高中数学第4章框图模块综合检测B苏教版选修1-2

框图 模块综合检测（B ）
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．下列说法错误．．
的是________． ①球的体积与它的半径具有相关关系
②在回归分析中χ2
的值越大，说明拟合效果越好
③在独立性查验中，χ2
的值越大，说明肯定两个量有关系的把握越大 2．若是执行如图所示的框图，输入N ＝5，则输出的数等于________．
3．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则
AG
GD
＝2”．若把该结论推行到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等”，则AO
OM
＝______.
4．若z ＝x ＋y i (x ，y ∈R )是方程z 2
＝－3＋4i 的一个根，则z 等于______________．
5．设a ，b ，c ，d ∈R ，若c ＋d i
a －
b i
为实数，则bc ＋ad ＝______.
6．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，按照“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的别离为________．
7．若复数z 知足|z |－z ＝10
1－2i
，则z ＝__________.
8．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方式是____________．
9．利用独立性查验来考虑两个分类变量X 和Y 是不是有关系时，通过查阅临界值表来
断言“X 和Y 有无关系”．若是χ2
>，那么就有把握以为“X 和Y 有关系”的百分比为________．
10．下面给出了关于复数的四种类比推理，
①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则．
②由向量a 的性质|a |2＝a 2，可以类比取得复数z 的性质：|z |2＝z 2
.
③方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ，b ，c ∈R )有两个不同实根的条件是b 2
－4ac >0，类比可得方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a 、b 、c ∈C )有两个不同复数根的条件是b 2
－4ac >0.
④由向量加法的几何意义，可以类比取得复数加法的几何意义． 其中类比取得的结论正确的是________．
11．设复数z 1＝2－i ，z 2＝1－3i ，则复数i
z 1
＋
z 2
5
的虚部为________．
12．由1，13，935，1763，33
99
，…归纳猜想第n 项为________．
13．以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋1
20
的值的一个流程图，则判断框内应填的条件是
________．
14．观察下列图形中小正方形的个数，则第6个图中有______个小正方形．
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客24人晕机，31人不晕机；女乘客有8人晕机，26人晕机按照此材料您是不是定为在恶劣气候飞行中男人比女人更易晕机？
16．(14分)已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且其中任意两边长均不相等．若1a ，1b ，1
c
成
等差数列．
(1)比较
b a 与c
b
的大小，并证明你的结论； (2)求证B 不可能是钝角．
17．(14分)已知复数z 知足|z |2
＋(z ＋z )i ＝3－i 2＋i
(i 为虚数单位)，求z .
18．(16分)求证：函数f (x )＝2x
－1
2x ＋1
是奇函数，且在概念域上是增函数．
19．(16分)设计一个框图，表示平面向量的知识结构．
20．(16分)已知函数f (x )＝tan x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，若x 1，x 2∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2，且x 1≠x 2，
求证：12[f (x 1)＋f (x 2)]>f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 1＋x 22. (注：tan α2＝sin α
1＋cos α
)
模块综合检测
(B)
答案
1．①
解析 球的体积与半径的关系是肯定的，是函数关系． 2．56
解析 第一次运行N ＝5，k ＝1，S ＝0，S ＝0＋1
1×2，
1<5成立，进入第二次运行；k ＝2，S ＝11×2＋1
2×3，
2<5成立，进入第三次运行；k ＝3，S ＝11×2＋12×3＋1
3×4
，3<5成立，进入第四次运行；
k ＝4，S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5，4<5成立，进入第五次运行；k ＝5，S ＝11×2＋1
2×3
＋
13×4＋14×5＋15×6＝1－16＝56
，5<5不成立， 此时退出循环，输出S . 3．3 解析
如图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM ＝
6
3
，此时易知点O 即为正四面体内切球的球心，设其半径为r ，利用等积法有4×13×34r ＝13×34×63⇒r ＝6
12
，
故AO ＝AM －MO ＝
63－612＝64，故AO
OM ＝64
6
12
＝3. 4．－1－2i 或1＋2i
解析 z 2＝x 2－y 2
＋2xy i
∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－y 2＝－32xy ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－1y ＝－2. ∴z ＝－1－2i 或z ＝1＋2i.
5．0
解析 ∵
c ＋
d i a －b i ＝c ＋d i a ＋b i
a 2＋
b 2
＝ca －bd ＋cb ＋ad i a 2＋b 2
是实数，
∴cb ＋ad ＝0.
6．②③①
解析 按照三段论的一般形式，可以取得大前提是②，小前提是③，结论是①. 7．3＋4i
解析 ∵|z |－z ＝101－2i ＝101＋2i
5＝2＋4i.
