六年级正反比例
《正反比例及如何判断正反比例》教案
二、核心素养目标
《正反比例及如何判断正反比例》核心素养目标：
1.培养学生运用数学语言描述现实生活中成正比例和反比例关系的量，增强数学表达与交流能力。
2.培养学生通过观察、分析、比较、归纳等思维方法，提高解决问题的策略选择和问题解决能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比值和乘积这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正反比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如调整两个相关联的量的变化，观察它们的比值或乘积是否一定。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正反比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-理解比值与乘积的概念：学生对比值和乘积的理解可能不够深入，需要通过具体实例进行解释。
-正反比例的辨识：区分两种量之间的关系是正比例还是反比例，尤实际问题时，如何将问题抽象成正反比例模型：学生可能难以从实际问题中提取关键信息，构建成正反比例的数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正反比例及如何判断正反比例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过一种量变化，另一种量也跟着变化的情况？”（如：购物时，商品数量与总价的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正反比例的奥秘。
小学六年级数学正反比例
小学六年级数学正反比例一、什么是正反比例1、正比例：正比例是指两个变量之间的变化率是一致的，当其中一个变量增大时，另一个也会相应地增大，反之亦然。
两个值之间的正比例可以用y=ax+b (a>0)这样的函数表达出来。
2、反比例：反比例是指两个变量之间的变化率相反，当其中一个变量增大时，另一个会相应地减小，反之亦然。
反比例可以用y=a/x+b (a>0)的函数表示出来。
二、小学六年级数学中的正反比例1、小学六年级数学中常见的正反比例实例有：（1）时间与内容的正比例：学习的时间与学习的内容正比，也就是说，投入的时间越多，学习的内容就会比较多。
（2）距离与时间的反比例：一般来说，距离和所耗时间是反比例的。
也就是说，距离越大，耗费的时间也就越长。
（3）质量与价格的反比例：大家购买物品也是质量和价格是反比例的。
也就是说，质量越高，价格也就越高。
三、正反比例在小学六年级数学中的应用1、分数的反比例：比如有一个划分为两部分的数，其中一部分是原数的3分之一，另一部分是原数的2分之1，这就是表达反比例的例子，可以让学生掌握反比例的概念。
2、重量和体积的反比例：利用试管、称重的方式，让学生观察自己所得的试管中重量和体积的反比例关系，并且按照规律画出反比例的图像，总结出反比例特点，这样就可实现对正反比例的洞察和掌握。
3、面积与周长之间的正比例：通过画图测量形状的面积和周长，从中可以观察面积与周长之间的正比例关系，让学生把正反比例概念掌握其中，从而可以解决有关正反比例的问题。
4、实际问题求解：可以用折线图、比例图等形式来表示，在给定2个变量情况下，实现对反比例、正比例的概念掌握，从而解决实际问题，培养学生使用正反比例进行实际问题求解的能力。
六年级下正反比例
正反比例一、变化的量1.认识变化的量二、正比例1.正比例的意义2.判断2个量是否成正比例三、画一画1.认识正比例图像四、反比例1.反比例的意义2.判断2个量是否成反比例例1 比例解决赛跑问题甲、乙、丙三人进行200m赛跑(他们的速度保持不变),甲到终点时,乙距终还有20m,丙距终点还有25m。
乙到终点时,丙距终点还有几米?练习1.甲、乙、丙3人进行100m赛跑(他们的速度保持不变),当甲跑到终点时,乙距终点还有5m,丙距终点还有10m。
当乙跑到终点时,丙距终点还有多少米竞赛题小明每天早晨6:50从家出发,7:20到校。
一天,老师要求他第二天提前6分到校。
如果小明第二天早晨还是6:50从家出发,那么每分必须比往常多走25m才能按老师的要求准时到校。
小明家到学校有多远?2.育红小学举行秋季运动会,六(1)班1号队员和2号队员都参加了200m赛跑。
当1号队员到达终点时,2号队员距终点还有20m。
如果两人的速度不变,要使1号队员和2号队员同时到达终点,1号队员的起跑线要比原来后移多少米?3.在60m赛跑中，甲到达终点时，领先乙10m，乙领先丙20m，假如乙和丙的速度始终不变，那么乙到达终点时，领先丙多少米？4.甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4时走完全程，乙用6时走完全程.则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了______时.5.猎狗发现在离它10米远的地方有一只奔跑的野兔，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步。
