云南省腾冲县第六中学2014-2015学年高一3月月考数学试题
云南高一高中数学月考试卷带答案解析
云南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，则=( )A ．B ．C ．D ．2.下列各组函数是同一函数的是( ) A ．B ．C ．D ．3.下列函数中，在R 上是增函数的是( ) A ．B ．C ．D ．4.已知集合，设，则集合的真子集个数为( )A ．8B ．7C ．6D ．55.已知，则＝( )A ．－3B ．1C ．－1D ．46.函数的单调增区间依次为( )A ．(－∞，0] ，[1，＋∞)B ．(－∞，0]，(－∞，1]C ．[0，＋∞)， [1，＋∞)D ．[0，＋∞)，(－∞，1]7.下列说法中正确的有( )①若任取x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f (x 1)＜f (x 2)，则y ＝f (x)在I 上是增函数； ②函数y ＝x 2在R 上是增函数； ③函数y ＝－在定义域上是增函数；④y ＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8.函数f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．29.已知函数f (x)在区间[a ，b]上单调，且，则函数的图象与x 轴在区间[a ，b] 内( )A ．至多有一个交点B ．必有唯一个交点C．至少有一个交点D．没有交点10.若方程内有解，则的图象可能是( )11.设是非空集合，定义，已知，，则等于( )A．B．C．D．12.是定义在上的减函数，则的取值范围是( )A．[B．[]C．(D．(]13.(本题满分10分) 集合,求实数的值.二、填空题1.已知全集=,或,,则 .2.已知集合A=，用列举法表示集合A= .3.已知，则的定义域为 .4.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 .三、解答题1.（本题满分12分）已知二次函数的最小值为－1，且，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的单调区间与值域.2.（本题满分12分）已知函数，（Ⅰ）求的定义域和值域；（Ⅱ）判断函数在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论.3.（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）若在是减函数，在是增函数，求实数的值；（Ⅱ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性.4.(本题满分12分）我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施.规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按基本价3倍收取；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按基本价5倍收取.某人本季度实际用水量为吨，应交水费为元。
2014-2015学年云南省高一上学期期末考试数学试卷(解析版)
2014-2015学年云南省高一上学期期末考试数学试卷（解析版）一 、选择题（本大题共12小题，每小题0分，共0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.)613sin(π-的值是（ ） A ．23 B ．23-C ．21 D ．21-【答案解析】D【解析】试题分析：根据三角函数的诱导公式可知，131sin sin sin 6662πππ⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ． 考点：考查了三角函数的诱导公式．点评：解本题的关键是掌握三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值．2.已知集合M={}{},25|,,32|2≤≤-=∈-+=x x N R x x x y y 集合则)(N C M R 等于（ ）A ．[)+∞-,4B ．),2()5,(+∞--∞C ．),2(+∞D ．∅【答案解析】C【解析】试题分析：{}{}2|23|4M y y x x y y ==+-=≥-，{}|52R C N x x x =<->或， ∴(){}|2R M C N x x ⋂=>，故选C ．考点：考查了补集和交集．点评：解本题的关键还掌握集合M 表示的是函数的值域，集合M 和集合N 中的元素都是实数，先求出集合N 的补集，再求出两个集合的交集．3.已知点A （1，1），B （4,2）和向量),,2(λ=a 若AB a //, 则实数λ的值为（ ）A ．32-B ．23 C ．32 D ．23-【答案解析】C【解析】试题分析：根据A ．B 两点的坐标可得AB ＝（3，1），∵a ∥AB ，∴2130λ⨯-=，解得23λ=，故选C ．考点：考查了向量共线的条件．点评：解本题的关键是掌握两个向量共线的条件，代入两个向量的坐标进行计算．●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●4.函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ）A ．（－1,0）B ．（0,1）C ．（1,2）D ．（1，e ）【答案解析】B 【解析】试题分析：函数()ln f x x x =+在（0，＋∞）上单调递增，1111ln 10f e e e e⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，()11ln110f =+=>，故选B ．考点：考查了函数的零点．点评：解本题的关键是掌握函数在某个区间上存在零点的条件，若函数在某个区间上单调，且在区间两端点的函数值异号，则函数在这个区间内存在零点． 5.若幂函数222)33(--+-=m m xm m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．21≤≤-mB ．2=m 或 1=mC ．2=mD ．1=m【答案解析】B【解析】试题分析：∵()22233m m y m m x--=-+为幂函数且函数图象不过原点，∴2233120m m m m ⎧-+=⎨--≤⎩，解得m ＝1或m ＝2，故选B ．考点：考查了幂函数．点评：解本题的关键是掌握幂函数的形式，形如y x α=的函数为幂函数，注意x 的前边系数为1，还要注意幂函数图象不过原点时，指数小于等于0． 6.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6(),2()6(,5)(x x f x x x f ，则f （3）为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案解析】A【解析】试题分析：∵3＜6，∴f （3）＝f （3＋2）＝f （5），5＜6，∴f （5）＝f （5＋2）＝f （7）＝7－2＝5，∴f （3）＝2，故选A ．考点：考查了分段函数求函数值．点评：利用分段函数求函数值的时候，一定要注意自变量的范围，要代入到对应的解析式中求函数值．7.函数122+=x xy 的值域是（ ）A ．（0,1）B ．(]1,0C ．()+∞,0D ．[)+∞,0【答案解析】A【解析】试题分析：221111212121x x x x x y +-===-+++，20,211x x>+>，则10121x <<+，∴101121x<-<+，故选A ． 考点：考查了函数的值域．点评：解本题的关键是把函数的解析式变形，利用指数函数的值域求出函数的值域． 8.已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c 则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <=B ．c b a >=C ．c b a <<D ．c b a >>【答案解析】B 【解析】试题分析：2222222log 3log log log 9log log log a b =+==-==，2log 1>，3c log 21=<，∴a b c =>，故选B ．考点：利用对数函数的性质比较大小．点评：解本题的关键是根据对数的运算化简对数式，然后根据函数值与1的大小关系进行比较． 9.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A>0,2,0πϕω<>）的图像如图所示，为了得到x x g 3sin )(=的图像，则只要将）x f (的图像（ ）A ．向右平移12π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度【答案解析】A【解析】试题分析：根据图象可知，A ＝1，541246T πππ=-=，∴223T ππω==，∴3ω=，把点5,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入函数解析式可得：51sin 312πϕ⎛⎫-=⨯+ ⎪⎝⎭，∴()53242k k Z ππϕπ+=+∈，∵2πϕ<，∴4πϕ=，∴()sin 3sin 3412f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，要想得到()sin3g x x =的图象，只需把f （x ）的图象向右平移12π个单位即可，故选A ． 考点：考查了根据三角函数的图象求解析式和函数图像的平移．点评：解本题的关键是根据函数的图象，由最小值求出A 的值，根据周期求出ω的值，代入最低点的坐标求出ϕ的值得到函数的解析式，再根据“左加右减”得出由函数f （x ）的图象得到函数g （x ）的图象应平移的单位数． 10.若函数)0(1>-+=a m a y x 的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A ．a >1B ．0< a <1且m>0C ．a >1 且m<0D ．0< a <1 【答案解析】C 【解析】试题分析：根据题意，若函数()10xy a m a =+->的图像经过第一、三和四象限，∴a ＞1且m －1＜－1，∴a ＞1且m ＜0，故选C ． 考点：函数的图像点评：解本题的关键是掌握指数函数的图像，要熟练掌握底数a ＞1和0＜a ＜1时图像的特征． 11.已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅（ ）A ．有最大值，为8B ．是定值6C ．有最小值，为2D ．与P 点的位置有关 【答案解析】B 【解析】 试题分析：AP AB BP =+，∴()()()()2AP AB AC AB BPAB AC AB AB AC BP AB AC +=++=+++，∵△为正三角形，∴()AB AC BC +⊥，∵点P 在BC 上，∴()AB AC BP +⊥，∴()0AB AC BP +=，∴()22122262AP AB AC AB AB AC +=+=+⨯⨯=，故选B ． 考点：向量的数量积的计算．点评：解本题的关键还熟练掌握向量加法的几何意义，得出正三角形中()AB AC BC +⊥，然后根据向量的数量积等于向量的模及其夹角余弦值的乘积．12.若函数）x f (为奇函数，且在()+∞,0上是减函数，又 03(=）f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ） A ．（－3,3） B ．)3,0()3,( --∞C ．),3()0,3(+∞-D ．),3()3,(+∞--∞【答案解析】D【解析】试题分析：∵f （x ）为奇函数，∴()()()20f x f x f x x x--=<，∵在()+∞,0上是减函数，且()30f =，∴f （x ）在（－∞，0）上单调递减且()()330f f -=-=，∴原不等式等价于()00x f x >⎧⎨<⎩ 或()0x f x <⎧⎨>⎩，∴x ＞3或x ＜－3，故选D ． 考点：考查了函数性质的综合应用．点评：解本题的关键是掌握奇函数的性质，在原点两侧单调性相同，利用函数的单调性解不等式． 二 、填空题（本大题共4小题，每小题0分，共0分） 13.已知2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin __________．【答案解析】13【解析】试题分析：根据同角三角函数的关系可得：sin cos sin cos tan 1211cos sin cos sin cos tan 1213cos αααααααααααα----====++++． 考点：利用同角三角函数的关系式求值． 点评：解本题的关键是掌握一个角的正切值等于正弦和余弦的比值，把要求值的式子转化为关于角α的正切值进行求值．14.若向量b a ,满足,1==b a 且,23)(=⋅+b b a 则向量b a ,的夹角为__________．【答案解析】3π 【解析】试题分析：设向量,a b 的夹角为α，∴()223cos cos 12a b b a b b a b b αα+=+=+=+=，∴1cos 2α=， 又[]0,απ∈，∴3πα=．考点：考查了利用向量的数量积求向量的夹角．点评：解本题的关键是掌握向量的数量积等于向量的模及其夹角余弦值的乘积，利用向量的数量积及向量的模求出向量夹角的余弦值，得出向量的夹角．15.若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，则实数a 的取值范围是__________． 【答案解析】 [1，2）【解析】试题分析：根据复合函数的单调性可知，∵12log y u =在（0，＋∞）上单调递减，∴若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，必须满足：223u x ax =-+在（－∞，1]上单调递减且函数值0u >，∴11230a a ≥⎧⎨-+>⎩，解得1≤a ＜2，即a ∈[1，2）．考点：考查了复合函数的单调性．点评：解本题的关键是掌握复合函数的单调性“同增异减”，要注意函数的单调区间必须在函数的定义域内，即对数的真数必须大于0．16.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f -=+，当时，32≤≤x x x f =）(,则=-)211(f __________． 【答案解析】52【解析】试题分析：由()()12f x f x +=-可得()()()142f x f x f x +=-=+，∵函数f （x ）是R 上的偶函数，∴111122f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴11554222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵5232≤≤，∴5522f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即11522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．考点：考查了函数性质的应用．点评：解本题的关键是根据题中给出的条件把自变量转化为在[2，3]的范围内，求出函数值． 