高中数学人教A版_双曲线_PPT说课稿1
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直线与双曲线的关系
学习目标 1、会判断直线与双曲线的交点个数； 2、会求有关弦长的问题； 3、会求有关中点弦的问题
题型一——直线和双曲线交点个数的判断
例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取
值范围,使直线与双曲线
(1)没有公共点; (1)k＜ 5 或k＞ 5 ；
2
2
(2)有两个公共点; (2) 5 ＜k＜ 5 ；且k1
（ 2 ） 已 知 双 曲 线 焦 点 F ( 3 ， O ) ,） 直 线 l过 点 F 与 双 曲 线 交 于 A 、 B 两 点 ， 线 段 A B 的 中 点 M ( - 1 2 ,- 1 5 ) ， 求 双 曲 线 方 程
练 习 ： 已 知 双 曲 线 x2y2 1 ,过 点 P （ 2 ,1 ） 能 否 作 一 条 直 线 l, 2
共有_______条.
②相切一点: ③相 离:
△=0 △＜0
(5)与左支交于两点. 特别注意直线与双曲线的
3、会求有关中点弦的问题
位置关系中： Δ<0
直线与双曲线相离
种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)
(2) ＜k＜ ；
(3)只有一个公共点;
异侧:
＜0
一解不一定相切，相交不一定 一点: 直线与渐进线平行
已3、知会直求线有y=关k中x-1点与弦双的曲问线题x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线
A(1()3没,4有) 公共点;
(b52)与-a左2k支2)交x2于-2两km点a2. x+a2(m2+b2)=0
(种2)类:相＜离k;相＜切;相；交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)
异(4)侧-1:＜k＜1＜；0
1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行 或重合。
重合：无交点；平行：有一个交点。
2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,
Δ>0
直线与双曲线相交（两个交点）
Δ=0
直线与双曲线相切
Δ<0
直线与双曲线相离
注:
①相交两点:
△＞0
同侧：x 1 x 2 ＞0
异侧: x 1 x 2 ＜0 一点: 直线与渐进线平行
(2) ＜k＜ ； (2) ＜k＜ ；
两解，两解不一定同支 已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线
共有_______条.
A(3,4)
题型一——直线和双曲线交点个数的判断
已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线
同侧： ＞0
2
2
(3)只有一个公共点; (3)k=±1，或k= ± 5 ；
2
(4)交于异支两点； (4)-1＜k＜1 ；
(5)与左支交于两点. - 5 k 1 2
1) 位置关系种类
Y
O
X
种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点， 一个交点或两个交点)
2)位置关系与交点个数
Y
相交:两个交点
相切:一个交点
O
X 相离:0个交点
相交:一个交点
Y
O
X
Hale Waihona Puke 3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
直线与双曲线的 渐进线平行
相交（一个交点）
得到一元二次方程 计算判别式
>0 =0 <0 相交 相切 相离
y = kx+ m
x2 a2
-
y2 b2
消去y，得: =1
(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0
(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0
已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线
题型一——直线和双曲线交点个数的判断
练习：过点P(1,1)与双曲线 x2 y2 1只有一个
9 16 Y
交点的直线 共有___4____条.
（1，1）
变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4)
于A、B两点，若| AB| 4，求l的方程
(3)斜率为2的直线l与双曲线x2 y2 1交于A, B两点， 32
且| AB| 4，求l的方程
题型三——中点弦问题
例 3（ 1 ） 已 知 双 曲 线 x2y2 1 ,过 点 P （ 1 ,1 ） 能 否 作 一 条 直 线 l, 2
与 双 曲 线 交 于 A 、 B 两 点 ， 且 点 P 是 线 段 A B 的 中 点 ？
(一2)解不一＜定k＜相切，；相交不一定两解，两解不一定同支
31、)判会断判直断线直与线双与曲双线曲位线置的关交系点的个操数作；程序
同(1)侧k＜： 或＞k0＞ ；
(15、)与会左判支断交直于线两与点双.曲线的交点个数；
①题相型交 一两—点—:直线和双△曲＞线0 交点个数的判断
(25)与左＜支k交＜于两点；.
。
O
X
2.B(3,0)
3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的?
1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.
题型二——弦长问题
例2
（1）过双曲线x2
y2 3
1的左焦点F1，作倾斜角为6 的
直线l交双曲线于A, B交点，求| AB|
(2) 过双曲线2x2 y2 2 0的右焦点作直线l交双曲线
种Δ<类0 :相离;相直切线;相与交双(曲0个线交相点离，一个交点，一个交点或两个交点)
Δ只>有0
直线与双曲线相交（两个交点）
(异4)侧-1:＜k＜1＜；0
Δ已=知0 直线y=直kx线-1与双曲线相x2切-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线
(32))判断直＜线k＜与双曲；线位置关系的操作程序
与 双 曲 线 交 于 A 、 B 两 点 ， 且 点 P 是 线 段 A B 的 中 点 ？
课堂小结
直线与双曲线的关系
1、会判断直线与双曲线的交点个数； 2、会求有关弦长的问题； 3、会求有关中点弦的问题
Δ>0
直线与双曲线相交（两个交点）
③ (2)相 ＜k离＜: ；△＜0
2(1、)k会＜求有关或弦k＞长的问；题；
学习目标 1、会判断直线与双曲线的交点个数； 2、会求有关弦长的问题； 3、会求有关中点弦的问题
题型一——直线和双曲线交点个数的判断
例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取
值范围,使直线与双曲线
(1)没有公共点; (1)k＜ 5 或k＞ 5 ；
2
2
(2)有两个公共点; (2) 5 ＜k＜ 5 ；且k1
（ 2 ） 已 知 双 曲 线 焦 点 F ( 3 ， O ) ,） 直 线 l过 点 F 与 双 曲 线 交 于 A 、 B 两 点 ， 线 段 A B 的 中 点 M ( - 1 2 ,- 1 5 ) ， 求 双 曲 线 方 程
练 习 ： 已 知 双 曲 线 x2y2 1 ,过 点 P （ 2 ,1 ） 能 否 作 一 条 直 线 l, 2
共有_______条.