但是兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步。
问猎狗至少跑多少米才能追上兔子？例2运用观察法解决关于变化的量的问题下图是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的平均水深（m），V表示水库的库容（万m3）．根据图象回答下面的问题：（1）这个函数反映了哪两个变量之间的关系？确定吗？（4）库容V可以看成平均水深x的函数吗？（5）求当x=18时的函数值，并说明它的实际意义．练习.）丹丹所列的表格中，（）和（）是相关联的量，看得页数的多少随着的变化而变化；（2）看的页数与看得天数这两个量中，相对应的两个数的比值都是（）；（3）照这样计算，丹丹6天能看（）页，a天能看（）页；（4）如果用t表示看得天数，n表示看的页数，t与n之间的关系可以表示为n=（）.2.冬冬养了一棵紫竹，下图是紫竹1~12月的高度变化情况。
六年级正反比例题100道
六年级正反比例题100道正比例题：1. 如果一个苹果的价格是2元，那么5个苹果的价格是多少元。
2. 5本书的价格是20元，那么每本书的价格是多少元。
3. 一个足球的价格是50元，购买3个足球需要多少钱。
4. 如果一辆车每小时行驶60公里，行驶2小时后能行驶多少公里。
5. 4个橙子的总价是16元，1个橙子多少钱。
6. 一条绳子长6米，3条绳子总长多少米。
7. 如果每辆车能载5人，10辆车能载多少人。
8. 一盒巧克力有10块，3盒巧克力有多少块。
9. 每个学生要交100元的学费，10个学生总共交多少钱。
10. 一台电脑的价格是4000元，4台电脑的总价是多少元。
11. 如果1升油的价格是8元，5升油的价格是多少元。
12. 一辆自行车的价格是300元，7辆自行车总共需要多少钱。
13. 1本书的页数是200页，5本书的总页数是多少页。
14. 如果每个学生需要2支铅笔，20个学生需要多少支铅笔。
15. 一棵树的高度是3米，5棵树的总高度是多少米。
16. 1块蛋糕的价格是15元，3块蛋糕总共多少钱。
17. 如果每本杂志售价10元，9本杂志总共多少钱。
18. 一辆车每小时行驶80公里，4小时能行驶多少公里。
19. 如果1公斤米的价格是5元，2公斤米总共多少钱。
20. 每个孩子要喝250毫升的牛奶，8个孩子需要多少牛奶。
21. 一支笔的价格是3元，12支笔总共多少钱。
22. 如果一个篮球的价格是120元，3个篮球的价格是多少元。
23. 一根铅笔的长度是20厘米，4根铅笔的总长度是多少厘米。
24. 如果一个人的工资是3000元，5个人的总工资是多少元。
25. 每条鱼的重量是200克，10条鱼的总重量是多少克。
26. 如果1个西瓜的价格是30元，4个西瓜的价格是多少元。
27. 一辆车的油耗是每公里8升，行驶100公里需要多少升油。
28. 每个学生要用5张纸，25个学生需要多少张纸。
29. 如果一个房间的面积是50平方米，5个这样的房间总面积是多少平方米。
六年级正比例和反比例知识点总结(共10篇)
六年级正比例和反比例知识点总结(共10篇) 反比例正比例知识点正比例和反比例判断正比例反比例的题正比例反比例应用题篇一：六年级下册正比例和反比例的知识点知识点:1变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。
2正比例：意义两种相关的量一种量变化另外一种量也随着变化，如果它们的的比值一定（也就是商一定），那么它们之间就成正比例关系。
A÷B=K（一定）除法关系A=K（一定) B3判断正比例的关系两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化（同时扩大或者同时缩小）当它们比值一定时，成正比例正比例的图像是：一条直线4.反比例意义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例关系。
5判断反比例的方法两种相关的量，一种量变化另一种量随着变化（一种量增加另一种量随着缩小）相反的积一定当它们的乘积一定时，成反比例关系反比例的图像是：一条曲线6比例尺比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺图上距离÷实际距离=比例尺（注意：单位）图上距离÷比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离7比例尺的分类线段比例尺数值比例尺（根据比例尺扩大的就×根据比例尺缩小就÷）篇二：六年级下册正比例和反比例的知识点六年级下册第二单元知识点1变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。
2正比例：意义两种相关的量一种量变化另外一种量也随着变化，如果它们的的比值一定（也就是商一定），那么它们之间就成正比例关系。
A÷B=K（一定）除法关系3判断正比例的关系两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化（同时扩大或者同时缩小）当它们比值一定时，成正比例正比例的图像是：一条直线4.反比例意义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例关系。
