_学年高中数学第二章解析几何初步2.2.3直线与39页PPT
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高中数学第2章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.3两条直线的位置关系第2课时两条直线的垂直课件新
解
(2)A，B 两点在直线 l 的同侧，P 是直线 l 上的一点， 则||PB|－|PA||≤|AB|， 当且仅当 A，B，P 三点共线时， ||PB|－|PA||取得最大值，为|AB|， 点 P 即是直线 AB 与直线 l 的交点， 又直线 AB 的方程为 y＝x－2， 解yx＝ －x2－y＋28，＝0， 得xy＝ ＝1120， ， 故所求的点 P 的坐标为(12,10).
2．常用对称的特例 (1)A(a，b)关于 x 轴的对称点为 A′(a，－b)； (2)B(a，b)关于 y 轴的对称点为 B′(－a，b)； (3)C(a，b)关于直线 y＝x 的对称点为 C′(b，a)； (4)D(a，b)关于直线 y＝－x 的对称点为 D′(－b，－a)； (5)P(a，b)关于直线 x＝m 的对称点为 P′(2m－a，b)； (6)Q(a，b)关于直线 y＝n 的对称点为 Q′(a,2n－b)．
解
题型四 平行与垂直的综合应用
例 4 已知 A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接 A，B，
C，D 四点，试判定图形 ABCD 的形状．
[解] 由题意知 A，B，C，D 四点在坐标平面内的位置，如图所示，由
斜率公式可得
kAB＝2－5－－34＝13，
kCD＝－0－ 3－36＝13，
mn－－02＝－2， 则
m＋2 n＋0 2 －2· 2 ＋8＝0，
解得mn＝＝8－，2，
故 A′(－2,8)．
解
因为 P 为直线 l 上的一点， 则|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|， 当且仅当 B，P，A′三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值，为|A′B|，点 P 即是直线 A′B 与直线 l 的交点， 解xx＝ －－ 2y＋2，8＝0， 得xy＝ ＝－ 3，2， 故所求的点 P 的坐标为(－2,3)．
(2)A，B 两点在直线 l 的同侧，P 是直线 l 上的一点， 则||PB|－|PA||≤|AB|， 当且仅当 A，B，P 三点共线时， ||PB|－|PA||取得最大值，为|AB|， 点 P 即是直线 AB 与直线 l 的交点， 又直线 AB 的方程为 y＝x－2， 解yx＝ －x2－y＋28，＝0， 得xy＝ ＝1120， ， 故所求的点 P 的坐标为(12,10).
2．常用对称的特例 (1)A(a，b)关于 x 轴的对称点为 A′(a，－b)； (2)B(a，b)关于 y 轴的对称点为 B′(－a，b)； (3)C(a，b)关于直线 y＝x 的对称点为 C′(b，a)； (4)D(a，b)关于直线 y＝－x 的对称点为 D′(－b，－a)； (5)P(a，b)关于直线 x＝m 的对称点为 P′(2m－a，b)； (6)Q(a，b)关于直线 y＝n 的对称点为 Q′(a,2n－b)．
解
题型四 平行与垂直的综合应用
例 4 已知 A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接 A，B，
C，D 四点，试判定图形 ABCD 的形状．
[解] 由题意知 A，B，C，D 四点在坐标平面内的位置，如图所示，由
斜率公式可得
kAB＝2－5－－34＝13，
kCD＝－0－ 3－36＝13，
mn－－02＝－2， 则
m＋2 n＋0 2 －2· 2 ＋8＝0，
解得mn＝＝8－，2，
故 A′(－2,8)．
解
因为 P 为直线 l 上的一点， 则|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|， 当且仅当 B，P，A′三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值，为|A′B|，点 P 即是直线 A′B 与直线 l 的交点， 解xx＝ －－ 2y＋2，8＝0， 得xy＝ ＝－ 3，2， 故所求的点 P 的坐标为(－2,3)．
高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3.1 直线与圆的位置关系课件高一数学课件
12/8/2021
第十二页，共四十九页。
判断直线与圆的位置关系，一般常用几何法，因为代数法计 算繁琐，书写量大，易出错，几何法则较简洁，但是在判断直线 与其他二次曲线的位置关系时，常用代数法.
