新版精选2019年高一数学单元测试卷《函数的概念和基本初等函数》测试版题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初
等函数（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．函数y =log 2x 的图象大致是（ ）
（2010四川
文2)
(A ) (B ) (C ) (D )
2． )(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且0)2( f 在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5(2005福建理)
3．函数f(x)=|x-1|的图象是( )
（2005北
京春季文）
4．右图给出了某种豆类生长枝数y (枝)与时间t (月)的散点图，那么此种豆类生长枝数与
时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是………………………………………………………………( )
(A)2
2t y =； (B)t y 2log =； (C)3
t y =； (D)t
y 2=．
5．定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如右图所示，则在()2,0-上，下列函数中与
()f x 的单调性不同的是
A ．2
1y x =+ B. ||1y x =+
C. 321,01,0x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩
D ．,,0
x x e x o y e x -⎧≥⎪
=⎨<⎪⎩
解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在()2,0-上单调递减，注意到要与()f x 的单调性不同，故所求的函数在()2,0-上应单调递增。

而函数
21y x =+在(],1-∞上递减；函数1y x =+在(],0-∞时单调递减；函数
⎩⎨⎧++=0
,10
,123
x x x x y 在（]0,∞-上单调递减，理由如下y ’=3x 2>0(x<0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数⎪⎩⎪⎨⎧≥=-0
,0, x e x e y x x ，有y ’=-x
e -<0(x<0),故其在（]0,∞-上单调递减，不
符合题意，综上选C 。

6．函数2
()||(0)f x ax bx c a =++≠的定义域分成四个单调区间的充要条件是--------------------------（ ）
A ．0a >且2
40b ac -> B ．02b a -
> C ．240b ac -> D ．02b
a
-< 7．若函数)(x f 是区间],(b a 上的增函数，也是区间),(c b 上的增函数，则函数)(x f
在区
第（15）
间),(c a 上----------------------------------------------------------------------------------------（ ） (A) 必是增函数 (B) 必是减函数 (C) 是增函数或减函数 (D) 无法确定增减性
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
8．已知()f x 是定义在(3,3)-上的偶函数， 当03x ≤<时， ()f x 的图像如右图，
则不等式(1)()0x f x -⋅≤的解集是
9．设,,a b R ∈且2,a ≠若定义在区间(),b b -内的函数()1lg
12ax
f x x
+=+是奇函数，则a b +的取值范围是
分析：先根据奇函数的概念，求出a 的值，进而再求出函数的表达式，再求出表达式的定义域，从而根据含b 的定义域是其子集求出结果。

10．已知函数||y x a =-在区间[)+∞,2上是增函数，那么a 的取值范围是__________. 11．函数()y f x =是定义在Ｒ上的减函数，则函数(2)f x +的单调减区间是________________
12．()y f x =在（０，２）上是增函数，(2)y f x =+是偶函数，则57(1),(),()22
f f f 的大小关系是 ．
13．若函数3
2
()31f x x x ax =-+++在]1,(-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 ▲ .
14．函数2cos 2sin y x x =--的值域是∈y ．
15．若3)1(4)54()(22+---+=x a x a a x f 的图象都在x 轴的上方，则实数a 的取值范围
是 ． 1
16．函数2
x y =在（0，+∞）上为单调 函数，函数x y =
在（0，+∞）上为单调
函数，函数x y -=在（0，+∞）上为单调 函数； 17．已知x 满足03log 7)(log 22
12
2
1≤++x x ,求)4
)(log 2(log 22
x
x y =的最大值与最小值. 18．关于x 的方程0122
2=+++m m x x
有实根，则实数m 的取值范围 。

19．如果奇函数)(x f 在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么)(x f 在区间[-7，-3]上的最___值为__________
20．不等式01)1(2)1(2
2
>+++-x k x k 对于R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是 。

(
21．下列各组函数中，表示同一函数的有 ▲ .
①2111
x y x y x -=-=+和，②0
1y x y ==和，
③2
2
()()(1)f x x g x x ==+和
，④()()f x g x ==22．已知函数(23)21,f x x -=+，则函数()f x = ▲ ．
23．函数()cos()(02)3
x
f x ϕϕπ=+<<，在区间(,)ππ-上单调递增，则实数ϕ的取值范围为 ▲ ．
24．函数()()()01log 09c ax b x f x x x +≤⎧⎪
=⎨⎛
⎫+> ⎪⎪⎝⎭⎩
的图象如图所示，则 a b c ++= 。

25．设函数2
()([1,1])f x ax x a x =+-∈-的最大值为()M a ,则对于一切
[1,1]a ∈-,()M a 的最大值为 ．
26．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有
x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数。