5判断反比例的方法两种相关的量，一种量变化另一种量随着变化（一种量增加另一种量随着缩小）相反的积一定当它们的乘积一定时，成反比例关系反比例的图像是：一条曲线6比例尺比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺图上距离÷实际距离=比例尺（注意：单位）图上距离÷比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离A=K（一定) B7比例尺的分类线段比例尺数值比例尺（根据比例尺扩大的就×根据比例尺缩小就÷）篇三：正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
六年级下册数学 正反比例训练
六年级下册数学正反比例训练1、分数值一定，分子和分母（正）比例分母一定，分数值和分子（正）比例分子一定，分数值和分母（反）比例2、在长方形中，长一定，面积和宽（正）比例宽一定，面积和长（正）比例面积一定，长和宽（反）比例周长一定，长和宽（不成）比例长一定，周长和宽（不成）比例宽一定，周长和长（不成）比例3、在平行四边形里，底一定，面积和高（正）比例高一定，面积和底（正）比例面积一定，底和高（反）比例4、在三角形里，底一定，面积和高（正）比例高一定，面积和底（正）比例面积一定，底和高（反）比例5、在正方形中，边长和周长（正）比例面积和边长（不成）比例6、在圆中，面积和半径（不成）比例周长和半径（正）比例直径和半径（正）比例直径和面积（不成）比例7、每公顷产量一定，总产量和公顷数（正）比例公顷数一定，每公顷产量和总产量（正）比例总产量一定，每公顷产量和公顷数（反）比例8、份数一定，每份数和总数（正）比例每份数一定，份数和总数（正）比例总数一定，每份数和份数（反）比例9、商一定，除数和被除数（正）比例除数一定，商和被除数（正）比例被除数一定，除数和商（反）比例10、积一定，两个因数（反）比例一个因数一定，另一个因数和积（正）比例11、甲×乙=丙，当丙一定时，甲和乙（反）比例当甲一定时，丙和乙（正）比例当乙一定时，甲和丙（正）比例12、车轮的周长（或半径、直径）一定，车轮前进路程和转数（正）比例13、一堆煤的总重量一定，烧去的和剩下的（不成）比例14、要行的总路程一定，已经走过的路程和剩下的路程（不成）比例15、在规定的时间里，制造每个零件的时间和制造零件的个数（反）比例16、一批纸总页数一定，装订练习本本数和每本练习本的页数（反）比例。
人教新课标六年级数学下册《正反比例比较》ppt课件
6．比的后项一定，比的前项和比 值（成正）比例．
7．圆的半径与面积（ 不成 ）比例． 8．用一批纸装订练习本，每本的页 数和装订的本数（ 成反）比例．
判断下面各题中两种量成不成比例，成 什么比例． 1．已知 A÷B＝C 成反 当 A一定时，B和C（ ）比例； 成正 当B一定时，A和C（ ）比例； 成正 当C一定时，A和B（ ）比例． 2．工作总量一定，工作效率和工作 时间（ ）比例． 成反
3．关系式： x×y=k（一定）
判定方法：
1.两个量是否是相关联的量。 2.商一定还是积一定。
3.做结论。
(2)正方形的面积和边长
已知A×B＝C。（A、B、C均不为0）
当A一定时，B和C成什么比例？
当B一定时，A和C成什么比例？
当C一定时，A和B成什么比例？
A.正比例
B.反比例
C.不成比例 ） ）
判断下面各题中的两种量成不成比例， 成什么比例 1．工作效率一定，工作时间和工作总量 成正）比例． （ 2．长方形的周长一定，它的长和宽（不成） 比例． 3．平行四边形的面积一定，它的底和高 （ ）比例． 成反
4．比的前项一定，比的后项和比值 （成反）比例． 5．路程一定，行走的速度和所需的 时间（成反 ）比例．
1.小明的身高和体重。（
2.圆锥的体积一定，底面积和高（
3.正方体的表面积和其中一个面的面积（ ）
4.所行路程一定，车轮周长和车轮转数（ ） 5.甲数是乙数的4/5,那么甲数与乙数（ 6.长方形的周长一定，长与宽。（ ） ）
1、分子一定时，分母和分数值成（
分母一定时，分子和分数值成（
）；
）。
A.正比例
3．长方形的长一定，宽和面积（成正）比 例．
六年级正反比例整理与复习
（2）什么是反比例？
两种相关联的量 ，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种 量中相对应的两个数的积一定，这 两种量就叫做成反比例的量，它们 之间的关系叫做反比例关系。
共同点
正比例
反比例
都有两种相关联的 量，一种量变化， 另一种量也随着变 化。
不同点 一种量扩大（缩小） 另一种量也随着扩大 （缩小）两个数的比 的比值一定。 y =K（一定） x X和Y成正比例关系。 一种量扩大，另一种 量反而缩小；一种量 缩小，另一种量反而 扩大，两个数的乘积 一定。 X×Y=K（一定） X两种量是否相关联。（相关联） 2）变化规律是否一致。（能变化） 3）相对应的两个量的比值一定还是积一定。（商 一定还是积一定） 如果相对应的两个量的比值一定，那么这两个量就成 正比例关系; 如果相对应的两个量的积一定，那么这两个量就成反 比例关系。
三、下面每题里相关联的两种量是不 是成比例？
一辆汽车原计划每小时行80千米，从甲 地到乙地要4.5小时。实际0.4小时行驶了36 千米。照这样的速度，行完全程实际需要几 小时？
