江苏省无锡市高一下学期期末数学试卷

江苏省无锡市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分）(2018·江苏) 函数的定义域为________.
2. （1分）(2017·上海模拟) 已知 =________．
3. （1分）(2017·东城模拟) 已知△ABC三内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且，又边长b=3c，那么sinC=________．
4. （1分）(2017·荆州模拟) 某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多________人．
5. （1分） (2016高一下·高淳期末) 等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前项和为Sn ，若S3 ， S9 ， S6成等差数列，则q3=________．
6. （1分）已知正三棱锥的高为1，底面边长为，则该三棱锥的表面积为________．
7. （1分）(2017·杭州模拟) 设a，b，c为正数，且a+ + =1．则3a2+2bc+2ac+3ab的最大值为________．
8. （1分） (2019高三上·洛阳期中) 已知，则 ________．
9. （1分） (2019高一上·鄞州期中) 不等式对任意恒成立，则 ________．
10. （1分）(2020·上饶模拟) 一只蚂蚁从一个正四面体的顶点出发，每次从一个顶点爬行到另一个顶点，则蚂蚁爬行五次还在点的爬行方法种数是________．
11. （1分） (2015高一下·正定开学考) 化简 =________．
12. （1分） (2017高一下·泰州期末) 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为________．
①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；
②若m∥β，α⊥β，则m⊥α；
③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；
④若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α
13. （1分） (2016高三上·崇明期中) 设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是________（请将你认为正确的序号都填上）
·（1）f（x）是R上的单调递减函数；
·（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
·（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；
·（4）f（x）存在反函数f﹣1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f﹣1（x）成立．
14. （1分） (2017高一上·武汉期末) 定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F （x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，则a的取值范围是________．
二、解答题 (共6题；共60分)
15. （15分）(2018·门头沟模拟) 在等差数列中，为其前和，若。

（1）求数列的通项公式及前前和；
（2）若数列中，求数列的前和；
（3）设函数，，求数列的前和（只需写出结论）。

16. （5分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O是AE的中点，以AE为折痕向上折起，使D为D′，且D′B=D′C．
求证：平面D′AE⊥平面ABCE；
17. （10分） (2018高一下·汕头期末) 在中，角，，所对应的边分别为，，，且，，
（1）求的值；
（2）求的值．
18. （10分）(2018·榆林模拟) 在中，角所对的边分别为，已知 .
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积的最大值.
19. （10分） (2018高一下·威远期中) 已知函数
（1）求f(x)的最小正周期及单调减区间；
（2）若α∈(0，π)，且＝，求tan 的值．
20. （10分） (2017高二下·郑州期中) 设正项数列{an}的前n项和为Sn ，且满足．
（1）计算a1，a2，a3的值，并猜想{an}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共60分)
15-1、15-2、
15-3、16-1、
17-1、17-2、18-1、18-2、
19-1、19-2、20-1、
20-2、。