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第十三页，共四十九页。
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类型一 直线与圆的位置关系 【例 1】 若直线 4x－3y＋a＝0 与圆 x2＋y2＝100 有如下关 系：①相交；②相切；③相离．试分别求实数 a 的取值范围． 【思路探究】 思路一：直线和圆的方程联立得方程组，转 化为讨论方程组的解的个数问题；思路二：利用圆心到直线的距 离与半径相比较，转化为解不等式或方程问题．
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第二十四页，共四十九页。
(2)∵|OP|＝ 9＋4＝ 13>2，∴点 P 在圆外． 显然，斜率不存在时，直线与圆相离． 故可设所求切线方程为 y－2＝k(x－3)，即 kx－y＋2－3k＝0. 又圆心为 O(0,0)，半径 r＝2，而圆心到切线的距离 d＝|2－k2＋3k1|＝2， 即|3k－2|＝2 k2＋1，∴k＝152或 k＝0，故所求切线方程为 12x－ 5y－26＝0 或 y－2＝0.
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第十六页，共四十九页。
解法二：(几何法) 圆 x2＋y2＝100 的圆心为(0,0)，半径 r＝10， 则圆心到直线的距离 d＝ －|3a|2＋42＝|a5|， ①当直线和圆相交时，d<r，即|a5|<10，－50<a<50； ②当直线和圆相切时，d＝r，即|a5|＝10，a＝50 或 a＝－50； ③当直线和圆相离时，d>r，即|a5|>10，a<－50 或 a>50.
苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第2节直线与方程教学课件
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3．如何判断点(m，n)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系？ [提示] 将点A(m，n)代入方程左边，若(m－a)2＋(n－b)2＝r2， 点A在圆上；若(m－a)2＋(n－b)2<r2，点A在圆内；若(m－a)2＋(n－ b)2>r2，点A在圆外．
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【例3】 已知圆C的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若点M(6，9)在圆上，求半径a； (2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的 取值范围．
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自主预习 探新知
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1．圆的定义及标准方程 (1)圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是 圆的圆心；定长是圆的半径．
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(2)圆的标准方程
圆
特殊情况
一般情况
圆心
(0，0)
(a，b)
半径 标准方程
备注
r(r>0)
r(r>0)
_x_2_＋__y_2＝__r_2_
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[解] 法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
a＋b＋5＝0，
则（0－a）2＋（2－b）2＝r2， （－3－a）2＋（3－b）2＝r2，
a＝－3，
解得b＝－2， r＝5.
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
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法二：因为A(0，2)，B(－3，3)，所以线段AB的中点坐标为 －32，52，直线AB的斜率kAB＝－3－3－20＝－13，
_(x_－__a_)_2_＋__(y_－__b_)_2＝__r_2_
确定圆的标准方程的关键是确定_圆__心__和_半__径__
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3．如何判断点(m，n)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系？ [提示] 将点A(m，n)代入方程左边，若(m－a)2＋(n－b)2＝r2， 点A在圆上；若(m－a)2＋(n－b)2<r2，点A在圆内；若(m－a)2＋(n－ b)2>r2，点A在圆外．
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【例3】 已知圆C的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若点M(6，9)在圆上，求半径a； (2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的 取值范围．
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1．圆的定义及标准方程 (1)圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是 圆的圆心；定长是圆的半径．
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(2)圆的标准方程
圆
特殊情况
一般情况
圆心
(0，0)
(a，b)
半径 标准方程
备注
r(r>0)
r(r>0)
_x_2_＋__y_2＝__r_2_
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[解] 法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
a＋b＋5＝0，
则（0－a）2＋（2－b）2＝r2， （－3－a）2＋（3－b）2＝r2，
a＝－3，
解得b＝－2， r＝5.
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
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法二：因为A(0，2)，B(－3，3)，所以线段AB的中点坐标为 －32，52，直线AB的斜率kAB＝－3－3－20＝－13，
_(x_－__a_)_2_＋__(y_－__b_)_2＝__r_2_
确定圆的标准方程的关键是确定_圆__心__和_半__径__
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高中数学课件：第二章 2.2.3 第一课时 两条直线相交、平行与重合的条件
(2)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的交点的直线系可设为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝ 0.
