2018届二轮(文科数学) 函数 专题卷(全国通用)

【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】
一、单选题
1．【2018河北衡水武邑高三上学期五调】函数222x
y x =-+在[]2,2-的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
2．【2018河南安阳高三一模】已知函数()f x 满足 ①对任意()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，都有
()()1212
0f x f x x x ->-；②对定义域内任意x ，都有()()f x f x =-，则符合上述条件的函数
是（ ）
A. ()2
1f x x x =++ B. ()1
f x x x
=
- C. ()ln 1f x x =+ D. ()cos f x x =
【答案】A
【解析】①说明()f x 在()0,+∞上是增函数，②说明()f x 是偶函数，B 中函数是奇函数，C 是函数非奇非偶函数，D 是函数是偶函数，但在()0,+∞上不是增函数，只有A 符合要求，故选A.
3．【2018江西临川两校1月联考】已知函数()2x f x m =-的图象与函数()y g x =的图象关于y 轴对称，若函数()y f x =与函数()y g x =在区间[]1,2上同时单调递增或同时单调递减，则实数m 的取值范围是( )
A. [)1,4,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝
⎦ B. 1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C. []2,4
D. [)4,+∞
【答案】B
4．【2018广东茂名高三上学期第一次综合测试】定义在R 上函数()2y f x =+的图象关于直线x =−2对称，且函数()1f x +是偶函数. 若当x ∈ 0,1 时，()sin
2
f x x π=，则函数
()()x
g x f x e
-=-在区间 −2018,2018 上零点的个数为( )
A. 2017
B. 2018
C. 4034
D. 4036 【答案】D
【解析】函数()()x
g x f x e -=-在区间 −2018,2018 上零点的个数，就是()sin
2
f x x
π=的图象与x
y e
-=的图象公共点的个数．
∵函数()2y f x =+的图象关于直线x = −2对称，
∴函数()y f x =图象的对称轴为x =0，故()y f x =是偶函数，即()()f x f x -=． 又函数()1f x +是偶函数， ∴()()11f x f x +=-+， 故()()()2f x f x f x +=-=，
∴函数()f x 是周期为2的偶函数．
又当x ∈ 0,1 时， ()sin 2f x x π
=，画出()y f x =与1x
y e ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
图象如下图所示，
由图象可知在每个周期内两函数的图象有两个交点， 所以函数()()x
g x f x e
-=-在区间 −2018,2018 上零点的个数为2018⨯2=4036．选D ．学
点睛 函数零点的应用是高考考查的热点，主要考查利用零点的个数或存在情况求参数的取值范围，难度较大．解题时常用的方法有以下几种
(1)直接法 直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法 先将参数分离，转化成求函数值域的问题加以解决；
(3)数形结合法 先对解析式变形得到两个函数，并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，然后利用数形结合求解．
5．【2018广东茂名高三上学期第一次综合测试】函数()e
3x
f x x
=的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
当0x >时， ()e 3x f x x =，所以()2
(1)e 3x
x f x x ='-，函数()f x 在区间()01，
上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，故排除D ．选C ． 6．【2018河南郑州高三质检一】已知函数()(),0{
2,0
x e a x f x a R x a x -≤=∈->，若函数()f x 在
R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A. 01]（，
B. [)1,+∞
C. ()0,1
D. (],1-∞ 【答案】A
【解析】由题意可得 10
{ 02
a a -≥> 解得01a <≤ 故选A
7．【2018吉林普通高中高三调研二】设函数()()221,1{
log ,01
a x x x f x a R x x -+≥=∈<<，当()
f x 在()0,+∞上为单调函数时， a 的取值范围为M ；当存在b 使得函数()y f x b =-有两个不同的零点时， a 的取值范围为N ，则 A.
()()
0,1,1,M N ==+∞ B.
()()
0,1,0,1M N == C.