解：设行完全程实际需要X小时。
36 80 4.5 0.4 x
解：设行完全程实际需要X小时。 80×4.5=(36÷0.4) X 尼家庄明德小学
作业：课本65页内容， 请填在课本里。
如果成比例，成什么比例？
1.总价一定，单价和数量。 （成反比例 ）
2.路程一定，已行的路程和剩下的路程。 （ 不成比例 ）
3.比例尺一定，图上距离和实际距离。
（ 成正比例 ）
4.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。
（ 不成比例 5.全班人数一定，出勤人数和出勤率。 （ 成正比例
）
）
6.被除数一定，除数和商。 （ 成反比例 ） 7.分数的值一定，它的分子和分母。 （ 成正比例 ）
六年级正反比例
一、 六年级正反比例基础练习1从表中可以发现，总价与饮料瓶数的 （也就是 ）相同，所以总价与饮料瓶数成 比例。
2从表中可以发现，圆的面积与它的半径的比值 ，所以圆的面积与它的半径比例。
3、 判断下面各题中两个量是否成正比例，并说明理由。
（1） -（2） 芝麻的出油率一定，芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量。
（3） 一袋大米，吃去的千克数与剩下的千克数。
（4） 圆柱的高一定，它的体积和底面积。
…（5） 正方形的周长与它的边长。
4、 选择。
（1）下面成正比例的量是（ ）A 、速度一定，路程和时间B 、减数一定，被减数和差C 、互为倒数的两个数*（2）在（ ）中，a 和b 成正比例。
A 、c ÷a=b ，（c 一定，a ≠0）B 、ab=c （c 一定，a 、b 均不为0）C 、a ÷b=c （c 一定，b ≠0）（3）同时同地的楼高和影长（ ）A 、成正比例B 、不成比例提高1、 ￥2、 某日，某市场萝卜的价格比白菜价格的2倍少0.3元，如果用x 表示萝卜的价格，y 表示白菜的价格，你能用式子表示它们之间的关系吗？3、圆的周长公式是C=2πr，圆的周长与它的半径是不是成正比例？为什么？4、…14与乙数的23相等，甲数与乙数成比例吗？为什么？5、甲数的基础练习12（2）如果用x表示妈妈年龄，用y表示小明年龄，那么表示小明年龄和妈妈年龄的关系式是（）（3）小明年龄和妈妈年龄（）比例。
\3、判断。
（1）正方形面积与它的边长成正比例。
（）（2）出粉率一定，原料和出粉量成正比例。
（）（3）一个人的身高与他的年龄成正比例。
（）（4）23A=B，（A、B都不为0），A与B成正比例。
（）4、判断下面各题中的两个量是否成比例，并说明理由。
（1）在没有余数的除法中，除数一定，被除数和商。
/（2）三角形的底是10厘米，它的面积与高。
（3）分子一定，分母和分数值。
（4）平行四边形的面积是30平方厘米，它的底与高。
六年级下册正反比例公式归纳总结
六年级下册数学正反比例公式及练习一、根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成什么比例。
1、总价=单价×数量。
（单价）一定，（总价）和（数量）成正比例。
（数量）一定，（总价）和（单价）成正比例。
（总价）一定，（单价）和（数量）成反比例。
2、路程=速度×时间。
（速度）一定，（路程）和（时间）成正比例。
（时间）一定，（路程）和（速度）成正比例。
（路程）一定，（速度）和（时间）成反比例。
3、在被除数、除数、商这三种量中（商）一定，（被除数）和（除数）成正比例。
（除数）一定，（被除数）和（商）成正比例。
（被除数）一定，（除数）和（商）成反比例。
4、在比的前项、比的后项、比值这三种量中（比值）一定，（比的前项）和（比的后项）成正比例。
（比的后项）一定，（比的前项）和（比值）成正比例。
（比的前项）一定，（比的后次）和（比值）成反比例。
5、工作总量=工作效率×工作时间。
（工作效率）一定，（工作总量）和（工作时间）成正比例。
（工作时间）一定，（工作总量）和（工作效率）成正比例。
（工作总量）一定，（工作效率）和（工作时间）成反比例。
6、当a×b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。
（ a )一定,( c )和( b ）成正比例。
（ b )一定,( c )和( a ）成正比例。
（ c ）一定，（ a ）和（ b ）成反比例7、长方形面积=长×宽。
（长）一定，（长方形面积）和（宽）成正比例。
（宽）一定，（长方形面积）和（长）成正比例。
（长方形面积）一定，（长）和（宽）成反比例。
8、图上距离:实际距离=比例尺。
（比例尺）一定，（图上距离）和（实际距离）成正比例。
（实际距离）一定，（图上距离）和（比例尺）成正比例。
（图上距离）一定，（实际距离）和（比例尺）成反比例。
9、总个数=每天生产的个数×生产天数。
（每天生产的个数）一定，（总个数）和（生产天数）成正比例。
小学六年级数学正反比例
都有两个相关联的量，并且一个量随 另一个量的变化而变化。
一种量在扩大（或缩 小），另一种量也随 着扩大（或缩小）
一种量在扩大（或缩 小），另一种量反而 缩小（或扩大） 两种量相对应的数的 积一定
不同
两种量相对应的数的 比值一定 图像是直线
图像是曲线
练习
判断是否成正反比例
1.圆柱体的体积一定，底面积和高
关系式:
y x
