广东省深圳市南山实验教育集团2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

南实集团2022-2023学年度第一学期期中考试 九年级数学学科试卷 第1页，共4页
南实集团2022-2023学年度第一学期期中考试 九年级数学学科试卷 第2页，共4页
…○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………
学号： 姓名： 班级：
南实集团2022-2023学年度第一学期期中考试
九年级数学学科试卷
命题人：虢昱君 审题人：徐东升 2022年10月26日
说明：1．全卷共4页。

2．考试时间为 90分钟，满分100分。

3. 答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔填涂在答题．．卡．上，．．并用黑色签字笔．．．．．填写相应信息。

请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．如右图所示的几何体，它的俯视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若
85a b =，则
b a
a
−等于( ) A ．3
5
B ．5
3
C ．85
D ．58
3．如右图，直线////AB CD EF ，若3AC =，4CE =，则BD
BF
的值是( ) A ．
3
4
B ．
43
C ．
37
D ．
47
4．用配方法解2850x x −+=方程，将其化成2()x a b +=的形式，则变形正确的是( ) A ．2(4)11x +=
B ．2(4)21x −=
C ．2(8)11x −=
D ．2(4)11x −=
5．如右图，ABC ∆和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =， 则ABC ∆与DEF ∆的周长比是( )
A ．2:3
B ．4:9
C ．2:5
D ．4:25
6．点1(3,)A y −、2(1,)B y −、3(1,)C y 都在反比例函数(0)k
y k x
=<的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ) A ．123y y y << B ．321y y y << C ．312y y y << D ．213y y y <<
7．已知关于x 的一元二次方程2(21)20kx k x k −−+−=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )
A ．1
4
k >−
B ．14k <
C ．1
4
k >−且0k ≠ D ．14k <且0k ≠
8．如图，取一张长为a ，宽为b 的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a 、b 应满足的条件是( )
A ．22a b =
B ．2a b =
C ．4a b =
D ．2a b =
9．函数y ax a =−与(0)a
y a x
=
≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE FD =，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是
( )
① AG BE ⊥；②HD 平分EHG ∠；③ABG FDG ∆∆∽； ④1:2HDG HBG S S ∆∆=
；⑤线段DH 的最小值是512
−． A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）
11．在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2个，红球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 ． 12．设α，β是一元二次方程2370x x +−=的两个根，则24ααβ++= ．
13．如图，AD ，BC 为两路灯，身高均为1.8m 的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距6.5m ，小明站在P 处，小亮站在Q 处，小明在路灯C 下的影长AP 为2m ，路灯BC 高9m ，则路灯AD
的高为 m ．
南实集团2022-2023学年度第一学期期中考试 九年级数学学科试卷 第3页，共4页
南实集团2022-2023学年度第一学期期中考试 九年级数学学科试卷 第4页，共4页
…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○……
14．如图，已知平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，EF 与对角线AC 交于P ，若1
2AE EB =，
23AF FD =，则PAE PCE
S S ∆∆的值为 ． 15．如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数6
(0)y x x =>的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45︒
得到的曲线l ，过点(22,22),(42,42)A B −的直线与曲线l 相交于点C 、D ，则COD S ∆= ．
三．解答题（7小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题7分，22题10分，共55分）
16．解方程：（1）2
280x x +−=； （2）2
2630x x −+−=． 17．先化简，再求值：
2
2
12(1)11
x
x
x x x −÷−+−−，其中x 满足270x x −=． 18．在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为：A ．剪纸；B ．沙画；C ．雕刻；D ．泥塑；E ．插花．每个学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；扇形统计图中m = ，类别A 所对应的扇形圆心角的度数是 度；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）在学期结束时，从开设的五门
手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（A ）和雕刻（C ）两人排在前两位谈感受的概率．
19．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．
请解答以下两个问题．
（1）试判断四边形BDFG 是什么特殊的平行四边形？请说明理由． （2）如果8AF =，6CF =，求四边形BDFG 的面积．
20．尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．
（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是 件（直接填写结果）； （2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？
（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．
21．直线2y x =与双曲线2
y x
=
交于A ，B 两点，C 是第一象限内的双曲线上A 点右侧任意一点； （1）如图1，求A ，B 两点坐标；
（2）如图2，连接BC ，若45ABC ∠=︒，求点C 的坐标；
（3）如图3，设直线AC ，BC 分别与x 轴相交于D ，E 两点，且AC mCD =，BC nCE =，求n m −的值．
22．【问题背景】如图（1），已知ABC ADE ∆∆∽，求证：ABD ACE ∆∆∽；
【尝试应用】如图（2），在ABC ∆和ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，30ABC ADE ∠=∠=︒，
AC 与DE 相交于点F ，点D 在BC 边上，
3AD BD
=，求DF
CF 的值； 【拓展创新】如图（3），D 是ABC ∆内一点，30BAD CBD ∠=∠=︒，90BDC ∠=︒，4AB =，
23AC =，直接写出AD 的长．
第15题图
第14题图
第13题图。