高二数学12月阶段性检测试题(共12页)

兰陵县第四中学2021-2021学年(xu éni án)高二数学12月阶段性检
测试题
本套试卷分第一卷和第二卷两局部，一共4页，满分是150分，考试时间是是
120分钟. 第一卷〔一共60分〕
一、单项选择题：此题一共8小题，每一小题5分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1．命题“
，
〞的否认是〔 〕 A ．R x ∈∀，
B ．
，
C ．R x ∈∃，112≥+x
D ．R x ∈∃，112<+x 2．曲线在点
处的切线与轴交点的纵坐标是〔 〕 A ．
B ．
C ．9
D ．15
3．
那么
是的〔 〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．假设函数在区间内可导，且那么
的值是〔 〕 A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，在平行六面体中，点E 为上底
面对角线
的中点，假设BE →＝AA 1→＋xAB →＋yAD →
，那么〔 〕
A ．x ＝－12，y ＝12
B ．x ＝12，y ＝－1
2
C ．x ＝－12，y ＝－12
D ．x ＝12，y ＝1
2
6．过抛物线x 2
=4y 的焦点(jiāodiǎn)F 作直线交抛物线于P 1〔x 1、y 1〕，P 2〔x 2、y 2〕两点，假设y 1+y 2=6，那么
的值是〔 〕
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
7．假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ． 8．设
，且
，那么(n à me)
的最小值为〔 〕
A ．2
B ．32
C ．1＋22
3 D ．3＋2 2
二、多项选择题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.在每一小题给出的四个选项里面，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分.
9．假设m 是2和8的等比中项，那么圆锥曲线的离心率可能是
〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
的导函数的图像，那么以下命题正确的选项是〔 〕
A ．导函数()y f x '=在处有极小值
B ．导函数()y f x '=在处有极大值
C ．函数处有极小值
D ．函数处有极小值
11．对于曲线C ：，下面命题正确的选项是〔 〕
A ．由线C 不可能表示椭圆；
B．当1＜k＜4时，曲线(qūxiàn)C表示椭圆；
C．假设曲线C表示双曲线，那么k＜1或者k＞4；
D．假设曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，那么1＜k＜
f x在(0,1)上单调，那么实数的值可以是
12.函数，假设()
〔〕
A．-8 B．-4 C．0 D．4
第二卷〔一共90分〕
三、填空题：此题一共4小题(xi ǎo t í)，每一小题5分，一共20分.
13．公比为2的等比数列
的各项都是正数，且
=16，那么
＝______.
14．++＝， |a |＝2，|b |＝3，|c |＝，那么向量a 与b 之间的夹
角
为______.
上的点，
、是焦点，双曲线的
离心率是5
4 ，且＝90°，△的面积是9，那么＝______. 16.假设
分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当时，
且
，
的解集是
________________,的解集是________________.,(此题第
一空2分，第二空3分),
四、解答题：此题一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
17. 〔本小题满分是10分〕
数列
为等比数列，
，公比
，且
,6,
成等差数列.
(1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设
，求.
18．〔本小题满分是12分〕
命题(mìng tí)：“方程表示焦点在轴上的椭圆〞；命题：对任意实数都有恒成立．假设p、q一个是真命题，一个是假命题，务实数的取值范围．
19．〔本小题满分是12分〕函数
f x的最小值；
〔1〕求函数()
〔2〕假设不等式恒成立，务实数的取值范围.
20. 〔本小题满分是12分〕
如图，在三棱锥中，是边长为4
的正三角形，平面平面，
，为的中点.
〔1〕证明：；
〔2〕求二面角的余弦值；
〔3〕求点到平面的间隔 .
21．〔本小题满分是12分〕
设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，
F的直线与椭圆交于、两点．
过椭圆右焦点
2
〔1〕求椭圆的方程；
〔2〕假设．求直线l的方程；
22．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕函数的图象上一点，且在点处的切线与直线平行．
(1)求函数的解析式；
(2)在(1)的结论下，在[1,3]上有两个不同的零点，务实数m的取值范围.