∴|z |＝z ＋2＋4i ∈R ，∴设z ＝a ＋4i (a ∈R )， ∴a 2
＋42
＝a ＋2, 解得a ＝3，∴z ＝3＋4i.
8．归纳推理 10．①④ 11．1 解析 i
z 1
＋
z 2
5＝
i 2－i ＋1＋3i 5＝－1＋2i 5＋1＋3i 5
＝i. ∴i
z 1
＋z 2
5
的虚部等于1.
12．2n
＋1
2n －12n ＋1
解析 各数可以写成：31×3，53×5，95×7，177×9，339×11
，…，不宝贵出：分子是2n
＋1，
分母为(2n －1)·(2n ＋1)．所以a n ＝2n
＋1
2n －12n ＋1
.
13．i >10
解析 所求和式为10项的和，该算法程序顶用循环变量i 来控制循环次数，显然当i >10时，循环结束，并输出和S ，故判断条件应为i >10.
14．28
解析 第一个图为3个正方形，第二个图为3＋3＝6个正方形，第三个图为6＋4＝10个正方形，第四个图为10＋5＝15个正方形，第五个图为15＋6＝21个正方形，因此可推测第六个图为21＋7＝28个正方形．
15．解 由已知数据制成下表：
晕机 不晕机 合计 男人 24 31 55 女人 8 26 34 合计 32 57 89
由χ2
＝n ad －bc 2
a ＋
b
c ＋
d a ＋c b ＋d
＝8924×26－31×82
55×34×32×57
≈>.
咱们有90%的把握以为在本次飞机飞行中，晕机与男女有关．虽然这次航班中男人晕机的比例比女人晕机的比例高，但咱们不能以为在恶劣气候飞行中男人比女人更易晕机．
16．(1)解 大小关系为b a <c b
，证明如下： 要证b a
<c b ，只需证b a <c b
，
∵a、b、c>0，只需证：b2<ac，
∵1 a
，
1
b
，
1
c
成等差数列，
∴
2
b
＝
1
a
＋
1
c
≥2
1
ac
，
∴b2≤ac，又a、b、c任意两边均不相等，
∴b2<ac成立．
故所得大小关系正确．
(2)证明假设B是钝角，则cos B<0，
而cos B＝
a2＋c2－b2
2ac
≥
2ac－b2
2ac
>
ac－b2
2ac
>0.
这与cos B<0矛盾，故假设不成立．
∴B不可能是钝角．
17．解由已知得|z|2＋(z＋z)i＝1－i，
设z＝x＋y i (x，y∈R)，代入上式得
x2＋y2＋2x i＝1－i，∴
⎩⎪
⎨
⎪⎧x2＋y2＝1
2x＝－1
，
解得
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＝－12
y＝±
3
2
，∴z＝－
1
2
±
3
2
i. 18．证明f(x)＝
2x－1
2x＋1
＝1－
2
2x＋1
概念域x∈R.
f(x)＋f(－x)＝2－
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
2
2x＋1
＋
2
2－x＋1
＝2－
22x＋1
2x＋1
＝2－2＝0.
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
任取x1，x2∈R且x1<x2.
f(x1)－f(x2)＝
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1－
2
2x1＋1
－
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1－
2
2x2＋1
＝2
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1
2x2＋1
－
1
2x1＋1
＝2·
2x1－2x2
2x1＋12x2＋1
∵x1<x2，∴2x1－2x2<0.
∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)的概念域上为增函数．19．解
20．证明要证
1
2
[f(x1)＋f(x2)]>f⎝
⎛
⎭⎪
⎫
x1＋x2
2
，
即证明12(tan x 1＋tan x 2)>tan x 1＋x 2
2，
只需证明12⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x 1cos x 1＋sin x 2cos x 2>tan x 1＋x 2
2
， 只需证明sin x 1＋x 22cos x 1cos x 2>sin x 1＋x 2
1＋cos x 1＋x 2
.
由于x 1、x 2∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2，故x 1＋x 2∈(0，π)．
∴cos x 1cos x 2>0，sin(x 1＋x 2)>0， 1＋cos(x 1＋x 2)>0，
故只需证明1＋cos(x 1＋x 2)>2cos x 1cos x 2，
即证1＋cos x 1cos x 2－sin x 1sin x 2>2cos x 1cos x 2， 即证：cos(x 1－x 2)<1.
这由x 1、x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，x 1≠x 2知上式是显然成立的．因此，12[f (x 1)＋f (x 2)]>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22.。