12.3.2等边三角形(1)

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都
等于 60°。 等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等边三角形。
教师给出性质、判 定的准确描述，并 板书性质、判定。
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
【例题】如图，已知 ABC、 DCE 均为等边三角形，
且 B、C、E 在一条直线上，连结 BD、AE 分别交 AC、 （1）、（2）教师引
的等腰三角形特殊而已”.， 小明、小亮谁说的有道理呢？
学完这节课就能见分晓。 二、探究新知 探究：
。
A
观察右图，回答下面的问题
1. 等边三角形边、角具有什么性质？
2. 在△ABC 中，∠A=∠B=∠C，
你能得到 AB=BC=CA 吗？为 B
C
什么？
3. 在△ABC 中，AB=BC，∠A=60°（ ∠B=60°或
在相互交流。
求证： ADE为等边三角形.
教师引导学生证出
△ABE≌△ACD。
8．在 ABC中，∠ACB=90°，ACD、BCE 都是等
边三角形，请你探究 EC 与 AD 的位置关系，并证明你的 结论.
学生先独立思考， 在相互交流，通过 观察、画图猜出结 论。 教师引导学生延长 EC。
考察学生对等边三 角形性质、判定的 掌握。培养学生分 析问题、解决问题 的能力。
不难证明 ACE BCD，所以 AE＝BD；
学生相互交流、相
（2）利用（1）中的全等，不难证明 ACG BCF ， 互讨论解决问题。
所以 CF=CG；
（3）因 CFG 为等腰三角形，只须证其有 60°角。
【点拨】本题条件中，即使 B、C、E 不在一条直线上，
所证线段依然相等，只是 CFG 为一般等腰三角形，请
同学们自己验证。
三、当堂训练
1. 对于等边三角形，下列说法不成立的是（ ） A．三条边都相等 B．每个角都是 60° C．有三条对称轴 D．两条高互相垂直 2．下列说法中正确的个数是（ ）
学生独立思考，自 考察学生对等边三
己解决问题。
角形性质的掌握。
①有三条对称轴的三角形是等边三角形； ②三个外角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个外角为 120°的等腰三角形是等边三角形；
考察学生对等边三 角形性质的掌握， 知道等腰三角形的 “三线合一”对等 边三角形也适用。
拓展思维：
如图，延长 ABC的各边，使得 BF=AC，AE=CD=AB，
顺次连接 D、E、F，得到
DEF 为等边三角形。 求证：（1） AEF≌ CDE （2） ABC为等边三角形.
（1）教师引导学生 证出运用等式的性 质证出 AF=CE。 （2）教师引导学生 运用恰当的方法判 定等边三角形。
第 3、4 题学生画图、 考察学生对等边三
比较，体会前后图 角形判定的掌握，
形底边的变化，然 培养学生的动手能
后选择答案。
力。
A．6 B．大于 6 C．小于 6 D 无法确定
5．如图，已知等边 ABC中，BD=CE，AD 与 BE 交于
点 P，求∠APE 的度数.
学生先独立思考， 在相互交流。
考察学生对等边三 角形性质的掌握，
学生独立思考，自 考察学生对等边三
己解决问题。
角形判定的掌握。
④腰上的高与底边上的高相等的等腰三角形是等边三角
形。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．等腰三角形的腰长为 2，顶角与底角相等，则这个等 腰三角形的周长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．无法确定 4．若等腰三角形的腰长为 2，顶角大于底角，则这个等 腰三角形的周长为（ ）
体会数学中转化的 教师引导学生把外 思想。 角∠APE 转化。
6．已知 ABC、 DBE都是等边三角形.
求证：AE=CD.
学生观察图形，选 考察学生对等边三 择恰当的方法证明 角形性质的掌握。 两条线段相等。
7．如图所示，E 是等边 ABC中 AC 边上的点，BE=CD， 学生先独立思考，
∠1=∠2.
∠C =60°）你能得到 AB=BC=CA 吗？为什么？
4. 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
5. 等边三角形与等腰三角形有什么关系呢？
学生观察图形，回 答问题。
学生通过观察、思 考、证明、归纳， 培养学生的语言表 达能力、观察能力、 归纳能力、养成良 好的自觉探索几何 命题的习惯。
归纳等边三角形的性质：
板书设计
一、等边三角形的性质。 二、等边三角形的判定。
三、、例题解析。 拓展思维解析。
教学反思
培养学生大胆尝 试，勇于探索，提 高学生的思维能力 和证明能力。
四、小结归纳 学生本节课的主要收获
1. 掌握等边三角形的性质。 2. 掌握等边三角形的判定。 五、作业设计 1. 教材第 57 页习题第 11 题。 2. 教材第 65 页习题第 12 题。 3. 教材第 66 页习题第 14 题。
教师引导学生回顾 本节课知识，并总 结、归纳本节课的 重点。
年级
八年级
教学媒体
课题
12.3.2 等边三角形（1） 多媒体
课型 新授
知 识 1. 掌握并会运用等边三角形的性质. 教 技 能 2. 掌握并会运用等边三角形的判定.
过程 学 方 法 经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析问题、解决问题的能力.
目 情感 态度
标 教学重点 教学难点
经过应用等边三角形的性质与判定的过程增强学生挑战困难的勇气，体会成功的喜 悦，增强学习的信心.
小明假设底角为 60°，得出了三个角都是 60°，小
亮假设顶角为 60°，也得出了三个角都是 60°，根据“等
角对等边”，最后得出结论：三边都相等.
老师告诉他们“这种三条边都相等的叫做等边三角
形”。小明、小亮也发表了自己的看法，小明认为“三条
边都相等的三角形是等边三角形，而不是等腰三角形”；
小亮认为“等边三角形也还是等腰三角形，只是比一般
等边三角形的性质和判定. 等边三角形的性质的应用.
教学过程设计
教学程序及教学内容 一、情境引入
师生行为
设计意图
在一次探究活动中，老师给同学们出了一道题目： 教师展示问题，板 “如果等腰三角形有一个角是 60°，那么这个三角形的 书课题。
三边有什么关系？”。
通过情境引入本节 课课题，增加学生 的学习兴趣。
DC 于 F、G.
导学生根据图形选 巩固等边三角形性
(1) 求证：AE=BD；
择恰当的方法证明 质与判定。培养学
(2) 求证：CF=CG；
两条线段相等。（3） 生合作意识及分析
(3)连结 FG，求证： CFG
教师引导学生选择 问题、解决问题的
为等边三角形.
恰当的判定方法证 能力。
【分析】（1）由于等边三角形各边都相等，各角都是 60°， 明等边三角形。