有限元分析作业

轴肩处过渡圆角拉弯时应力集中的研究
摘要：圆轴轴肩处若采用尖角过渡,承载时将引起较大的应力集中。

采用圆弧过渡可以降低应力集中现象。

木文针对轴肩圆角的形式进行了分析论述，对于不同的材料使用同一圆角或倒角，其应力集中的分布形式也不一样，所以对圆角进行优化设计在工程实际中有重要的应用价值。

关键词：台阶轴;应力集中；圆角过渡。

1 •前言
机器是由零件组成的，零件设计的优劣，将直接影响整部机器的
使用性能。

轴作为一部机器的重要组成部分，一旦失效将发生不堪设
想的后果，轻者机器破坏，生产中断，重者将发生人身事故。

轴的结
构设计考虑的因素很多，如轴在机器中的安装位置及形式；轴上零件
的类型、尺寸、数量及轴联接的方法；载荷的性质、大小、方向及分
布情况；轴的加工工艺等。

设计时，必须针对不同情况具体分析。

但是，不论何种具体条件，轴的结构都应满足以下要求：轴受力合理，
轴和装在轴上的零件要有准确的工作位置[1];轴上的零件便于装拆和调整；轴应具有良好的制造工艺性等。

由于阶梯轴近似于等强度设计，
且便于轴上零件的定位、固定、装拆等，因此是机器中常见的轴。

众
所周知，应力集中是导致轴疲劳破坏的根源，引起应力集中的原因很多，轴肩处就是一个很危险的部位，轴肩处因截而突变而引起应力集
中。

为此对阶梯轴进行应力集中的有限元分析是很有必要的。

2.有限元分析
台阶轴几何体的有限元分析采用ANSYS程序9.0版。

轴的几何形状用图1所示的三个尺寸来表征。

对6种不尺寸的原型进行分析:D/d 分6档（从1.01至6. 0）, r/d分1档（从0.002至0.3）。

受弯状态用PLANE83 8点四边形和6点三角形轴对称结构实体单元建模这些单元允许在轴对称的维模型上施加非轴对称的载荷，如弯、剪或扭等载荷。

计算模型和加载条件如图2&）所示。

一对纯力偶作用于直径较小的轴端。

尺寸LI ,L2和L3要足够大，使其对轴肩根部邻近区域的应力不产生影响。

长度与较小直径之比固定为Ll/d = L2/d = 2.5, L3/d二 1. 0o受拉状态用IPJANE82 8点四边形和6点三角形轴对称结构实体单元。

受拉状态的单元分割和图ZR描述的受弯状态相似，载荷是加在小轴端的恒定拉力。

1台阶轴几何参数和战大应力位置e
2015-0&-U
10:15:25
一个完整的90°圆角（2r + d WD）根部的网格如图2b ）示, 不完整的圆角（2 r十d> D）的网格如图2c）所示。

通过细化网格可使最大应力之差小于0. 1%,表明计算应力是收敛的。

沿圆弧节点间隔取1 -3 °的半径夹角，由r/d决定。

对于应力计算的精度而言并不需要分得这么细，稍大间隔也不影响计算准确性,但较小间隔有助于确定最大应力所发生的位置。

3.计算结果
轴肩弹性应力集中系数Kt的有限元分析（FEA）结果于图3 （受弯）和图4（受拉），不同记号表示.
K严宁- （2 ）
O nom
式中6为最大主应力，为所加载荷引起的名义应力。

名义弯曲应力：
32 M
式中d为最小直径，M为所施加弯矩Q
名义拉应力:
式中P 为轴向载荷。

2015-06-11
10:16:39 FE入网格
2
J奧型FEA网格划分・9(T 整角加载示意b)9(
r
圆角PEA网格细部c)部分圆角FEA网格细部
ai o.is 0.2 ojs 0.3
r/d
@3 比与r/d的关系（受弯工况）
（曲纯勺经枪仝式（5）们用乖）
0 0.W &1 0.13 (U 003 2
〃d
图4 K,与〃d的关系（受拉工况）
（曲线为经验公式（6）的图形）根据结果，通过曲线拟合回归出经验公式，式中K:表示为r/d 和D/d的函数。