[通一类] 3．求经过直线l1：x－y＋1＝0与l2：x＋2y－5＝0的交点且 斜率为－1的直线的方程．
x－y＋1＝0 解：法一：由题意，得 x＋2y－5＝0
法二：所求直线方程为 x＋3y－4＋λ(5x＋2y＋6)＝0(λ∈R)． 将点 A(2,3)的坐标代入，有 7 2＋3×3－4×λ(5×2＋2×3＋6)＝0，∴λ＝－22， 7 故所求直线为 x＋3y－4－22(5x＋2y＋6)＝0， 即 x－4y＋10＝0.
[悟一法]
(1)两条直线的交点坐标是直线方程对应方程组的解；
提示：不一定．当A2· 2＝0时不成立． B
3．下列各组直线中，相交的有哪些？平行的有哪些？ (1)a：2x－y＋1＝0；b：x＋2y＝0 (2)c：y＝2x＋3；d：x－y＋1＝0 (3)e：x－3y＝0；f：2x－6y＋4＝0 1 (4)g：2x＋y－1＝0；h：4x＋2y－2＝0
提示：相交的有(1)(2)；平行的有(3)(4)．
[研一题] [例2] (1)求过点A(1，－4)且与直线2x＋3y＋5＝0平 行的直线方程； (2)求过点P(3,2)且与经过点A(0,1)，B(－2，－1)的直 线平行的直线方程．
[自主解答]
2 (1)法一：已知直线的斜率为－3，因为所
2 求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是－3，根据点斜 2 式，得到所求直线的方程是 y＋4＝－3(x－1)， 即 2x＋3y＋10＝0.
有无数 个解
重合
A1 B1 C1 λC2(λ≠0) 或 A ＝ B ＝ C
2 2 2
[通一类] 3．求经过直线l1：x－y＋1＝0与l2：x＋2y－5＝0的交点且 斜率为－1的直线的方程．
x－y＋1＝0 解：法一：由题意，得 x＋2y－5＝0
法二：所求直线方程为 x＋3y－4＋λ(5x＋2y＋6)＝0(λ∈R)． 将点 A(2,3)的坐标代入，有 7 2＋3×3－4×λ(5×2＋2×3＋6)＝0，∴λ＝－22， 7 故所求直线为 x＋3y－4－22(5x＋2y＋6)＝0， 即 x－4y＋10＝0.
[悟一法]
(1)两条直线的交点坐标是直线方程对应方程组的解；
提示：不一定．当A2· 2＝0时不成立． B
3．下列各组直线中，相交的有哪些？平行的有哪些？ (1)a：2x－y＋1＝0；b：x＋2y＝0 (2)c：y＝2x＋3；d：x－y＋1＝0 (3)e：x－3y＝0；f：2x－6y＋4＝0 1 (4)g：2x＋y－1＝0；h：4x＋2y－2＝0
提示：相交的有(1)(2)；平行的有(3)(4)．
[研一题] [例2] (1)求过点A(1，－4)且与直线2x＋3y＋5＝0平 行的直线方程； (2)求过点P(3,2)且与经过点A(0,1)，B(－2，－1)的直 线平行的直线方程．
[自主解答]
2 (1)法一：已知直线的斜率为－3，因为所
2 求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是－3，根据点斜 2 式，得到所求直线的方程是 y＋4＝－3(x－1)， 即 2x＋3y＋10＝0.
有无数 个解
重合
A1 B1 C1 λC2(λ≠0) 或 A ＝ B ＝ C
2 2 2
高中数学第二章解析几何初步章末总结归纳课件高一数学课件
解得DE＝＝6－，2， F＝－15.
∴△ABC 外接圆方程是 x2＋y2－2x＋6y－15＝0.
第十七页，共三十三页。
解法三：因为△ABC 外接圆的圆心既 在 AB 的垂直平分线上，也在 BC 的垂直平 分线上，所以先求 AB、BC 的垂直平分线 方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．
∵kAB＝－63－－41＝－2，kBC＝0－－3－－63＝－13， 线段 AB 的中点为(5，－1)，线段 BC 的中点为32，－32，
第二十二页，共三十三页。
1．已知圆 x2＋y2＋2x－2y＋a＝0 截直线 x＋y＋2＝0 所得弦
的长度为 4，则实数 a 的值是( )
A．－2
B．－4
C．－6
D．－8
第二十三页，共三十三页。
解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，圆心(－1,1) 到直线 x＋y＋2＝0 的距离 d＝|－11＋2＋1＋122|＝ 2.则422＋( 2)2＝2 －a，解得 a＝－4.
