勾股定理(一)(北师版)(含答案)

勾股定理（一）（北师版）
试卷简介:勾股定理及其逆定理
一、单选题(共10道，每道7分)
1.一个直角三角形两直角边长分别为5和12,下列说法正确的是( )
A.斜边长的平方为119
B.三角形的周长为29
C.斜边长为13
D.三角形面积为60
答案：C
解题思路：因为，所以斜边长为13，斜边长的平方为169，三角形周长为30，
面积为30．
试题难度：三颗星知识点：勾股定理
2.下列三条线段不能组成直角三角形的是( )
A.a=8,b=15,c=17
B.a=9,b=12,c=15
C.a=9,b=40,c=41
D.a:b:c=2:3:4
答案：D
解题思路：对于A项，；对于B项，；对于C项，，
选D．
试题难度：三颗星知识点：勾股数
3.如图,∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长为( )
A.4
B.3.5
C.2
D.无法确定
答案：A
解题思路：在Rt△ACD中，，AC=5；在Rt△ABC中，，
所以AB=4.
试题难度：三颗星知识点：勾股定理
4.如图,在Rt△ABC中,AC=3,BC=5,阴影部分是以AB为边的一个正方形,则此正方形的面积为( )
A.4
B.15
C.16
D.34
答案：D
解题思路：在Rt△ACB中，，故==34.
试题难度：三颗星知识点：勾股定理
5.如图,在由单位正方形组成的网格中标出AB,CD,DE,AE四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )
A.AB,CD,AE
B.AE,ED,CD
C.AE,ED,AB
D.AB,CD,ED
答案：D
解题思路：由图知，=10,=5,=13,=18，因为+=，所以能
构成直角三角形．.
试题难度：三颗星知识点：勾股定理的逆定理
6.如图,直线l上有三个正方形A,B,C,若A,C的边长分别为3和4,则正方形B的面积为( )
A.5
B.25
C.24
D.无法确定
答案：B
解题思路：由题意知，正方形A，C，B的边长构成直角三角形，所以正方形B边长为5，所以面积为25
试题难度：三颗星知识点：勾股定理
7.有六根细木棒,它们的长度分别是2,4,6,8,10,12(单位:cm),从中取出三根,首尾顺次连接搭成一个直角三角形,则这三根木棒的长度分别为( )
A.2,4,8
B.4,8,10
C.6,8,10
D.8,10,12
答案：C
解题思路：根据题意，找可以构成直角三角形的三条边长．依次用勾股定理逆定理对各项进行排查．因为，所以答案为C．
试题难度：三颗星知识点：勾股定理的逆定理
8.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开7米后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高度为( )
A.8m
B.12m
C.24m
D.25m
答案：C
解题思路：由题意知，绳子下端拉开刚好接触地面时，旗杆，绳子，地面组成直角三角形，且直角三角形的斜边比其中一条直角边长1米．设斜边为x，则这条直角边为x-1，而另一
直角边边长为7米，由勾股定理得，,解得x=25，所以答案为C．
试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用
9.下列长度的三条线段:①9,12,15;②7,24,25;③32,42,52;④3a,4a,5a(a>0);⑤(m,n为正整
数,且m>n),其中可以构成直角三角形的有( )
A.①②③④⑤
B.①②④⑤
C.①②④
D.①②
答案：B
解题思路：，，，，
．由勾股定理逆定理可知，答案选B
试题难度：三颗星知识点：勾股数
10.如图,矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG 的长为( )
A. B.6
C. D.
答案：D
解题思路：由题意得，BD=13；由折叠知D=AD=5，G=AG．所以B=8，且
+BG=AB=12．设AG=x，则，BG=12-x，在Rt△BG中，由勾股定理得，
，即，解得x=．故选D．
试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用
二、填空题(共3道，每道10分)
11.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则DE的长为____.
答案：3cm
解题思路：由勾股定理知AB=10；由折叠知AC=AE=6，CD =DE．所以BE=4，且在Rt△BDE 中有DE+BD=BC=8．由可知DE=3．
试题难度：一颗星知识点：勾股定理的应用
12.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为16cm，BC是上底面的直径．一只昆虫从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则昆虫爬行的最短路程为____．
答案：20cm
解题思路：把圆柱体展开，则与点A,B,C,D相对应的四点构成一个矩形，且所求最短路径为对角线AC的长．在矩形ABCD中AB长为原柱体的高，AD长为原柱体底面周长的一半．由勾股定理可知AC=20
试题难度：一颗星知识点：勾股定理的逆定理
13.一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角1.4m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.8m，那么梯脚移动的距离是____．
答案：1.6m
解题思路：据题意知墙角为一直角．在梯子的初始状态下，运用勾股定理知梯子顶端距地面4.8m．梯子下滑后，顶端距地面4m．再次运用勾股定理可知梯角距墙3m．所以梯脚移动1.6m．
试题难度：一颗星知识点：勾股定理。