三 、解答题（本大题共6小题，共0分）17.（本小题满分10分）已知βα,都是锐角，,54sin =α135)cos(=+βα． （Ⅰ）求α2tan 的值; （Ⅱ）求βsin 的值．【答案解析】（1）247-；（2）1665． 【解析】试题分析：（Ⅰ）∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4sin 5α=，∴3cos 5α===，∴sin 4tan cos 3ααα==， ∴22tan 24tan 21tan 7ααα==--； （Ⅱ）∵,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,αβπ+∈，()5cos 13αβ+=， ∴()12sin 13αβ+=， ∴()()()1235416sin sin sin cos cos sin 13513565βαβααβααβα=+-=+-+=⨯-⨯=⎡⎤⎣⎦． 考点：三角函数的求值．点评：解本题的关键是熟练掌握同角三角函数的关系式和二倍角公式，两角和与差的三角函数公式． 18.（本小题满分12分）已知函数R x x x x f ∈++=,1)6sin(cos 2)(π．（Ⅰ）求函数）x f (的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，求函数的值域． 【答案解析】（1）f （x ）的最小正周期为π，单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）[1，52]． 【解析】试题分析：（Ⅰ）())2cos cos 1cos cos 1f x xx x x x x =++=+1cos 2131cos 221sin 22262x x x x π+⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭， ∵222T πππω===，即函数f （x ）的最小正周期为π． 由()3sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得：,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故函数()3sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦； （Ⅱ）x ∈[－,63ππ]，252,233666x x πππππ-≤≤-≤+≤， ∴－12≤sin （2x ＋6π）≤1，∴1≤sin （2x ＋6π）＋32≤52，∴函数的值域为[1, 52]．考点：考查了三角函数的性质．点评：解本题的关键还把函数转化为一个角的三角函数，根据周期公式求出函数的周期，利用正弦函数的单调性和值域求出单调区间和值域．19.（本小题满分12分）已知函数xx f 2)(=的定义域是[0,3]，设)2()2()(+-=x f x f x g（Ⅰ）求)(x g 的解析式及定义域； （Ⅱ）求函数)(x g 的最大值和最小值．【答案解析】（1）g （x ）的定义域是[0，1]；（2）最大值－3，最小值－4．【解析】 试题分析：（Ⅰ）∵f （x ）＝2x，∴g （x ）＝f （2x ）－f （x ＋2）＝2222xx +-．∵f （x ）的定义域是[0,3]， ∴023023x x ≤≤⎧⎨≤+≤⎩，解得0≤x≤1．∴g （x ）的定义域是[0，1]．（Ⅱ）()()()22242224x x x g x =-⨯=--，∵x ∈[0,1]，∴2x ∈[1,2]．∴当2x ＝1，即x ＝0时，g （x ）取得最大值－3； 当2x ＝2，即x ＝1时，g （x ）取得最小值－4．考点：考查了求函数的定义域和最值．点评：函数的定义域是x 的取值集合，求最值的关键是函数转化为二次函数，在指定的闭区间内求出函数的最值．20.（本小题满分12分）已知向量))sin(),(cos(θπθ+-=a ，))2sin(),2(cos(θπθπ--=b ．（Ⅰ）求证b a⊥；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k 和t, 使b t a x )3(2++=，b t a k y +-=满足,y x ⊥试求此时tt k 2+的最小值．【答案解析】（1）见解析；（2）114【解析】 试题分析：（Ⅰ）∵a b ⋅ ＝()()cos cos sin sin sin cos sin cos 022ππθθπθθθθθθ⎛⎫⎛⎫--++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴a b ⊥ ；（Ⅱ）由x y ⊥ 可得0x y ⋅=， 即()()230a t b ka tb ⎡⎤++⋅-+=⎣⎦，∴()()2232330ka t t b t k t a b ⎡⎤-+++-+=⎣⎦，∴()22330k a t t b -++=， 又∵221,1a b ==，∴30k t t -++=，∴33k t t =+，∴223223111324k t t t t t t t t t +++⎛⎫==++=++ ⎪⎝⎭，故当t ＝－12时，2k t t + 取得最小值，为114．考点：考查了向量垂直的条件和二次函数求最小值．点评：解本题的关键是掌握向量垂直的充要条件，把函数转化为二次函数，根据二次函数的性质求出最小值．21.（本小题满分12分）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≤x 时，)1(log )(21+-=x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若求实数,1)1(-<-a f a 的取值范围．【答案解析】（1）()()()1212log 1,0log 1,0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩；（2）（－∞, 0） （2, +∞）．【解析】 试题分析：（Ⅰ）令x ＞0，则－x ＜0，从而()()()12log 1f x x f x -=+= ，∴x ＞0时，()()12log 1f x x =+．∴函数f （x ）的解析式为()()()1212log 1,0log 1,0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩ ．（Ⅱ）设12,x x 是任意两个值，且120x x <≤ ， 则120x x ->-≥，∴1211x x ->-．∵()()()()221121111122221log 1log 1log log 101x f x f x x x a --=-+--+=>=-，∴()()21f x f x >，∴()()12log 1f x x =-+在（－∞, 0]上为增函数．又f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴f （x ）在（0, +∞）上为减函数．∵f （a －1）＜－1＝f （1），∴|a －1|＞1，解得a ＞2或a ＜0． 故实数a 的取值范围为（－∞, 0） （2, +∞）．考点：考查了求函数的解析式，利用函数的单调性解不等式．点评：解本题的关键是掌握偶函数的性质，利用定义证明函数的单调性，利用函数的单调性解不等式．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除----完整版学习资料分享---- 22.（本小题满分12分）已知）x f (是定义在[]1,1- 上的奇函数，且1)1(=f ，当∈b a ,[]1,1-,0≠+b a 时，有0)()(>++ba b f a f 成立． （Ⅰ）判断）x f (在[]1,1- 上的单调性，并加以证明；（Ⅱ）若12(2+-≤am m x f ）对所有的[]1,1-∈a 恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案解析】（1）f （x ）在[－1, 1]上单调递增；（2）m ＝0或|m|≥2．【解析】试题分析：（Ⅰ）任取12,x x ∈[－1, 1]，且12x x <，则－2x ∈[－1，1]．因为f （x ）为奇函数． 所以()()()()()()()()1212121212f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=-+-, 由已知得()()()1212f x f x x x +-+- ＞0，120x x -<， 所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．所以f （x ）在[－1, 1]上单调递增．（Ⅱ）因为f （1）＝1, f （x ）在[－1, 1]上单调递增，所以在[－1, 1]上，f （x ）≤1．问题转化为2211m am -+≥，即22m am -≥0，对a ∈[－1，1]恒成立．下面来求m 的取值范围．设g （a ）＝22am m -+≥0．①若m ＝0，则g （a ）＝0，对a ∈[－1, 1]恒成立。
2014-2015学年高一上学期第三次月考(期中)数学试题Word版含答案
2014-2015学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（ ） A. {}0 B. {}3,4-- C. {}1,2-- D. ∅ 2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. ()f x =()g x x = B. ()f x x =,()2x g x x= C. ()f x =()g x = D. ()1f x x =+, ()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩3．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. 已知点(tan ,sin )P αα在第三象限，则角α在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 函数()y f x =的定义域为[1,5]，则函数y f x =-()21的定义域是（ ） A ．[1,5] B ．[2,10] C ．[1,9] D ．[1,3]6. 若0.52a =，log 3b π=，1ln3c =，则（ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >>7. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A. 43-B.54 C. 34- D. 458．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11, 42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ）A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定10. 已知函(2)1,1,()log ,1a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2) B ． (2,3) C ．(2,3]D ． (2,)+∞ 11. 函数sin 2x y x =，(,0)(0,)22x ππ∈-⋃的图象可能是下列图象中的（ ）12. 设()f x 为R R ++→的函数，对任意正实数x ，()()x f x f 55=，当[1,5]x ∈时()32--=x x f ，则使得()()665f x f =的最小实数x 为（ ）A ．45 B. 65 C. 85 D. 165二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）13. 已知角α终边上一点(4,3)P -，则cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值为_________. 14. 设(2)+f x 是奇函数，且(0,2)x ∈时，()2f x x =，则(3.5)f =_________.15. 已知函数()()23log 5f x x ax a =+++，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a 的取值范围为_________.16. 设定义域为R 的函数121(1)()(1)x x f x ax --⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则a 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()()0121≤≤-⎪⎭⎫⎝⎛=x x g x的值域为集合B ,U R =.(1) 求 ()U C A B ⋂；(2)若{}|21C x a x a =≤≤-且B C ⊆,求实数a 的取值范围,18. (本题满分12分)已知函数()m x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2162sin π的图像过点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π (1)求实数m 的值及()x f 的周期及单调递增区间； (2)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求()x f 的值域.19. (本题满分12分) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l 世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x 年与年产量()f x (万件)之若()f x 近似符合以下三种函数模型之一：12(),()2,()log x f x ax b f x a f x x a =+=+=+．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．20．(本题满分12分)已知函数()lg(33)xf x =-， (1)求函数)(x f 的定义域和值域；(2)设函数()()()lg 33x h x f x =-+，若不等式()h x t >无解，求实数t 的取值范围．21. (本题满分12分)定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2的奇函数, 且当(0,1)x ∈时,2()41xxf x =+ . (1)求()f x 在(1,1)-上的解析式；(2)用单调性定义证明()f x 在(1,0)-上时减函数； (3)当λ取何值时, 不等式()f x λ>在R 上有解.22．（本题满分12分）设函数*()(,,),()log (0,1)k k a f x x bx c k N b c R g x x a a =++∈∈=>≠.(1)若1b c +=，且1(1)()4k f g =，求a 的值； (2)若2k =，记函数()k f x 在[1,1]-上的最大值为M ，最小值为m ，求4M m -≤时的b的取值范围；(3)判断是否存在大于１的实数a ，使得对任意1[,2]x a a ∈，都有22[,]x a a ∈满足等式：12()()g x g x p +=，且满足该等式的常数p 的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a 的值；若不存在，请说明理由.