对弯曲工况和受拉工况分别按下式计算：
(KJb = 0・632 + 0・377(g)・i + (子)7，a a
14 — 0.363(孕)2+ 0.503(2■广IT-
---------------------- D^~ ------------- <5) 寸l-
2.39(y)z+
3.368(y)4
(陷)产0・493 + 0.48(孕)7・43 +(手厂0擁・«d
/3.43-3.41(^)2 + 0.0232(y)4
J 1-8.85(乡尸一0.078(乎广
式⑸和式(6)的适用范围为0. 002Wr/dW0. 3 , 1. 01WD/d W
6.0o在上述范围内式(5)、式(6 )的计算值与FEA结果相差小于
1 %。

等效应力集中系数Ko由式(7)计算，式中oq为冯•密歇斯等效应九由主应力。

1,。

2和o 3代入式⑻算得
(8 )
由于可以认为主应力0 1,。

2和。

3的方向分别为轴向、圆周方向径向，主应力。

3垂直于表而，数值为零。

因此式(8)可简化后按
下式计算:
由此导出圆周应力：
乃=*6 -(J^7)-3d/】 (10)
于是可由Kt 求出。

1, Kp,求出o q,圆角根部表而的双向应力状 态也可确定。

同样，在轴肩圆角的有效定义域内与式(5)、 (6) —样建立K ,在 弯曲和拉伸状态下的经验关系式。

图5表示了受弯状态FEA 结果和由 式(1)得出的曲线。

曲线与FEA 计算点的误差小于1.5 %
(心严0・622 4 0・38(孕)7 +(手厂0・5.
一 0・322-0・277（¥）Z + 0・599（¥）4 a a
受拉状态K,曲线由式(12)可得，同与F E A 结果绘于图6。

两
者误差小于1. 2 %o
(Kqh = 0.496 + 0・472(¥)7» + (£)・° 化 d a
（11）
1一2.55（马）2 十 5.27（早）4
2.921-2・945(£)2+0.0217(孕)♦I"鼻"屛5)
MS 帖0.15 QJ2 02J DJ
r/d
图5 K“与""的关系（受弯工况）
（曲线为经盼公武门1）的图形；
1
1
0a”
图6 Kq与〃/的关系（受拉工况）
（曲线为经验公式（12）的图形》
圆角处最大应力发生位置与几何尺寸有关，用角度坐标令示
（见图1）。

图7和图8分别表示受弯、受拉两种工况下最大应力位置。

在相同的r/d和D/d范围内对这些计算结果用曲线拟合并将导出的公式（13）和（14）与F E A结果进行比较（见图7,8）
(♦)b=O.4 4-(y)ooe+[-6.95 + 7.3(j)^-7]- ln(y ) + [-0.31 + 1.15(y )~l -3.19(y )*2 + 2.76( ( 13 )
-11.27+11.14(^)
n
(粉产4-2.84(弓)7"+[ -------------------------- ]•
d1727(芋)
ln(y) + [-0-44^0.9(y)~>n](ln^-)2( 14 )
0 0.05 0.1 0.IS 02 au OJ
r/d
囹7个与〃"的关系（受弯工况）
（曲线为经验公式（13）的图形〉
(曲线为经验公式(14)的图形)
与图3、4、5和6中的F E A应力计算结果稍有不同的是图7和8中①的F E A计算值与曲线的偏差略大。

引起这种偏差的原因与沿圆弧表而节点的间隔有关。

虽然计算所用网格大小对保证应力一应变运算收敛是足够的，但对争的运算来说节点间隔仍太大，因此式(13)和(14)的总体精度在10%以内。

对如表所示种规格铝制试样受弯时轴肩圆角处的应力集中情况进行了测试。

采用如图1所示的加载夹具使试样受纯弯。

对每一种规格，根据试样细颈中部远离圆角处测得的应变读数计算名义力。

轴向和周向的名义应变表明铝材的泊桑比为0. 333o轴向和周向的应变读数，网格的长度为0. 813mm(0. 032”)。

对所有应变量值进行横向敏感程度修正，再用常规各向同性弹性关系(虎克定理)根据应变算出应力。

如表1所示，由F E A算得的应力集中系数与实验结果有很好的相关性。

*1 K,0FEA
4.结论
木文的分析表明Peterson的图对某些尺寸的零件应力低估可达
40%。

经更新的图表适用更大的尺寸范围，也更精确，同时还能指出圆角处最大应力发生位置,对圆角的设计提供了依据。

知道了最大主应力和冯•密歇斯等效应力就可求出圆角根部的多轴应力，为机械加工轴的设计提供参考。

经验公式中应力集中系数表示为轴几何尺寸的函数，便于数值计算。

参考文献
[1]邱宣怀•机械设计（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2002: 5.。