k（比值一定）
得
工作总量和时间成正比例关系
复习
巩固练习
由题目得到：
3、
用去的 剩下的 =布的总长 布长一定，用去的和剩下的是否成比例 它既不是“比”的关 系也不是“积”的关 系 得
用去的和剩下的不成比例关系
复习
例题
表1 路程(千米) 时间（时） 100 200 1 2 300 3 400 4 500 5
在表1中相关联的量是（路程）和（时间）,（ 路程 ）随着
路程（千米）
（ ）变化，（速度 ）一定。因此，时间和路程成（ 正 ）比例。 时间
500
400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 时间（时）
路程 时间
速度 (一定)
复习
例题
速度(千米/时) 200 表2 时间（时） 1 100 2 50 4 40 5 25 8
在表2中相关联的量是（速度）和（ 时间）,（速度）随着
（ 时间）变化，（路程）一定。因此，速度和时间成（ 反 ）比例。
200 160 120 80 40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时间（时） 速度（千米/时）
速度 × 时间
路程(一定)
表1
表2
路程(千米) 100
小学六年级数学：如何判断正反比例
如何判断正反比例成正、反比例的两个变量（x、y）必须符合三个条件：1、它们之间是有关联；2、它们是能增加或减少的；3、它们之间的相除或相乘所得的商或积是不变的定值。
判断口诀：正反比例莫慌乱，一找二写三细看，是商是积最关键，商正积反好判断。
口诀说明：“一找”是指首先找出两个变量，即相关联的量，分别用x、y代替，再找出不变的定值，或暗含不变的定值，用k表示。
（有时定值是指一个特定的数值）。
“二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k。
“三细看”是根据关系式来判断正反比例，如果不是分数或乘积形式，则这两个变量不成比例。
练习：1、瓷砖面积一定，瓷砖的块数和铺地面积。
2、铺地面积一定，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数。
3、铺地面积一定，方砖的边长和所需方砖的块数。
4、正方形的边长和周长。
5、正方形的边长和面积。
6、正方体的体积和它的的棱长。
7、正方体的一个面的面积和它的表面积。
8、长方形的面积一定，长和宽。
9、长方形的周长一定，长和宽。
10、长方体的高一定，长和宽。
11、长方体的体积一定，底面积和高。
12、圆周长一定，半径和π；圆周长和半径或直径。
13、π一定，圆面积和半径。
14、圆柱体的底面半径一定，体积和高。
15、圆柱体的底面半径一定，侧面积和高。
16、圆柱体的高一定，体积和底面积。
17、圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。
18、圆柱体的侧面积一定，底面半径和高。
19、圆锥体的底面周长一定，体积和高。
20、圆锥体的体积一定，底面积和高。
21、三角形的面积一定，底和高。
22、梯形面积一定，上下底的和与它的高。
23、平行四边形的底一定，高和面积。
24、分数值一定，分子和分母。
25、比的前项、后项和比值之间的比例关系。
26、发芽率一定，发芽种子数与试验种子总数。
27、小麦出粉率一定，小麦的质量和面粉的质量。
28、花生的质量与榨出花生油的质量成什么比例？29、订《南方日报》的份数与钱数。
小学六年级数学基础知识：正比例与反比例
小学六年级数学基础知识：正比例与反比例小学六年级数学基础知识：正比例与反比例什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k(k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。
显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。
注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。
圆的周长与直径(比值)。
购买的总价与购买的数量(比值单价)。
路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
2.时间一定，路程和速度成正比例。
长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。
都是定一个，变一个。
例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。
正比例和反比例相同与联系相同之处1.事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。
2019年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。
简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。
反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。
六年级数学正反比例