()()1,,1,M N =+∞=+∞ D. ()()1,,0,1M N =+∞=
【答案】
D
点睛 本题考查函数的单调性，以及函数的零点。

分段函数的单调性要满足分别单调和整体单调，列出不等式组即可；零点问题一般采取图象交点个数处理，结合本题的特殊性，也可较方便的解决问题。

8．【2018湖北襄阳高三1月调研】已知定义在R 的函数()y f x =对任意的x 满足
()()1f x f x +=-，当11x -≤<， ()3f x x =．函数()|log 0
{ 1
0a x x g x x x
=-<，，，若函数()()()h x f x g x =-在[)6-+∞，上有6个零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A. ()1077⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，，
B. ][117997⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭，，
C. (]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，
D. (]11199⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭
，， 【答案】
C
点睛 ()g x 的图像有两段，左侧图像不含参数，故可以先确定()f x 、()g x 的图像在左侧的交点个数，再根据余下交点个数确定()y g x =的图像在右侧如何变化，从而确定出a 满足的不等式，解这个不等式就得到a 的取值范围． 9．【2018湖北襄阳高三1月调研】已知函数()201701{
log 1
sin x x f x x x π≤≤=>，，，若a 、b 、c 互不相
等，且f (a) = f (b) = f (c)，则a b c ++ 的取值范围是（ ） A. (1，2 017) B. (1，2 018) C. 2，2 018 D. (2，2 018) 【答案】D
【解析】设()()()k f a f b f c ===，因为当1x ≥ 时， ()f x 为增函数，故[],0,1a b ∈．又
sin sin a b ππ=， [],,0,a b a b πππ≠∈， a b πππ+=，也就是1a b +=．如图，因
()f x k =有3个不同的解，所以01k <<，故12017c <<，故()2,2018a b c ++∈，选
D ．
10．【2018广西桂物高中高三上学期联考五】设实数,,a b c 满足 2
2
log 3
2
a =， 2
3
23b -
⎛⎫=
⎪⎝⎭
，
，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A. c a b <<
B. c b a <<
C. a c b <<
D. b c a << 【答案】A
11．【2018河北衡水中学高三八模】如图，函数()f x 的图象为折线ABC ，则不等式
()x f x xe ≥的解集是（ ）
A. []3,0-
B. []3,1-
C. []3,2-
D. [],1-∞ 【答案】B
【解析】构造函数()x
g x xe =， ()()1,x
g x x e =+'故()()(),,1,1,g x -∞-↓-+∞↑
()g x 的图像可以画在以上坐标系中，由图像知只要保证()f x 在()g x 上方即可； ()()f x g x =在()0,+∞上有交点()1,0，故得到答案为 []3,1-。

故答案为 B 。

学
12．【2018山东枣庄高三一调】已知定义在R 上的函数()f x 满足条件 ①对任意的x R ∈，都有
()()4f x f x +=；②对任意的[]12,0,2x x ∈且12x x <，都()()12f x f x <有；③函数()2f x +的图象关于y 轴对称，则下列结论正确的是 （ ）
A. ()()()7 6.5 4.5f f f <<
B. ()()()7 4.5 6.5f f f <<
C. ()()()4.57 6.5f f f <<
D. ()()()4.5 6.57f f f << 【答案】
C
则函数在 2,4 上为减函数， 则f (7)=f (3)，
f (6.5)=f (2,5)， f (4.5)=f (0.5)=f (3.5)，
则f (3.5)<f (3)<f (2.5)， 即f (4.5)<f (7)<f (6.5)， 故选 C.
13．【2018江西临川两校高三联考一】已知函数()1
,1
{ 4
4,14
lnx x f x lnx x ≤<=-≤≤ ，若方程
()f x kx =在1,44x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
上有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）
A. [)4ln4,0-
B. 4e ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
C. [)ln4,0-
D. [)4ln4,0e ⎧⎫-⋃-⎨⎬⎩⎭
【答案】D
点睛 (1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑； (2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求． 14．【2018江西莲塘一中高三上学期一模】若函数()log 2a y ax =-在()0,1x ∈上单调递减，则a 的取值范围是（ ）
A. ()1,2
B. ()0,1
C. ()()0,11,2⋃
D. (]1,2
【答案】D
15．【2018山东枣庄三中高三一调】定义在1,ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足()1f x f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，且当1,1x π⎡⎤∈⎢
⎥⎣⎦时， ()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上有零点，则实数的取值范围是（ ） A. ln ,0ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦ B. []ln ,0ππ- C. 1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 1,2e π⎡⎤
--⎢
⎥⎣⎦
【答案】B
【解析】
因为当1,1x π⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦时， ()ln f x x =， (]1,x π∴∈时， 111,1,ln f
x x x π⎡⎤⎛⎫
∈∴=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
，此时()1f x f x ⎛⎫=
⎪⎝⎭，故()(]ln ,1,f x x x π=-∈， ()f x ∴在1,ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上的图象如图，要使
函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上有零点，只要直线y ax =与()f x 的图象有交点，
由图象可得， 0OA k a ≤≤，其中1
ln
ln 1OA k ππππ
=
=-，所以使函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤⎢⎥
⎣⎦上有零点，则实数a 的取值范围是[]ln ,0ππ-，故选B.