第二十四页，共三十三页。
2．(2018·全国卷Ⅲ)直线 x＋y＋2＝0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，
B 两点，点 P 在圆(x－2)2＋y2＝2 上，则△ABP 面积的取值范围是
() A．[2,6]
B．[4,8]
C．[ 2，3 2]
D．[2 2，3 2]
第二十五页，共三十三页。
解析：∵直线 x＋y＋2＝0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点， ∴A(－2,0)，B(0，－2)，则|AB|＝2 2， ∵点 P 在圆(x－2)2＋y2＝2 上， ∴圆心为(2,0)，则圆心到直线的距离 d1＝|2＋02＋2|＝2 2， 故点 P 到直线 x＋y＋2＝0 的距离 d2 的范围为[ 2，3 2]， 则 S△ABP＝12|AB|d2＝ 2d2∈[2,6]，故选 A. 答案：A
高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.4两条直线的交点课件北师大版必修2
题型一
题型二
题型三
题型四
方法三: 很显然直线l不为直线l2,所以可设直线l的方程为x-2y+4+λ(x+y2)=0, 即(1+λ)x+(λ-2)y+4-2λ=0, 由题意,知3(1+λ)+(-4)(λ-2)=0, 解得λ=11,则直线l的方程为4x+3y-6=0. 反思本题的三种方法是从三个不同的角度来考虑的.方法一是从 垂直直线的斜率关系来考虑,求出直线l的斜率和一定点坐标;方法 二是从直线l与直线l3垂直来考虑,利用垂直直线系设出方程;方法三 是从直线l过直线l1和l2的交点来考虑,利用过两条直线交点的直线 系设出方程.
4 3
题型一
题型二
题型三
题型四
方法二 : 设直线 l 的方程为 4x+3y+m=0. 因为它过两条直线 l1 与 l2 的交点 P, ������-2������ + 4 = 0, 解方程组 得 P(0,2), ������ + ������-2 = 0, 所以 4×0+3×2+m=0, 解得 m=-6. 所以直线 l 的方程为 4x+3y-6=0.
������ = -1, 得 所以直线 l1 和 l2 相交,交点坐标是(-1,-2). ������ = -2,
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
判断两条直线的位置关系
【例 1】 判断直线 l1:x-2y+1=0 与直线 l2:2x-2y+3=0 的位置关系. 如果相交, 求出交点坐标.
������ = -2, ������-2������ + 1 = 0, 解:解方程组 得 1 所以直线 l1 与 l2 相交, 交 2������-2������ + 3 = 0, ������ = - , 点坐标是 -2,- 2 .
高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.3两条直线的位置关系课件北师大版必修2
(链接教材 P68 例 9)
[解] (1)由题意知，
k1＝－5－3－12＝－45，
k2＝－8－7＋33＝－45， ∵k1＝k2 且 A，B，C，D 四点不共线， ∴ l1∥ l2 .
(2)由题意知，k1＝tan 60°＝ 3，
k2＝－－2
3－ 2－1
3＝
3，
∵ k1＝ k2，
∴l1∥l2 或 l1 与 l2 重合． (3)由题意知，l1 的斜率不存在，且不是 y 轴，l2 的斜率也不存 在，恰好是 y 轴，
∴ l1∥ l2 .
(4)由题
意知，
－ k1＝－
1－ 2－
1＝ 0
1，
k2＝32－ －
4＝ 3
1，虽然
k1＝ k2，但是
E， F， G，H
四点共线，
∴l1 与 l2 重合．
方法归纳 (1)判断两 直线的平 行，应首 先看两直 线的斜率 是否存 在，即 先看两点的横坐标 是否相等．教材中的平行条件 只有在斜率都 存在的情况下方可 使用，两点的横坐标相等是特殊情况，应特 殊判断． (2)判断斜 率是否相 等实际是 看倾斜角 是否相等 ，归根 结底是 充分利用两直线平 行的条件：同位角相等，则两直线平 行．
[解]
(1)k1＝12－－（（－－12））＝
2，
k2＝12－ －（ （－ －
1）＝1， 2） 2
∵k1k2＝1，∴l1 与 l2 不垂直．
(2)k1＝－
10，
k2＝230－ －
2 ＝1， 10 10
∵ k1k2＝ － 1，∴ l1⊥ l2. (3)l1 的倾斜角为 90°，则 l1⊥x 轴，
k2＝10－40（－－4010）＝0，则 l2∥x 轴，∴l1⊥l2.