六年级数学正反比例（一）知识点整理 六年级数学正反比例如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示他们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：x y=k （一定）2、判断两种量是否成反比例，意识看他们是否是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；三是看它们的乘积是否一定，不能省任何一步.如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示他们的乘积，反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k （一定） 3、常考判断正反比例题型 （1）圆的周长和半径. （2）圆的面积和半径.（3）平行四边形面积一定，底和 （二）典型例题例1、某车间造纸时间和造纸总吨数如下表：根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸总吨数对应的点，再把它们按顺序连起来，并观察正比例图像的特点. 造纸总吨数1 2 3 4 5 6 造纸时间（小时） 【结论】横轴表示时间，纵轴表示总吨数，描点时注意要看清纵轴对应的数量，描完点后，可以发现，正比例的图像成一条直线.例2、判断下面的量是否成比例，成什么比例.1、正方形的边长和面积.（ ）2、被除数一定，除数和商.（ ）3、圆的周长和半径.（ ）4、运的总吨数一定，运走的和剩下的.（ ）5、平行四边形面积一定，底和高.（ ）6、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数.（ ）7、每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积.（ ） 8、三角形面积一定，底和高.（ ）9、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数.（ ） 10、小明做10道数学题，做完的题和没有做的题（ ）11、如果a 是b 的53（a ，b ≠0），a 和b.（ ） 12、长方体体积一定，它的体积和高（ ）13、平行四边形的面积和底. （ ） 14、圆的面积和半径. （ ）15、每小时织布米数一定，织布总米数和时间. （ ） 16、每人树植棵数一定，参加植树人数和植树总棵数. （ ）17、订阅《中国少年报》的份数和钱数（ ）18、小新跳高的高度和他的身高. （ ）19、长方形的宽一定，它的面积和长. （ ）例3、（1）如果3：A = 5：B ，则A 与B 成什么比例？为什么？（2）如果3：B = A ：5，则A 与B 成什么比例？为什么？例4、A ×B=C(A 、B 不为0) A 一定，B 和C 成（ ）比例. B 一定，A 和C 成（ ）比例. C 一定，B 和A 成（ ）比例.举一反三：1、a 和b 相关联的两种量，下面哪个式子表示a 和b 成正比例？①a+b ＝12 ②b a ＝5 ③ab ＝43④a －b=3.8 ⑤b ＝7a2、x 、y 、z 是三种相关联的量，已知x ×y=z.当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例. 拓展提升：1、如果ab=24，那么a 和b 成（ ）比例；如果a ÷b=18，那么a 和b 成（ ）比例.2、一个比例式,两个外项之和是37,差是13,两个比的比值是2.5，那么比例式为（ ）3、甲乙两人步行速度之比是7:5，甲乙分别从ab 两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行.那么甲追上乙需要多长时间？题型一：按要求选四个数字组成各一个比例式子12的因数有（），选四个数组成一个比例式是（）举一反三：（1）从36的因数有（），选四个数组成一个比例式是（）（2）写出一个比值是24的比例式是（）题型五：人员调配问题例：一个车间有两个小组，，第一个小组与第二个小组的人数比是5:3，如果第一个小组的14人到了第二个小组时，第一小组与第二小组的人数比是1:2，，原来两个小组各有多少人？举一反三：（1）六一班和六二班的人数比是5:3，如果六一班新来了5个同学后，现在六一班和六二班的人数比是1:2，，原来六一班和六二班各有多少人？（2）甲、已两个仓库存粮的重量之比是8：7.如果从甲仓库运出存粮的1/4，则已仓库存粮比甲仓库多5吨.甲仓库原来存粮多少吨？题型六：利用比例解实际问题一种农药水是用药和水按1：100配成的，要配制这种农药水8080千克，需要药粉多少千克？举一反三：配制一种药液，药粉和水的质量比是1:2500，有这样的药粉80克，可以配制这种药液（）克知识点二：比例尺1、在比例尺是1:4000000的地图上，量得甲乙两地长35厘米，如果把这两地画在比例尺是1:35000000的地图上，甲乙两地应画多长？2、在一副比例尺为50:1的精密零件的图纸上，量得零件长40厘米.问这个零件实际长是（）毫米能力提升：1、如果 Y = 8/X ，X 和 Y 成（）比例.2、如果y=15x, x和y成( )比例；如果y=15/x, x和y成( )比例3、在长方形中（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？