北京市第五十六中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

北京市第五十六中学2022-2023学年九年级上学期期中考试
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．60°B．65°C．75°D．85°
7．小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（）
A．30°B．60°
C．90°D．120°
8．心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（）
A．8min B．13min C．20min D．25min
二、填空题
三、解答题
17．解关于x 的方程． (1)220x x +=； (2)22310x x --=．
18．关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m +-++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；
（2）若m 为正整数，写出一个符合条件的m 的值并求出此时方程的根．
19．若二次函数的图象过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，求这个二次函数的解析式．
20．已知二次函数2=23y x x --．
(1)将2=23y x x --化成()2
y a x h k =-+的形式为______； (2)此函数与x 轴的交点坐标为______；
(3)在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象（不用列表）； (4)直接写出当0y >时，x 的取值范围． 答：______．
21．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示），设矩形的一边AB 的长为x 米（要求AB ＜AD ），矩形ABCD 的面积为S 平方米．
（1）求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；
（2）要想使花圃的面积最大，AB 边的长应为多少米？最大面积为多少平方米?
22．如图，点O 、B 坐标分别为(0,0)、(3,0)，将OAB V 绕O 点按逆时针方向旋转90︒到
不相等的负实根
⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩
⎧⎨⎩
28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y 和(),Q x y '，给出如下定义：若()()00y x y y x ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩
，则称点Q 为点P 的“可控变点”． 例如：点()1,2的“可控变点”为点()1,2，点()1,3-的“可控变点”为点()1,3--． (1)点()5,2--的“可控变点”坐标为 ；
(2)若点P 在函数216y x =-+的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y '是7，求“可控变点” Q 的横坐标；
(3)若点P 在函数()2165y x x a =-+-≤≤的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y '的取值范围是1616y -≤'≤，求实数a 的取值范围．。