沪科版八下数学 周练(2)——平行四边形

沪科版八下数学周练（2）——平行四边形
1.一个多边形的每一个外角都等于40∘，则这个多边形的边数为( )
A．6B．7C．8D．9
2.一个四边形，对于下列条件：
①一组对边平行，一组对角相等；
②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；
③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；
④两组对角的平分线分别平行．
不能判定为平行四边形的是( )
A．①B．②C．③D．④
3.已知平行四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的( )
A．4，8B．10，32C．8，10D．11，13
4.如图①，②，③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其
中E为AB的中点，AH>HB，判断三人行进路线长度的大小关系为( )
A．甲<乙<丙B．乙<丙<甲
C．丙<乙<甲D．甲=乙=丙
5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG= 2cm，则BC的长度是cm．
6.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图①所示），然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图
②所示的正五边形ABCDE．图②中，∠BAC=．
7.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以
1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为t(s)，当t=s时，A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形．
8.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，求证：BE=DF．
9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE交CD于点F，
F是CD的中点．求证：
(1) △ADF≌△ECF；
(2) 四边形ABCD是平行四边形．
10.如图，M，N分别为平行四边形ABCD的边CD，AB的中点，连接AM，CN．
(1) 判断AM，CN的位置关系，并说明理由；
(2) 过点B作BH⊥AM于点H，交CN于点E，连接CH，判断线段CB，CH的数量关系，
并说明理由．
11.如图，点E在平行四边形ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．
(1) 求证：△BCE≌△ADF．
(2) 设平行四边形ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求S
的值．
T
答案
1. 【答案】D
2. 【答案】C
3. 【答案】D
【解析】如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=1
2AC，OB=1
2
BD，
∵AB=10，
A、
∵AC=4，BD=8，
∴OA=2，OB=4，
∵OA+OB=6<10，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
B、
∵AC=10，BD=32，
∴OA=5，OB=15，
∵OA+AB=15<16，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
C、
∵AC=8，BD=10，
∴OA=4，OB=5，
∵OA+OB=9<10，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
D、
∵AC=11，BD=13，
∴OA=5.5，OB=6.5，
∵OA+OB=14>10，
∴能组成三角形，故本选项正确．
故选D．
4. 【答案】D
5. 【答案】8
6. 【答案】36∘
7. 【答案】2或6
8. 【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴DE∥BF，
又∵E，F分别是边AD，BC的中点，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．
9. 【答案】
(1) ∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠E．
∵F是CD的中点，
∴DF=CF．
在△ADF与△ECF中，{∠DAF=∠E,∠AFD=∠EFC, DF=CF,
∴△ADF≌△ECF(AAS)．
(2) ∵△ADF≌△ECF，
∴AD=EC．
∵CE=BC，
∴AD=BC．
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
10. 【答案】
(1) AM∥CN．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴MC∥AN．
∵M，N分别为边CD，AB的中点，
∴AN=1
2AB，MC=1
2
DC，
∴AN=MC，
∴四边形AMCN是平行四边形，∴AM∥CN．
(2) CB=CH．理由如下：
由（1）可知AM∥CN，AN=NB，
∴BE=HE．
∵BH⊥AM，
∴BH⊥CN，
∴CN垂直平分BH，
∴CB=CH．
11. 【答案】
(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180∘．
∵AF∥BE，
∴∠EBA+∠BAF=180∘，
∴∠CBE=∠DAF．
同理，∠BCE=∠ADF．
在△BCE和△ADF中，{∠CBE=∠DAF, BC=AD,
∠BCE=∠ADF,
∴△BCE≌△ADF(ASA)．
(2) ∵点E在平行四边形ABCD内部，
∴S△BEC+S△AED=1
2S
平行四边形ABCD
．
由（1）知，△BCE≌△ADF，∴S△BEC=S△ADF，
∴S
四边形AEDF =S△ADF+S△AED=S△BEC+S△AED=1
2
S
平行四边形ABCD
，
∵平行四边形ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积有T，
∴S
T =S1
2
S
=2．。