第二章(2)--关系代数

数据库系统概论
连接(续)
自然连接（Natural join） 什么是自然连接 • 自然连接是一种特殊的等值连接
两个关系中进行比较的分量必须是 相同的属性组 在结果中把重复的属性列去掉 自然连接的含义 R和S具有相同的属性组B R S = { tr ts | tr R∧ts S∧tr[B] = ts[B] }
4）象集Zx
给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当 t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为： Zx={t[Z]|t R，t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量 的集合。
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2.4 关系代数
概述
传统的集合运算
专门的关系运算
数据库系统概论
R
R∩S
A a1 a2
B b2 b2
C c2 c1
S
数据库系统概论
4. 广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）
R S
n目关系，k1个元组 m目关系，k2个元组
R×S
列：（n+m）列的元组的集合
元组的前n列是关系R的一个元组 后m列是关系S的一个元组
行：k1×k2个元组
R×S = {tr ts |tr R ∧ tsS }
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广义笛卡尔积 (续)
A R a1 a1 a2 A S a1 a1 a2 B b1 b2 b2 B b2 b3 b2 C c1 c2 c1 C c2 c2 c1 A B
a1 b1 a1 b1
C A
c1 a1 c1 a1
B
C
b2 c2 b3 c2
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投影（续）
3) 举例 [例3] 查询学生的姓名和所在系
即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性 上的投影 πSname，Sdept(Student) 或 π2，5(Student) 结果：
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投影（续）
Sname 李勇 刘晨 王敏 张立
Sdept
CS
IS MA IS
2.4.1 传统的集合运算
并 差 交 广义笛卡尔积
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1. 并（Union）
R和S
具有相同的目n（即两个关系都有n个属性） 相应的属性取自同一个域
R∪S
仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t R∨t S }
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并(续)
R和S
具有相同的目n 相应的属性取自同一个域
R∩S
仍为n目关系，由既属于R又属于S的元 组组成 R∩S = { t|t R∧t S } R∩S = R –(R-S）
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交 (续)
A a1 a1 a2 A a1 a1 a2 B b1 b2 b2 B b2 b3 b2 C c1 c2 c1 C c2 c2 c1
成 绩
Grade 92 85
SC
95001
95002 95002
3
2 3
(c)
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88
90 80
例7 例9
选择（续）
[例1] 查询信息系（IS系）全体学生 σSdept = 'IS' (Student) 或 σ5 ='IS' (Student) 结果：
Sno 95002 Sname 刘晨 Ssex 女 Sage 19 Sdept IS
a1 b1
R×S
c1 a2
c2 a1 c2 a1
b2 c1
b2 c2 b3 c2 b2 c1 b2 c2
a1 b2 a1 b2
a1 b2
a2 b2 a2 b2
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c2 a2
c1 a1 c1 a1 c1 a2
b3 c2
b2 c1
a2 b2
2.4 关系代数
概述
传统的集合运算
专门的关系运算
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选择（续）
学 号 Sno 95001 姓 名 Sname 李勇 性 别 Ssex 男 年 龄 Sage 20 所在 系 Sdept CS
Student
95002
95003 95004
刘晨
王敏 张立
女
女 男 (a)
19
18 19
IS
MA IS
例1
例2
例3
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例4
例9
选择（续）
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连接(续)
外连接
A a1 a1 B b1 b2 C 5 6 E 3 7
a2 a2
a2 NULL
b3 b3
b4 b5
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8 8
12 NULL
10 2
NULL 2
连接(续)
左外连接
A a1 a1 a2 a2 a2 B b1 b2 b3 b3 b4 C 5 6 8 8 12 E 3 7 10 2 NULL
概述(续)
表2.4 关系代数运算符（续）
运算符
含义
运算符
含义
专门的 关系 运算符
σ π ÷
选择 逻辑运 投影 算符 连接 除
∧ ∨
非 与 或
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概述(续)
4．关系代数运算的分类
传统的集合运算
并、差、交、广义笛卡尔积
专门的关系运算
选择、投影、连接、除
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概述(续)
5．表示记号
A a1 a1 a2 B b1 b2 b2 C c1 c2 c1
R
A
R∪S
B b1 b2 b3 b2
C c1 c2 c2 c1
S
A a1 a1 a2
B b2 b3 b2
C c2 c2 c1
a1 a1 a1 a2
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2. 差（Difference）
R和S
具有相同的目n 相应的属性取自同一个域
A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属 性组 θ：比较运算符
连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S 中选取（R关系）在A属性组上的值与 （S关系）在B属性组上值满足比较关系 的元组。
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连接(续)
3）两类常用连接运算 等值连接（equijoin） 什么是等值连接 • θ为“＝”的连接运算称为等值连接 等值连接的含义 • 从关系R与S的广义笛卡尔积中选取 A、B属性值相等的那些元组，即等 值连接为： R S = { tr ts A=B ts[B] } | tr R∧ts S∧tr[A] =
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概述
1.关系代数
一种抽象的查询语言
用对关系的运算来表达查询
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概述(续)
2．关系代数运算的三个要素
运算对象：关系
运算结果：关系
运算符：四类
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概述(续)
集合运算符
将关系看成元组的集合 运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进 行
专门的关系运算符
不仅涉及行而且涉及列
An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的