高一期中考试数学试卷答案1-12 BDCDD CDCAC DB 13. 34-14.1- 15. [3,2]-- 16. （1，32）∪（32，2） 17.答案：（1）{}1……………………………………………………..5分 （2）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,……………………………………………………..10分18.解：（1）由题意可知，02161252sin =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯m ππ，所以21-=m ……….2分所以()⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx x f ，T=π……………………3分递增区间为：πππππk x k 226222+≤+≤+- )(Z k ∈……………………………5分解得：ππππk x k +≤≤+-63所以()x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 6,3)(Z k ∈……………………………7分（2）因为20π≤≤x 所以π≤≤x 20所以67626πππ≤+≤x ………………………………….9分 所以162sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx 所以()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21……………….12分 19.解：（1）符合条件的是()f x ax b =+， -----------------------------1分 若模型为()2xf x a =+，则由1(1)24f a =+=，得2a =，即()22xf x =+，此时(2)6f =,(3)10f =,(4)18f =，与已知相差太大，不符合. -----------3分 若模型为12()log f x x a =+，则()f x 是减函数，与已知不符合. -----------4分由已知得437a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以35()22f x x =+，x ∈N .-------------------8分（2）2014年预计年产量为35(7)71322f =⨯+=,，---------------9分 2014年实际年产量为13(130%)9.1⨯-=，-----------------11分.答：最适合的模型解析式为35()22f x x =+，x ∈N .2014年的实际产量为9.1万件。
2014-2015学年云南省保山市腾冲六中高二(下)3月月考数学试卷(理科)
2014-2015学年云南省保山市腾冲六中高二（下）3月月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：∵¬p是q的必要而不充分条件，∴q是¬p的充分不必要条件，即q⇒¬p，但¬p不能⇒q，其逆否命题为p⇒¬q，但¬q不能⇒p，则p是¬q的充分不必要条件．故选A．根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是¬p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是¬p的充分不必要条件，是解答的关键．2.命题P：∃α∈R，sin（π-α）=cosα；命题q：∀m＞0，双曲线-=1的离心率为．则下面结论正确的是（）A.P是假命题B.￢q是真命题C.p∧q是假命题D.p∨q是真命题【答案】D【解析】解：当时，R sin（π-α）=cosα，故命题p为真命题，∵双曲线-=1中a=b=|m|=m，∴c==m∴e==，故命题q为真命题．∴￢p为假命题，￢q是假命题，p∨q是真命题；故选D．由于可判断命题p为真命题，而命题q为真命题，再根据复合命题的真假判定，一一验证选项即可得正确结果．本题主要考查了命题真假判断的应用，简单复合命题的真假判断，属于基础试题．3.“a=1”是“直线x+2y=0与直线x+（a2+1）y+a+1=0平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：当a=1时，两直线方程分别为x+2y=0与直线x+2y+2=0满足，两直线平行，充分性成立．若直线x+2y=0与直线x+（a2+1）y+a+1=0平行，则a2+1=2且a+1≠0，解得a=±1且a≠-1，即a=1，∴“a=1”是“直线x+2y=0与直线x+（a2+1）y+a+1=0平行”的充要条件，故选：C．根据直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用直线平行的条件是解决本题的关键．4.曲线5x2-ky2=5的焦距为4，那么k的值为（）A. B. C.或-1 D.或-【答案】C【解析】解：曲线5x2-ky2=5化为标准形式，得，∵曲线5x2-ky2=5的焦距为4，∴当曲线5x2-ky2=5是椭圆时，=2，解得k=-1；当曲线5x2-ky2=5是双曲线时，=2，解得k=．∴k的值为或-1．故选：C．先把曲线5x2-ky2=5化为标准形式，分曲线5x2-ky2=5是椭圆和曲线5x2-ky2=5是双曲线两种情况进行分类讨论，能求出k的值．本题考查实数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．5.已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且sin B-sin C=sin A，则顶点A的轨迹方程为（）A.=1（x＜-3）B.=1（x≤-3）C.=1D.=1（x＞3）【答案】A【解析】解：∵sin B-sin C=sin A，∴由正弦定理，得|AC|-|BC|=a（定值），∵双曲线的焦距2c=10，|AC|-|BC|=a=6，即|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，可得A的轨迹是以BC为焦点的双曲线左支b2=c2-a2=16，可得双曲线的方程为=1（x＜-3）∴顶点A的轨迹方程为=1（x＜-3）故选：A．由正弦定理，得|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线右支，结合双曲线的标准方程用待定系数法，即可求出顶点A的轨迹方程．本题考查双曲线的定义和标准方程，正弦定理的应用，判断点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线一支，是解题的关键．6.已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内的一点，过点P的圆O的最短弦在直线l1上，直线l2的方程为bx-ay=r2，那么（）A.l1∥l2且l2与圆O相交B.l1⊥l2且l2与圆O相切C.l1∥l2且l2与圆O相离D.l1⊥l2且l2与圆O相离【答案】D【解析】解：由题意可得a2+b2＜r2，OM⊥m．∵K OP=，∴l1的斜率k1=-．故直线l1的方程为y-b=-（x-a），即ax+by-（a2+b2）=0．又直线l2的方程为bx-ay=r2，k=，故l1⊥l2，圆心到直线l2的距离为＞=r，故圆和直线l2相离．故选：D．用点斜式求得直线l1的方程，与直线l2的方程的斜率对比可得l1⊥l2，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l2的距离大于半径r，从而得到圆和直线l相离．推出选项．本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离大于半径r，是解题的关键．7.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A.或B.或2C.或2D.或【答案】A【解析】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t-2t=2t，a=t，c=t∴e==故选A根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．8.若原点O和点F（-3，0）分别是双曲线=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为（）A.[8+6，+∞）B.[-3，+∞）C.[-，+∞）D.[，+∞）【答案】A【解析】解：设P（m，n），则•=（m，n）•（m+3，n）=m2+3m+n2．∵F（-3，0）是双曲线=1（a＞0）的左焦点，∴a2+1=9，∴a2=8，∴双曲线方程为，∵点P为双曲线右支上的任意一点，∴，∴n2=-1，∵•=（m，n）•（m+3，n）=m2+3m+n2，∴m2+2m+n2=m2+3m+-1=m2+3m-1∵m≥2，∴函数在[2，+∞）上单调递增，∴m2+3m+n2≥8+6，∴•的取值范围为[8+6，+∞）．故选：A．先根据双曲线的焦点和方程中的b求得a，则双曲线的方程可得，设出点P，代入双曲线方程求得纵坐标的表达式，根据P，F，O的坐标表示•，进而利用二次函数的性质求得其最小值，则可得•的取值范围．本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．9.已知椭圆=1（m＞0）和双曲线=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，点P 为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1||PF2|的值为（）A.16B.25C.9D.不为定值B【解析】解：因为椭圆=1（m＞0）和双曲线=1（n＞0）有相同的焦点F1、F2，所以有：m2-16=n2+9⇒m2-n2=25设P在双曲线的右支上，左右焦点F1、F2：利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=2m①|PF1|-|PF2|=2n②由①②得：|PF1|=m+n，|PF2|=m-n．所以|PF1|•|PF2|=m2-n2=25．故选：B．先根据椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，得到m2-n2=25；再根据点P为椭圆和双曲线的一个交点结合定义求出|PF1|与|PF2|的表达式，代入即可求出|PF1|•|PF2|的值．本题主要考查圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于根据椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，利用定义化简．10.已知点F（，0），A（-1，0），B（1，0），直线x=上有两个动点M，N，始终使∠MFN=45°，三角形MFN的外心轨迹为曲线C，P为曲线C在一象限内的动点，设∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（）A.tanα+tanβ+tanγ=0B.tanα+tanβ-tanγ=0C.tanα+tanβ+2tanγ=0D.tanα+tanβ-2tanγ=0【答案】C【解析】解：∵∠MFN=45°，∴MN所对的圆心角∠MNP=90°，∠MPC=45°，即cos∠MPC==，即＞，则根据双曲线的第二定义可知，三角形外接圆的圆心P的轨迹是以F为焦点，离心率e=的双曲线，其中c=，由e=，解得a=1，b2=c2-a2=1，即双曲线的方程为x2-y2=1，则y2=x2-1，∵P为曲线C在一象限内的动点，设∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，∴设P（x，y），则tan∠PAB=tanα=，-tan∠PBA=-tanβ=，则-tanαtanβ=•==1，即tanαtanβ=-1，tan∠APB=tanγ=tan（180°-α-β）=-tan（α+β）=-=，即tanα+tanβ+2tanγ=0，根据双曲线的第二定义，求出曲线C的方程为x2-y2=1，然后利用两角和的正切公式，即可得到结论．本题主要考查圆锥曲线的方程的求解以及两角和的正切公式的应用，根据双曲线的第二定义，求出曲线C的方程是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.命题p：∃x0∈R，使x02-3x0+2＜0的否定是______ ．【答案】∀x∈R，x2-3x+2≥0【解析】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：∃x0∈R，使x02-3x0+2＜0的否定是：∀x∈R，x2-3x+2≥0．故答案为：∀x∈R，x2-3x+2≥0．利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查．12.椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于______ ．【答案】【解析】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠°，∴∠°．设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得∠°，进而∠°．设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．本题综合考查了直线的斜率与倾斜角的关系、勾股定理、含30°角的直角三角形的边角关系、椭圆的定义、离心率等基础知识，考查了推理能力和计算能力即数形结合的思想方法．13.已知曲线C：x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k≠-1，C过定点______ ．【答案】（1，-3）【解析】解：将x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0整理为：k（2x+4y+10）+（x2+y2+10y+20）=0，∴2x+4y+10=0且x2+y2+10y+20=0，解得：x=1，y=-3，曲线C过定点（1，-3）．故答案为：（1，-3）．把曲线方程整理为k（2x+4y+10）+（x2+y2+10y+20）=0，把k看作未知数，x与y 看作常数，根据多项式的值为0，各项的系数都为0列出关于x与y的方程组，求出方程组的解集得到x与y的值，进而确定出曲线方程恒过的定点坐标．此题考查了直线与圆的位置关系，圆系方程的应用，基本知识的考查．14.已知c是椭圆（a＞b＞0）的半焦距，则的取值范围是______ ．【答案】（1，]【解析】解：根据题意，，即1＜（）2≤2解可得，1＜≤；故答案为（1，]．根据题意，化简（）2，结合椭圆的性质，可得其取值范围；进而可得答案．本题考查椭圆的性质，涉及不等式的有关性质，解题时，要注意椭圆的参数a、b、c之间的关系及运用．15.以下四个关于圆锥曲线的命题中：A．设A、B为两个定点，k为非零常数，||-||=k，则动点P的轨迹为双曲线B．过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为圆C．0＜θ＜，则双曲线C1：-=1与C2：-=1的离心率相同D．