湖北省黄冈市(新版)2024高考数学统编版质量检测(培优卷)完整试卷

湖北省黄冈市（新版）2024高考数学统编版质量检测(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
“”是“函数的图象关于对称”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(2)题
已知，（i为虚数单位），则（）
A．，B．，
C．，D．，
第(3)题
在空间直角坐标系中，已知点，则一定是（）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
第(4)题
已知，命题“若”的否命题是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
第(5)题
已知为双曲线(，)左支上一点，，为其左右焦点，若的最小值为，则双曲线的离心率为
（）
A
．B．C．D．
第(6)题
双曲线的右焦点和虚轴上的一个端点分别为，点为双曲线左支上一点，若周长的最小值为，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
第(7)题
若是关于x的实系数方程的一个复数根，则（）
A．B．
C．D．.
第(8)题
复数（为虚数单位）的共轭复数为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列命题正确的是（）
A．，
B．，
C
．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为
D
．若，，使得，则实数的最小值为
第(2)题
下列说法正确的是（）
A．
B．非零向量和，满足且与同向，则
C．非零向量满足
D
．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
第(3)题
已知数列的前项和，则（）
A．B．是等比数列
C．是递增数列D．，，成等比
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是____．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_____人.
第(2)题
若展开式中含有常数项，则的最小值是______．
第(3)题
已知，分别是双曲线C：的左右焦点，双曲线C的右支上一点Q满足，O为坐标原点，直线与该
双曲线的左支交于P点，且，则双曲线C的渐近线方程为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，侧面底面ABCD，，且二面
角的大小是．
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值．
第(2)题
已知动点是曲线上任一点，动点到点的距离和到直线的距离相等，圆的方程为．(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)设、、是上的三个点，直线、均与圆相切，判断直线与圆的位置关系，并说明理由．
第(3)题
已知是公比大于0的等比数列，若，且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)求的前n项和.
第(4)题
已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，求实数的取值范围.
第(5)题
已知函数，其中．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题．
(1)求的值；
(2)
当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围．
条件①：；
条件②：是的一个零点；
条件③：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．。