边形内角和、外角和定理
四、中考考点剖析：
本部分在中考中常出现的知识点有三角形的性质与看法，特别三角形的性质与看法、三角形内角和定理、三边关系的应用，此中，三角形的三边不等关系、内角和定理在相关角度计算及不等关系的证明、判断中有较灵巧的应用。

【典型例题】
例一、如图，∠ ABC ＝ 50°， AD 垂直均分线段 BC，垂足为 D ，∠ ABC 的均分线 BE 交 AD 于E，连结 EC，则∠ AEC 的度数是＿＿＿＿＿＿
点拨：此题观察角的均分线、线段的垂直均分线及外角的相关知识
∵BE 均分∠ ABC ∴∠ EBD ＝1/2 ∠ABC ＝25°
又∵ AD 垂直均分BC∴ BE ＝ EC∴∠ C＝∠ EBC ＝ 25°∴∠ AEC ＝∠ C＋∠ ADC ＝ 25°＋ 90°＝ 115°
例二、如，将矩形ABCD 片沿角BD 折叠，使点E，若∠ DBC ＝° 在不增加任何助的状况下，中
A、6 个
B、5 个
C、4 个
C 落在 C′ ， BC ′交
45°的角有（）
D、3 个
AD于
点：由察可知△ BC′ D 是△ BCD 沿 BD 折叠而得∴∠ C′ BD＝∠ DBC ＝°∴∠ CBC′＝∠ CBD ＋∠ DBC ′＝°＋°＝ 45°
∵∠ CBA ＝ 90°∴∠ ABE ＝ 45°∵∠ A ＝ 90°∴∠ AEB ＝45°
∠AEB ＝∠ DEC ′＝ 45°∵∠ C′＝ 90°∴∠ EDC ′＝ 45°
中 45°的角有 5 个，故 B．
例三、一个多形的数增加 1 倍，它的外角的均匀数就减少12°，求个多形的
数。

点：原多形数n
有 360° /n＝ 360°/2n＋ 12°
解得 n＝ 15（此利用外角和360°解决，外角均匀数360°/n）
例四、假如一个多形的全部内角从小到大摆列起来，恰好挨次增加同样的角度，假如最大的角140°，最小的角100°，你知道是几形？明原由。

点：［思路一］∵最小的角100°，最大的角140°，而且挨次增加同样的度数，
多形的内角均匀度数（100°＋ 140°）÷ 2＝ 120°，可数n，建立方程。

解法一：依据意可知多形的内角和均匀度数120°，多形的数n，有120° n＝（ n－ 2）× 180°解得 n＝6∴此多形是六形
［思路二］引入助量，增加同样的角度x°， n 个内角挨次
100°， 100°＋ x°， 100°＋ 2x°， 100°＋ 3x°，⋯⋯⋯， 100°＋（ n－ 1） x°依据意有 100°＋（ n－ 1） x°＝ 140°，今后依据 n 形的内角和列方程
解法二：个 n 形的内角挨次：
100°， 100°＋ x°， 100°＋ 2x°⋯⋯， 100° +（ n－1） x°依意
有 100°+（ n－ 1） x° =140°
∴（ n－ 1） x°＝ 40°
依据多形内角和公式得
100°＋ 100°＋ x°＋ 100°＋ 2x°＋ 100°＋ 3x°＋⋯⋯＋ 100°＋（ n－ 1） x°＝（ n
－2） 180°
∴100° n＋ x°＋ 2x°＋ 3x°＋⋯⋯＋（ n－1） x°＝（ n－ 2） 180°
100° n＋ n（ n－1） x°／ 2＝（ n－2） 180°∵（ n－ 1） x°＝ 40°
∴20n＝ 80n－ 360°
∴60n＝ 360°
∴n＝6 故此多边形是六边形。