已知两定点F1（-1，0），F2（1，0）和一动点P，若|PF1|•|PF2|=a2（a≠0），则点P的轨迹关于原点对称其中真命题的序号为______ （写出所有真命题的序号）【答案】B．C．D【解析】解：A．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．故A错误，B．设定圆C的方程为x2+y2=9，点A（3，0），B（a，b），点P（x，y），则由=+得动点P为动弦AB的中点，所以有⇒又因为点B在圆上所以有（2x-3）2+（2y）2=9，即（x-）2+y2=，即动点P的轨迹为圆．故B正确，C．若0＜θ＜，则双曲线C1：=1中，a=cosθ，b=sinθ，c=1，则离心率为C2：=1中，a=sinθ，b=sinθtanθ，c===tanθ，则离心率为==，则离心率相同，故C正确；D．设P（x，y）为曲线|PF1|•|PF2|=•=a2（a≠0）上任意一点，则P（x，y）关于原点（0，0）的对称点为P′（-x，-y），∵•=•=a2（a≠0），即P′（-x，-y）也在曲线•=a2（a≠0）上，∴点P的轨迹曲线•=a2（a≠0）关于原点对称，故D正确，故答案为：B．C．DA．利用双曲线的定义判断正误即可；B．定圆C和定点A具体化，利用向量间的关系求出点B和点P的坐标间的关系，再利用B在圆上就可求出动点P的轨迹，然后在下结论即可．C．求出离心率，即可判断；D．化简整理，即可分析其正误．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查圆锥曲线的概念及应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共45.0分)16.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【答案】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于＞＜，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则＜＜，解可得1＜m≤2；若p真q假，则＞或，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．【解析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．17.如图所示，已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程．【答案】解：（1）设圆的半径R，则R==2，∴圆的方程是（x+1）2+（y-2）2=20；（2）设直线l的方程是x=my-2或y=0，∵d圆心到直线==1∴=1⇒3m2-4m=0⇒m=0或，y=0不成立，∴直线l的方程是：x=-2或3x-4y+6=0【解析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题．弦长|MN|=2．18.是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．（1）渐近线方程为x+2y=0，x-2y=0；（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离最小值为．【答案】解：由渐近线方程为x±2y=0，设双曲线方程为x2-4y2=m，∵点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为，说明双曲线与半径为的圆A相切，∵圆A方程为（x-5）2+y2=6，与x2-4y2=m联立消去y得：4（x-5）2+x2=24+m化简得到：5x2-40x+76-m=0，△=402-4×5×（76-m）=0，解得m=-4所以满足条件的双曲线方程为x2-4y2=-4，即y2-=1．或者双曲线的顶点在（5+，0）渐近线为x±2y=0，双曲线方程为：．所以所求双曲线方程为：y2-=1，．【解析】根据双曲线和其渐近线之间的关系，设出双曲线的方程，根据点A（5，0）到双曲线上动点P的距离最小值为，转化为双曲线与半径为的圆A相切，联立消去y得，利用△=0即可求得双曲线的方程．考查双曲线的简单的几何性质，特别是双曲线方程与其渐近线方程之间的关系，已知双曲线的方程求其渐近线方程时，令即可，反之，如此题设双曲线方程为x2-4y2=m，避免了讨论，条件（2）的设置增加了题目的难度，体现了转化的思想，属中档题．19.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长2．（1）求双曲线的方程（2）若直线l：y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为原点），求k的取值范围．【答案】解：（1）∵中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长2，∴，，，，∴双曲线的方程为；（2）将y=kx+代入双曲线消去y得（1-3k2）x2-6kx-9=0．由直线l与双曲线交于不同的两点得＞即k2≠且k2＜1．①设A（x A，y A），B（x B，y B），则x A+x B=，x A x B=．由∠AOB为锐角，得x A x B+y A y B＞0，即x A x B+y A y B=x A x B+（kx A+）（kx B+）=（k2+1）x A x B+k（x A+x B）+2=＞0．②＜，∴＜综上：，，【解析】（1）利用中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长2，求出几何量，即可求出双曲线的标准方程；（2）由直线l与双曲线交于不同的两点得k2≠且k2＜1，再由∠AOB为锐角，得x A x B+y A y B＞0，利用韦达定理结合题设条件进行求解．本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．20.如图，椭圆C：＞＞经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）椭圆C：＞＞经过点P（1，），可得＞＞①由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x-1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而，，=k-注意到A，F，B共线，则有k=k AF=k BF，即有==k所以k1+k2=+=+-（+）=2k-×⑤④代入⑤得k1+k2=2k-×=2k-1又k3=k-，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2×=2k3，故存在常数λ=2符合题意【解析】（1）由题意将点P（1，）代入椭圆的方程，得到＞＞，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x-1），代入椭圆的方程并整理成关于x 的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了分析转化的能力与探究的能力，考查了方程的思想，数形结合的思想，本题综合性较强，运算量大，极易出错，解答时要严谨运算，严密推理，方能碸解答出．21.在平面直角坐标系中，若=（x-，y），=（x+，y），且||+||=4，（I）求动点Q（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知定点P（t，0）（t＞0），若斜率为1的直线l过点P并与轨迹C交于不同的两点A，B，且对于轨迹C上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得=cosθ•+sinθ成立，试求出满足条件的实数t的值．【答案】解：（I）∵，，，，且，∴动点Q（x，y）到两个定点，，，的距离的和为4，∴轨迹C是以，，，为焦点的椭圆，方程为（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=x-t，代入，消去y得5x2-8tx+4t2-4=0，由△＞0得t2＜5，且，，∴y1y2=（x1-t）（x2-t）=设点M（x，y），由可得∵点M（x，y）在C上，∴==4（cos2θ+sin2θ）+2sinθcosθ（x1x2+4y1y2）=4+2sinθcosθ（x1x2+4y1y2）∴2sinθcosθ（x1x2+4y1y2）=0，又因为θ∈[0，2π]的任意性，∴x1x2+4y1y2=0，∴，又t＞0，得t=，代入t=检验，满足条件，故t的值是．【解析】（I）||+||=4符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程即可；（Ⅱ）用参数确定M的坐标，代入椭圆方程，可得x1x2+4y1y2=0，利用韦达定理，即可求出满足条件的实数t的值．定义法是求圆锥曲线中轨迹方程的重要方法，直线方程与圆锥曲线方程联立，利用韦达定理是我们常用的方法．。
2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题word版 含答案
2014-2015学年度春学期三校期中联考试卷高一数学一．填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知直线l ：30x ay -+=的倾斜角为o30，则实数a 的值是_____________. 2.不等式26510x x --+≤的解集是_________________.3.数列{}n a 为等差数列，已知389220a a a ++=，则7a =___________.4.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若 120,3,1===C c b ，则ABC ∆的面积是__________.5.若{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若9,384==S S ，则17181920a a a a +++=_____.6.在公比为2=q 的等比数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若64255,2==m m S a ，则=m .7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=， sin 3sin C B =，则A =____________.8.等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且212n n n S S S ++=+，则数列{}n a 的公比为_____. 9.已知(2,3),(4,1),A B -直线:10l kx y k +-+=与线段AB 有公共点，则k 的取值是 _____________.10.变量y x ,满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3|||3|z x y =+-的取值范围是__________.11..数列{}n a 的首项为11a =，数列{}n b 为等比数列且1n n nab a +=，若511102=b b 则21a = ．12在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,45a C ==,tan 21tan A cB b+=, 则边长c 的值是____________.13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，(){}2n n nS n a ++为等差数列，则 n a =_______________.14．已知函数22()21,f x x ax a =-+-若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则 实数a 的取值范围是___________.二．解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内．作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15,16,17题每题14分，18,19,20题每题16分) 15.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且1cos 2a C cb +=. （1）求角A 的大小（2）若4a b =，求边c 的大小.16.已知直线l 经过点(3,4)P .（1）若直线l 的倾斜角为(90)θθ≠，且直线l 经过另外一点(cos ,sin )θθ，求此时直线l 的 方程；（2）若直线l 与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程.17.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满足2n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足111,n n n b b b a +==+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设(3)n n c n b =-，求数列n c 的前n 项和n T .18.如图，在ABC Rt ∆中，P BC AC ACB ,2,3,2===∠π是ABC ∆内的一点．（1)若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长； （2）若32π=∠BPC ，设θ=∠PCB ，求PBC ∆的面积)(θS 的解析式，并求)(θS 的最大值·19.已知函数b x a a x x f +-+-=)5(3)(2（1）当不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-时，求实数b a ,的值； （2）若对任意实数a ，0)2(<f 恒成立，求实数b 的取值范围； （3）设b 为常数，解关于a 的不等式0)1(<f .20.设数列}{n a ，}{n b ，}{n c ，已知41=a ，31=b ，51=c ，n n a a =+1，21nn n c a b +=+，21n n n b a c +=+（*N ∈n ）． （1）求数列}{n n b c -的通项公式； （2）求证：对任意*N ∈n ，n n c b +为定值；（3）设n S 为数列}{n c 的前n 项和，若对任意*N ∈n ，都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ，求实数p 的取值范围．2014-2015学年度春学期期中试卷高一数学参考答案及评分建议 2015.4一．填空题（每空5分，共70分）1. 2. 1[,)(,1]6+∞⋃-∞-， 3. 5， 4. 4， 5.15. ， 6. 8，7.3π， 8. 12-， 9.43k ≥或23k ≤-， 10.[3,92]， 11.4， 12. 13. 12n n-， 14. 2a ≤-.二．解答题（第15-17题每题14分，第18-20题每题16分）15 .解：（1）利用正弦定理，由1cos 2a C c b +=，得1sin cos sin sin 2A C CB +=.……2分 因为sin sin()sin cos cos sin B AC A C A C =+=+，所以1sin cos sin 2C A C =.