2020-2021学年内蒙古自治区呼和浩特市奋斗中学高二数学理月考试题含解析

2020-2021学年内蒙古自治区呼和浩特市奋斗中学高二数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知不等式| x–a| + | x– 3 | < 1的解集是空集，则实数a的取值范围是（）
（A）( 0，1 ) （B）( 1，+ ∞ )（C）( –∞，2 ] （D）( –∞，2 ]∪[ 4，+ ∞ )
参考答案：
D
2. 已知函数上的奇函数，当时，
的大致图象为
参考答案：
B
3. 的值为( )
A. 2
B. 0
C. -2
D. 1
参考答案：
A
【分析】
根据的定积分的计算法则计算即可．
【详解】＝（cos x）
故选：A．
【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．
4. 下列四组中的，，表示同一个函数的是( )．A．＝1，＝ B．＝，＝2lgx C．＝x2，＝ D．＝，＝
参考答案：
D
略
5. 已知复数是纯虚数，则实数a=（）
A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6
参考答案：
D
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于a的式子，解之可得．
【解答】解：化简可得复数==，
由纯虚数的定义可得a﹣6=0，2a+3≠0，
解得a=6
故选：D
【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，涉及纯虚数的定义，属基础题．6. 给出以下一个算法的程序框图(如右图所示),该程序框图的功能是（）
.求输出三数的最大数.求输出三数的最小数.将按从小到大排列.将按从大到小排列
参考答案：
B
略
7. 小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少
A. 23分钟
B. 24分钟
C. 26分钟
D. 31分钟
参考答案：
C
8. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且S7=35,则a4的值为()
A.2
B.5
C.10
D.15
参考答案：
B
9. 如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（） A． B． C． D．
参考答案：
A 解析：
10. 为研究女大学生体重和身高的关系，从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表：
利用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程： =0.849x ﹣85.712，据此可求得R 2≈0.64．下列说法正确的是（）
A ．两组变量的相关系数为0.64
B．R2越趋近于1，表示两组变量的相关关系越强
C．女大学生的身高解释了64%的体重变化
D．女大学生的身高差异有64%是由体重引起的
参考答案：
C
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】根据题意R2≈0.64，是身高解释了64%的体重变化，由此得出结论．
【解答】解：用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程： =0.849x﹣85.712，
据此可求得R2≈0.64，即“身高解释了64%的体重变化“，而随机误差贡献了剩余的36%．
故选：C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是_____．
参考答案：
60
【分析】
由题意利用二项式系数的性质求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项．
【详解】若展开式的二项式系数之和为64，则2n＝64，∴n＝6．
则展开式中的通项公式为T r+1?（﹣1）r?26﹣r?x12﹣3r，令12﹣3r＝0，求得r＝4，
可得常数项为?22＝60，
故答案为：60．
12. 关于函数，有下列命题：
① 函数y=的图像关于y轴对称；② 当x>0时是增函数，当x<0时是减函数；
③ 函数的最小值是lg2；④ 当x>1，时没有反函数。

其中正确命题的序号是（注：把你认为正确的序号都填上）.
参考答案：
①③
略
13. 若不等式＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为
参考答案：
略
14. 正方体的内切球与外接球的表面积的比为
．
参考答案：
【考点】球的体积和表面积．
【专题】计算题．
【分析】正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的对角线长，设出正方体的
棱长，即可求出两个半径，求出两个球的面积之比．
【解答】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，
设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，
正方体的内切球与外接球的面积之比：==．
故答案为：．
【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的面积之比，求出外接球的半径，是解决本题
的关键．
15. 已知的左右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线左
支交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的离心率为．
参考答案：
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的
关系．
【解答】解：由△ABF2是正三角形，则在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，
∴AF2=2AF1，又|AF2|﹣|AF1|=2a．
∴AF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，
又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴ =3．
∴e==，
故答案为：．
16. 已知命题存在．若命题是假命题，则实数的取值范围
是．
参考答案：
(0,1)
17. 不等式组表示的平面区域M面积为，若点（x，y）∈M，则x﹣3y的最大值
为．
参考答案：
，﹣1
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出三角形顶点坐标，则面积可求；令z=x﹣3y，化为y=，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图：
联立，解得A（）；
联立，解得B（2，1）；
联立，解得C（1，2）．
∴平面区域M面积为S=；
令z=x﹣3y，化为y=，由图可知，当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值﹣1．
故答案为：，﹣1．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知，
（Ⅰ）设计算法流程图，输出；（Ⅱ）写出程序语句。

参考答案：19. 证明：若则
参考答案：
证明：若,则
所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题。

略
20. 已知直线与曲线.
（Ⅰ）若直线与直线垂直，求实数的值；
（Ⅱ）若直线与曲线有且仅有两个交点，求实数的取值范围.
参考答案：
（Ⅰ）直线的斜率，直线的斜率
∴ 4分
（Ⅱ）∵，∴恒过点
又∵曲线是单位圆在轴的上方部分
且直线与曲线有且仅有两个交点，先求直线与曲线相切时的斜率与点与点连线的斜率
当直线与曲线相切，即
经检验知
而，所以
10分略
21. 已知椭圆的左焦点F及点A（0，），原点O到直线FA的距离为。

（1）求椭圆C的离心率；
（2）若点F关于直线的对称点P在圆上，求椭圆C的方程及点P的坐标。

参考答案：
解：（1）作
则
中
（2）设则
即
在圆上，
又
椭圆方程为，P点坐标为
略
22. 已知点是椭圆上的一点。

F1、F2是椭圆C的左右焦点。

（1）若∠F1PF2是钝角，求点P横坐标x0的取值范围；
（2）求代数式的最大值。

参考答案：
（1）（2）
略。