属性组。
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概述(续)
（3） tr ts R为n目关系，S为m目关系。tr R，tsS， tr ts称为元组的连接。它是一个n + m列的 元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m
个分量为S中的一个m元组。
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概述(续)
算术比较符
辅助专门的关系运算符进行操作
逻辑运算符
辅助专门的关系运算符进行操作
数据库系统概论
概述(续)
表2.4 关系代数运算符
运算符
含义
运算符
含义
集 合 运 算 符
∪ ∩ ×
并 差 交 广义笛 卡尔积
比 较 运 算 符
＞ ≥ ＜ ≤ ＝ <>
大于 大于等于 小于 小于等于 等于 不等于
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R
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S
连接(续)
R
C＜E
S
A R.B C S.B E
a1
a1 a1 a1 a2
b1
b1 b2 b2 b3
5
5 6 6 8
数据库系统概论
b2
b3 b2 b3 b3
7
10 7 10 10
连接(续)
等值连接 R
R.B=S.B
S
R.B b1 b2 b3 C 5 6 8 S.B b1 b2 b3 E 3 7 10
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投影（续）
[例4] 查询学生关系Student中都有哪些系 πSdept(Student) 结果：
Sdept CS IS MA
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3. 连接（Join）
1）连接也称为θ连接 2）连接运算的含义 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满 足一定条件的元组
R
AθB
S = { t t | tr R∧ts S∧tr[A]θts[B] } r s
R - S
仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组 成
R -S = { t|tR∧tS }
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差(续)
A a1 a1 a2 B b1 b2 b2 C c1 c2 c1
R
R-S
A a1
B b1
C c1
S
A a1 a1 a2
B b2 b3 b2
C c2 c2 c1
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3. 交（Intersection）
θ：比较运算符（＞，≥，＜，≤，＝或<>） X1 ，Y1 等：属性名、常量、简单函数；属性名也可 以用它的序号来代替； φ：逻辑运算符（∧或∨） [ ]：表示任选项 …：表示上述格式可以重复下去
数据库系统概论
选择（续）
3) 选择运算是从行的角度进行的运算
σ
4) 举例
设有一个学生-课程数据库，包括学生关系 Student、课程关系Course和选修关系SC。
课程号 Cno 课程名 Cname 先行课 Cpno 学分 Ccredit
1 2
3 4 5 6 7
数据库 数学
信息系统 操作系统 数据结构 数据处理 PASCAL语言
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5
1 6 7 6
4 2
4 3 4 2 4
例9
Course
(b)
选择（续）
学 号
Sno 95001 95001
课ຫໍສະໝຸດ Baidu号
Cno 1 2
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连接(续)
右外连接
A a1 a1 a2 a2 NULL B b1 b2 b3 b3 b5 C 5 6 8 8 NULL E 3 7 10 2 2
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4）象集Z
给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性
（1） R，tR，t[Ai]
设关系模式为R(A1，A2，…，An)
它的一个关系设为R。tR表示t是R的一个元组
t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量
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概述(续)
（2） A，t[A]， A
若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1， Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部 分，则A称为属性列或域列。t[A]=(t[Ai1]， t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A 上诸分量的集合。A则表示{A1，A2，…，
数据库系统概论
连接(续)
4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。
R
自然连接还需要取消重复列，所以是同 时从行和列的角度进行运算。
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S
AθB
连接(续)
5）举例 [例5]
A a1 a1 a2 B b1 b2 b3 C 5
B
E
b1
b2 b3
6 8
3
7 10 2 2
b3 b5
a2
b4
12
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2.4.2 专门的关系运算
选择 投影 连接 除
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1. 选择（Selection）
1) 选择又称为限制（Restriction） 2) 选择运算符的含义
在关系R中选择满足给定条件的诸元组 σF(R) = {t|tR∧F(t)= '真'} F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为： [( ] X1θY1 [ )][φ [( ] X2θY2 [ )]]…
2. 投影（Projection）
1）投影运算符的含义
从R中选择出若干属性列组成新的关系
πA(R) = { t[A] | t R } A：R中的属性列
数据库系统概论
2. 投影（Projection）
2）投影操作主要是从列的角度进行运算
π
但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且 还可能取消某些元组（避免重复行）
A a1 a1 a2
a2
b3
8
数据库系统概论
b3
2
连接(续)
自然连接 R
A
a1 a1 a2 a2
S
B
b1 b2 b3 b3
C
5 6 8 8
数据库系统概论
E
3 7 10 2
连接(续)
外连接 如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而 其他属性上填空值，这种连接叫外连接。 左外连接：只保留左边关系中要舍弃的元组 右外连接：只保留右边关系中要舍弃的元组
第二章 关系数据库(续）
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
关系数据结构 关系操作 关系的完整性 关系代数 关系演算 小结
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2.4 关系代数
概述
传统的集合运算
专门的关系运算
数据库系统概论
概述
1. 关系代数 2. 运算的三要素 3. 关系代数运算的三个要素 4. 关系代数运算的分类 5. 表示记号
95004
张立
数据库系统概论
男
19
IS
选择（续）
[例2] 查询年龄小于20岁的学生
或 σSage < 20(Student) σ4 < 20(Student)
结果：
Sno 95002 95003 95004 Sname 刘晨 王敏 张立
数据库系统概论
Ssex 女 女 男
Sage 19 18 19
Sdept IS MA IS