……4分因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =.………6分因为0A π<<，所以.3A π=………8分（2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，因为4a b ==，3A π=，所以211316242c c =+-⨯⨯⨯，即2430c c -+=，………12分 解得1c =或3c =………14分 16.解：（1）直线l 的斜率为4sin sin tan 3cos cos k θθθθθ-===-，………2分解得4cos 3sin θθ=，即4tan 3θ=……4分 所以直线l 的斜率为43，直线l 的方程为43y x =；………6分（2）由题意知，直线l 的斜率必存在，且不为零，则设:4(3)l y k x -=-，………7分 分别令,x y 等于零得到x 轴上的截距为43k-+，y 轴上的截距为34k -+，………8分 由43k-+=34k -+，得43k -+=34k -+，解得1k =-或43k =；………10分或者43k-+=34k -，解得1k =或43k =；………12分经检验43k =不合题意，舍去.………13分综上：k 的值为1±，直线l 的方程为：1y x =+或7y x =-+.……14分（用截距式也可）17.解：（1）当1n =时，111112,1a S a a a +=+=∴=.………1分 因为2n n S a =-，即112,2n n n n a S a S +++=∴+=. 两式相减得：12n n a a +=，………2分 因为0n a ≠，所以*11()2n n a n N a +=∈.………3分 所以数列{}n a 是首项11a =，公比为12的等比数列， 所以11()2n n a -=.………4分（2）因为1111,()2n n n n n n b b a b b -++=+∴-=，………5分利用累加得：1221111()111121()()22()1222212n n n n b b -----=++++==--.………7分又因为11b =，所以1132()2n n b -=-.………8分 （3）因为11(3)2()2n n n C n b n -=-=，………9分所以012111112[()2()3()()]2222n n T n -=++++.123111112[()2()3()()]22222n n T n =++++. ………10分 由-，得：01211111112[()()()()]2()222222n nn T n -=++++-.………11分故11()18184244()84()8222212nn n n n n nT n n -+=-=--=--………14分18.解：（1）因为P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，且2BC =， 所以,4PCB PC π∠==，………1分又因为,24ACB ACP ππ∠=∴∠=，………2分在PAC ∆中，由余弦定理得：2222cos 54PA AC PC AC PC π=+-⋅=，………5分所以PA =………6分（2）在PBC ∆中，32π=∠BPC ，θ=∠PCB ，所以3PBC πθ∠=-，………7分 由正弦定理得2,2sin sin sin()33PB PCππθθ==-………8分,sin()3PB PC πθθ∴==-………9分 所以PBC ∆得面积12()sin sin()sin 233S PB PC ππθθθ=⋅=-………11分=22sin cos sin 22333θθθθθ-=+-……12分=sin(2)(0,)3633ππθθ+-∈，………14分 所以当6πθ=时，PBC ∆………16分 19 .解：（1） 0)(>x f 即0)5(32>+-+-b x a a x ∴0)5(32<---b x a a x ∴⎩⎨⎧=---=--+0)5(3270)5(3b a a b a a ……2分∴⎩⎨⎧==92b a 或⎩⎨⎧==93b a （若用根与系数关系也算对） ……………………4分（2）0)2(<f ，即0)5(212<+-+-b a a 即0)12(1022>-+-b a a …………6分∴0<∆恒成立 21-<∴b …………………………10分 （3）0)1(<f 即0352>+--b a a ,∴△=b b 413)3(4)5(2+=+---10当0<∆即413-<b 时， R a ∈ …………………………………12分20当0=∆即413-=b 时，解集为{，a a 25|≠R a ∈} ………………………14分30当0>∆即413->b 时，解集为{a 21345++>b a 或21345+-<b a } ……16分20. 解：（1）因为n n a a =+1，41=a ，所以4=n a （*N ∈n ）， …………１分所以222421+=+=+=+nn n nn c c c a b ，2221+=+=+n n n n b b a c ， )(21)(2111n n n n n n b c c b b c --=-=-++， …………………………………2分即数列}{n n b c -是首项为2，公比为21-的等比数列， …………………………3分所以1212-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=-n n n b c ． ………………………………………………………4分（2）4)(2111++=+++n n n n c b c b ， ……………………………………5分所以)8(2142811-+=-+=-+++n n n nn n c b c b c b ，………………………………8分 而0811=-+c b ，所以由上述递推关系可得，当*N ∈n 时，08=-+n n c b 恒成立，即n n c b +恒为定值．………………………………………………………………………10分（3）由（1）、（2）知⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-=+-1212,8n n n n n b c c b ，所以1214-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=n n c ，…………11分所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛--+=nnn n n S 2113242112114，所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=-⋅nn p n S p 21132)4(， …………………………………………12分由]3,1[)4(∈-⋅n S p n 得3211321≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅≤np ，因为0211>⎪⎭⎫⎝⎛--n，所以nnp ⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111， ……………………13分当n 为奇数时，n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而递增，且121110<⎪⎭⎫ ⎝⎛--<n， 当n 为偶数时，n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而递减，且12111>⎪⎭⎫ ⎝⎛--n， 所以，n ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2111的最大值为34，n⎪⎭⎫⎝⎛--2113的最小值为2． …………………15分 由nn p ⎪⎭⎫⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111，得23234≤≤p ，解得32≤≤p ． …………16分 所以，所求实数p 的取值范围是]3,2[．。
云南省腾冲县第六中学2014-2015学年高一上学期教学质量综合检测化学试题
云南省腾冲县第六中学2014-2015学年高一上学期教学质量综合检测化学试题（考试时间120分钟，满分100分）可能用到的相对原子质量：H-1He-4 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 P-31 S-32 Cu-64 Cl-35.5 K-39 Mn-55 Fe-56 Ca-100 Ba-137 Hg-201一、选择题（本题包括25小题，每题2分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．粗盐水过滤后仍含有可溶性的CaCl2、MgCl2、Na2SO4等杂质，通过如下几个实验步骤可以除去这些杂质。
①加入稍过量的Na2CO3溶液；②加入稍过量的NaOH溶液；③加入稍过量的BaCl2溶液；④滴入稀盐酸至无气泡产生；⑤过滤。
正确的操作顺序是A．③②①⑤④ B．②③①④⑤ C．①③②⑤④ D．③⑤②①④2．实验室常用氢氧化钠溶液吸收氯化氢尾气，以防止环境污染。
下列既能吸收尾气，又能防止溶液倒吸的装置是3．在自水蒸馏实验中，下列操作叙述不正确的是A．在蒸馏烧瓶中盛约1/3体积的自水，并放入几粒沸石B．收集到的液体取少量滴入硝酸银和稀硝酸，无明显现象C．冷水从冷凝管下口进，上口出D．将温度计水银球插到蒸馏烧瓶内的自水中4．用四氯化碳萃取碘的饱和水溶液中的碘，下列说法中不正确的是A．实验使用的主要仪器是分液漏斗B．碘在四氯化碳中的溶解度比在水中的溶解度大C．碘的四氯化碳溶液呈紫红色D．分液时，水从分液漏斗下口流出，碘的四氯化碳溶液从漏斗上口倒出5．某溶液中含有较大量的Cl－、CO2－3、OH－三种阴离子，如果只取一次该溶液就能够将三种阴离子依次沉淀出，下列实验操作顺序正确的是①滴加Mg(NO3)2溶液②过滤③滴加AgNO3溶液④滴加Ba(NO3)2溶液A．①②④②③B．④②①②③C．①②③②④D．④②③②①6．下列实验方案设计中，可行的是A．加稀盐酸后过滤，除去混在铜粉中的少量镁粉和铁粉B．用萃取的方法分离汽油和煤油C．用溶解和过滤的方法分离硝酸钾和氯化钠固体混合物D．将O2和H2的混合气体通过灼热的氧化铜，以除去其中的H27．下列说法正确的是A．氧气的摩尔质量是32 gB．1 mol二氧化碳的质量为44 g·mol－1C．O2的摩尔质量(单位是g·mol－1)在数值上等于其相对分子质量D．不同物质的摩尔质量一定不同8．下列关于物质的量及粒子数的叙述，正确的是A．1 mol CO2中含有N A个O2分子B．0.012 kg 12C中含有约6.02×1023个12CC．1 mol CO2中含有1 mol碳和2 mol氧D．1 mol H含有6.02×1024个质子9．下列物质中含分子数最多的是A．1.204×1023个CO2分子B．0.6 mol CO C．32 g SO2D．1.6 g H2 10．相同质量的SO2和SO3，它们之间的关系是A．所含硫原子的物质的量之比为1∶1 B．氧原子的物质的量之比为3∶2 C．氧元素的质量比为5∶6 D．硫元素的质量比为4∶5 11．下列说法中，正确的是A．气体的摩尔体积为22.4 L·mol－1B．1 mol H2的质量是2 g，它所占的体积是22.4 LC．在标准状况下，1 mol任何物质所占的体积都为22.4 L·mol－1D．在标准状况下，1 mol任何气体所占的体积都约为22.4 L12．下列说法正确的是A．1 mol任何气体的气体摩尔体积都约是22.4L/molB．20 ℃，1.01×105 Pa，同体积的O2与CO2含有相同的分子数C．1 mol气态物质，当体积为22.4 L时，该气体一定处于标准状况D ．2 mol 气体体积约为44.8 L13．在标准状况下，由0.5 g H 2、11 g CO 2和4 g O 2组成的混合气体，其体积约为A ．8.4 LB ．11.2 LC ．14.0 LD ．16.8 L14．下列示意图中，白球代表氢原子，黑球代表氦原子，方框代表容器，容器中间有一个可以上下滑动的隔板(其质量忽略不计)。
云南省保山市腾冲县第六中学高一物理3月月考试题
云南省保山市腾冲县第六中学2014-2015学年高一物理3月月考试题（试卷满分：100分考试时间：100分钟）一．选择题（4分×10=40分。
其中1至6小题只有一个选项符合题意；7至10小题有多个选项符合题意，选全得4分,不全得2分，有错选或不选得0分。
）1．如图所示，某人用平行斜面向下的拉力F将物体沿固定斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，则下列说法中正确的是（）A．物体的机械能不变B．合外力对物体做功为零C．物体做匀速直线运动D．物体的机械能减小2．如图所示，在地面上方的A点以Ek1=4J的初动能水平抛出一小球，小球刚要落地时的动能Ek2=13J，落地点在B点。
不计空气阻力，则A、B两点的连线与水平面间的夹角约为（）A. 30°B. 37°C. 45°D. 60°3. 如图所示，物块第一次沿轨道1从A点由静止下滑至底端B点，第二次沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端B点，AC＝CB，。
物块与两轨道的动摩擦因数相同，不考虑物块在C点处撞击的因素，则在物块两次整个下滑过程中（）A. 物块沿1轨道滑至B点时的速率大B. 物块沿2轨道滑至B点时的速率大C. 物块两次滑至B点时速度大小相同D. 物块沿2轨道滑至B点产生的热量多4、如图是利用太阳能驱动小车．当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。
若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为f，那么这段时间内（）A．小车先匀加速运动，再匀速运动B．电动机所做的功为PtC．电动机所做的功为221mmvD．电动机所做的功为fsmvm2215．如图，一物体以速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法正确的是( ) A．若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高hB．若把斜面弯成如图所示的半圆弧形，物体仍能沿AB/升高h C．若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的半圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒D．若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的半圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒6．如图所示，两个半径不同、内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一小球先后从与球心在同一高度上的A、B两点以相同且不为零的初速度竖直滑下．通过最低点时，下述说法中正确的是（）A．小球对轨道最低点的压力是相同的B．小球对轨道底端的压力是不同的，半径大的压力大C．通过最低点时向心加速度是相同的D．通过最低点的速度不同，半径大的速度大7. 小船在静水中的速度为3m/s，它在一条流速为4m/s，宽为150m的河流中渡河，则小船（）A. 运动轨迹不可能垂直河岸B. 渡河时间的最小值为50sC. 小船渡河时间的最小值为30sD. 渡河时间为50s，到对岸时，它已被冲下100m 8．在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C时的速率vc=5/4gR，则下述正确的是（）A. 小球到达C点时对轨道的压力是54mgB. 此球的最大速率是6vcC.小球在任一直径两端点上的动能之和相等新课标第一网D.小球沿圆轨道绕行一周所用的时间等于gR5π9．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为2R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后（）A．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点B．下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C．下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点10．我国的“嫦娥一号”已于2007年10月24日以近乎完美的方式迈出了“准时发射，准确入轨，精密测控，精确变轨，成功绕月，成功探测”的关键六步。
