贵州省2021届高三下学期第一次模拟考试(5月)理科数学

高三学年第一次模拟考试
数学试卷(理工类)
第I 卷(选择题,共60分)
一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知全集U=R,集合2{|340},
{|0}5x A x x x B x x =-->=<-,那么集合()U C A B ⋂= A.{x|-1≤x≤4} B.{x|0<x≤4} C.{x|0<x<5}
D.{x|-1≤x<5} 2.i 为虚数单位,满足i.z=2+i 的复数z 的虚部是
A.1
B.i
C.-2
D.-2i 3.343
)(x 的展开式中的常数项为
.33A - .33B C.-9 D.9
4.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了著名的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等｡现有同高的圆锥和棱锥满足祖咂原理的条件,若棱锥的体积为3π,圆锥的侧面展开图是半圆,则圆锥的母线长为
3.A B.1 .3C .3D 5.某商场每天的食品销售额x(万元)与该商场的总销售额y(万元)具有相关关系,且回归方程为ˆ9.7 2.4y
x =+.已知该商场平均每天的食品销售额为8万元,估计该商场平均每天的食品销售额与平均每天的总销售额的比值为
1.10A 1.9B 1.8C 1.7
D 6.已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,且3S 是4S 与5S 的等差中项,则数列{}n a 的公比为
A.-2 1.2B - 1.2C D.-2或1
7.某地区有10000名高三学生参加了网上模拟考试,其中数学分数服从正态分布N(120,9),成绩在(117,126]之外的人数估计有
(附:若X 服从2(,)N μσ,则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9545)
A.1814人
B.3173人
C.5228人
D.5907人
8.以12(2,0),(2,0)F F 为焦点的椭圆与直线220x y -+有公共点,则满足条件的椭圆中长轴最短的为()
22
.164x y A += 2
2.13x B y += 22
.153x y C += 22
.142
x y D += 9.已知某同学每次射箭射中的概率为p,且每次射箭是否射中相互独立,该同学射箭3次射中多于1次的概率为0.784,则p=
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
10.已知函数2log y x =和函数2log (2)y x =-的图象分别为曲线12,,C C 直线y=k 与12,C C 分别交于M,N 两点,P 为曲线1C 上的点｡如果△PMN 为正三角形,则实数k 的值为
32.log (21)A - 32.log (21)B -- 132.(21)C - 132.(21)D --
11.将一枚骰子抛掷3次,则最大点数与最小点数之差为3的概率是
1.3A 1.4B 1.5C 1.6
D 12.已知函数||1|1|,0()ln()1,0x x f x ex x x
-++≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩，若方程2[()]()0(0)f x mf x n n -+=≠有7个不同的实数解,则2m+3n 的取值范围
A.(2,6)
B.(6,9)
C.(2,12)
D.(4,13)
第II 卷(非选择题,共90分)
二､填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)
13.已知函数5()4cos()cos 6f x x x m π=-
-在[0,]2π上有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是＿＿. 14.已知点P 为圆22(6)(8)1x y -+-=上任一点,12,F F 分别为椭圆22
143
x y +=的两个焦点,求12PF PF ⋅的取值范围＿＿.
15.若直线y=kx+b 是曲线y=lnx 的切线,也是曲线2x y e -=的切线,则k=＿＿.
16.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的焦距为2c 12,,A A 是实轴顶点,以12A A 为直径的圆与直线bx+cy-bc=0在第一象限有两个不同公共点,则双曲线离心率e 的取值范围是＿＿.
三､解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且3cos b A c +
=. (1)若2sin sin cos 2
A B C =,求C 的大小; (2)若AC 边上的中线BM 的长为13,求△ABC 面积的最大值｡
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD,AD=CD=1,∠ADC=120°,3,PA AB BC ===点M 是AC 与BD 的交点.
(1)求二面角A-PC-B 的余弦值;
(2)若点N 在线段PB 上且MN//平面PDC,求直线MN 与平面PAC 所成角的正弦值.
19.(本小题满分12分)
哈三中总务处的老师要购买学校教学用的粉笔,并且有非常明确的判断一盒粉笔是“优质产品”和“非优质产品”的方法.某品牌的粉笔整箱出售,每箱共有20盒,根据以往的经验,其中会有某些盒的粉笔为非优质产品,其余的都为优质产品.并且每箱含有0,1,2盒非优质产品粉笔的概率为0.7,0.2和0.1.为了购买该品牌的粉笔,校总务主任设计了一种购买的方案:欲买一箱粉笔,随机查看该箱的4盒粉笔,如果没有非优质产品,则购买,否则不购买.设“买下所查看的一箱粉笔”为事件A,“箱中有i 件非优质产品”为事件(0,1,2).i B i =
(1)求012(|),(|),)(|P A B P A B P A B ;
(2)随机查看该品牌粉笔某一箱中的四盒,设X 为非优质产品的盒数,求X 的分布列及期望;
③)若购买100箱该品牌粉笔,如果按照主任所设计方案购买的粉笔中,箱中每盒粉笔都是优质产品的箱数的期望比随机购买的箱中每盒粉笔都是优质产品的箱数的期望大10,则所设计的方案有效.讨论该方案是否有效.
20.(本小题满分12分)
已知函数2()2ln f x x mx x =++.
(1)讨论f(x)在定义域内的极值点的个数;
(2)若对∀20,()230x x f x e x >--≤恒成立,求实数m 的取值范围;
(3)证明:若x ∈(0,+∞),不等式21(1)10x e x e x x
+-++-≥成立.
21.(本小题满分12分)
过x 轴正半轴上一点M(m,0)做直线与抛物线2:E y x =交于112212(,),(,),(0)A x y B x y y y >>两点,且满足02OA OB <⋅<,过定点N(4,0)与点A 做直线AC 与抛物线交于另一点C,过点N(4,0)与点B 做直线BD 与抛物线交于另一点D.设三角形AMN 的面积为1,S 三角形DMN 的面积为2.S
(1)求正实数m 的取值范围;
(2)连接C,D 两点,设直线CD 的斜率为0;k
(i)当43m =时,直线AB 在y 轴的纵截距范围为84[,]33
--，则求0k 的取值范围; (ii)当实数m 在(1)取到的范围内取值时,求
21S S 的取值范围.
请考生在第22､23､二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,曲线C 的参数方程为36x y α
α⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为极
轴,建立极坐标系,直线l 的参数方程为21,232
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数). (1)写出曲线C 的极坐标方程以及直线l 的普通方程;f
(2)若点3),A 直线l 与曲线C 交于P,Q 两点,弦P,Q 的中点为M,求
||||||AP AQ AM ⋅的值.
23.(本小题满分10分)
设函数()|1||3|f x x x =++-
(1)求f(x)≥5的解集;
(2)若∀x ∈R,使f(x)≥m 恒成立的m 的最大值为n.正数a,b 满足11,23n a b a b
+=++求3a+4b 的最小值.
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