达州市名校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

达州市名校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）
A.95°
B.75°
C.35°
D.85°
2．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草540m，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是
坪．要使草坪的面积为2
（）
A．（20-x）（32-x）=540 B．（20-x）（32-x）=100 C．（20+x）（32+x）=540 D．（20+x）（32-x）=540
3．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球
200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）
A.20个
B.28个
C.36个
D.无法估计
4．下图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）
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A. B. C. D.
5．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离
地面的高度为（）
A.5 米米
6．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：
（1）弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；
（2）弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；
（3）弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；
（4）弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；
其中正确说法的个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（ ）
A ．比原多边形少180°
B ．与原多边形一样
C ．比原多边形多360°
D ．比原多边形多180°
8．如图，若MNP MEQ △≌△，则点Q 应是图中的（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
9．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB ＝120°，半径OA 为9m ，那么花圃的面积为（ ）
A ．54πm 2
B ．27πm 2
C ．18πm 2
D ．9πm 2 10．如图，在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，10AB =，那么以A 为圆心、6为半径的⊙A 与直线BC 的位
置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
11．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，P 是对角线AC 上的动点，连接DP ，将直线DP 绕点P 顺时针旋转使∠DPG=∠DAC ，且过D 作DG ⊥PG ，连接CG ，则CG 最小值为( )
A ．65
B ．7
5 C ．3225 D ．3625
12．用简便方法计算，将98×102变形正确的是（ ）
A ．98×102＝1002+22
B ．98×102＝（100﹣2）2
C ．98×102＝1002﹣22
D ．98×102＝（100+2）2
二、填空题
13．如图，在矩形ABCD 中， AB=3，BC=2，点E 为线段AB 上的动点，将△CBE 沿 CE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，则AF 的最小值为__．
14．已知反比例函数k 1y x
-=的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是________．
15．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 。

若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D'处，点D 经过的路径为弧DD'，则图中阴影部分的面积是________．
16______． 17．已知
的值为0，则x =____________. 18．把数字0.000032用科学记数法表示为_____．
三、解答题
19．为了了解全校3000名学生对学校设置的足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球共五项球类活动的喜爱情况，在全校范围内随机调查了m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝，n＝．并补全图中的条形统计图．
（2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
（3）在抽查的m名学生中，有A、B、C、D等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从A、B、C、D这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中B、C的概率．
20．如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3，AD的长为3
4
π，求BC的长．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．
（1）求证：DH是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，
①当AE＝FE时，求AD的长（结果保留π）；
②当sin
4
B 时，求线段AF的长．
22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)连接OE，若cos∠BAE＝4
5
，AB＝5，求OE的长．
23．如图，一次函数11y k x b =+，与反比例函数22k y x
=
交于点A （3，1）、B （-1，n ），y 1交y 轴于点C ，交x 轴于点D ．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）求△OBD 的面积；
（3）根据图象直接写出1k x b +＞2k x
的解集． 24．在方程3523ax by ax by -=⎧⎨+=⎩ 中，如果121
x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩
的值． 25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以点A 为圆心，AC 为半径，作⊙A ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点E 作AB 的平行线交⊙A 于点F ，连接AF ，BF ，DF ．
（1）求证：△ABC ≌△ABF ；
（2）填空：
①当∠CAB ＝ °时，四边形ADFE 为菱形；
②在①的条件下，BC ＝ cm 时，四边形ADFE 的面积是
2
．
【参考答案】***
一、选择题
132
14．k ＜1
15．π142
-
1617．-1．
18．2×10﹣5
三、解答题
19．（1）100，5；（2）600；（3）
16
. 【解析】
【分析】
（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出n ，求出足球人数=100-30-20-10-5=35人，即可解决问题；
（2）用样本估计总体的思想即可解决问题．
（3）画出树状图即可解决问题．
【详解】
（1）由题意m ＝30÷30%＝100，排球占(13)(57)[(25)23](21)n S n n n n =-++-++
+--+-+--=-＝5%，
∴n ＝5， 足球＝100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人，
