第五章 一元一次方程 复习

去括号，得 9x＋3a＝6－4x＋2b．
移项，得 9x＋4x＝6＋2b－3a．
合并同类项，得 13x＝6＋2b－3a．
系数化为 1，得 x＝
．
课堂练习
1. 如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 的解，那么 a 的值是____－__2．
解：将 x＝2 代入方程得 1＋a＝－1，解得 a＝－2． 2. 若(m＋3)x|m|－2＋2＝1 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为_____3_．
如果 a＝b(c≠0)，那么 ＝ ．
回顾与思考
例 3 用适当的数或式子填空，使结果仍为等式． (1)如果 x＋4＝6，那么 x＝6＋_______； (2)如果 3x＝2x＋1，那么3x＋ _______＝1； (解3)：如果 3x＝6，那么 x＝_______． (1)根据等式的性质 1，等式的两边都加上(－4)，得 x＝6＋(－4)； (2)根据等式的性质 1，等式的两边都加上(－2x)，得 3x＋(－2x)＝1； (3)根据等式的性质 2，等式的两边都除以 3，得 x＝2．
第五章 一元一次方程
小结（第 1 课时）
知识回顾
实际问题
设未知数， 根据相等关系列方程
抽象为数学模型
一元一次方程
解方 程
实际问题的答案
回归于实际问题 检验
一元一次方程 的解(x＝m)
知识回顾
问题 1 知识结构
认识方程
一元一次方程
解一元一次方程
一元一次方程的应用： 解决实际问题
方程、方程的解、解方程
例 1 检验下面各组 x 的值是不是方程 4x－2＝6x－3 的解．
(1)x＝－2；
(2)x＝ .
回顾与思考
例 1 检验下面各组 x 的值是不是方程 4x－2＝6x－3 的解．
(1)x＝－2；
(2)x＝ .
解：(1)将 x＝－2 代入方程，左边＝4×(－2)－2＝－10，
右边＝6×(－2)－3＝－15，因为左边≠右边，所以 x＝－2 不是方
程的解；
(2)将 x＝ 代入方程，左边＝4× －2＝0，右边＝6× －3＝0.
因为左边＝右边，所以 x＝ 是方程的解．
回顾与思考
问题 3
一元一次方程
一元
如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，
未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程．
一次
例 2 下列方程是不是一元一次方程？
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项
16x＝7
系数化为1
x＝
例 7 解方程：
－
＝1．
回顾与思考
例 7 解方程：
－
解：方程整理得 －
＝1． ＝1．
去分母，得 3(y＋2)－2(2y－3)＝12．
去括号，得 3y＋6－4y＋6＝12．
移项，得 3y－4y＝12－6－6．
合并同类项，得 －y＝0．
例 4 解下列方程：
(1)9x－5x＝8；
(2)4x－6x－x＝15．
回顾与思考
问解题：(61)移利项用，移得项2解x＝简3单－的1．一元一次方(2程)移．项，得 3x－x＝3
(合1)移并项同的类定项义，：得 2x＝2．
合并同类项，得 2x＝3
把系等数式化一为边1，的得某项x＝变1号．后移到另系一边数，化叫为作1，移得项x．＝
(4)不是，因为等号的左边不是整式．
回顾与思考
问题 4 解一元一次方程 等式的性质 (1)等式的两个基本事实： ①等式两边可以交换．如果 a＝b，那么 b＝a． ②相等关系可以传递．如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c． (2)等式的性质 1：如果 a＝b，那么 a±c＝b±c. (3)等式的性质 2：如果 a＝b，那么 ac＝bc；
一元一次方程
原原理理((依依据据))
等式的性质 1 等式的性质 2
去分母
步步骤骤
去括号 移项
合并同类项
系数化为 1
①审②设③列④解⑤验⑥答
回顾与思考
问题 2 认识方程 方程、方程的解、解方程 含有未知数的等式叫作方程． 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解． 求方程的解的过程，叫作解方程．
12x＝162 000
合并同类项 依据：乘法分配律的逆用
x＝13 500
例 6 解方程：3x－2(4x－5)＝6＋2(4－3x)．
回顾与思考
问题 8 利用去分母解一元一次方程．
－2＝
－
去分母 依据：等式的性质 2
5(3x＋1)－10×2＝(3x－2)－2(2x＋3)
小心漏乘，记得 添括号！
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
(解2)移：项(3)的移依项据，及得注3x意－事4x项＝：－25－20． ①合移并项同实类际项上，是得利－用x＝等－式4的5．性质 1； ②系移数项化一为定1，要得变号x＝．45．
例 5 解下列方程： (1)2x＋1＝3；
(2)3x＝x＋3；
(3)3x＋20＝4x－25.
回顾与思考
问题 7 利用去括号解一元一次方程.
(1)5x－1＝4x＋2；
(2)x－y＋1＝0；
(3)x2－4x＋1＝0；
(4)x＋ ＝2．
回顾与思考
例 2 下列方程是不是一元一次方程？
(1)5x－1＝4x＋2；
(2)x－y＋1＝0；Fra bibliotek(3)x2－4x＋1＝0；
(4)x＋ ＝2．
解：(1)是；
(2)不是，因为它含有两个未知数；
(3)不是，因为未知数的次数是 2；
系数化为 1，得 y＝0．
问题 9 如果方程中含有多个字母，如何解方程呢？
例 8 解关于 x 的方程
＝1－
，其中 a，b 是有理数．
拓展提升
例 8 解关于 x 的方程
＝1－
，其中 a，b 是有理数．
分析：这是关于 x 的方程，解此方程即将方程向 x＝m 的形式转化．
解：去分母，得 3(3x＋a)＝6－2(2x－b)．
回顾与思考
问题 5 利用合并同类项解简单的一元一次方程．
解：(1)合并同x类＋项2x＋，4得x＝4x1＝408． (2)合并同类项，得－3x＝15．
系数化合为并1同，类得项x＝依2．据：乘法系分数配化律为的逆1，用得 x＝－5 7x＝140
系数化为 1 依据：等式的性质 2
x＝20
总结：解方程就是把方程变形，化归为 x＝m(常数)的形式．
6x＋6(x－2 000)＝150 000
去括号 依据：乘法分配律
6x＋6x－12 000＝150 000
移项 依据：等式的性质 1
解：去括号，得 3x－8x＋10＝6＋8－6x． 移项，得 3x－8x＋6x＝6＋8－10． 合并同类项，得 x＝4．
6x＋6x＝150 000＋12 000
系数化为 1 依据：等式的性质 2