(部编)人教数学八年级上册《15.2.2分式加减分式混合运算》8

第2课时分式的乘方及乘除混合运算
教学目标
1．理解分式乘方的运算法那么．
2．熟练地实行分式乘方及乘、除、乘方混合运算．
预习反应
阅读教材P138～139例5，完成下面的练习题：
1．回忆幂的运算法那么：
(1)a m·a n＝a m＋
n；(2)a m
÷a n＝a m－n；
(3)(a m)n＝a mn；
(4)(ab)n＝a n b n．
2．计算：(a)2；(a)3；
(a)10.
b b b
解
：(a)2＝a·a＝a·a＝a 2 2.
bb·bb
3 a3
1
a
10
同理(b)＝b3；(b)
＝
b10.
a
n aaaa·a·aa
n
3．类比上面的例题归纳：
(
b)
＝b·b·b＝b·b·b＝b n．
分式的乘方法那么：分式乘方要把分子、分母分别乘方．4．判断以下各式是否成立，并将错误的改正．
( 1)(b
32b
5
－
3b2
－
9b2
)
2
a
2；
(2)(
4
a
2
；
2 a
2
a
2
( 3)(
2
y
)
3＝y
；
(4)(a
)
2＝
2
9a
2
.
－
3x x
－
b
－
b
b
3
〔b3
〕2
b
6
解：(1)
错．正
解：(2a)
＝〔2a〕
2＝
a2.
(2)错
．正解：
(3)
(4)错．正解：
(5)
(6)错．正解：
－
3b2
〔－
3b〕2
9b
2
(2a)＝〔2a〕2＝4a2.
2
y3
〔2
y〕3
8
y3
(－3x)
＝
〔－3x〕3＝－27x3.
3
a2
〔3
a〕2
2
＝
9
a2
2
.
(
)
＝
〔x
－b〕
2 x
－b
x
－2bx
＋
b
【点拨】做乘方运算要先确定符号并准确使用幂的运算法那么．知识点1分式的乘除混合运算
2x 3 x
例1(教材P138例4)计算：5x－3÷25x2－9·5x＋3.
2
x25x2－9x2x2
解：原式＝5x－
3·3
·5x＋3＝3.
【点拨】乘除混合运算能够统一为乘法运算．【跟踪训练1】计算：
22
5 mnp
1
6－a
2
a－4a
－2
2mn
5
pq
÷
( 1)
2
·
2
÷
；
(2)·. 3
pq
4
mn
3
q
＋8a
＋16
2a＋8a
＋2
2
2·
＝12.
解：(1)原式＝2mn2·p
3 q
3pq
4
mn5mnp2n
(2)原式＝
〔4＋a〕〔4－a〕2〔a＋4〕a
－2
2〔a
－2〕〔a＋
4〕2·
a
－4
·a
＋2
＝
－a＋2
知识点2分式的乘方
例2(教材P139例5)计算：
－2a2b2
a
2b2ac
2
( 1)(
3
c
)；(2)(－
cd3
)÷d3·(
2a)
〔－
2a2b〕4a4b2
解：(1)原式＝
〔3c
〕2＝9c2.
（a2b〕3d3c2a6b3d3c2a3b3
原式＝〔－cd3〕3·2a·〔2a〕2＝－c3d9·2a·4a2＝－8cd6.
【点拨】分式的混合运算的顺序与数的混合运算一样，先乘方，再乘除．
a
－29－a2
【跟踪训练2】计算：
(a＋)÷(a－1)·a－1.
解：原式＝
〔a－
1〕21
〔3＋a〕〔3－a〕3
－a
〔a
＋3〕
2
·
a
－1
＝
.
a
－1
a
＋3
【点拨】复杂的分式混合运算，要注意：①能分解因式的就先分解因式；②化除法为乘法；③分式的乘方；④约分化简成最简分式．
稳固训练
1．计
算：
－
2x4y23
(1 )(
)；
3
z
2
a－
b2
－b
(2)a2＋2ab＋b2÷(a＋b)
2 ab32
6a4－3c
(3 )(－c
2
d)
÷b3·(
b2
)
.
〔－
2x4y2〕3
8
x12y6
解：(1)
原
式＝
〔3
z〕3
＝－
27z3.
（a＋b〕〔a－b〕〔a＋b〕2a＋b
(2)
原式＝〔a＋b〕2·〔a－b〕2＝a－b.
4
a2b6
b
3
－
27c3
1
8b3
(3)原式＝c4d2·
6
a4·
b6
＝－
a
2cd2.
2
2．化简求值：
2ab÷2ab
2·[1
a＋ba－b
2〔a
－b〕
1
解：原式＝2b〔a－b〕；求值结果：－
2，其中a＝－2，b＝3.
1 30.
b2 b 2a2b
3．化简求值：a2－ab÷(a－b)·a－b，其中
1
a＝2，b＝－3.
3
解：原式＝ab；求值结果：－
2.
课堂小结
1．分式乘方的运算．
2．分式乘除法及乘方的运算方法．。