云南省玉溪市数学高三上学期理数期中考试试卷

云南省玉溪市数学高三上学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）已知集合，则（）
A .
B .
C . 且
D .
2. （2分）已知变量满足则的最小值是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
3. （2分）把函数的图象按向量平移，得到函数的图象，则可以是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知p、q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）设等差数列满足，则m的值为（）
A . 6
B . 12
C . 13
D . 26
6. （2分） (2017高一下·安平期末) 在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB= ，则• =（）
A .
B . ﹣
C . 3
D . ﹣3
7. （2分） (2019高二下·张家口月考) 某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下：
安全出口编号甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊
疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（）
A . 甲
B . 乙
C . 丁
D . 戊
8. （2分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0），在（，）上既无最大值，也无最小值，且﹣f（）=f（0）=f（），则下列结论成立的是（）
A . 若f（x1）≤f（x）≤f（x2）对∀x∈R恒成立，则|x2﹣x1|min=π
B . y=f（x）的图象关于点（﹣，0）中心对称
C . 函数f（x）的单调区间为：[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）
D . 函数y=|f（x）|（x∈R）的图象相邻两条对称轴之间的距离是
二、填空题 (共6题；共8分)
9. （1分）(2017·南通模拟) 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果是________．
10. （1分） (2015高二上·怀仁期末) 已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为________时，
取得最大值．
11. （1分） (2016高一上·苏州期中) 函数f（x）= 的图象如图所示，则a+b+c=________
12. （1分） (2019高一上·嘉善月考) 已知是奇函数,当时, ,则当时,
________；
13. （1分） (2019高一上·宿州期中) 若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为________
14. （3分）集合A={x∈R|x2＜9}，B={x∈R|2x＜4}，C={x∈R|log x＜2}，则A∩B=________；A∪C=________；∁RB=________．
三、解答题 (共6题；共65分)
15. （5分）已知数列{an}满足：++…+=（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=anan+1 ， Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求Sn及实数λ的取值范围．
16. （15分）已知函数y=3sin（ x﹣）
（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象；
（2）求函数的单调区间；
（3）求此函数的图象的对称轴方程、对称中心．
17. （10分）(2020·甘肃模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，且
的面积为 .
（1）求的值；
（2）若，求周长的最大值.
18. （10分）(2014·大纲卷理) 函数f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a1=1，an+1=ln（an+1），证明：＜an≤ ．
19. （10分）(2017·南阳模拟) 已知f（x）=ex+acosx（e为自然对数的底数）．
（1）若f（x）在x=0处的切线过点P（1，6），求实数a的值；
（2）当x∈[0， ]时，f（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围．
20. （15分）(2016·江苏) 记U={1，2，…，100}，对数列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=∅，定义ST=0；若T={t1 ， t2 ，…，tk}，定义ST= + +…+ ．例如：T={1，3，66}时，ST=a1+a3+a66 ．现设{an}（n∈N*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，ST=30．
（1）
求数列{an}的通项公式；
（2）
对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求证：ST＜ak+1；
（3）
设C⊆U，D⊆U，SC≥SD，求证：SC+SC∩D≥2SD．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 15-1、
16-1、
16-2、
16-3、17-1、17-2、18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、20-2、
20-3、
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