高一数学第三次月考卷及答案
春考部高一年级第三次月考数学试卷 班级________ 姓名________ 分数________一、 选择题（15×5=75分）1、若集合M={}2,1,0，则下列写法中正确的是（ ）A .{}M ∈1B .1M ⊆C .1M ∉D .{}M ⊆1 2、A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( ) A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 3、设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( )A.φ=NB.M N ∈C.M N ⊂D.N M ⊂ 4、设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( )A.{}51<<x xB.{}42≤≤x xC.{}42<<x xD.{}4,3,2 5、设全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}6,5,4,3=A ，则=A U [（ ） A ．{}6,2,1,0 B.φ C. {},5,4,3 D. {}2,1,0 6、不等式123>-x 的解集为（ ）A.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131, D.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 7、不等式组⎩⎨⎧<->+0302x x 的解集为( ).A ．()3,2- B. ()2,3- C. φ D. R8、已知集合()2,2-=A ，集合()4,0=B ，则=B A （ ） A ．()4,2- B. ()0,2- C. ()4,2 D. ()2,0 9、要使函数42-=x y 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B.(][)+∞-∞-,22, C.[]2,2- D. R 10、下列各点中，在函数13-=x y 的图像上的点是（ ） A ．（1，2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6) 11、函数321-=x y 的定义域为（ ） A ．()+∞∞-, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323, C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2312、下列函数中是奇函数的是（ ）A ．3+=x y B.12+=x y C.3x y = D.13+=x y 13、函数34+=x y 的单调递增区间是( )A ．()+∞∞-, B. ()+∞,0 C. ()0,∞- D.[)∞+.0 14、已知函数()2(1)23f x m x mx =-++满足f(-1)=2,则它在（ ） A .区间(0,)+∞上为增函数B . 区间(,)-∞+∞上为偶函数C .区间(,)-∞+∞上为奇函数D . 区间(,0)-∞上为减函数 15、已知(){}(){}M x,y |x y 1,N x,y |2x 3y 7=-==+=，则M ⋂N=（ ） A .{2,1} B . {（2,1）} C . （2,1） D .φ春考部高一年级第三次月考数学答题卡班级________ 姓名________ 分数________一、 选择题（15×5=75分）二、 填空题（6×4=24分）16、集合{}c b a N ,,=子集有 个，真子集有 个17、已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,2,1=A ，则=A C U 18、已知集合{}22<<-=x x A ，集合{}40<<=x x B ，则=B A 19、不等式062<--x x 的解集为： 20、不等式43>+x 的解集为：21、二次函数234y x ax =++在区间(,1]-∞-上是减函数，在[1,)-+∞上是增函数，则a = 三、解答题（51分）22、解下列各不等式(每小题4分,共16分)(1) 223x x -> (2) 2230x x -+->(3)212x -≤ (4) 5034xx ->+23、已知函数2)1(44)(22++-+=a x a x x f ，求当a 取什么值时图像与x 轴没有交点 (8分)24、讨论函数21)(x x f -=的奇偶性及单调性. (9分)25、设点P(1,2)既是b ax x f +=2)((x ≥0)的图像上，又在f (x )的反函数的图像上，求)(1x f -的解析式. (9分)26、已知二次函数的图像顶点坐标为（2，-1），且图像过（0,3），求二次函数的解析式，并求函数在R 上的最值.(9分)春考部高一年级第三次月考数学答题卡班级___________ 姓名___________ 分数____________一、 选择题（15×5=75分）三、 填空题（6×4=24分）16、集合{}c b a N ,,=子集有 8 个，真子集有 7 个17、已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,2,1=A ，则=A C U { 3，4，6 } 18、已知集合{}22<<-=x x A ，集合{}40<<=x x B ，则=B A {x|0<x<2}19、不等式062<--x x 的解集为： (﹣2，3 ) 20、不等式43>+x 的解集为：(﹣∞,﹣7)∪(1,﹢∞)21、二次函数432++=ax x y 在区间]1,(--∞上是减函数，在),1[+∞-上是增函数，则a = 6 三、解答题（51分）22、解下列各不等式(每小题4分,共16分)(1) 223x x -> (2) 2230x x -+->解： 0322>--x x 解： 0322<+-x x0)1)(32(>+-x x 0834)2(2<-=⨯--=∆231>-<x x 或 对应函数图像开口向上,01>=a∴不等式的解集为),23()1,(+∞--∞ ∴不等式的解集为φ(3)212x -≤ (4)5034xx ->+ 解： 2122≤-≤-x 解：0435<+-x x 2321≤≤-x 534<<-x∴不等式的解集为]23,21[- ∴不等式的解集为)5,34(-23、已知函数2)1(44)(22++-+=a x a x x f ，求当a 取什么值时图像与x 轴没有交点 (8分)1632 )2(161216 )2(44)]1(4[2222--=+-+-=+⋅⋅--=∆a a a a a a ）（解： 21 01632-><--<∆a 即：由题知： 24、讨论函数21)(x x f -=的奇偶性及单调性. (9分)解：f (x )的定义域为R ∵函数1)(2+-=x x f 是二次函数)( 1 )(1)(22x f x x x f =-=--=-,]0,()( 01 02上是增函数在函数图像开口向下对称轴又-∞∴<-==-=x f a abx∴函数f (x )是偶函数. 在),0[+∞上是减函数25、设点P(1,2)既是b ax x f +=2)((x ≥0)的图像上，又在f (x )的反函数的图像上，求)(1x f -的解析式. (9分)解： 由题已知：(1,2)，(2,1)都在函数f (x )的图像上 令3731)(2+-==x x f y ∴⎩⎨⎧=+=+142b a b a 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=3731b a 73 73 +-=∴+-=x y y x 反解得 3731)(2+-=x x f ∴)37( 73)(1≤+-=-x x x f26、已知二次函数的图像顶点坐标为（2，-1），且图像过（0,3），求二次函数的解析式，并求函数在R 上的最值.(9分)解：设二次函数为1)2()(2--=x a x f ∵ a =1>0∵ 图像过点（0，3） ∴ 函数图像开口向上 ∴ 1)20(32--=a 即 a =1∴ 函数f (x )在x =2时有最小值为1-∴1)2()(2--=x x f。
【历史】云南省腾冲县第六中学2014-2015学年高一3月月考
云南省腾冲县第六中学2014-2015学年高一3月月考（考试时间：90分钟总分：100分）第I卷（选择题共60分）一、选择题（共60分，每小题2分。
每小题所给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．罗马法内容丰富，体系完善，它的许多原则和制度对近代欧美资产阶级代议制产生了重要影响。
有如此重要影响的内容主要是①“没有东西比皇帝陛下更高贵和更神圣”②“法律面前人人平等”③私有财产神圣不可侵犯④奴隶在法律上是“可以购买的东西”A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③④2．右面这幅漫画反映了美国民主党与共和党的斗争。
其斗争的主要原因是A．两党所代表的阶级利益不同B．两党的治国方略不同C．两党处于相互制约状态D．两党的立场是根本对立的3．1871年《德意志帝国宪法》规定：“各邦保有一些民政自治权，而军事、外交、海关、货币、民法、刑法等权力均归中央政府。
”上述内容反映出当时德国A．有法西斯主义传统 B．仍然实行君主专制C．实行君主立宪制 D．实行中央集权地方分权的联邦制4．“两个魔鬼胜过一个圣人”是一句英国谚语，它充分说明英国代议制的核心和关键是A．权力的制约和平衡B．全体公民广泛参与C．公民的文化素养D．彻底摧毁封建统治5．19世纪70年代，梯也尔说：“共和制存在着，他是国家的合法政体。
要求别的东西，将引起一场新的革命，并且是最可怕的革命。
”这表明A．梯也尔是巴黎公社政权的保护者 B．实行共和政体是当时法国的必然选择C．共和派已经取得政治上的绝对优势 D．无产阶级建立了共和政体6．下表是1950——1971年，主要资本主义国家的两项经济发展指标，这些数据可以说明A．日本成为世界政治超级大国 B．西欧和日本各国的政治实力远远超过美国C．美国的霸主地位受到挑战D．政治多极化格局最终形成7．随着欧共体的建立，欧洲步入一体化快车道，他们“在这辽阔的领域无论走到哪里，都会真正感到‘我在这里很自由自在，我也是这个国家的一个公民’的梦想正在逐步变为现实”。
云南省保山市腾冲县第六中学高一数学3月月考试题
云南省保山市腾冲县第六中学2014-2015学年高一数学3月月考试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．sin2cos3tan4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 2．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a 的值是( ) A ．4 3B ．－4 3C ．±4 3 D. 33．函数f(x)＝tan(π4－x)的单调递减区间为( ) A ．(kπ－3π4，kπ＋π4)，k ∈Z B ．(kπ－π4，kπ＋3π4)，k ∈Z C ．(kπ－π2，kπ＋π2)，k ∈Z D ．(kπ，(k ＋1)π)，k ∈Z4．若函数()f x ＝3cos(ωx ＋φ)对任意的x 都满足33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( )A ．3或0B ．－3或0C ．0D ．－3或3 5．在△ABC 中，若2cosB·sinA ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 6．方程sinπx ＝14x 的解的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 7．下列函数中，图象的一部分符合下图的是( ) A ．y ＝sin(x ＋π6) B ．y ＝sin(2x －π6) C ．y ＝cos(4x －π3) D ．y ＝cos(2x －π6)8．设0≤α≤2π，若sinα>3cosα，则α的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π3，π2 B.⎝⎛⎭⎫π3，π C.⎝⎛⎭⎫π3，4π3 D.⎝⎛⎭⎫π3，3π2 9．为了得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( )A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位10．若实数a 使得方程2cos 2+4x a π⎛⎫= ⎪⎝⎭在[,]88π7π-有两个不相等的实数根12,x x ，则12sin()x x +=( )A ．0B ．1C ．12 D．211．已知函数()3+03()sin f x x πωω⎛⎫=> ⎪⎝⎭和()221()cos g x x ϕ=++2πϕ⎛⎫< ⎪⎝⎭的图象的对称轴完全相同则ϕ的值为（ ）A ．6πB ．6π-C ．3πD ．3π-12．设0)3cos )(sin sin cos 2(=++-x x x x ，则x x x tan 12sin cos 22++的值为（ ）.A ．58B ．85C ．52D ．25第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．已知扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长为4，则这个扇形的面积是________． 14．已知集合A ＝{α|30°＋k·180°<α<90°＋k·180°，k ∈Z}，集合B ＝{β|－45°＋k·360°<β<45°＋k·360°，k ∈Z}，则A∩B ＝________. 15．化简)000tan 70cos10201-=________.16．若a ＝sin(sin2013°)，b ＝sin(cos2013°)，c ＝cos(sin2013°)，d ＝cos(cos2013°)，则a 、b 、c 、d 从小到大的顺序是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知91)2cos(-=-βα，32)2sin(=-βα，0α<<π，02βπ<<，求)cos(βα+的值.18. (本题满分12分)已知sin cos 5θθ-=-；求（1）11sin cos θθ-的值；（2）tan θ的值.19．