②相切一点: ③相 离:
△=0 △＜0
(5)与左支交于两点. 特别注意直线与双曲线的
3、会求有关中点弦的问题
位置关系中： Δ<0
直线与双曲线相离
种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)
(2) ＜k＜ ；
(3)只有一个公共点;
异侧:
＜0
一解不一定相切，相交不一定 一点: 直线与渐进线平行
已3、知会直求线有y=关k中x-1点与弦双的曲问线题x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线
A(1()3没,4有) 公共点;
(b52)与-a左2k支2)交x2于-2两km点a2. x+a2(m2+b2)=0
(种2)类:相＜离k;相＜切;相；交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)
异(4)侧-1:＜k＜1＜；0
1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行 或重合。
重合：无交点；平行：有一个交点。
2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,
Δ>0
直线与双曲线相交（两个交点）
Δ=0
直线与双曲线相切
Δ<0
直线与双曲线相离
注:
①相交两点:
△＞0
同侧：x 1 x 2 ＞0
异侧: x 1 x 2 ＜0 一点: 直线与渐进线平行
(2) ＜k＜ ； (2) ＜k＜ ；
两解，两解不一定同支 已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线
共有_______条.
A(3,4)
题型一——直线和双曲线交点个数的判断
已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线
同侧： ＞0
2
2
(3)只有一个公共点; (3)k=±1，或k= ± 5 ；
2
(4)交于异支两点； (4)-1＜k＜1 ；
(5)与左支交于两点. - 5 k 1 2
1) 位置关系种类
Y
O
X
种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点， 一个交点或两个交点)
2)位置关系与交点个数
Y
相交:两个交点
相切:一个交点
O
X 相离:0个交点
相交:一个交点
Y
O
X
Hale Waihona Puke 3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
直线与双曲线的 渐进线平行
相交（一个交点）
得到一元二次方程 计算判别式
>0 =0 <0 相交 相切 相离
y = kx+ m
x2 a2
-
y2 b2
消去y，得: =1
(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0
(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0
已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线
题型一——直线和双曲线交点个数的判断
练习：过点P(1,1)与双曲线 x2 y2 1只有一个
9 16 Y
交点的直线 共有___4____条.
（1，1）
变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4)
于A、B两点，若| AB| 4，求l的方程
(3)斜率为2的直线l与双曲线x2 y2 1交于A, B两点， 32
且| AB| 4，求l的方程
题型三——中点弦问题
例 3（ 1 ） 已 知 双 曲 线 x2y2 1 ,过 点 P （ 1 ,1 ） 能 否 作 一 条 直 线 l, 2
与 双 曲 线 交 于 A 、 B 两 点 ， 且 点 P 是 线 段 A B 的 中 点 ？
(一2)解不一＜定k＜相切，；相交不一定两解，两解不一定同支
31、)判会断判直断线直与线双与曲双线曲位线置的关交系点的个操数作；程序
同(1)侧k＜： 或＞k0＞ ；
(15、)与会左判支断交直于线两与点双.曲线的交点个数；
①题相型交 一两—点—:直线和双△曲＞线0 交点个数的判断
(25)与左＜支k交＜于两点；.
。
O
X
2.B(3,0)
3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的?
1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.
题型二——弦长问题
例2
（1）过双曲线x2
y2 3
1的左焦点F1，作倾斜角为6 的
直线l交双曲线于A, B交点，求| AB|
(2) 过双曲线2x2 y2 2 0的右焦点作直线l交双曲线
种Δ<类0 :相离;相直切线;相与交双(曲0个线交相点离，一个交点，一个交点或两个交点)
Δ只>有0
直线与双曲线相交（两个交点）
(异4)侧-1:＜k＜1＜；0
Δ已=知0 直线y=直kx线-1与双曲线相x2切-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线
(32))判断直＜线k＜与双曲；线位置关系的操作程序
与 双 曲 线 交 于 A 、 B 两 点 ， 且 点 P 是 线 段 A B 的 中 点 ？
课堂小结
直线与双曲线的关系
1、会判断直线与双曲线的交点个数； 2、会求有关弦长的问题； 3、会求有关中点弦的问题
Δ>0
直线与双曲线相交（两个交点）
③ (2)相 ＜k离＜: ；△＜0
2(1、)k会＜求有关或弦k＞长的问；题；