2019届高三5月模拟数学(理)试卷含答案

；
2
15. f x ax 3 x 1 有极值的充要条件是 __________________ ；
16. 函数 f (x) cos( x )( 0,
2 ) 为偶函数 , 且其图像上相邻最高点与最低
点之间的距离为
4
2 , 则函数 g (x)
1 f ( x) 在区间 [0,5 ) 内零点的个数为
。
2
பைடு நூலகம்
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
第Ⅰ卷
一、选择题 ( 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意 )
1. 已知集合 A
{1,2,3,4,5} , 集合 B
{x| x
n
2 ,n
N
*
}
,
则
A
B 等于
（）
A． 1,2 B ． 2,3 2. 下列命题中为真命题的是
A. x R ， 2x x
C ． 2,4 B.
统计表明，某种微型小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量
L （升）关于行驶速度
可以表示为： L
1
33
128000 80
8 ，其中，已知甲、乙两地相距
100 千米 .
（Ⅰ）当汽车以 40 千米 / 小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
.
17. （本小题满分 12 分）
已知命题 p ： | 2 x | 1， q ： 2 1 . 若 ( p) q 是真命题，求 x 的取值范围 . x
18. （本小题满分 12 分）
已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ，对任意实数 x ，满足 f ( x 2)
（Ⅰ）求 f (0) 、 f (2) 和 f ( 2) 的值； （Ⅱ）证明函数 f ( x) 是以 4 为周期的周期函数； （Ⅲ）当 1 x 3时，求 f (x) 的解析式（结果写成分段函数形式）
) g( x) 的图象 , 求函数 g( x) 在 [
大连市第四十八中学月模测试
高三数学试卷（理科）
（时间 120 分钟 总分 150 分）
注意事项： 1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、姓名代码、考号、考试科目用
2B 铅笔涂写在答题卡上。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案。不能答在试题卷上。
B ． [ 2,2)
C ． [ 2,2]
D．
（） （）
7. 设函数 f ( x)
ax 2
c(a
0) , 若
1
f ( x)dx
0
f ( x0 ) 0
x0 1, 则 x 0 的值为 ( )
A． 1 B ． 3 C ． 3
2
4
2
D． 3 3
8. 函数 y ln(4 3x x2 ) 的单调递减区间是 ( )
式 f (x2)
x2
1
的解集为（
）
22
A． (1, )
B． ( , 1)
C． ( 1,1) D． ( , 1) ∪ (1, )
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共 4 题，每小题 4，共 16 分）
ex
x ≤ 0，
1
13． g( x)
则g g
；
ln x， x 0，
2
14. 函数 f ( x) e x e x ，若曲线 y f ( x ) 上在点 P ( x 0, f ( x 0 )) 处的切线斜率为 3 ，则 x0
（千米 / 小时）的函数解析式
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) sin xcos x sin
cos2 x cos
1 cos(
)(0
其图象过点 (
1 , ).
2
34
(1) 求 的值 ;
(2) 将函数 y f ( x) 图象上各点向左平移
的单调递增区间 .
个单位长度 , 得到函数 y 6
（）
A． 2
B． 1 2
C． 3
10. 函数 f ( x) 的定义域为 R，对任意实数 x 满足 f (x 1)
D． 1 3
f (3 x) ，且 f ( x 1)
f (x 3) ．当 l ≤ x≤ 2 时，
函数 f ( x) 的导数 f ( x) 0 ，则 f ( x) 的单调递减区间是
（）
A． [2 k,2 k 1](k Z )
③． f ( x) 的图象向左平移
个单位，得到一个偶函数的图象
12
④． f ( x) 的最小正周期为
，且在 [0, ] 上为增函数 6
A. ①③ B. ②④ C. ①③④
D. ③
12. 已知定义在实数集 R上的函数 f ( x) 满足 f (1) =1，且 f ( x) 的导数 f (x) 在 R上恒有 f ( x) < 1 ( x R) ，则不等 2
f (x) ，且当 0 x 1 时， f ( x) 3x 1.
19. （本小题满分 12 分）
在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ，已知 a 2b sin A,c 3b （1）求 B 的值； （2）若 ABC 的面积为 2 3 ，求 a, b 的值
20 . （本小题满分 12 分）
（）
A． 充分而不必要条件
B． 必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
5． 已知
2
, sin(
) 3 ，则 tan(
2
5
) 的值为
A ． 3 B． 4 C ． 3 D ． 4
4
3
4
3
6. 若函数 f ( x)
x1 x2 mx
1
的定义域为
R, 则实数 m 的取值范围是
A． ( 2,2)
D ． 1,2,4
x R， x2 1 x
C. x R ， x2 x
D.
x R， x2 x 1
3. 已知函数 f (x) 为偶函数，且当 x 0 ， f ( x) log 2 x 1，则 f ( 4)
（） （）
A． 3
B ． -3
C
． log 2 5
D ． log2 5
4. “ x
1”是“
2
x
x ”的
3 A. ( , ]
2
3 B. [ , )
2
3 C. ( 1, ]
2
3 D . [ ,4)
2
9. 已知定义在 R上的函数 f ( x), g (x) 满足 f ( x) a x ，且 f ( x) g (x) f (x) g ( x), g( x)
f (1) f ( 1) 5 ，则 a 的值是 g(1) g( 1) 2
B
． [2 k 1,2k ](k Z )
C ． [2 k,2 k 2]( k Z )
D． [2 k 2,2 k]( k Z )
11. 设函数 f (x) sin(2 x ) ，则下列结论正确的是
()
3
①． f ( x) 的图象关于直线 x 对称； 3
②． f ( x) 的图象关于点 ( ,0) 对称 4