高中数学 2.2.2《二次函数的性质和图像》 课件三 新人教B版必修1

x (+,-)
B(-x,y)
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
y=x2 ... 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4
...
y= - x2 ... -4 -2.25 -1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.25 -4 ...
函数图象画法
描点法
列表
y2 x
y x2
y1 x
描点 连线
y x2
用用用用自 用自用 自用 自用自自光 光光自光自左光左光左光左光左左滑滑滑左滑左向滑向滑向滑向滑向向曲曲曲向曲向右曲右曲右曲右曲右右线线线右线右顺线顺线顺线顺线顺顺连连连顺连顺次连次连次连次连次次结结结次结次连结连结连结连结连连时时时连时连结时结时结时结时结结要要要结要结要要要要
（2）抛物线
y
2 3
x2在x轴的
下
方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧，y随着x的
增大而减小 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 0 ，
当x 0时，y<0.
1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为 y= -2x2.
（2）因为 4 2(1)2 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
( 3,6)与( 3,6)
二次函数y=ax2的图象和性质
y
x
一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念 b
第一象限
2. 平面内点的坐标:
ao
x(横轴)
第三象限
第四象限
3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应.
坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.
二次函数y=ax2的性质
y x2 1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。
2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且 向上无限伸展； 当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且 向下无限伸展。
3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。
对称这对轴对这对对这对条称对称与条称称条称抛，称轴抛抛，轴抛，y物轴。物物轴y。物轴y线。线轴线就线就关的就关是关是于交是于它于它y点它轴的y轴的y轴的 叫做抛物线的顶点。
1、观察右图，
二次函数y=ax2的性质
y x2
并完成填空。
１、顶点坐标与对称轴
2、练习2
２、位置与开口方向
3、想一想
３、增减性与极值
4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.对称于坐标轴的两点: ⑤.对称于原点的两点:
y
Q(b,-b)
(-,+)
M(a,b)
Q(0,b) C(m,n)
(+,+)
P(a,0)
o N(a,-b(-),-)
PD(a(,-am) ,-n)
A(x,y)
当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而
减小。
当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1
当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而
增大。
当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而
增大。
当a<0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而
减小。 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4
y x2
x
... -3 -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2
3 ...
yy=2x22x2
3
...
-6
8 3
1.5
2 3
0
2 3
1.5
8 3
-6
...
y 2x2
y 1 x2 2
y 2 x2
y x2
y 1 x2 2
y x2
y 2x2
y 2 x2 3
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
4 ...
yy=12x2x2 ... 8 4.5 2 0.5 0
0.5 2 4.5
8
...
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ... y=2x2 ... 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ...
4、练习4
y x2
抛物线
y=x2
y=-x2
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置
在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外）
开口方向
向上
向下
增减性
动画演示
极值
当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。
当x=-2时，y=-4 当x=-1时，y=-1
当x=1时，y=-1 当x=2时，y=-4
y 2x2
2、根据左边已画好的函数图象填空：
y 2 x2 3
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）, 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧， y随着x的增大而增大；在对称轴的左 侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时， 函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。
3
3
( 3,6)
y=-2x2
( 3,6)