【试卷优化版】厦门市2018—2019学年(上)高一质检

厦门市2018—2019学年度第一学期高一年级质量检测
数学试题
满分：150分 考试时间120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}集合B ＝{x |－1≤x ≤1}，则A ∩B ＝( )
A .{－1，0，1}
B .{－2，－1，0}
C .{－1，1}
D .{0，1，2}
2.函数f (x )＝log 2(1－x )＋x ＋1的定义域为( )
A .(－∞，1)
B .[－1，1)
C .(－1，1]
D .[－1，＋∞)
3.已知角α的终边经过点P (12，－5)，则cos α的值为( )
A .1213
B .－1213
C .－513
D .513
4.某研究小组在一项实验中获得一组关于y 、t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画y 与t 之间关系的是( )
A .y ＝2t 2
B .y ＝2t
C .y ＝log 2t
D .y ＝t 3
y
第4题
5.化简2lg5＋lg4－5log 52的结果为( ) A .0 B .2 C .4 D .6
6.已知AB 是圆O 的一条弦，AB ＝2，则→AO •→OB 的值为( )
A .－2
B .1
C .2
D .与圆O 的半径有关
7.已知函数sin(α＋π6)＝35，则sin(π6
－2α)的值为( ) A .－725 B .－425 C .425 D .725
8.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
|log 2
x |，0＜x ≤2，log 12
(x －32)，x ＞2.若实数a ，b ，c 满足0＜a ＜b ＜c ，且f (a )＝f (b )＝f (c )，下列结论不恒成立的是( ) A .ab ＝1 B .c －a ＝32
C .b 2－4ac ＜0
D .a ＋c ＜2b 二、多选题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求
的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
9.已知函数f (x )＝e x －e －x 2，g (x )＝e x ＋e －x
2
，则f (x )，g (x )满足( ) A .f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x ) B .f (－2)＜f (3)，g (－2)＜g (3)
C .f (2x )＝2f (x )•g (x )
D .[f (x )]2－[g (x )]2＝1
10.已知函数f (x )＝2sin(2x －π3
)＋1，则下列说法正确的是( ) A .f (π6－x )＝2－f (x ) B .f (x －π6)的图像关于x ＝π12
对称 C .0＜x 1＜x 2＜π2，则f (x 1)＜f (x 2) D .若x 1，x 2，x 3∈[π3，π2
]，则f (x 1)＋f (x 2)＞f (x 3) 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应位置.
11.已知sin(π－α)＝35，α∈(π2
，π)，则tan α＝ . 12.已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}集合B ＝{x |x ≥a }，则A ∪B ＝B ，则a 的取值范围是 .
13.设a ＝sin 17π4，b ＝cos π5，c ＝tan 7π6
，用“＜”把a 、b 、c 排序： . 14.方格纸中向量a 、b 、c 如图所示，若→c ＝λ→a ＋μ→b ，则λ＋μ＝ .
第14题图
15.燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究发现，燕子的飞行速度可以表示为函数v ＝5log 2O 10，单位是m/s ， 其中O 表示燕子的耗氧量的单位数.记v 1＝25m/s 时耗氧量为O 1，v 1＝5m/s 时耗氧量为O 2，则O 1是O 2
16.如图，矩形ABCD 关于x 轴对称，其中三个顶点A 、B 、C 恰好分别落在函数y ＝2x 、y ＝x 、y ＝log 12
x 的图象上，
若点A 的横坐标大于1，则点D 的坐标为
.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋ϕ)(ω>0，|ϕ|＜π2)的一个对称中心为(5π12
，0)，其图像上相邻两个最高点间的距离为π.
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数f (x )在一个周期内的图像，并写出函数f (x )的单调递减区间.
(第17题图)
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x.
(1)判断函数f(x)在区间[0，＋∞)上的单调性，并用定义证明；
(2)函数g(x)＝f(x)＋log2x－2在区间(1，2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值(精度0.3)；
1.25≈0.322，
若没有零点，说明理由.(参考数据： 1.25≈1.118， 1.5≈1.225， 1.75≈1.323，log
2
log21.5≈0.585，log21.75≈0.807).
19.(本小题满分12分)如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，∠BAD ＝60°.点E 、F 分别为AD 、DC 边的中
点，BE 与AF 相交于点O ，记→AB ＝→a ，→AD ＝→b .
(1)用→a 、→b 表示→BE ，并求|
→BE |；
(2)若→AO ＝λ→AF ，求实数λ的值.
A
第19题图
20.(本小题满分12分)如图，点P 0(m ，n )在以原点O 为圆心的单位圆上，记锐角∠xOP 0＝ϕ.点P 从P 0开始，按逆
时针方向以角速度ω＝π6
rad/s 在圆O 上做圆周运动，经过5s 到达点Q (－1，0).记P 的纵坐标关于时间t (s )的函数为f (t ).
(1)求实数n 的值；
(2)求函数y ＝f (t )·f (t ＋2)在区间[1
2
，2]上的值域.
第20题图
21.(本小题满分12分)医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物，患者单次服用指定规格的该药物后，其体内的 药物浓度c (mg /L)随时间t (h)的变化情况(如图所示)：当0≤t ≤1时，c 与t 的函数关系式为c ＝(2t －1)(m 为常数)；
当t ≥1时，c 与t 的函数关系式为c ＝k •(12
)t (k 为常数)，服药2h 后，患者体内的药物浓度为10mg/L ，这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度，才有疗效；而超过最低中毒浓度，患者就会有危险.
(1)首次服药后，药物有疗效的时间是多长？
(2)首次服药1小时后，可否立即再次服用同种规格的这种药物？
(参考数据：lg2≈0.3，
lg3≈0.477)
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log3(9x＋1)－kx是偶函数.
(1)求实数k的值；
(2)当x≥0时，函数g(x)＝f(x)－x－a存在零点，求实数a的取值范围；
(3)设函数h(x)＝log3(m•3x－2m)，若函数f(x)与h(x)的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围.。