“齿轮机构”习题答案公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

W3 W2
A
DB
C
解得 14.9679 15
rb
(2)求pb和sb
O
pb W3 W2 61.84 37.56 24.28mm
sb W2 pb 37.56 24.28 13.28mm
第9页
4.7 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，
r1=30mm，r2=54mm，=20，试求： （1）当中心距a'=86mm时啮合角'、r1'和r2'； （2）当中心距a'=87mm时啮合角'、r1'和r2'；
r1'
a' 2.8
r2' a' r1'
(2) a´=87mm
'
cos
-1
a
cos a'
cos-1 84 cos 20 87
24.867
r1'
a' 2.8
87 2.8
31.071mm
r2' a' r1' 55.929mm
第13页
(3)上两种情况下两对节圆半径比值相等。 由于渐开线齿廓特性之一：中心距改变不影响传
h
a1
(h
* a
x1)m
4.8mm
hf1
(h
* a
c*
x1)m
1.95mm
ha2
(h
* a
x 2 )m
1.2mm
hf 2 (h*a c* x2 )m 5.5第52m9页m
z1 15
z2 65
' 20
r1 22.5mm ha1 4.8mm hf1 1.95mm rb1 21.143mm
rb2 ra 2
21.8180
a
z1
tga1
tg'
z2 2
tg a 2
tg'
1.46
第30页
20 x1 0.6
m3
r1 22.5mm
ra1 27.3mm
s1
m 2
2x1mtg
a1
6.0227mm
39.2431
m s2 2 2x2mtg 3.4021mm
x2 0.6
tg ' tg '
10.666
'
e2'
s1'
p2'
s2'
s1'
2πr2' z2
(s2'
s1' )
2.19mm
第23页
4.19 在图示齿轮变速箱中，两轴中心距为80mm，
z1=35，z2=45，z3=24，z4=55，z5=19，z6=59，模数均 为m=2mm，试拟定z1–z2，z3–z4和z5–z6各对齿轮传动类 型（不要求计算各轮几何尺寸）。
4.1 图4.4(a)所表示为同一基圆上展成任意两条同向
渐开线，试证实它们为法向等距曲线，即a1b1=a2b2 ； 图4.4(b)所表示为同一基圆上展成任意两条反向渐开线，
试证实它们为法向等距曲线，即a1´b1´=a2´b2´。
a1
b1
b2
c2
c1
a2
B
A O
a1 '
c2 '
a2 ' A'
b2 '
c1 '
b1 '
B'
O
图4.4(a)
图4.4(b)
第1页
a1
b1
b2
c2
c1
a2
B
A O
图4.4(a)
a1b1= a1c1 – b1c1 = Ac1 - Bc1=AB
a2b2= a2c2 – b2c2 = Ac2 - Bc2=AB
故 a1b1= a2b2
第2页
a1 '
c2 '
a2 ' A'
b2 '
c1
2a m(1 i12)
2a ' m(1 i12)
2 120 3 (1 13
)
15
z2 i12z1 65
3
零传动，则有
x2 x1 0.6 ' 20
r1
mz1 2
22.5mm
rb1 r1 cos 21.143mm
r2
mz2 2
97.5mm
rb2 r2 cos 91.63mm
刚好连续传动时
（1）求啮合角´和中心距a´
a 118mm
20 a1 32.2503
a2 26.3643
由a
z1
tg a1
tg '
z2 2π
tg a 2
tg '
1得
'
tg 1
z1tga1 z2tga2
z1 z2
2π
23.29
a'
a cos cos '
120.72mm
a
z1
tg a1
tg '
z2
2
tg a 2
tg '
1.62
pb mπ cos 4π cos 20 11.8085mm
第17页
（2）画出N1N2，标出B2B1、一对齿和两对齿啮合区，
以及节点C位置(l=0.5mm/mm) 。
ra 2
rb1
N1 B2
双齿啮合区
pb 单齿啮合区
pb 双齿啮合区
a=120mm，m=3mm，=20，ha*=1，要求i12=13/3，为 了加强小齿轮，取x1=0.6。试设计这对齿轮，并用长 度百分比尺l=0.4[mm/mm]画出理论啮合线N1N2，在其 上标出实际啮合线B2B1，并标出一对齿啮合区和两对 齿啮合区，以及节点C位置。
第28页
由a
m 2
(z1
z 2 )和i12
（4）求顶隙c’和节圆上齿侧间隙 ’
m4
z2 41
20
' 23.29
c' a' ra1 rf 2 3.72mm
s1'
s1
r1' r1
2r1'
inv '
inv
s2'
s2
r2' r2
2r2'
inv '
inv
s1'
s2'
mπ 2
r1' r1
r2' r2
2
r1'
r2'
rb2 77.055mm
' 23.29
（3）求在节点啮合时两轮齿廓曲率半径1’和2’
C
'
r' B
'
rb O
1' rb1tg ' 14.562mm
' 2
rb 2 tg
'
33.169mm
第22页
ra1 40mm
rf 2 77mm
r1 36mm
rr12
82mm
36.83mm
'
a' 120.72mm r2' 83.89mm
第25页
4.20 在图示回归轮系中，z1=27，z2=60，z2´=63，
z3=25，压力角均为=20，模数均为m=4mm，试问有
几种（传动类型配备）设计方案？哪种方案较合理，
为何？（不要求计算各轮几何尺寸）。
1
3
2
2'
第26页
m
4
a1
2
( z1
z2)
(27 60) 2
174mm
m
4
a2
C
O1
ra1
