浙江省温岭中学2013届高三数学仿真试题 文 新人教A版

温岭中学2013届高考仿真数学文试题
第Ⅰ卷（选择题 共5 0分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．设全集R U
，集合{|2},{|13},A x x B x x 则()()U U A B
A ．{|12}x x
B ．{|12}x x x 或
C ．{|23}x x
D ．{|3}x x 2．已知i 是虚数单位，则 1i i i 1i
A ．13i 22
B ．13i 22
C ．31i 22
D ．31i 22 3．设R m ，则“5m ”是“直线:20l x y m 与圆22:(1)
(2)5C x y 恰好有一个公共点”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．在一盒子中编号为1,2红色球2个，编号为1,2的白色球2个，现从盒子中摸出两个球， 每个球被摸到的概率相同，则摸出的两个球中既含有2种不同颜色又含有2个不同编号 的概率是
A ．16
B ．14
C ．13
D ．12
5．设,m n 是两条不同的直线， ,是两个不同平面
A ．若m ∥
,n ∥,m ∥n ,则∥ B ．若m ∥,n ∥,∥,则m ∥n
C ．若m ⊥,n ⊥,m ⊥n ,则⊥
D ．若m ∥,n ⊥,⊥则m ⊥n
6. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知5ln 520112012201320122log 3,2ln 3-=+=S a a S ，
则公比q =
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7．设P 为函数()
sin(π)f x x 的图象上的一个最高点，Q 为函数()cos(π)g x x 的图象上的一个最低点，则||PQ 最小值是
A 244
B ．2
C ．172
D ．2
8.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是
由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为
1n ()2n ≥， 每个数是它下一行左右相邻两数的和，如1
11122
=+， 111236=+，1113412
=+，…，则第7行第3个数 （从左往右数）为
第8题
A ．1140
B ．1105
C ．160
D ．142 9．已知点P 为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且2
12||b F F a
=，I 为三角形21F PF 的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，λ 的值为
A ．
2221+ B ．132- C ．12+ D ．12-
10．若函数()
(1)x f x x e ，则下列命题正确的是 A ．对任意21m e ，都存在R x ,使得()f x m B ．对任意21m e ，都存在R x ，使得()f x m C ．对任意R x
，都存在21m e ，使得()f x m D ．对任意R x ，都存在21m e ，使得()f x m
第 ΙΙ 卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 ▲ 人.
12．已知2cos (R)3x x ，则πcos()3x ▲ ．
13．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体
的表面积为 ▲ ．
第13题
14. 若n m -表示],[n m 的区间长度，函数()(0)f x a x x a =->的值域的区间长度
为)12(2-，则实数a 的值为 ▲ ．
15．若实数y x ,满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≥-≤-0
133y x y x y x ，且目标函数by ax z +=（)0,0>>b a 的最大
值为5，则b
a 32+的最小值为 ▲ ． 16．设,a
b 是关于x 的方程2sin cos 20x x 的两个实根（R,a b ∈≠θ），直线l 过
点22(,),(,)A a a B b b ，则坐标原点O 到直线l 的距离是 ▲ ．
17．在OAB △中，C 为OA 上的一点，且2,3
OC OA D 是BC 的中点，过点A 的直线l ∥OD ，P 是直线
l 上的任意点，若12OP OB OC =λ+λ,则12λ-λ
= ▲ ．
第17题
三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c , 设函数()f x =
cos cos x ⋅1()cos ()2
R x A A x --∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函数()f x 在3
πx =处取得最大值，求(cos cos )()sin a B C b c A ++的值． 19．（本题满分14分）设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，425S S =，
数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足2*11,,N n n b T n b n ==∈．
（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）设(1)()n n n C S nb =+-λ，若数列{}n C 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．
20．（本题满分15分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC △是等腰直角三角形，
90ACB ∠=︒，侧棱12,,AA D E =分别为1CC 与1A B 的中点，点E 在平面ABD 上的 射影是ABD △的重心．
（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACB ；
（Ⅱ）求1A B 与平面ABD 所成角的正弦值．
第20题图
21．（本题满分15分）已知函数2
()(1)ln ,R.f x a x x a =-+∈ （Ⅰ）当14
a =-
，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当[1,)x ∈+∞，()1f x x ≤-恒成立，求a 的取值范围．
22．（本题满分14分）如图，设抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点F ，准线为l ，过准线l
上一点(1,0)M -且斜率为k 的直线1l 交抛物线C 于,A B 两点，线段AB 的中点为P ，直线PF 交抛物线C 于,D E 两点．
（Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）若||||||||MA MB FD FE ⋅=λ⋅，试写出
λ关于k 的函数解析式，并求实数λ的
取值范围．
第22题图
2013届温岭中学高考仿真考答题卷
数学（文） 2013.05
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．
二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．
11．______________________ 12．_______________________
13． 14．______________________
15． 16．
17．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20．
请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效温岭中学2013年高考仿真考试卷
数学（文科）参考答案及评分标准
一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1-5 B D A C C 6-10 B C B D B
二. 填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 10 12. 11536± 13. 50(13)+ 14. 4 15. 5 16. 2 17. 32-
二. 解答题（本大题共5小题，共72分）
（Ⅰ） 依题意得 21()cos cos cos sin sin cos 22
f x x A x x A A =+-分 11(cos 2cos sin 2sin )cos(2)522
=x A x A x A ⋅+⋅=-分 所以max 1(())72
π, T f f x ==分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知:由2222,,2(0,),333
-=πππA k k Z A k A ππ∈=-∈π=得所以, 33cos()cos cos sin (cos cos )cos cos 3223()sin sin sin 31sin()sin cos sin 322
C C C C a B C B C b c A B C C C C C π-++++====π++-++
14分。