2021年重庆中考数学专用课后作业课件第三章第四节 二次函数的图象与性质

解：(1)设抛物线解析式为 y＝a(x＋2)(x－4)， 把(0，6)代入得 6＝a×(0＋2)·(0－4)，解得 a＝－34，
3 ∴抛物线解析式为 y＝－4(x＋2)(x－4)， 即 y＝－34x2＋32x＋6.
(2)设 Dt，－43t2＋23t＋6， ∵△ABD 的面积是△ABC 面积的一半， ∴12×(2＋4)×－－43t2＋32t＋6＝12×12×(2＋4)×6 整理得 t2－2t－12＝0，
5．(2020·河北)如图，现要在抛物线 y＝x(4－x)上找点 P(a，b)，针对
b 的不同取值，所找点 P 的个数，三人的说法如下，
甲：若 b＝5，则点 P 的个数为 0；乙：若 b＝4，则点 P 的个数为 1；
丙：若 b＝3，则点 P 的个数为 1.下列判断正确的是
(C )
A．乙错，丙对
B．甲和乙都错
13．某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数 y＝－12(x－2)2 ＋|x－2|＋3 的图象和性质．
(1)下表是该函数 y 与自变量 x 的几组对应值：
其中，m 的值为_________，n 的值为_________； (2)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各组对应值为坐标的点， 再根据描出的点，画出该函数图象；
解得 t1＝1＋ 13，t2＝1－ 13， ∴D 点坐标为(1＋ 13，－3)或(1－ 13，－3)．
11．★(2020·渝中区校级一模)若关于 x 的二次函数 y＝－x2＋(a－3)x
－3，当 x≥0 时，y 随 x 的增大而减小，且关于 y 的分式方程ayy－＋12－
1＝1－1 y有整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为
9．(2020·北京)在平面直角坐标系 xOy 中，M(x1，y1)，N(x2，y2)为抛物 线 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)上任意两点，其中 x1＜x2. (1)若抛物线的对称轴为 x＝1，当 x1，x2 为何值时，y1＝y2＝c； (2)设抛物线的对称轴为 x＝t，若对于 x1＋x2＞3，都有 y1＜y2，求 t 的取 值范围．
∵y1<y2，且 b＝－2at， ∴ax21－2atx1＋c－(ax22－2atx2＋c)<0， 整理得 a(x1－x2)(x1＋x2－2t)<0. ∵x1<x2，即 x1－x2<0， 又∵a>0，∴x1＋x2－2t>0，∴t<x1＋2 x2.
3 ∵对于 x1＋x2>3，都有 y1<y2，∴t<2.
C．乙对，丙错
D．甲错，丙对
6．(2020·贵阳)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象经过(－3，0)与
(1，0)两点，关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＋m＝0(m>0)有两个根，其中一个
根是 3，则关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＋n＝0(0<n<m)有两个整数根，这两
个整数根是
（B ）
(3)根据函数图象，写出该函数的一条性质：________________； (4)若关于 x 的方程－12(x－2)2＋|x－2|＋3＝k 有 3 个不相等的实数根， 则 k 的值为____________． 解：(1)m＝3，n＝3.5. (2)描点及所画函数图象如图所示． (3)该函数图象关于直线 x＝2 成轴对称．(不唯一) (4)k＝3.
(D )
A．1
B．－2
C．8
D．4
பைடு நூலகம்
12．(2020·河南)如图，抛物线 y＝－x2＋2x＋c 与 x 轴正半轴，y 轴正 半轴分别交于点 A，B，且 OA＝OB，点 G 为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及点 G 的坐标； (2)点 M，N 为抛物线上两点(点 M 在点 N 的左侧)，且到对 称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单位长度，点 Q 为 抛物线上点 M，N 之间(含点 M，N)的一个动点，求点 Q 的 纵坐标 yQ 的取值范围．
A．－2 或 0
B．－4 或 2
C．－5 或 3
D．－6 或 4
7．(2020·青岛)抛物线 y＝2x2＋2(k－1)x－k(k 为常数)与 x 轴交点的个 数是_____2_____.
8．(2019 秋·江津区期末)从－4，－3，－2，－1，0，1，2，3 这八个 数中，随机抽取一个数记为 a，若数 a 使关于 x 的分式方程x－2 4＋a4－－1x＝ －2 有整数解，又使抛物线 y＝x2－(2a＋7)x－1＋a2 的顶点在第四象限， 那么这八个数中满足条件的 a 的值是_____－__1_，__1______.
第四节 二次函数的图象与性质
1．(2020·南岸区校级模拟)抛物线 y＝x2＋4x＋7 的对称轴是 A．直线 x＝4 B．直线 x＝－4 C．直线 x＝2 D．直线 x＝－2
(D )
2．(2020·菏泽)一次函数 y＝acx＋b 与二次函数 y＝ax2＋bx＋c 在同一
平面直角坐标系中的图象可能是
(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴对称轴为直线 x＝1， ∵点 M，N 为抛物线上两点(点 M 在点 N 的左侧)，且到对称轴的距离分别 为 3 个单位长度和 5 个单位长度， ∴点 M 的横坐标为－2 或 4，点 N 的横坐标为 6， ∴点 M 坐标为(－2，－5)或(4，－5)，点 N 坐标为(6，－21)， ∵点 Q 为抛物线上点 M，N 之间(含点 M，N)的一个动点， ∴－21≤yQ≤4 或－21≤yQ≤－5.
(B )
3．(2020 春·九龙坡区校级期末)已知点(－9，y1)，(4，y2)，(－2，y3)
都在抛物线 y＝ax2＋m(a＞0)上，则
(C )
A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3
4．(2019 秋·沙坪坝区校级期末)已知：二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的图象如图所示，经过点(－1，2)和(1，0)．下列结论中正确的是 ( A ) A．a＞1 B．2a＋b＜0 C．a＋b≤m(am＋b)(m 为任意实数) D．(a＋b)2＜c2
解：(1)由题意 y1＝y2＝c，x1<x2，∴x1＝0， ∵对称轴 x＝1，∴M，N 关于直线 x＝1 对称， ∴x2＝2，∴x1＝0，x2＝2 时，y1＝y2＝c.
(2)∵抛物线对称轴为直线 x＝t， ∴－2ba＝t，∴b＝－2at， 将 M(x1，y1)，N(x2，y2)分别代入 y＝ax2＋bx＋c 中， 得aaxx2212＋＋bbxx21＋＋cc＝＝yy21.，
解：(1)∵抛物线 y＝－x2＋2x＋c 与 y 轴正半轴交于点 B， ∴点 B(0，c)， ∵OA＝OB＝c，∴点 A(c，0)， ∴0＝－c2＋2c＋c， ∴c＝3 或 0(舍去)， ∴抛物线解析式为 y＝－x2＋2x＋3， ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴顶点 G 为(1，4)．
10．(2020·南岸区校级模拟)如图，平面直角坐标系内， 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象经过点 A(－2，0)，B(4， 0)，与 y 轴交于点 C(0，6)． (1)求二次函数的解析式； (2)点 D 为 x 轴下方二次函数图象上一点，连接 AC，BC，AD， BD，若△ABD 的面积是△ABC 面积的一半，求 D 点坐标．