湖南省长沙市明德中学高中数学 1.2直线与平面垂直学案1(无答案)新人教版必修2

B A
C
D O P §1.2.3 第11课时 直线与平面垂直(1)
学习目标：1.理解直线与平面垂直的定义；
2.理解并掌握直线与平面垂直的判定定理，并能应用它们灵活解题．
学习重点：线面垂直的判定定理的应用．
学习难点：判定定理的证明．
学习过程：
一、课前准备：自学课本P31～33
1.线面垂直的定义： ．
2.过一点有 条直线与已知平面垂直，过一点有 个平面与已知直线垂直．
3.线面垂直的判定定理：
．
符号表示： ．
4.下列命题正确的是 ．
①若l 与平面α内的无数条直线垂直，则l ⊥α；
②若l 与平面α内的两条直线垂直，则l ⊥α；
③垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行； ④a ∥b ，a ⊥α⇒b ⊥α．
5.如果直线l 与平面α不垂直, 那么在平面α内 ．
①不存在与l 垂直的直线； ②存在一条与l 垂直的直线；
③存在无数条与l 垂直的直线； ④任意一条都与l 垂直．
6.∆ABC 所在平面外一点P ，分别连结PA,PB,PC ，则这四个三角形中直角三角形最多 有 ．
7.如图，已知P 是菱形ABCD 所在平面外一点，且PA=PC ．
求证：AC ⊥平面PBD ．
二、合作探究：
例1.如图，O 是正方体下底面ABCD 的中心，B 1H⊥D 1O ，H 为垂足．
求证：B 1H⊥平面AD 1C ．
变式训练：求证：正方体中，B 1D ⊥平面AD 1C ．
例2.平行四边形ABCD 所在平面α外有一点P ，且PA=PC,PB=PD ，平行四边形对角线的交点为O ．求证：PO ⊥α．
D D 1A 1
A 1C
B 1O
H
C A B P O
例3.如图，已知AP ⊥圆O 所在平面，AB 为圆O 的直径，C 是圆周上的任意一点，过点A 作AE⊥PC 于点E ．求证：AE⊥平面PBC.
三、课堂练习：课本P34练习第1题．
四、回顾小结：1.定义中的“任意一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义语、定义是说这
条直线和平面内所有直线垂直；
2.线面垂直的判定方法：①定义法；②判定定理；
③课本例1的结论：a ∥b ，a ⊥α⇒ ．
五、课外作业：课本P36习题1.2：第5、7题 课课练
六、自我测试：
1.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与平面BCC 1B 1垂直的直线有 ；
与直线AA 1垂直的平面有 ．
2.已知三条共点直线两两垂直，求证：其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面.
3.已知在三棱锥P-ABC 中，顶点P 在底面ABC 内的射影为∆ABC 的垂心．
求证：PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB．
§1.2.3 第12课时 直线与平面垂直(2)
学习目标：1.掌握点面距离、线面距离的概念，会求点面距离和线面距离；
2.掌握线面垂直的性质定理，能运用性质定理解决一些简单问题；
3.会用“线⊥线”与“线⊥面”之间的相互转化解决线线、线面垂直问题．
学习重点：直线和平面垂直的性质．
学习难点：性质定理的证明、等价转化思想的渗透．
学习过程：
一、课前准备：自学课本P33～34
1.线面垂直的性质：
①l ⊥α，α⊂a ⇒ ． ②性质定理： ． 符号表示： ． 线⊥面⇒ ．
3.点到平面的距离： ． 直线和平面的距离： ．
4.平面α外的点A 到α内各点的线段中，以OA 最短，那么直线OA α．
5.已知直线a 、b 、c 和平面β，则下列条件中能推出a ∥b 的是 ．
①a ∥β，b ∥β ②a ⊥β，b ⊥β ③a ⊥c ，b ⊥c ④a 与c ，b 与c 成等角
6.已知：直线l 上A,B 两点到平面α的距离相等，且A,B 在α的同侧．
求证：l ∥α．
7.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝a ，M,N 分别是AB,A 1C 的中点．
⑴求A 到平面A 1DCB 1的距离； ⑵求AB 到平面A 1DCB 1的距离．
二、合作探究：
例1.求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直．
变式训练：已知：直线a ⊥b ，b ⊥α，a ⊄α，求证：a ∥α．
例2.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a ．
⑴求证：BD 1⊥平面B 1AC ； ⑵求B 到平面B 1AC 的距离．
例3.已知：E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点，EF交AC于M，GC垂直平面ABCD．
⑴求证：EF⊥平面GMC；⑵若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．
三、课堂练习：课本P34练习第3题．
四、回顾小结：
1.能正确利用性质定理解题，充分发挥空间想象能力，灵活运用定理解决具体问题；
2.等价转化思想在线面距离，点面距离中的渗透；
3.线面垂直的判定、性质定理在实现“线⊥线”与“线⊥面”之间相互转化时的应用．
五、课外作业：课本P16习题1.2：第8、9、10、11题课课练
六、自我测试：
1.如果平面α外一直线l上有两点到α的距离相等，则l和α的位置关系是．
2.定点P不在∆ABC所在平面内，过P作平面α, 使∆ABC的三个顶点到平面α的距离相等，这样
的平面共有个．
3.下列四个命题中，正确的有个．
①过一点存在无数条直线和这个平面垂直；
②若一条直线和平面内的无数多条直线垂直，则这条直线和平面垂直；
③仅当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂直；
④若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直．
4.已知矩形ABCD的边长AB＝6cm，BC＝4cm，在CD上截取CE＝4cm，以BE为棱将矩形折起，使△
BC1E的高C1F⊥平面ABED．
求：⑴点C1到平面ABED的距离；⑵C1到边AB的距离；⑶C1到AD的距离．。