4.10图形的基本剪拼

10、图形的基本剪拼
教学目标：
1、通过观察、操作，使学生体会所学平面图形的特征。

2、通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。

3、通过学生大量拼摆图形，发现图形可由简单到复杂的变化和联系，感受图形美。

4、通过数学活动，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识。

教学重点：
1、让学生在设计活动中进一步发展空间观念和动手操作、探索能力。

2、在拼摆的过程中享受创造的快乐，感受数学的美。

并且培养学生大胆猜测，积极验证的学习态度。

教学难点：
1、通过数学活动，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识。

教学过程：
一、情景体验
1、介绍七巧板的由来。

2、看图提问：七巧板有哪几种图形？你能拼出哪些美丽的图案？现在我们来学习一种新的拼组方法。

二、思维探索（建立知识模型）
师：大家数一数，这个图形是由几个小方格组成的？
生：一共有15个小方格。

师：如果分成五个大小相等的图形，那么每个图形可以有几个小方格？
生：15÷5=3个。

师：我们知道了分割成的每个图形有3个小方格，那么3个小方格可以摆成什么形状呢？
学生讨论：
1、3个小方格可以摆成一条线（长方形）
2、3个小方格还可以摆成如下图所示：
小结：解决这类问题，我们常将图形分成若干个相等的图形（如小正方形、小三角形），然后再平均分成若干份。

师：五个正方形能平均分成四份吗？
生：5÷4除不尽，那该怎么平均分呢？
师：我们可以试着把每个正方形先平均分成几等份，比如我们可以把每个正方形先平均分成四个小正方形，然后再来试试。

生：这样的话，总共就有5×4=20个小正方形，再平均分成四份就容易多了。

师：每一份有几个小正方形呢，它们的形状是怎样的？
生：每一份有20÷4=5个小正方形，它们的形状如下：
三、思维拓展（知识模型的运用）
教学建议：本题直接教学生分割方法。

师：我们先沿着竖直方向的高把等边三角形分割成两个相同的直角三角形，再把每个直角三角形分成四等份。

师：两个相同的直角三角形如下图所示：
直角三角形四等份：沿直角顶点和斜边中点所在的直线分割成两部分，再分别过斜边中点作水平方向和竖直方向的垂线。

例4：将下图分成四个形状相同、面积相等的图形。

（单位：厘米）
师：大家观察一下这个图形有什么特点？
学生讨论分析
生：它是不规则的图形，每条边标有长度。

师：这些边的长度各不一样，我们应该怎样分割呢？
师：我们可以试着先把这个图形分割成边长为1厘米的小方格，大家数数看，共有多少个小方格？
生：刚好20个小方格，分成四等份，每一份5个小方格。

师：怎样保证它们的形状相同呢？
学生尝试分割。

四、融会贯通（知识模型的拓展）
师：观察地毯和房间的平面展开图，你发现了什么？
生：地毯的长边上有4格，宽边上有3格。

而房间的长边上只有3格，宽边上有4格。

师：同学们观察得非常仔细，那我们应该怎样剪开呢？
生：从地毯长边上的第三小格后面剪开，而且要剪成形状相同、面积相等的两块。

师：最后拼成的是一个怎样的正方形呢？
生：拼成的正方形边长应该是10。

师：那么图中哪一个图形要被分成三块？
生：应该把第二个图形分成三块。

师：怎样分呢？
生：第二个图形中有一个长为10的边，那么可以先剪出一个长10宽2的长方形，剩下一个长6（10-4）宽5（7-2）的长方形，再将长6宽5的长方形平分成两个长3宽5的小长方形。

最后拼成一个正方形。

五、课堂总结
1、解决图形的剪拼问题，我们常将图形分成若干个相等的图形（如小正方形、小三角形），然后再平均分成若干份。

2、把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。