【方法点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法 (1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数
()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函
数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .
16．【2018内蒙古呼和浩特高三普调】已知函数()2
1ln 2x f x x -⎛⎫=- ⎪
⎝⎭
的零点所在的区间是
A. ()0,1
B. ()1,2
C. ()2,3
D. ()3,4 【答案】
C
17．【2018内蒙古呼和浩特高三普调】设函数()1,0{
2,0
x
x x f x x +≤=>，则满足
()112f x f x ⎛
⎫+-> ⎪⎝
⎭的x 的取值范围是
A. 1,2⎛⎫-
+∞ ⎪⎝⎭ B. (),0-∞ C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
【答案】C
【解析】若0x ≤，则1122x -
≤-， 则1
12
f x f x +-（）（）＞
等价为11112x x ++-+＞ ，即122x -＞ ，则1
4
x -＞，
此时1
04
x -≤＜，
当0x ＞ 时， 11
2122
x f x x =--（）＞，＞，
当102x -＞ 即12x ＞ 时，满足112f x f x +-（）（）＞ 恒成立，
当11022x ≥--＞， 即102x ≥＞ 时， 1111
12222
f x x x -=-+=+（）＞，
此时1
12
f x f x +-（）（）＞ 恒成立，
综上1
4x -＞，
故答案为1
4
-+∞（，）．
选C 【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键．
18．【2018贵州遵义高三上学期四模】已知定义域为[]1,21a a -+的奇函数
()()321f x x b x x =+-+，则()()20f x b f x -+≥的解集为
A. []1,3
B. 1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C. []1,2
D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【答案】D
点睛 本题主要考查抽象函数的定义域、函数的单调性及利用单调性函数解不等式，属于难题. 利用单调性函数解不等式应注意以下三点 （1）一定注意函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成()()()()
f g x f h x ≥后再利用单调性和定义域列不等式组. 19．【2018湖北武汉高三联考】定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，
()21,11{ 21,13
x x f x x x -+-≤≤=--+<≤.若关于x 的方程()0f x ax -=有5个不同实根，则正
实数a 的取值范围是（ ）
A. 11,43⎛⎫
⎪⎝⎭ B. 11,64⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1166⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,86⎛- ⎝
【答案】D
【解析】由题意可得函数f (x )是以4为周期的周期函数，做出函数y =f (x )与函数y =ax 的图象，
20．【2018全国名校联考三】定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,5x ∈时，
()()2
4f x x =-，则（ ）
A. 1sin 26f π⎛⎫=
⎪⎝⎭ B. 1sin 23f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭ C. 1sin 26f π⎛⎫>
⎪⎝⎭ D. 1sin 23f π⎛⎫< ⎪
⎝⎭
【答案】D
21．【2018山东淄博高三12月摸底】函数()f x 和()g x 在[)t +∞，上都是增函数，且()()f t g t M ==. 若对任意 ＞M ，存在12x x <，使得()()12f x g x k ==成立，则称()g x 是()f x 在[)t +∞，
上的“D 函数”. 已 知()2
f x x =，下列四个函数 ①()
g x x =；②()ln 1g x x =+；③()21x
g x =-；
④()1
2g x x
=-
. 其 中是()f x 在[)1+∞，
上的“D 函数”的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B
【解析】作图,由图可知()f x 在[)1+∞，
上的“D 函数”的有①②,选B.
点睛 利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解. 学
22．【2018安徽黄山高三八校联考】已知()f x 是定义在(),-∞+∞ 上的偶函数，且在
(],0-∞ 上是增函数，设()()
0.6412log 7,log 3,0.2a f b f c f ⎛⎫
==
= ⎪⎝⎭
，则的大小关
系是
A. c b a <<
B. b c a <<
C. b a c <<
D. a b c << 【答案】C
23．【2018广东化州高三上学期二模】定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时， ()[)()
[)
2 1.5
,0,1f x {
0.5,1,2x x x x x --∈=-∈，若[)4,2x ∈--时， ()1
42t f x t
≥
-恒成立，则实数t 的取值范围是 （ ）
A. [)()2,00,1-⋃
B. [)[)2,01,-⋃+∞
C. []2,1-
D. (](],20,1-∞-⋃ 【答案】
D
若[)4,2x ∈--时， ()142t f x t ≥
-恒成立，则()()min
11
2.5424
t f x f t ⎡⎤-≤=-=-⎣⎦， 整理可得
()()1204t t t
-+≤，
求解关于实数t 的不等式可得 (](],20,1t ∈-∞-⋃. 本题选择D 选项.
