陕西省渭南市2018届高三数学上学期第一次摸底考试试卷201709040554

陕西省渭南市2018届高三数学上学期第一次摸底考试试卷
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一．选择题（共12小题，每题4分，共48分）
1.已知集合A{1，2，3}，B{x|x29}，则A B()
A.{2，1，0，1，2，3}
B.{2，1，0，1，2}
C.{1，2，3}
D.{1，2}
2.设复数z满足z i3i，则z=()
A.12i
B.12i
C.32i
D.32i
3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
4.设x∈R，则“1<x<2”是“|x－2|<1”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5.函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()
A．[－3,1] B．(－3,1)
C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
6．如图所示，输入x=4程序框图(算法流程图)的输出结果是()
A．3B．4C．5D．8
7. 若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范
围是()
A．a<－3 B．a ≤－3C．a>－3 D．a≥－3
8．如果命题“p且q”的否定为假命题，则()
A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题
C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题
9.下列函数中，定义域是R且为增函数的是()
A．y＝e-x B．y＝x3C．y＝ln x D．y＝|x|
2
10.若幂函数y＝(m2－3m＋3)·x m －m－2的图象不过原点，则m的取值是()
A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2
C．m＝2 D．m＝1
1
11.函数 f (x )＝ax 2＋bx ＋2a －b 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，则 a ＋b ＝( ) 1 1
A ．－ B. C ．0 D ．1 3 3
12. 函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0，2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1,3] 上的解集为( ) A ．(1,3) B ．(－1,1)
C ．(－1,0)∪(1,3)
D ．(－1,0)∪(0,1)x
第 II 卷（非选择题 72分）
二．填空题（共 4小题，每题 5分，共 20分）
2
x , x 0, 13.已知函数 f (x )＝
若 f (m )＝1，则 m ＝________.
lg x , x ，0，
π
14. 若“任意 x ∈[
0， 4
]，tan x ≤m ”是真命题，则实数 m 的最小值为________．
3
15. 已知 log a <1，那么 a 的取值范围是________．
4
16. 设命题 p ：f (x )＝ln x ＋2x 2＋mx ＋1在(0，＋∞)上是增加的，命题 q ：m ≥－4，则 p 是 q 的__________条件．
三．解答题（共 5小题，共 52分）
x
x-1
2
x 2
2x
1 1
1
，
y
17.（10分）（1）求不等式
的解集（2）求函数
的递增区间．
4 2
2 18.（10分）设 f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且 f (1)＝2.
(1)求 a 的值及 f (x )的定义域；
3
[0，2 ]上的最大值．
(2)求f(x)在区间
2
a x
，x，1
19.（10分）已知函数f(x)＝a是R上的单调递增函数，求实数a的取值
x1
4-
2，x
2
范围．
20.（10分）已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.
(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；
(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．
21．（12分）已知函数f(x)＝－x3＋12x＋m.
(1)若x∈R，求函数f(x)的极大值与极小值之差；
(2)若函数y＝f(x)有三个零点，求m的取值范围；
(3)当x∈[－1，3]时，f(x)的最小值为－2，求f(x)的最大值．
3
答案
1-5 DCBAD 6-12 CBABB BC 13. 10 14. 1
15. A.∪(1，＋∞) 16.充分不必要
17.解：（1）(-∞，-1) （2）(-∞，1)
18. 解(1)∵f(1)＝2，∴log a4＝2(a>0，a≠1)，
1＋x > 0，
∴a＝2.由得x∈(－1,3)，
3－x > 0，
∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
3
故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.
2
a
19. 由f(x)在R上单调递增，则有＋2 ≤a，
解得4≤a＜8.
3 21
2 4
20.解(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3＝2－，又x∈[－2,3]，所以f(x)min＝f＝－
21 ，
4
21
f(x)max＝f(3)＝15，所以值域为.
，15
2a－1
(2)对称轴为x＝－.
2
1
①当－≤1，即a≥－时，
2
f(x)max＝f(3)＝6a＋3，
1
所以6a＋3＝1，即a＝－满足题意；
3
②当－>1，即a<－时，
f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，
所以－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．
综上可知a＝－或－1.
21【解】(1)f′(x)＝－3x2＋12.
当f′(x)＝0时，x＝－2或x＝2.
当f′(x)＞0时，－2＜x＜2.
当f′(x)＜0时，x＜－2或x＞2.
∴f(x)在(－∞，－2)，(2，＋∞)上单调递减，在(－2，2)上单调递增.
∴f(x)极小值＝f(－2)＝－16＋m.
f(x)极大值＝f(2)＝16＋m.
∴f(x)极大值－f(x)极小值＝32.
(2)由(1)知要使函数y＝f(x)有三个零点，必须即
4
∴－16＜m＜16.
∴m的取值范围为(－16，16).
(3)当x∈[－1，3]时，由(1)知f(x)在[－1，2)上单调递增，f(x)在[2，3]上单调递减，
f(x)的最大值为f(2).
又f(－1)＝－11＋m，f(3)＝m＋9，
∴f(－1)＜f(3)，
∴在[－1，3]上f(x)的最小值为f(－1)＝－11＋m，
∴－11＋m＝－2，∴m＝9.
∴当x∈[－1，3]时，f(x)的最大值为
f(2)＝(－2)3＋12×2＋9＝25.
5。