矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等单元过关检测卷(一)带答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关
检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．若矩阵110
1⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
M ,则直线20x y ++=在M 对应的变换作用下所得到的直线方程为 ▲ ．
2．若).,,(1)1(2
是虚数单位i R b a bi ai ∈+-=+则bi a += . 评卷人
得分 二、解答题
3．已知在一个二阶矩阵M 的变换作用下, 点(12)A ，变成了点(45)A'，，点(31)B -，变成了点(51)B'，，（1）求矩阵M .，（2）设直线L 在M 变换作用下得到了直线m ：x-y=4,求直线L 的方程。

4．已知点A 在变换：T ：⎣⎡⎦⎤x y →⎣⎡⎦⎤x'y'＝⎣⎡⎦
⎤x ＋2y y 作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点B ．若点B 坐标为(－3，4)，求点A 的坐标．
5．求矩阵3221A ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦的逆矩阵.
6．已知矩阵M=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡x 221的一个特征值为3，求其另一个特征值。

7．在平面直角坐标系xOy 中，直线20x y ++=在矩阵14a M b ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦对应的变换作用下得到直线:40m x y --=，求实数,a b 的值.
8．变换1T 是逆时针旋转
2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应用的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

(Ⅰ）求点(2,1)P 在1T 作用下的点'P 的坐标；
(Ⅱ）求函数2
y x =的图象依次在1T ，2T 变换的作用下所得曲线的方程。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、填空题
1．；
2．
评卷人
得分 二、解答题
3．
4．解：⎣⎡⎦⎤0 －11 0 ⎣⎡⎦⎤1 20 1＝⎣⎡⎦⎤0 －11 2． ……………………6分
设A (a ，b )，则由⎣⎡⎦⎤0 －11 2 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3 4，得⎩⎨⎧－b ＝－3，a ＋2b ＝4，
∴⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝3，
即A (－2，3)． ……………………10分 5．解： 1
1223A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. 6．
7．
8．（B ）解：（Ⅰ）10110M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，12012111012M --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
所以点(2,1)P 在1T 作用下的点'P 的坐标是'(1,2)P -。

…………………………5分 (Ⅱ）211110M M M -⎡⎤==⎢⎥⎣⎦
， 设x y ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是00x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，
则00x x M y y ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦，
也就是⎧⎨⎩000x y x x y -==，即⎧⎨⎩00x y y y x
==-，
所以，所求曲线的方程是2y x y -=。

(10)
分。