例五、一等腰三角形周长是18cm
（1）已知腰是底的两倍，求边长
（2）此中一边长为 4cm，求其余两边
点拨：（ 1）设底边是xcm，则腰是2xcm
∴x＋ 2x＋ 2x＝ 18
解得 x＝
∴三边长为、、
点拨：（ 2）若以 4cm 为腰，设底边为xcm
∴x＋ 4＋ 4＝ 18
∴x＝ 10
∵ 4＋ 4＜ 10∴以 4cm 为腰不可以构成三角形
若以 4cm 为底边，设腰长为ycm
∴y＋ y＋ 4＝ 18
∴y＝ 7∴其余两边为 7cm、 7cm
例六、如图，已知∠ B ＝∠ CAB ，∠ ACD ＝∠ D，∠ BAD ＝ 63°求∠ CAD 的度数
点拨：设∠ CAD ＝x°，∴∠ CAB ＝（ 63－ x）°
∵∠ B＝∠ CAB ，∠ ACD ＝∠ D ∴∠ B ＝（ 63－ x）°
∵∠ ACD ＝∠ B＋∠ CAB ＝ 2∠ B ＝2（ 63－ x）°＝∠ D
在△ ABD 中∠ B ＋∠ D ＋∠ BAD ＝180°
即 63°＋（ 63－ x）°＋ 2（ 63－ x）° =180°
解得 x＝ 24°
∴∠ CAD ＝ 24°
六、课后小结：
本章知识内容多，学习时要弄清知识之间的关系，使知识系统化，其余还要学会以不同样角度整理知识，以便灵巧运用。

本章主要数学思想方法有“转变思想” “分解图形法” “方程思想”
【模拟试题】（答题时间： 60 分钟）
一、一、一、填空题
（1）如图，△ ABC 中，∠ B ＝∠ C，FD⊥ BC ，DE ⊥AB ，∠ AFD ＝ 158°，则∠ EDF ＝＿
＿＿
（2）﹡完成以下证明过程
已知：如图， P 是△ ABC 内一点
求证：∠ BPC＞∠ BAC
证明：连结AP 并延长交BC 于 D
∵∠ BPD＞∠＿＿＿＿＿＿（）
同理∠ CPD＞∠＿＿＿＿＿＿（）
∴∠ BPD＋∠ CPD＞∠＿＿＿＿＋∠＿＿＿＿＿
即∠ BPC＞∠ BAC
（ 3）﹡假如一个多边形的每个内角都相等，且每个内角度数是与它相邻的外角的度数的
5倍，那么这个多边形的每个内角是＿＿＿＿度，它是一个＿＿＿边形
（4）﹡﹡一个多边形有且只有四个内角是钝角，这样的多边形的边数最多是＿＿＿＿＿
边形。

二、选择题
（1）△ ABC 中，三边长为 a、 b、 c，且 a＞ b＞ c，若 b＝８， c＝３，则 a 的取值范围是（）
A 、 3＜ a＜ 8
B 、5＜ a＜ 11C、８＜ a＜ 11D、 6＜ a＜ 10
（ 2）﹡满足以下条件的三条线段a、b、 c 中，不可以构成三角形的是（）
A 、 a＝ 6， b＝4， c＝ 4
B 、 a＝ 1/5， b＝ 1/2， c＝ 1/3
C、a： b： c＝ 2： 3： 5 D 、a＝ k＋ 1，b＝ k＋ 2， c＝ k＋ 3
（ 3）﹡以下哪一个度数可作为某一个多边形的内角和（）
A 、 240°
B 、600°C、 1980° D 、2180°
（ 4）﹡﹡以 1995的质因数为边长的三角形共有（）
A、4 个
B、7 个
C、13 个
D、60 个
三、解答题
（1）如图，有 A 、B 、C、D 四个农村，此刻要在四个农村中间某处修一个供水站，试问
供水站修在哪处，才能使供水站到四个农村的距离之和最小，并说明原由。

２２
＋（ c－ a）２＝
（ 2）﹡已知△ ABC 的三边长为 a、b、c，满足等式（ a－ b）＋（ b－ c）
０试猜想△ ABC 的形状，并说明原由。

（ 3）﹡﹡不等边△ ABC 的两条高的长度分别是 4和 12，若第三条高的长度也是整数，试求它的长度。

（ 4）已知：如图， E 是△ ABC 内一点，试证明：∠CAE ＋∠ CBE ＋∠ C＝∠ AEB。