(本题满分12分)如图所示，一个半径为10m 的摩天轮，轮子的底部在地面上2 m 处，如果此摩天轮按逆时针方向转动，每30s 转一圈，且当摩天轮上某人经过点P 处 (030POA ∠=)时开始计时．(1)求此人相对于地面的高度h(m)关于时间t(s)的函数关系式；(2)在摩天轮转动一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m.20．(本题满分12分)已知1cos sin 2x y +=，求2sin cos z a y x =+，()a R ∈的最大值．21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为102，552.（1）求)tan(βα+的值； （2）求βα2+的值.22．(本题满分12分)若函数()211sin 2sin sin tan 44f x ax ax ax ax ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (a>0)的图象与直线y ＝m 相切，相邻切点之间的距离为π2. (1)求m 和a 的值；A300(2)若点A(x0，y0)是y ＝f(x)图象的对称中心，且x0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，求点A 的坐标．参考答案13. 24sin 1；14. {α|30°＋k·360°<α<45°＋k·360°，k ∈Z}；15.1-; 16. b<a<d<c.三、解答题17、解：由已知－1,cos()sin()42292βββαααπ<-<π-=--=又故，...........3分 同理2757)]2()2cos[(2cos ,531)2cos(=---=+=-βαβαβαβα故，...........8分 故72923912cos 2)cos(2-=-+=+βαβα．...........10分18、解：（1）sin cos θθ-=Q ，212sin cos 5θθ∴-=，3sin cos 10θθ=，11cos sin sin cos sin cos 3θθθθθθ-∴-==g ............6分（2）22sin cos 10,sin cos 3θθθθ+=Q g 2tan 110tan 3θθ+∴=，即23tan 10tan 30θθ-+=， tan 3θ∴=或1tan 3θ∴=............12分19、解：(1)在t 时，摩天轮上某人所转过的角为2π30t ＝π15t ，故在t 时，此人相对于地面的高度为10sin 12156h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ (0t ≥)．...........6分(2)由10sin 12156t ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≥17，得sin 156t ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥12， 则5≤t≤15. 故此人有10 s 相对于地面的高度不小于17 m. ...........12分 20、 ∵cosx ＋siny ＝12，∴siny ＝12－cosx ，∴asiny+cos2x ＝2a－acosx+cos2x...........4分∵－1≤siny≤1，∴－1≤12－cosx≤1，得－12≤cosx≤1，...........6分令t=cosx ，则22a z t at =-+112t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭对称轴2a t =，①当124a ≤即12a ≤时2max 1122a a z a =-+=-.......9分②当124a >即12a >时2max 112224a a z a ⎛⎫=-++=+ ⎪⎝⎭..........11分 综上所述：max112211+42aa z a a ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，，21、解：由条件得102cos =α，552cos =β，∵α，β为锐角，∴1027cos 1sin 2=-=αα，55cos 1sin 2=-=ββ，因此7cos sin tan ==ααα，21cos sin tan ==βββ............4分 （1）32171217tan tan 1tan tan )tan(-=⨯-+=-+=+βαβαβα............6分（2）∵34)21(1212tan 1tan 22tan 22=-⨯=-=βββ，...........8分∴134713472tan tan 12tan tan )2tan(-=⨯-+=-+=+βαβαβα，...........10分∵α，β为锐角， ∴3022αβπ<+<， ∴324αβπ+=............12分22、解：（Ⅰ）()211sin 2sin sin tan 44f x ax ax ax ax ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 221sin sin 2cos sin tan 44ax ax ax ax ax ππ⎛⎫⎛⎫=+⋅--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2sin cos sin 2cos sin 44ax ax ax ax ax ππ⎛⎫⎛⎫=+⋅+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos sin sin 22ax ax ax ax π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭ 2sin cos sin cos2ax ax ax ax =++222sin cos sin cos sin ax ax ax ax ax =++-21cos cos sin 242ax ax ax ax π⎛⎫=+⋅=++ ⎪⎝⎭，...............4分 由题意知，m 为f(x)的最大值或最小值，所以12m -=或12m +=，由题设知，函数f(x)的周期为π2，∴a ＝2，所以12m -=或12m +=，a ＝2. ................8分（Ⅱ）∵f(x)＝1442x π⎛⎫++⎪⎝⎭， ∴令sin 404x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得44x π+＝kπ(k ∈Z)， ∴416k x ππ=-(k ∈Z)，.............10分由0≤416k ππ-≤π2 (k ∈Z)，得k ＝1或k ＝2， 因此点A 的坐标为3171,,,162162ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭...........12分。
云南省腾冲县第六中学2014至2015学年高二上学期教学质量综合检测数学文科试题
云南省腾冲县第六中学2014—2015上学期教学质量综合检测试卷高二数学（文科）（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分）1、已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |－1＜x ＜2}，则A ∩B 等于( )．A ．{x |－1＜x ＜2}B ．{x |x ＞－1}C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |1＜x ＜2}2、函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )．A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) 3、若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,2)，则a ·b ＝( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44、在等比数列{a n }中，a 4＝4，则a 2·a 6等于( )． A ．4 B ．8 C ．16 D ．325、在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A 等于( )． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°6、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( )． A ．13 B ．35 C ．49 D ．637、下列各组函数中，表示相等函数的是( )． A ．y ＝55x 与y ＝x 2B ．y ＝ln e x 与y ＝e ln xC ．y ＝(x －1)(x ＋3)x －1与y ＝x ＋3 D ．y ＝x 0与y ＝1x 08、函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx 图象的对称轴方程可能是( )．A ．x ＝－π6B ．x ＝－π12C ．x ＝π6D ．x ＝π129、已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--31,21，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是( )．A ．(2,3)B ．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31D.⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2131,10、某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )．A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π311、在△ABC 中，已知sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( )．A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形12、若直线ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b 的最小值为( )． A.14 B. 2 C.32＋ 2 D.32＋2 2 二、填空题（每题5分，共20分）13、设x ，y满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为________．14、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 10＝1，则S 19＝________. 15、在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，则△ABC 的面积为________. 16、设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________.三、解答题（共六题，共70分）17、（10分）设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9.(1)求{a n }的通项公式； (2)求{a n }的前n 项和S n18、(12分)某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)19、已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2 A2＋cos A＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝23，b＝2，求c．20、(12分)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．21、(12分)设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{a n}，{b n}的通项公式；(2)求数列{b n}的前n项和S n.22、（12分）设函数1()||(0) f x x x a aa=++->（I）证明：()2f x≥；（II）若(3)5f<，求a的取值范11121()|||-|=+2()2a f x x x a x x a a f x a a a=++-≥+-≥∴≥2、解:（）由>0,有（），12(3)|33|153(3)+(3)532113(3)6+(3)5321522f a aa f a f a a a f a f a a a =++-+>=<>+≤=-<>++（）当时，，由，得>当0<时，，由，得>综上，的取值范围是（，。
云南省腾冲县第六中学2014-2015学年高一上学期教学质量综合检测化学试卷 Word版含答案.pdf
云南省腾冲县第六中学2014—2015上学期教学质量综合检测试卷 高一化学 （考试时间120分钟，满分100分） 可能用到的相对原子质量： N-14 O-16 Na-23 Mg-24 P-31 S-32 Cu-64 Cl-35.5 K-39Mn-55 Fe-56 Ca-100 Ba-137 Hg-201 选择题（本题包括小题，每题2分共分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1． A．③②①⑤④ B．②③①④⑤ C．①③②⑤④ D．③⑤②①④ 2．实验室常用氢氧化钠溶液吸收氯化氢尾气，以防止环境污染。