高中数学第二章解析几何初步本章知识体系课件高一数学课件
12/11/2021
第三十三页，共三十八页。
(2)证明：由()及中点坐标公式，得
E(123，－14， 66)，F(－123，14，0)，
(1)求反射光线所在直线的方程； (2)求光线从 A 到 B 经过的路程．
12/11/2021
第二十七页，共三十八页。
解：(1)如图，设点 A 关于直线 l 的对称点为 A′(x，y)，
由2yx－ ＋·x－422＝2－－y12＋2. 4－7＝0， 即2x＋x－2yy－ －262＝＝00，， 解得xy＝ ＝1－0， 2.
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第三十二页，共三十八页。
∵正四面体 A－BCD 的棱长为 1，点 O 为底面△BCD 的中心，
∴OD＝23DM＝23
1－14＝
33，OM＝13DM＝
3 6.
OA＝ AD2－OD2＝ 1－13＝ 36，BM＝CM＝12.
∴A(0,0， 36)，B( 63，－12，0)，C( 63，12，0)，D(－ 33，0,0)．
第二十四页，共三十八页。
即 3a－b－6＝0.② 解①②得 a＝3，b＝3，∴B′(3,3)， 于是 AB′的方程为3y－－11＝3x－－44，即 2x＋y－9＝0.
解32xx－＋yy－－19＝＝00，， 得xy＝＝25.， 故 l 与 AB′的交点 P(2,5)即为所求．
12/11/2021
第二十五页，共三十八页。
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第二十三页，共三十八页。
(1)如图所示，设点 B 关于 l 的对称点 B′的坐标为(a，b)， 则 kBB′·kl＝－1，
即 3·b－a 4＝－1， ∴a＋3b－12＝0.① 又由线段 BB′的中点坐标为a2，b＋2 4，且在直线 l 上，∴ 3×a2－b＋2 4－1＝0，
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.4 点到直线的距离课件 bb高一数学课件
12/9/2021
第三十三页，共三十九页。
解析：选 D．设与直线 2x＋y＋1＝0 平行的直线方程为 2x＋y
＋C＝0，
由两平行线间的距离公式得|C－1|＝ 5
55，
所以|C－1|＝1，
所以 C＝0 或 C＝2，故选 D．
12/9/2021
第三十四页，共三十九页。
3．直线 2x－y－1＝0 与直线 6x－3y＋10＝0 的距离是 ________．
化简得 a－b＝5，
①
由点 P 到直线 l 的距离等于 2，
12/9/2021
第二十二页，共三十九页。
得|4a＋423＋b－322|＝2，
②
由①②方程联立，解得ab＝ ＝1－4，或ab＝ ＝2－7787．
所以，所求的点为 P(1，－4)或 P(277，－87)．
12/9/2021
第二十三页，共三十九页。
12/9/2021
第三十页，共三十九页。
1．求点到直线的距离时，直线方程应为一般式，若给出其他 形式，要先化成一般式再用公式． 2．点 P 在直线 l 上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用， 故应用公式时不必判断点 P 与直线 l 的位置关系． 3．应用两条平行直线间的距离公式时，应把直线方程化为一 般形式，且使两条平行直线方程中 x，y 的系数分别对应相等． 4．求两条平行线间的距离，通常转化为求其中一条直线上任 意一点到另一条直线的距离．
解析几何的主要思想就是利用点的坐标反映图形的位置．对 于求点的问题，首先需设出点的坐标，根据题目中的条件， 用点的坐标表示出来，列出方程组进行求解，即可得出所需 结论．
12/9/2021
第二十六页，共三十九页。
1．动点 P(x，y)在直线 x＋y－4＝0 上，O 为原 点，求|OP|最小时 P 点的坐标． 解：直线上的点到原点距离的最小值即为原点到直线的距离， 此时 OP 垂直于已知直线， 则 kOP＝1， 所以 OP 所在直线方程为 y＝x， 由yx＝＋xy，－4＝0，解得xy＝＝22.， 所以 P 点坐标为(2，2)．