4、如果x和y成正比例，并且yx＝20.请完成下表.y20 80 130 1 000 850x 1.5 8 0.4 105、在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线.8、李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系.(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？(2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数)9、两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米?开放探究：1、小明读一本书，已读的和未读的页数之比是1:5，如果再度30页，那么已读的和未读的页数之比为3:5，这本书共有多少页？2、甲乙两辆汽车同时从两个城市相对开出，2小时后，两车在距离中点16千米处相遇，这时甲乙所行路程之比是3:4，甲乙两车每小时各行多少千米？3、某加工厂存有一批煤，原计划每天烧1.5吨，可以烧30天，实际每天比原计划节约20%，这批煤可以少多少天？4、一个比例的两个内项之积是18，其中一个外项为20%，则另一个外项为多少？5、一个比例，两个内项的和是37，差是13，等号左、右两边的比的比值是225，写出这个比例.。
正反比例六年级
正反比例六年级如何判断正反比例成正、反比例的两个变量（x、y）必须符合三个条件：1、它们之间是有关联；2、它们是能增加或减少的；3、它们之间的相除或相乘所得的商或积是不变的定值。
判断口诀：正反比例莫慌乱，一找二写三细看，是商是积最关键，商正积反好判断。
口诀说明：“一找”是指首先找出两个变量，即相关联的量，分别用x、y 代替，再找出不变的定值，或暗含不变的定值，用k表示。
（有时定值是指一个特定的数值）。
“二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k。
“三细看”是根据关系式来判断正反比例，如果不是分数或乘积形式，则这两个变量不成比例。
练习：1、瓷砖面积一定，瓷砖的块数和铺地面积。
2、铺地面积一定，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数。
3、铺地面积一定，方砖的边长和所需方砖的块数。
4、正方形的边长和周长。
5、正方形的边长和面积。
6、正方体的体积和它的的棱长。
7、正方体的一个面的面积和它的表面积。
8、长方形的面积一定，长和宽。
9、长方形的周长一定，长和宽。
10、长方体的高一定，长和宽。
11、长方体的体积一定，底面积和高。
12、圆周长一定，半径和π；圆周长和半径或直径。
13、π一定，圆面积和半径。
14、圆柱体的底面半径一定，体积和高。
15、圆柱体的底面半径一定，侧面积和高。
16、圆柱体的高一定，体积和底面积。
17、圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。
18、圆柱体的侧面积一定，底面半径和高。
19、圆锥体的底面周长一定，体积和高。
20、圆锥体的体积一定，底面积和高。
21、三角形的面积一定，底和高。
22、梯形面积一定，上下底的和与它的高。
23、平行四边形的底一定，高和面积。
24、分数值一定，分子和分母。
25、比的前项、后项和比值之间的比例关系。
26、发芽率一定，发芽种子数与试验种子总数。
27、小麦出粉率一定，小麦的质量和面粉的质量。
28、花生的质量与榨出花生油的质量成什么比例？29、订《南方日报》的份数与钱数。
六年级数学正反比例判断方法知识汇总与训练
正反比例知识讲解与训练比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
分数的基本性质：分数的分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
【应用训练】一、知识理解填空。
（1） 甲数是乙数的52，乙数和甲数的最简比是（ ），比值是（ ）。
（2）X 的72等于y 的43，X 与y 的比是（ ）。
（3）k xy（一定），y 与x 是成（ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。
（4）A ：B ＝C ，如果（ ）一定，A 与B 成正比例。
（5）a ×b ＝c ，当a 一定时，（ ）和（ ）成正比例，当b 一定时，（ ）和（ ）成正比例。
二、下面各题中的两种量是否成正比例？并说出理由。
（1）每小时耕地的面积一定，耕地的总面积和耕地时间。
（2）大米的单价一定，购买大米的数量和总价。
（3）工作时间一定，工作效率和工作总量。
（4）一个人的年龄和他的身高。
（5）比的后项一定，比值和前项。
三、判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）小红有20本练习本，用完的本数与剩下的本数。
（2）食堂购进煤的总量一定，每天的用煤量与用的天数。
（3）长方形的周长一定，它的长和宽。
（4）长方体的体积一定，底面积与高。
四、解决问题。