如果定义域为[1,)
-+∞的函数2
()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是 _____ .
27．设，，x
x f R x )2
1
()(=∈若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是 ．
28．函数y=f(x)为R 上的增函数，则y=f(|x+1|)单调递减 区间是____________.
29．设集合M={x|0≤x -≤1}，函数()
f x =
的定义域为N ，则M∩N= 。

30．已知函数()f x 在定义域[0,)+∞单调递增，则满足)1(-x f ＜1()3
f 的x 取值范围是 ▲_ .
31．函数2
2
1)(x x
x f +=的最小值是 ▲ ．
32．已知函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是 .
33．函数1ln(1)y x
=++的定义域为_____________.
34．若函数()22x x
f x k -=-⋅为偶函数，则实数k ＝______________. 35．设f(x)定义在R 上得偶函数，在[0，+∞）上为增函数，且f(13
) =0,则不等式
f(
18
log x
)>0的解集为 。

三、解答题
36．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2
()23f x x x =-- （1） 求函数()f x 的解析式；
（2） 作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 的单调递增区间。

37．已知函数2
()1(,),f x ax bx a b x R =++∈为实数,()0)
()(0f x x F x f x x >⎧=⎨
-<⎩ （） ()
（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 的表达式；
（2）在（1）的条件下，当[2,2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；
（3）设m>0,n<0,m+n>0,a>0且()f x 为偶函数，判断()()F m F n +能否大于零，并说明理由。

38．已知二次函数c bx ax x f ++=2
)(，满足：（1）图象过原点； （2） )1()1(x f x f +=-； （3）2
)()(x x f x g -=是奇函数
解答下列各题：（1）求c ； （2）证明：a b 2-=； （3）求)(x f 的解析式
39．已知二次函数2
()f x ax bx =+c +（0,0a c >>）的图像与x 轴有两个不同的交点，
且()0f c =。

当0x c <<时恒有()0f x > （1）、当1
1,2
a c ==时，解不等式()0f x < （2）、比较
1
a
与c 的大小 （3）、若以二次函数的图像与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a 的取值范围
40．设二次函数f (x )=ax 2
＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R ，a ≠0)满足条件：
① 当x ∈R 时，f (x －4)=f (2－x )，且f (x )≥x ；②当x ∈(0，2)时，f (x )≤⎝ ⎛⎭
⎪⎫x +122； ③f (x )在R 上的最小值为0． (1)求函数f (x )的表达式；
(2)求最大的m (m >1)，使得存在t ∈R ，只要x ∈[1，m ]，就有f (x ＋t )≤x 41．设二次函数()f x 满足下列条件：
(1)当x R ∈时，()f x 的最小值为0，且(1)(1)f x f x -=--成立。

(2）当(0,5)x ∈时，()211x f x x ≤≤-+恒成立。

求（Ⅰ）1f （）的值 (Ⅱ）()f x 的解析式
(Ⅲ）是否存在实数t ，当[]1,5x ∈时，恒有()f x t x +≥成立？若存在求出t 的取值范围，不存在说明理由。

42．研究方程lg(1)lg(3)lg()()x x a x a R -+-=-∈的实数解的个数
43．已知二次函数2
()f x ax bx c =++和一次函数()g x bx =-，其中,,a b c R ∈，且满足
a b c >>，(1)0f =．
⑴证明：函数()f x 与()g x 的图像交于不同的两点,A B ；
⑵若函数()()()F x f x g x =-在[2,3]上的最小值为9，最大值为21，试求,a b 的值． 【例3】⑴略；⑵2,1a b ==
44．函数2
53sin cos 82y x a x a =++-在闭区间[0,]2
π
上的最大值是1,求实数a 的值.
45．判断下列函数的奇偶性:
(1)()f x =变式
1:()f x =
变式
2:()(f x x =-变式3:1cos sin ()1cos sin x x f x x x
-+=++
(2)()|2|2
x f x x =+- (3)()|3||3|f x x x =--+
(4)2
1()log 1x f x x
+=- 变式
:2()log (f x x = (5)22
23(0)()0
(0)23(0)
x x x f x x x x x ⎧-+->⎪
==⎨⎪++<⎩ (6)()0([1,1])f x x =∈- 46．设二次函数()y f x =的最大值为13，且(3)(1)5f f =-=，求()f x 的解析式； 47．已知函数x x x f 231)1(-+-=- ⑴求函数y=f （x ）的解析式； (2)求y=f （x ）的值域.
48．已知二次函数()f x 满足(2)1,(1)1f f =--=-,且()f x 的最大值为8,求()f x . 49．已知函数()f x 的图象与函数12
()2
2x g x -=-的图象关于直线1y x =-成轴对称图形,
求()f x .
50．已知|||1,||1==-=a b a b ,求|2|-a b。