下列既能吸收尾气，又能防止溶液倒吸的装置是 ．在自来水蒸馏实验中，下列操作叙述不正确的是 A．在蒸馏烧瓶中盛约1/3体积的自来水，并放入几粒沸石 B．收集到的液体取少量滴入硝酸银和稀硝酸，无明显现象 C．冷水从冷凝管下口，上口出 D．将温度计水银球插到蒸馏烧瓶内的自来水中．用四氯化碳萃取碘的饱和水溶液中的碘，下列说法中不正确的是 A．实验使用的主要仪器是分液漏斗 B．碘在四氯化碳中的溶解度比在水中的溶解度大 C．碘的四氯化碳溶液呈紫红色 D．分液时，水从分液漏斗下口流出，碘的四氯化碳溶液从漏斗上口倒出．某溶液中含有较大量的Cl－、CO、OH－三种阴离子，如果只取一次该溶液就能够将三种阴离子依次沉淀出来，下列实验操作顺序正确的是 ①滴加Mg(NO3)2溶液 ②过滤 ③滴加AgNO3溶液 ④滴加Ba(NO3)2溶液 A．①②④②③ B．④②①②③ C．①②③②④ D．④②③②① ．下列实验方案设计中，可行的是 A．加稀盐酸后过滤，除去混在铜粉中的少量镁粉和铁粉 B．用萃取的方法分离汽油和煤油 C．用溶解和过滤的方法分离硝酸钾和氯化钠固体混合物 D．将O2和H2的混合气体通过灼热的氧化铜，以除去其中的H2 ．下列说法正确的是 A．氧气的摩尔质量是32 g B．1 mol二氧化碳的质量为44 g·mol－1 C．O2的摩尔质量(单位是g·mol－1)在数值上等于其相对分子质量 D．不同物质的摩尔质量一定不同 ．下列关于物质的量及粒子数的叙述，正确的是 A．1 mol CO2中含有NA个O2分子 B．0.012 kg 12C中含有约6.02×1023个12C C．1 mol CO2中含有1 mol碳和2 mol氧 D．1 mol H含有6.02×1024个质子 ．下列物质中含分子数最多的是 A．1.204×1023个CO2分子 B．0.6 mol COC．32 g SO2 D．1.6 g H2 10．相同质量的SO2和SO3，它们之间的关系是 A．所含硫原子的物质的量之比为1∶1B．氧原子的物质的量之比为3∶2 C．氧元素的质量比为5∶6D．硫元素的质量比为4∶51．下列说法中，正确的是 A．气体的摩尔体积为22.4 L·mol－1 B．1 mol H2的质量是2 g，它所占的体积是22.4 L C．在标准状况下，1 mol任何物质所占的体积都为22.4 L·mol－1 D．在标准状况下，1 mol任何气体所占的体积都约为22.4 L 2．下列说法正确的是 A．1 mol任何气体的气体摩尔体积都约是22.4L/mol B．20 ℃，1.0×105 Pa，同体积的O2与CO2含有相同的分子数 C．1 mol气态物质，当体积为22.4 L时，该气体一定处于标准状况 D．2 mol气体体积约为44.8 L ．在标准状况下，由0.5 g H2、11 g CO2和4 g O2组成的混合气体，其体积约为 A．8.4 L B．11.2 LC．14.0 L D．16.8 L ．下列示意图中，白球代表氢原子，黑球代表氦原子，方框代表容器，容器中间有一个可以上下滑动的隔板(其质量忽略不计)。
云南高一高中数学月考试卷带答案解析
云南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数的图象必过定点（）A．B．C．D．2.若，则化简的结果是（）A．B．C．D．3.下列幂函数中过点，的偶函数是 ( )A．B．C．D．4..计算 ( )A．0B．1C．2D．45.函数与的图象（）A．关于原点对称B．关于轴对称C．关于轴对称.D．关于对称6.幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是（）A．(－∞, 0)B．[0, ＋∞）C．(0, ＋∞)D．(－∞, ＋∞)7.函数的值域为（）A．B．C．D．8.已知集合，则（）A．B．C．D．9.已知函数，则等于（）A．4B．C．D．10.下列式子中成立的是（）A．B．C．D．11.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( ) A．B．C．D．12.已知是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若,则的取值范围是( ) A．B．C．D．二、填空题1.函数是幂函数，则2.，则的取值范围是3.函数的定义域为4.已知函数（且，且，则的取值范围是三、解答题1.（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）；（2）2.（本小题满分10分）已知函数的图象经过点，其中且。
（1）求的值；（2）求函数的值域。
3.（本小题满分10分）已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；4.（本小题满分10分）函数定义在R上的偶函数，当时，(1)写出单调区间；(2)函数的值域；5.（本小题满分15分）已知函数。
（1）求出使成立的的取值范围；（2）在（1）的范围内求的最小值。
6.（本小题满分15分）已知函数，.（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；（2）若为奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.云南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.函数的图象必过定点（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为对数函数过定点（1,0），且的图像可以看作由的图像向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，所以函数的图象必过定点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．sin2cos3tan4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在2．若角600°的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是( )A ．4 3B ．－4 3C ．±4 3D. 33．函数f (x )＝tan(π4－x )的单调递减区间为( )A ．(k π－3π4，k π＋π4)，k ∈ZB ．(k π－π4，k π＋3π4)，k ∈ZC ．(k π－π2，k π＋π2)，k ∈ZD ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈Z4．若函数()f x ＝3cos(ωx ＋φ)对任意的x 都满足33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值是( ) A ．3或0B ．－3或0C ．0D ．－3或35．在△ABC 中，若2cos B ·sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6．方程sinπx ＝14x 的解的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．87．下列函数中，图象的一部分符合下图的是( )A ．y ＝sin(x ＋π6)B ．y ＝sin(2x －π6)C ．y ＝cos(4x －π3)D ．y ＝cos(2x －π6)8．设0≤α≤2π，若sin α>3cos α，则α的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫π3，π2B.⎝⎛⎭⎫π3，πC.⎝⎛⎭⎫π3，4π3 D.⎝⎛⎭⎫π3，3π29．为了得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( )A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位10．若实数a 使得方程2cos 2+4x a π⎛⎫= ⎪⎝⎭在[,]88π7π-有两个不相等的实数根12,x x ， 则12sin()x x +=( )A ．0B ．1C ．12D ．211．已知函数()3+03()sin f x x πωω⎛⎫=> ⎪⎝⎭和()221()cos g x x ϕ=++2πϕ⎛⎫<⎪⎝⎭的图象的对称轴完全相同则ϕ的值为（ ）A ．6π B ．6π- C ．3π D ．3π-12．设0)3cos )(sin sin cos 2(=++-x x x x ，则xxx tan 12sin cos 22++的值为（ ）.A ．58 B ．85 C ．52 D ．25第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．已知扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长为4，则这个扇形的面积是________． 14．已知集合A ＝{α|30°＋k ·180°<α<90°＋k ·180°，k ∈Z}，集合B ＝{β|－45°＋k ·360°<β<45°＋k ·360°，k ∈Z}，则A ∩B ＝________.15．化简)0tan 70cos10201-=________.16．若a ＝sin(sin2013°)，b ＝sin(cos2013°)，c ＝cos(sin2013°)，d ＝cos(cos2013°)，则a 、b 、c 、d 从小到大的顺序是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）已知91)2cos(-=-βα，32)2sin(=-βα，0α<<π，02βπ<<，求)cos(βα+的值.18. (本题满分12分)已知sin cos θθ-=；求 （1）11sin cos θθ-的值； （2）tan θ的值.19．(本题满分12分)如图所示，一个半径为10m 的摩天轮，轮子的底部在地面上2 m 处，如果此摩天轮按逆时针方向转动，每30s 转一圈，且当摩天轮上某人经过点P 处 (030POA ∠=)时开始计时．(1)求此人相对于地面的高度h (m )关于时间t (s )的函数关系式；(2)在摩天轮转动一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m .20．(本题满分12分)已知1cos sin 2x y +=，求2sin cos z a y x =+，()a R ∈的最大值．21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为102，552.（1）求)tan(βα+的值； （2）求βα2+的值.A3022．(本题满分12分)若函数()211sin 2sin sin tan 44f x ax ax ax ax ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(a >0)的图象与直线y ＝m 相切，相邻切点之间的距离为π2.(1)求m 和a 的值；(2)若点A (x 0，y 0)是y ＝f (x )图象的对称中心，且x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，求点A 的坐标．参考答案二、填空题 13.24sin 1；14. {α|30°＋k ·360°<α<45°＋k ·360°，k ∈Z}；15.1-; 16.b <a <d <c . 三、解答题17、解：由已知－1,cos()sin()42292βββαααπ<-<π-=--=又故，...........3分 同理2757)]2()2cos[(2cos ,531)2cos(=---=+=-βαβαβαβα故，...........8分 故72923912cos 2)cos(2-=-+=+βαβα．...........10分18、解：（1）sin cos 5θθ-=-，212sin cos 5θθ∴-=，3sin cos 10θθ=，11cos sin sin cos sin cos θθθθθθ-∴-==............6分 （2）22sin cos 10,sin cos 3θθθθ+=2tan 110tan 3θθ+∴=，即23tan 10tan 30θθ-+=，tan 3θ∴=或1tan 3θ∴=............12分 19、解：(1)在t 时，摩天轮上某人所转过的角为2π30t ＝π15t ，故在t 时，此人相对于地面的高度为10sin 12156h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ (0t ≥)．...........6分(2)由10sin 12156t ππ⎛⎫-+⎪⎝⎭≥17，得sin 156t ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥12，则5≤t ≤15. 故此人有10 s 相对于地面的高度不小于17 m. ...........12分 20、 ∵cos x ＋sin y ＝12，∴sin y ＝12－cos x ，∴a sin y +cos 2x ＝2a－a cos x +cos 2x ...........4分 ∵－1≤sin y ≤1，∴－1≤12－cos x ≤1，得－12≤cos x ≤1，...........6分令t=cos x ，则22az t at =-+112t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭对称轴2a t =，①当124a ≤即12a ≤时2max 1122a a z a =-+=-.......9分 ②当124a >即12a >时2max 112224a az a ⎛⎫=-++=+ ⎪⎝⎭..........11分综上所述：max112211+42aa z a a ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，，21、解：由条件得102cos =α，552cos =β，∵α，β为锐角， ∴1027cos1sin 2=-=αα，55cos 1sin 2=-=ββ， 因此7cos sin tan ==ααα，21cos sin tan ==βββ............4分 （1）32171217tan tan 1tan tan )tan(-=⨯-+=-+=+βαβαβα............6分 （2）∵34)21(1212tan 1tan 22tan 22=-⨯=-=βββ，...........8分 ∴134713472tan tan 12tan tan )2tan(-=⨯-+=-+=+βαβαβα，...........10分 ∵α，β为锐角， ∴3022αβπ<+<， ∴324αβπ+=............12分22、解：（Ⅰ）()211sin 2sin sin tan 44f x ax ax ax ax ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭221sin sin 2cos sin tan 44ax ax ax ax ax ππ⎛⎫⎛⎫=+⋅--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos sin 2cos sin 44ax ax ax ax ax ππ⎛⎫⎛⎫=+⋅+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos sin sin 22ax ax ax ax π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭2sin cos sin cos2ax ax ax ax =++222sin cos sin cos sin ax ax ax ax ax =++-21cos cos sin 242ax ax ax ax π⎛⎫=+⋅=++ ⎪⎝⎭，...............4分由题意知，m 为f (x )的最大值或最小值，所以12m =或12m =， 由题设知，函数f (x )的周期为π2，∴a ＝2，所以12m =或12m =，a ＝2. ................8分（Ⅱ）∵f (x )1442x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∴令sin 404x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得44x π+＝k π(k ∈Z)，∴416k x ππ=- (k ∈Z)，.............10分 由0≤416k ππ-≤π2 (k ∈Z)，得k ＝1或k ＝2， 因此点A 的坐标为3171,,,162162ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭...........12分。