24．【2018广东化州高三上学期二模】已知函数()2,1{ ,1
x a x f x x a x -≤=-+>，则“函数()f x 有
两个零点”成立的充分不必要条件是a ∈（ ） A. []1,2 B. (]1,2 C. ()1,2 D. (]0,1 【答案】C
【解析】函数()2,1{
,1
x a x f x x a x -≤=-+>，则“函数()f x 有两个零点”等价于
点睛 (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
25．【2018广西贵港高三上学期12月联考】若函数()2ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调
递增，则k 的取值范围是（ ）
A. (],2-∞-
B. (],1-∞-
C. [)1,+∞
D. [)2,+∞ 【答案】D
【解析】 因为()2ln f x kx x =-，所以()2f x k x
'=-， 因为()f x 在区间()1,+∞上单调递增， 所以在区间()1,+∞上()20f x k x =-≥'恒成立，即2
k x
≥恒成立， 当()1,x ∈+∞时， 2
02x
<
<，所以2k ≥，故选D. 26．【2018贵州遵义高三上学期联考二】设()f x 是定义在R 上的偶函数， R x ∀∈，都有
()()22f x f x -=+，且当[]0,2x ∈时， ()22x f x =-，若函数
()()()log 1a g x f x x =-+
（0,1a a >≠）在区间(]1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A. 11,95⎛⎫⋃
⎪⎝⎭ B. (1,19⎛⎫
⋃ ⎪⎝⎭
C. )10,9⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝
⎭
D. )
11,73⎛⎫
⋃
⎪⎝⎭
【答案】A
∵函数()()()log 1a g x f x x =-+（0,1a a >≠）在区间(]1,9-内恰有三个不同零点， ∴函数()y f x =和()()1(01)a h x log x a a =+>≠且的图象在区间(]1,9-内有三个不同
的公共点．
作出函数()f x 的图象如图所示．
①当1a >时，函数()()1a h x log x =+为增函数，
结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则需满足()h x 在点A 处的函数值小于2，在点B 处的函数值大于2，
即()()1
{232 672
a a a h log h log >=<=>
a <<
②当01a <<时，函数()()1a h x log x =+为减函数，
结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则需满足()h x 在点C 处的函数值小于1-，在点B 处的函数值大于1-，
即()()01
{45 1 891
a a a h log h log <<=>-=<-，解得11
95
a <<．
综上可得实数a
的取值范围是11,95⎛⎫⋃
⎪⎝⎭
．选A ．
点睛 对于已知函数零点个数（或方程根的个数）求参数的取值或范围时，一般转化为两函数的图象的公共点的个数的问题，利用数形结合的方法求解．
（1）若分离参数后得到()a f x =（a 为参数）的形式，则作出函数()f x 的图象后，根据直线y a =和函数()f x 的图象的相对位置得到参数的取值范围．
（2）若不能分离参数，则可由条件化为()()f x g x =的形式，在同一坐标系内画出函数
()y f x =和函数()y g x =的图象，根据两图象的相对位置关系得到参数的取值范围．
二、填空题
27．【2018河南中原名校联考五】设函数()21,0{ 2,0
ax x f x x x a x -≤=++>，若()()11f f =，
则a =__________． 【答案】-3或-2
答案 -3或-2
28．【2018重庆九校联盟高三上学期联考一】已知奇函数()f x 的图像关于直线对称，
当[]0,3x ∈时， ()f x x =-，则()16f -=__________． 【答案】2
【解析】依题意知()f x 的最小正周期是12，故()()()()16442f f f f -=-=-=-， 即()()1622f -=--= 故答案为 2
29．【2018吉林普通高中高三调研二】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，
()x f x xe =，给出下列命题
① 当0x >时， ()x
f x xe
-=-；
② 函数()f x 的单调递减区间是()(),1,1,-∞-+∞； ③ 对12,x x R ∀∈，都有()()122
f x f x e
-≤
. 其中正确的命题是_____________ （只填序号） 【答案】②③
点睛 本题考查函数的基本性质及导数的应用。

奇偶性的性质求解析式，通过求导判断单调区间，以及通过单调区间判断最大最小值。

本题中的最值判断，需要对原函数进行观察，可知
()()()()min max 11
1,1f x f f x f e e
=-=-==。

学
30．【2018四川广元高三第一次适应性统考】在ABC ∆中， 2
26,AB AC BA BC BA ==⋅= ，
点P 是ABC ∆所在平面内一点，则当222
PA PB PC ++ 取得最小值时，
AP BC ⋅=
__________．
【答案】-9
【解析】∵2