1、测量小组要测量一棵树的高度，量得树的影子长12.6 m ，附近一根长2 m 的直立竹竿，影子长1.2 m 。
这棵树的高度是多少米？（用比例方法解）2、一个客厅，用边长3dm 的方砖铺地，需要112块，如果用边长4dm 的方砖铺地，需要多少块？3、一支工程队修长120千米高速公路，已知修45千米，需要15天，照这样的速度，修完一条路需要多长时间？【应用训练答案】一、知识理解填空。
（3） 甲数是乙数的52，乙数和甲数的最简比是（ 5:2 ），比值是（ 2.5 ）。
（4）X 的72等于y 的43，X 与y 的比是（ 21:8 ）。
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一、 六年级正反比例
基础练习 1从表中可以发现，总价与饮料瓶数的 （也就是 ）相同，所以总价与饮料瓶数成
比例。
2从表中可以发现，圆的面积与它的半径的比值 ，所以圆的面积与它的半径
比例。
3、 判断下面各题中两个量是否成正比例，并说明理由。
（1） 芝麻的出油率一定，芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量。
（2） 一袋大米，吃去的千克数与剩下的千克数。
（3） 圆柱的高一定，它的体积和底面积。
（4） 正方形的周长与它的边长。
4、 选择。
（1）下面成正比例的量是（ ）
A 、速度一定，路程和时间
B 、减数一定，被减数和差
C 、互为倒数的两个数
（2）在（ ）中，a 和b 成正比例。
A 、c ÷a=b ，（c 一定，a ≠0）
B 、ab=c （c 一定，a 、b 均不为0）
C 、a ÷b=c （c 一定，b ≠0）
（3）同时同地的楼高和影长（ ）
A 、成正比例
B 、不成比例
提高
1、 某日，某市场萝卜的价格比白菜价格的2倍少0.3元，如果用x 表示萝卜的价格，y 表示白菜的价格，
你能用式子表示它们之间的关系吗？
2、圆的周长公式是C=2πr，圆的周长与它的半径是不是成正比例？为什么？
3、甲数的14与乙数的23相等，甲数与乙数成比例吗？为什么？
基础练习
1
2
（2）如果用x表示妈妈年龄，用y表示小明年龄，那么表示小明年龄和妈妈年龄的关系式是（）（3）小明年龄和妈妈年龄（）比例。
3、判断。
（1）正方形面积与它的边长成正比例。
（）
（2）出粉率一定，原料和出粉量成正比例。
（）
（3）一个人的身高与他的年龄成正比例。
（）
（4）23A=B，（A、B都不为0），A与B成正比例。
（）
4、判断下面各题中的两个量是否成比例，并说明理由。
（1）在没有余数的除法中，除数一定，被除数和商。
（2）三角形的底是10厘米，它的面积与高。
（3）分子一定，分母和分数值。
（4）平行四边形的面积是30平方厘米，它的底与高。
（5）装修小敏的房间时，用方砖铺地，每块方砖的面积与用砖块数。
（6）长方体的高一定，它的底面积与体积。
提高：
1、填一填。
（是或不是）
（1）如果y=5x（x、y均不为0），那么x和y之间的关系（）正比例关系。
（2）如果甲数等于乙数的2.5倍，那么甲数和乙数的关系（）正比例关系。
（3）今年爷爷的年龄是小明的8倍，那么爷爷的年龄和小明的年龄的关系（）正比例关系。
2、如果甲、乙两个非0自然数满足甲×13=乙×5，那么甲和乙是否成比例？成什么比例？为什么？
3、已知工作效率×工作时间=工作总量。
(1)如果工作总量一定，工作效率和工作时间成（）比例。
（2）如果工作效率一定，（）和（）成（）比例。
（3）如果工作时间一定，（）和（）成（）比例。
（4）被减数一定，减数与差（）比例。
4、甲、乙运动员百米跑的速度比是11:10，则甲、乙运动员的时间比是多少？
比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
基础练习
1、一幅图的比例尺是1:2500000，它表示图上1厘米长的线段代表实际距离（）千米。
2、在比例尺为1:400000的地图上，量得两地间的距离为5厘米，那么，两地的实际距离是（）千米。
3、学校操场的跑道长400米，画在一幅图纸上，量得图上跑道长2厘米。
这幅图纸的比例尺是（）。
4、北京到南京的实际距离约900千米，在比例尺是1:4500000的中国地图上，两地之间的距离是多少厘米？
5、（1）一种8毫米的手表零件，画在图纸上长16厘米，这幅图纸的比例尺是（）
A、1:2
B、1：20
C、20：1
（2）把图形放大或缩小，要保持与原图相像，实际是把图形的（）放大或缩小。
A、各边长 B面积
（3）同一段距离，选用以下比例尺（）时，画出的平面图最小。
A、1:500
B、500:1
C、1:2000
D、1:10000
（4）同一幅图中，图上距离越长，表示的实际距离（）
A、越长
B、同样长
C、无法确定
6,、在比例尺是10:1的精密零件图纸上，量得A零件的长是45毫米。
A零件的实际长度是多少毫米？7、在比例尺是1:6000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是21厘米。
一列火车以每时150千米的速度从甲地开往乙地，需要几时行完全程？
提高
1、在比例尺是1:6000 000的地图上，量得两地距离是5厘米。
甲、乙两车同时从两地相向开出，3小时后相遇。
已知甲、乙两车的速度比是2:3.甲、乙两车每小时各行多少千米？。