福建省武平县第一中学高三数学上学期12月月考试题 理

数学（理）试题
一、选择题(每题5分总计50分)
1．已知集合{}2,101，，-=A ，B={}
1x ≥x ，则A B ⋂=( ) A.{2} B.{1,2} C.{1,2}- D.{1,1,2}-
2．已知向量(2,3),(1,2)a b ==-r r
，若4ma b +r r 与2a b -r r 共线，则m 的值为（ ）
A ．
12 B ． 2 C ．1
2
- D ．2- 3．设b a ,是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出b a ⊥的是（ ） A ．α⊥a ，β//b ，βα⊥ B.α⊥a ，β⊥b ，βα// C.a α⊂，β⊥b ，βα// D.a α⊂，β//b ，βα⊥
4．已知命题p ：x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈，x x <，则下列说法中正确的是（ ）
A 、命题p q ∨是假命题
B 、命题p q ∧是真命题
C 、命题()p q ∧⌝是真命题
D 、命题()p q ∨⌝是假命题 5．函数2
()ln f x x x
=-
的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.(),e +∞
7．计算
120
(11x dx +-⎰
的结果为（ ）.
A ．1
B ．
4
π
C ．14
π
+
D ．12
π
+
8．已知实数,x y 满足：210210x y x x y -+≤⎧⎪<⎨⎪+-≤⎩
，221z x y =--，则z 的取值范围是（ ） A ．5[,5]3 B ．[]0,5 C ．[)0,5 D ．5[,5)3
9．已知函数3
2
()f x x bx cx =++的图象如图所示，则2
221x x +等于（ ）
A ．32
B ．34
C ．38
D ．3
16
10．设二次函数())(42
R x c x ax x f ∈+-=的值域为[0，+∞），则
9
9
11++
+a c 的最大值是（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．
5
6
Ｄ．1 二、填空题（每题4分总计20分）
11．已知α：x≥a，β：|x －1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________．
12．化简0
020cos 10cos 220sin -=
13．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长 ．
14．已知,a b 是单位向量,0a b ⋅= .若向量c r 满足1,c a b c --=r r r r
则的最大值是____ __．
15．下列说法：
①“∃x ∈R,2x ＞3”的否定是“∀x ∈R,2x
≤3”； ②函数y ＝sin 23x π⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
sin 26x π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
的最小正周期是π； ③命题“函数f (x )在x ＝x 0处有极值，则f ′(x 0)＝0”的否命题是真命题；
④f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x ＞0时的解析式是f (x )＝2x
，则x ＜0时的解
析式为f (x )＝－2－x
.其中正确的说法是________．
三解答题（13+13+13+13+14+14=80分）
16．已知向量)1,(cos ),2
3,(sin -==x x ． （1）当//时，求x x 2sin cos 22
-的值； （2）求b b a x f ⋅+=)()(在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-0,2π上的值域．
17．已知函数
322
()13
f x x ax bx c x x =+++=-=
在与处取得极值. （1）求,a b 的值； （2）求()f x 的单调区间；
（3）若当[1,2]x ∈-时恒有2
()3f x c c <+成立，求实数c 的取值范围.
20．已知函数f （x ）＝lnx ＋
12
ax 2
－（a ＋1）x （a ∈R ）. （1）当a ＝1时，求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；
（2）当a ＞0时，若f （x ）在区间[1，e]上的最小值为－2，求实数a 的值；
（3）若对x 1，x 2∈（0，＋∞），x 1＜x 2，且f （x 1）＋x 1＜f （x 2）＋x 2恒成立，求实数a 的取值范围.
21（Ⅰ）在极坐标系内，已知曲线1C 的方程为22(cos 2sin )40ρρθθ--+=，以极点为原点，极轴方向为x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线2C 的参数方程为
5145183x t
y t =-⎧⎨
=+⎩
（t 为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程以及曲线2C 的普通方程；
（2）设点P 为曲线2C 上的动点，过点P 作曲线1C 的切线，求这条切线长的最小值.
（Ⅱ）已知()|2|f x m x =--，且不等式(2)0f x +≥解集为[1,1]-. （1）求正实数m 的大小； （2）已知,,a b c R ∈，且
111
23m a b c
++=，求23a b c ++的最小值． 数学月考参考答案2014.12.15
1-10．BDCCB CCCCC
10由二次函数特点可知，在定义域R 上其值域为),0[+∞，则0>a ,且0416=-=∆ac ,即
4=ac .
