云南省曲靖市2020年(春秋版)高考数学一模试卷(理科)A卷

云南省曲靖市2020年（春秋版）高考数学一模试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019高一上·九台月考) 已知全集，，，那么集合是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·怀化模拟) 设复数z=1﹣ i（i是虚数单位），则 + =（）
A . + i
B . ﹣ i
C . i
D . ﹣ i
3. （2分） (2019高三上·拉萨月考) 已知，则条件“ ”是条件“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2019高二下·韩城期末) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：
你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）
A . 甲可以知道四人的成绩
B . 丁可以知道四人的成绩
C . 甲、丁可以知道对方的成绩
D . 甲、丁可以知道自己的成绩
5. （2分）当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为（）
A . 22，－22
B . 22,22
C . 12，－12
D . －12,12
6. （2分）设集合M和N为平面中的两个点集，若存在点，使得对任意的点，均有，则称为点集M和N 的距离，记为.已知集合
,，则d(M,N)=（）
A .
B .
D .
7. （2分） (2019高一上·咸阳月考) 将两个棱长为的正方体铜块熔化后铸成底面边长为的正四棱柱，则该四棱柱的高为（）
A . 8 cm
B . 80 cm
C . 40 cm
D .
8. （2分）在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）
A .
B . -
C .
D .
9. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1+a3=30，S4=120，设bn=1+log3an ，那么数列{bn}的前15项和为（）
A . 152
B . 135
C . 80
D . 16
10. （2分） (2018高三上·张家口期末) 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（）
B .
C .
D .
二、填空题： (共5题；共5分)
11. （1分） (2016高一下·周口期末) 如表是某单位1﹣4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是 =﹣0.7x+a，由此可预测该单位第5个月的用水量是________百吨．
月份x1234
用水量y 4.543 2.5
12. （1分）(2017·沈阳模拟) 若正态变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则ξ在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（172，52），则适宜身高在177～182cm范围内员工穿的服装大约要定制________套．（用数字作答）
13. （1分） (2017高一上·天津期末) 已知函数f（x）= （a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为________．
14. （1分）（x3+2x+1）（3x2+4）展开后各项系数的和等于________
15. （1分）若函数f(x) 的导函数 f'(x)=x2-4x+3 ，则 f(x+1) 的单调递减区间是________.
三、解答题： (共6题；共50分)
16. （10分）设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]2 ．
（1）求g（x）的周期和对称中心；
（2）求g（x）在[﹣， ]上值域．
17. （5分） (2018高三上·德州期末) 已知数列的前项和为满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设．求数列前项和．
18. （5分）(2017·和平模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE= PC．
（Ⅰ）求PE的长；
（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度数．
19. （5分）(2017·绵阳模拟) 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示，若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”．
（Ⅰ）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？
使用共享单车情况与年龄列联表
年轻人非年轻人合计
经常使用共享单车用户120
不常使用共享单车用户80
合计16040200
（Ⅱ）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X，求X的分布列与期望．
（参考数据：
P（K2≥k0）0.150.100.050 0.0250.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
其中，K2= ，n=a+b+c+d）
20. （15分）已知函数（是自然对数的底数，）.
（1）求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.
21. （10分） (2019高二上·龙潭期中) 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题： (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题： (共6题；共50分) 16-1、
16-2、
17-1、
19-1、20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、。