BA BC BA ⋅= ， ∴()
20BA BC BA BA BC BA BA AC ⋅-=⋅-=⋅=
，
∴BA AC ⊥
，即BA AC ⊥．
以点A 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6,0)，C(0,3)，设(),P x y ，
点睛 数量积的计算有两种不同的方式，一是根据定义计算，二是用向量的坐标计算，其中用坐标进行运算可使得数量积的计算变得简单易行．在本题的解法中通过建立坐标系将数量积的最小值问题转化为函数的最值问题处理，体现了转化方法在数学解题中的应用． 31．【2018湖北襄阳高三1月调研】若函数()y f x =对定义域D 内的每一个x 1，都存在唯一的x 2∈D ，使得()()121f x f x ⋅=成立，则称f (x)为“自倒函数”．给出下列命题
①()sin 22
f x x x ππ⎫⎡⎤=+∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎭
，是自倒函数；
②自倒函数f (x)可以是奇函数； ③自倒函数f (x)的值域可以是R ；
④若()()y f x y g x ==，都是自倒函数，且定义域相同，则()()y f x g x =⋅也是自倒函数．
则以上命题正确的是_______(写出所有正确命题的序号)． 【答案】①②
点睛 依据定义，如果()f x 为“自倒函数”，则()f x 必定为单调函数，然后在这个判断下依据各个条件给出证明或给出反例即可．
32．【2018上海徐汇区高三一模】已知函数()y f x =和()y g x =的图像关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y g x =在区间[],a b 上同时递增或者同时递减时，把区间[],a b 叫做函
数()y f x =的“不动区间”，若区间 1,2 为函数2x
y t =-的“不动区间”，则实数t
的取值范围是_____ 【答案】1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【解析】当0t ≤时， 22x x
y t t =-=-在 1,2 上单调递增， ()g x 在 1,2 上单调递
减，不合题意； 当0t >时，令0
2
x t = ，则需][110112,2,22x t -⎡
⎤≤∴∈=⎢⎥⎣
⎦
点睛 已知函数单调性求参数的范围的常用方法，(1)直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法 先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法 先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数
的图象，然后数形结合求解．
33．【2018四川内江高三一模】设函数()()()1,0
{ 2,0
x x x f x f x x -≥=--<，则满足()2f x >的x
的取值范围是_____________. 【答案】()()1,02,-⋃+∞
34．【2018江苏兴化三校12月联考】已知函数()2f x x x =-在[]0,a 上的值域为[]0,1，则实数a 的取值范围是__________．
【答案】1,1⎡⎣
【解析】函数f （x ）=x x-2 =222,2{
2,2
x x x x x x ->-≤， ()f x 在 (),1-∞上递增，在()1,2上递
减，在()2,+∞ 上递增，且过点()()0,0,2,0 ，所以当()1f x = 时， ()2
212x x x -=≤
解得11x = 或()2
212x x x -=> 解得21x =+，又()f x 在[]0,a 上的值域为[]0,1，
所以11a ≤≤
故答案为1,1⎡⎣
35．【2018四川凉山州高三一诊】已知函数()1,0{
2,0
x e x f x x +<=≥，则方程
()
()212f x f x +=的解集是__________．
【答案】[)0,∞+
【解析】∵函数f （x ）=1,0{
2,0
x e x x +<≥，方程f （1+x 2）=f （2x ）
， ∴当x ＜0时，2=e 2x
+1，解得x=0，不成立； 当x ≥0时，f （1+x 2
）=f （2x ）=2，成立． ∴方程f （1+x 2
）=f （2x ）的解集是{x x≥0}． 故答案为 {x x≥0}．学
36．【2018山东淄博高三12月摸底】已知定义在R 上的函数()f x 满足条件 ①对任意x∈R，有()()21f x f x ++=；
②对任意不同的[]1202x x ∈，，，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦；
③函数()2f x +的图像关于y 轴对称.
若()()()4.5 6.57a f b f c f ===，
，，则a ，b ，c 的大小关系为________________. 【答案】a c b <<
点睛 (1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.
(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“”f ，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.
37．【2018广州高三上学期一调】已知函数()
2 21
x
x
f x a
=+
-
为奇函数，则实数a=________．
【答案】
1 2 -。