欲
求
99
11++
+a c 的最大值，利用前面关系，建立13365
1)9)(1(1899911)(+++
=++++=+++=a a
a c a c c c a f ，由5
6
1336
2
511336
51)(=
+⨯+
≤+++
=a a
a a
a f ，故选C. 11．(－∞，0] 12.3- 1346
．142+1． 15．①④ 16．1）//Θ∴
3cos sin 02x x +=，∴3tan 2
x =-
.13
20
tan 1tan 22cos sin cos sin 2cos 22sin cos 22
2222
=+-=+-=-x x x x x x x x x （2）)4
2sin(22)()(),21
,cos (sin π+=
⋅+=+=+x x f x x Θ ∵02
x π
-
≤≤，∴32444
x πππ
-
≤+≤
，∴1sin(2)4x π-≤+≤
∴1()2f x ≤≤ ∴函数 ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-21,22)(的值域为x f ． 17．解：（1）由2
(1)()03
f f ''-==解得：1
,22
a b =
=- （2）根据题意，由于322
()13
f x x ax bx c x x =+++=-=
在与处取得极值.则可知，2()(,1),(,)3f x -∞-+∞在上递增，在2)3
（-1,上递减
（3）由（2）可知()f x 在[1,2]x ∈-的最大值在(1),(2)f f -中产生，
3
(1)(2)82
f c f c -=
+<=+ 283c c c ∴+<+得：24c c ><-或
19【解：(1)由题意，AB＝x，BC＝2－x.x>2－x，故1<x<2.
设DP＝y，则PC＝x－y.又△ADP≌△CB′P，故PA＝PC＝x－y. 由PA2＝AD2＋DP2，
得(x－y)2＝(2－x)2＋y2，y＝2(1－1
x
)，1<x<2.
(2)记△ADP的面积为S1，
则S1＝(1－1
x
)(2－x)＝3－(x＋
2
x
)≤3－2，
当且仅当x2∈(1,2)时，S1取得最大值．
2米，宽为(22)米时，节能效果最好．
20．（1）当a ＝1时，211
()ln 2,'()22f x x x x f x x x
=+
-=+-. 因为f '（1）＝0，. 23)1(-=f 所以切线方程为3
.2y =-
（2）函数2
1()ln (1)2
f x x ax a x =+
-+的定义域是
0+∞（，）. 当a ＞0时，21(1)1
'()(1)(0)ax a x f x ax a x x x -++=+-+=>
令f '（x ）＝0，即2(1)1(1)(1)
'()0ax a x x ax f x x x
-++--===，
所以x ＝1或1
x a =.
①当1
01a
<
≤，即a ≥1时，f （x ）在［1，e]上单调递增， 所以f （x ）在［1，e]上的最小值是1
(1)122
f a =--=-，解得2a =；
②当11e a <<时，f （x ）在［1，e]上的最小值是11()ln 122f a a a =---=-，即1
ln 12a a
+=
令1
()ln 2h a a a
=+
，221121'()022a h a a a a -=-=
=， 可得：111
,)1)
22
a a e ∈∈（递减，（，递增， 而1e ()112h e =-+<，1
(1)12h =<，不合题意，舍去；
③当1
e a
≥时，f （x ）在[1，e]上单调递减，
所以f （x ）在［1，e]上的最小值是21
()1e (1)e 22
f e a a =+-+=-，
解得2
62e
02e e a -=<-，不合题意，舍去. 综上：a ＝2.
（3）设g （x ）＝f （x ）＋x ，则21
()ln 2
g x x ax ax =+-，
只要g （x ）在（0，＋∞）上单调递增即可.
而211'()ax ax g x ax a x x
-+=-+=
当a ＝0时，1
'()0g x x
=
>，此时g （x ）在（0，＋∞）上单调递增； 当a ≠0时，只需g'（x ）≥0在（0，＋∞）上恒成立，
因为x ∈（0，＋∞），只要ax 2
－ax ＋1≥0，
则需要a ＞0 对于函数y ＝ax 2
－ax ＋1，过定点（0，1），对称轴1
02
x =
>，只需240a a ∆=-≤
即0＜a ≤4. 综上0≤a ≤4. 21．（Ⅰ）（1）对于曲线1C 的方程为22(cos 2sin )40ρρθθ--+=， 可化为直角坐标方程2
2
2440x y x y +-++=，即2
2
(1)(2)1x y -++=；
对于曲线2C 的参数方程为5145183x t y t
=-⎧⎨=+⎩（t 为参数），
可化为普通方程34150x y +-=.
（2）过圆心(1,2)-点作直线34150x y +-=的垂线，此时切线长最小， 则由点到直线的距离公式可知，
4d =
=，
则切线长==. （Ⅱ）（1）因为(2)0f x m x ≥＋＝－，所以.x m ≤. 所以0m m x m ≥≤≤，－，
又(2)0f x ≥＋的解集是[1,1]-，故1m ＝
. （2）由(1)知
111
=123a b c
++，a b c +∈R ，，，由柯西不等式得 2111
23(23)()(111)9.23a b c a b c a b c
++≥＋＋＝＋＋＋＋＝
∴23a b c ＋＋的最小值为9。