条形图如图所示，
故答案为100，5．
（2）若全校共有3000名学生，该校约有3000×
20100
＝600名学生喜爱打乒乓球． （3）画树状图得：
∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
∴同时选中B 、C 的概率为
16
． 【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．
20．5 4π
【解析】
【详解】
连接OD、OC，
∵CD＝OC＝OD＝3，
∴△CDO是等边三角形，∴∠COD＝60°，
∴CD的长＝603
180
π
π
⋅⨯
=，
又∵半圆弧的长度为：1
63
2
ππ⨯=，
∴BC＝
35
3
44
ππ
ππ
--=．
【点睛】
本题考查圆了弧长的计算，等边三角形的性质等知识．
21．（1）详见解析；（2）①8
5
π
；②
4
3
【解析】
【分析】
（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EFA＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；
②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝
性质得到AH＝3，于是得到结论．
【详解】
证明：（1）连接OD，如图1，
∵OB＝OD，
∴△ODB是等腰三角形，
∠OBD＝∠ODB①，
在△ABC中，∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB②，
由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DH⊥AC，
∴DH⊥OD，
∴DH是圆O的切线；
（2）①∵AE ＝EF ，
∴∠EAF ＝∠EAF ，
设∠B ＝∠C ＝α，
∴∠EAF ＝∠EFA ＝2α，
∵∠E ＝∠B ＝α，
∴α+2α+2α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠B ＝36°，
∴∠AOD ＝72°，
∴AD 的长＝
72481805ππ⋅⨯=； ②连接AD ，
∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，
∵⊙O 的半径为4，
∴AB ＝AC ＝8，
∵sin 4B =
，
∴8AD =，
∴AD ＝
∵AD ⊥BC ，DH ⊥AC ，
∴△ADH ∽△ACD ， ∴AH AD AD AC
=，
=， ∴AH ＝3，
∴CH ＝5，
∵∠B ＝∠C ，∠E ＝∠B ，
∴∠E ＝∠C ，
∴DE ＝DC ，∵DH ⊥AC ，
∴EH ＝CH ＝5，
∴AE ＝2，
∵OD ∥AC ，
∴∠EAF ＝∠FOD ，∠E ＝∠FDO ，
∴△AEF ∽△ODF ， ∴
AF AE OF OD
=， ∴AF 24AF 4
=-， ∴AF ＝43．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
22．(1)证明见解析；【解析】
【分析】
(1)根据菱形的性质得到AD ∥BC ，推出四边形AECF 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
(2)根据三角函数的定义得到AE ＝4，BE ＝3，根据勾股定理得到AC ＝的性质即可得到结论．
【详解】
(1)∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD ∥BC ，
∵CF ∥AE ，
∴四边形AECF 是平行四边形，
∵AE ⊥BC ，
∴四边形AECF 是矩形；
(2)在Rt △ABE 中，∠E=90°，∵cos ∠BAE ＝
AE AB =45，AB ＝5， ∴AE ＝4，
∴BE =3，
∵AB ＝BC ＝5，
∴CE ＝8，
∴AC
∵四边形ABCD 是菱形，AC 、BD 交于点O ，
∴AO ＝CO ，
∵∠AEC=90°，
∴OE ＝12
【点睛】
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
23．（1）23y x
=
，y 1=x ﹣2；（2）S △BOD =3；（3）-1＜x ＜0或x ＞3． 【解析】
【分析】 （1）把A 代入反比例函数的解析式，求出解析式，再把B 代入反比例函数解析式求出B 的坐标，最后把A,B 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式,
（2）令y 1=0，有0=x-2，即x=2，得到OD=2，再过B 作BE ⊥x 轴于点E ，得到BE=3，利用三角形的面积公式即可解答,
（3）根据函数图象结合不等式的关系，即可解答
【详解】
解：（1）∵反比例函数22k y x =
的图象经过A （3，1）， ∴k=3×1=3， ∴反比例函数的解析式为23y x
=；把B （-1，n ）代入反比例函数解析式，可得n=-3， ∴B （-1，-3），把A （3，1），B （-1，-3）代入一次函数11y k x b =+，可得11133k b k b
=+⎧⎨-=-+⎩，解得112k b =⎧⎨=-⎩
， ∴一次函数的解析式为y 1=x ﹣2；
（2）令y 1=0，有0=x-2，即x=2，
∴D （2，0），OD=2，
如答图，过B 作BE ⊥x 轴于点E ，
∵B （-1，-3），∴BE=3，
∴S △BOD =12×OD×BE=12
×2×3=3；
（3）-1＜x ＜0或x ＞3．
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式求值.
24．3
【解析】
【分析】
把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，即可确定出所求．
【详解】
解：把121
x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩代入3523ax by ax by -=⎧⎨+=⎩中得13523a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩， 解得41,
a b =⎧⎨=⎩
3.=
= 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
25．（1）证明见解析；（2）60；（3）6.
【解析】
【分析】
（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB ，然后利用SAS 证得两三角形全等即可；
（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE 为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE ，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE 是菱形；
（3）设菱形AEFD 的边长为a ，易知△AEF 、△AFD 都是等边三角形，列出方程求出a ，再在RT △ACB 中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵EF ∥AB ，
∴∠E ＝∠CAB ，∠EFA ＝∠FAB ，
∵∠E ＝∠EFA ，
∴∠FAB ＝∠CAB ，
在△ABC 和△ABF 中，
AF AC FAB CAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABC ≌△ABF ；
（2）当∠CAB ＝60°时，四边形ADFE 为菱形，
证明：∵∠CAB ＝60°，
∴∠FAB ＝∠CAB ＝∠CAB ＝60°，
∴EF ＝AD ＝AE ，
∴四边形ADFE 是菱形，
故答案为60．
（3）∵四边形AEFD 是菱形，设边长为a ，∠AEF ＝∠CAB ＝60°，
∴△AEF 、△AFD 都是等边三角形，
a 2＝
∴a 2＝12，
∵a ＞0，
∴a ＝
∴AC ＝AE ＝
，
在RT △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝
CAB ＝60°，
∴∠ABC ＝30°，
∴AB＝2AC＝，BC6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定
方法及全等三角形的判定方法，难度不大，记住等边三角形面积公式2（a是边长）。