B1
rb 2
N2
O2
第18页
4.9 若将上题(=20，ha*=1，m=4mm，z1=18，
z2=41)中中心距加大，直至刚好连续传动，试求：
（1）啮合角´和中心距a´；
（2）节圆半径r1´和r2´；
（3）在节点啮合时两轮齿廓曲率半径1’和2’； （4）顶隙c´和节圆上齿侧间隙 ´。
第19页
r2
mz2 2
4 41 2
82mm
rb2 r2 cos 77.055mm
rf 2 r2 hf 77mm
ra2 r2 ha 86mm
第16页
m
4
a
2
(z1 z2 )
(18 41) 118mm 2
a1
cos1
rb1 ra1
32.2503
a2
cos1
rb 2 ra 2
26.3643
轮机构：z1=21，z2=51，mn=4mm，n=20，han*=1， cn*=0.25，=20，齿宽b=30mm。试求： （1）法面齿距pn和端面齿距pt； （2）当量齿数zv1和zv2； （3）中心距a； （4）重叠度a。
第32页
（1）求法面齿距pn和端面齿距pt
pn mn 12.5664mm
（3）以上两种情况下两对节圆半径比值是否相等，为 何？
第10页
原则中心距
a r1 r2 84
由 a cos a' cos '得
'
cos-1
a
cos
a'
由i12
r2' r1'
z2 z1
54 30
1.8得
r2' 1.8r1'
由a' r1' r2' 2.8r1'得
r1'
a' 2.8
r2' a' r1'
第20页
（2）求节圆半径r1’和r2’
i12
r2' r1'
z2 z1
41 18
a' 120.72mm
z1 18 z2 41
则有
r2'
41 18
r1'
a'
r1'
r2'
59 18
r1'
r1'
18 59
a'
36.83mm
r2' a' r1' 83.89mm
第21页
rb1 33.829mm
根圆和基圆重叠时，其齿数应为多少？当齿数不
小于所求出数值时，基圆与齿根圆哪个大，为何？
df (z 2ha* 2c*)m
db zm cos
二式相比得
df z 2ha* 2c* z 2.5
db
z cos
z cos 20
第4页
令 解得
df z 2.5 1 db z cos 20
z 41.45
b1 '
B'
O
a1´b1´= a1´c1´+ b1´c1´ = A´c1´+ B´c1´=A´B´
a2´b2´= a2´c2´+ b2´c2´ = A´c2´+ B´c2´=A´B´
图4.4(b)
故 a1´b1´= a2´b2´
第3页
4.5 当=20，ha*=1（c*=0.25）渐开线原则外齿轮齿
r2 97.5mm ha2 1.2mm hf 2 5.55mm rb2 91.63mm
ra1 r1ha1 27.3mm
ra2 r2ha2 98.7mm
rf1 r1 hf1 20.55mm
rf 2 r2 hf 2 91.95mm
a1
cos1
rb1 ra1
39.2431
a2
cos1
1 5
Ⅱ
3 6
2
4
Ⅰ
第24页
a' 80mm
a1
m 2
( z1
z2
)
2 2
(35
45)
80mm
a2
m 2
(z3
z4
)
2 2
(24
55)
79mm
a3
m 2
(z5
z6 )
2 2
(19
59)
78mm
由于a1a′，因此z1–z2采用零传动； 由于a2a′，因此z3–z4采用正传动； 由于a3a′，因此z5–z6采用正传动。
第11页
'
cos-1
a
cos
a'
r1'
a' 2.8
r2' a' r1'
(1) a´=86mm
'
cos
-1
a
cos a'
cos-1 84 cos 20 86
23.388
r1'
a' 2.8
86 2.8
30.714mm
r2' a' r1' 55.286mm
第12页
'
cos-1
a
cos
a'
da d 2ha*m (z 2ha*)m (24 2ha*)m 208 df d 2(ha* c*)m (z 2ha* 2c*)m (24 2ha* 2c*)m 172
即 (12 ha*)m 104 (12 ha* c*)m 86
二式相比并整理得
95ha* 52c* 108
动比。
第14页
4.8 已知一对渐开线外啮合原则直齿圆柱齿轮机构，
=20，ha*=1，m=4mm，z1=18，z2=41，试求：
（1）两轮几何尺寸r、rb、rf、ra和原则中心距a以及
重叠度a； （2）用长度百分比尺l=0.5[mm/mm]画出理论啮合线
N1N2，在其上标出实际啮合线B2B1，并标出一对齿啮 合区和两对齿啮合区，以及节点C位置。
2
(z2'
z3)
(63 25) 2
176mm
方案序号 中心距取法
1
a´ a1
2
a´ a1
3
a1 a´a2
4
a´ a2
5
a´ a2
z1–z2
z2´–z3 方案评价
负传动 负传动 不好
零传动 正传动 正传动
负传动 不好 负传动 不好 零传动 • 较好
正传动 正传动 • 较好
第27页
4.21 设计一零传动外啮合直齿圆柱齿轮机构。
r2 97.5mm ra2 98.7mm
a2 21.8180
sa1
s1
ra1 r1
2ra1
inva1
inv
ra1
s1 r1
2tga1
tg
a1
0.919mm
sa2
ra
2
s2 r2
2tg a 2
tg
a2
2.529mm
作图见题4.8 第31页
4.27 设计一对渐开线原则平行轴外啮合斜齿圆柱齿
pt
pn cos
13.373mm
pn 12.5664 12.566mm
（2）求当量齿数zv1和zv2
z v1
z1 cos3
25.31
zv2
即齿数不小于41时，齿根圆大。
第5页
4.6测出公法线长度W3=61.84mm和W2=37.56mm，
da=208mm，df=172mm，数得z=24。试求：
(1)m、、ha*和c*；