兰陵四中2021级12月份月考数学试题参考答案
一、单项选择题 1—4 DCAB 5—8 ACBC 二、多项选择题 9.AD
三、填空题 13. 5 14. 60°(也可以(k ěy ǐ)写成
)
15. 7 16.
，
四、解答题
17.解：〔1〕∵
成等差数列，∴
…………………1分
又∵为等比数列，且
∴
………… 2分
解得
， ……………………………………………… 3分 又∵0>q ∴
………………………………………… 4分 ………………………………………………… 5分
〔2〕∵n n a b 2log ==
…………………………………………… 6分 ……………………………………………… 8分
………………… 10分
18.解：
命题p ：∵方程221y x m +=表示焦点在y 轴上的椭圆，∴．…………………2分
命题q ：∵210mx mx ++>恒成立， 当时，符合题意； …………………………………………………………3分 当时，
，解得
， …………………………………5分
∴
． …………………………………………………………………………6分
∵一真一假．
〔1〕当p 为真，q 为假时，
，∴
； ……………8分
〔2〕当p 为假，q 为真时，
，∴．…………………10分
综上所述，实数(sh ìsh ù)m 的取值范围是
． ………………12分
19.解：〔1〕∵
∴
…………………………………1分
∴ ………4分
当且仅当取“=〞 …………………………………5分
∴函数()f x 的最小值是6. ………………………………………………6分 〔2〕由〔1〕可知()f x 的最小值是6，
假设不等式2
()t 5f x t ≥-恒成立，那么 …………………………8分
∴
∴
，………………………………………11分 ∴ 实数t 的取值范围是
.……………………………………………12分
20.〔1〕证明：取的中点，连接
因为
，
，所以
且. 因为平面⊥SAC 平面ABC ，平面平面
，所以平面ABC
所以.如右图所示，建立空间直角坐标系
那么(n à me)
所以 因为
所以SB AC ⊥ 〔本小题也可以用定理直接证明〕…………………………………4分
〔2〕由〔1〕得，所以 (5)
分
设为平面SCM的一个法向量，那么
，取，那么所以
…………7分
又因为为平面ABC的一个法向量…………………………………………8分
所以…………………………………………………………9分
所以二面角A
S-
-的余弦值为.………………………………………………10分
CM
〔3〕由〔1〕〔2〕可得，)1,3
n为平面SCM的一个法向
=
,1
(-
量.
所以点B到平面SCM的间隔.………………………………………12分21.解：〔1〕由题意得，抛物线的焦点为……………………………………1分
∴椭圆(tuǒyuán)的一个顶点为(0,3)，∴……………………………………………2分
又∵∴……………………………………………………………3分
∴椭圆的HY方程为．……………………………………………………4分〔2〕由题意可知，直线l与椭圆必相交，
①当直线斜率不存在时，经检验不合题意，………………………………………5分
②当直线斜率存在时，设直线l为且．
由得，…………………………………7分 ∴．…………………………………………………8分 ∴
．……………………………10分 ∴ ∴，满足
…………………………………………………11分 ∴直线l 的方程为或者．…………………………………12分
22．解：〔1〕∵点P 在()f x 的图象上，∴
……………………………〔1分〕 又∵
，………………………………………………………………〔2分〕 由得，∴，…………………………………………………〔3分〕 解得
……………………………………………………………………〔4分〕 ∴…………………………………………………………………〔5分〕 〔2〕∵()y f x m =-在[1,3]上有两个不同的零点 ∴在上有两个不相等的实根 ∴在[1,3]上有两个不相等的实根…………………………………………〔6分〕
∴()y f x =与直线(zh íxi àn)
在区间[1,3]上有两个不同的交点………………………〔7分〕 而，当时，当时 故当
时，()y f x =在单调递减，在单调递增. ∴而…………………………………………〔10分〕 结合图象可知……………………………………………………………〔11分〕
∴实数m的取值范围是……………………………………………〔12分〕
内容总结
（1）(2)设，求.
18．〔本小题满分是12分〕
命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆〞
（2）8分
∴
．
（3）〔7分〕
而，当时，当时
故当时，在单调递减，在单调递增.
∴而。