2006年陕西省中考数学试卷（课标卷）

2006年陕西省中考数学试卷（课标卷）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. （3分）下列计算正确的是（ ）
A. - 3+2=1
B. | - 2|= - 2
2. （3分）图中几何体的左视图是（ ）
C. 3X ( - 3) = - 9
D. 2°- 1 = 13. （3分）一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A. 600X0.8 -x=20
C. 600X0.8=x- 20 B. 600X8 -x=20
D. 600X8=x- 204. （3分）如图所示，已知OO 是ZVIBC 的外接圆,AO 是OO 的直径，连接CZ ）,若AD=3, AC=2,则 cos 。

的值为（ ）
5. （3分）如图是某市5月1日至5月7日每天的最高最低气温的折线统计图，在这7天中,日温差最大的一天是（
）
A.5月1日
B.5月2日
C.5月3日
D.5月5日
6.（3分）若圆锥的侧面展开图是一个弧长为36n的扇形，则这个圆锥的底面半径是（）
A.36
B.18
C.9
D.6
7.（3分）直线y=-|x+3与工轴、y轴所围成的三角形的面积为（）
33
A.3
B.6
C.一
D.—
42
8.（3分）如图，抛物线的函数表达式是（）
9.（3分）有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2,其中一条边的长度为
5cm.经测量，这条边的实际长度为15m,则这块草坪的实际面积是（）
A.100m2
B.270玖2
C.2700m2
D.90000m2
10.（3分）如图，矩形ABCG（AB<BC）与矩形CDEF全等，点B,C,£>在同一条直线
上，ZAPE的顶点P在线段上移动，使ZAPE为直角的点P的个数是（）
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11.（3分）不等式x-2W3（x+1）的解集为.
12.（3分）（1）2005年11月1日零时，全国总人口为130628万人，60岁及以上的人口占
总人口的11.03%,则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示约为万人（用计算器计算，保留3位有效数字）.
（2）用计算器比较大小：V17-V60（填">“、"=“、"<“）.
13.（3分）在同一时刻，小明测得1米的杆子影长为1.6米，一棵树的影长是4.5米，贝。

这
棵树的高度为米，
15.（3分）双曲线y=?与直线y=2x的交点坐标为.
16.（3分）将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中
4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）.则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是.
三、解答题（共10小题，满分75分）
14.（3分）观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形（只
对一个2分）
2x3
17.（5分）解分式方程：云-云=2.
18.（6分）观察下面网格中的图形，解答下列问题:
（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A'处，作出平移后的图形：（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？
19.（7分）2003〜2005年陕西省财政收入情况如图所示.根据图中的信息，解答下列问题:
（1）陕西省这三年平均年财政收入为多少亿元？
（2）陕西省2004〜2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1%）
（3）如果陕西省2005-2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同,请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）
20.（8分）如图，O为平行四边形A3CD的对角线AC的中点，过点。

作一条直线分别与
AB,CD交于点N,点、E,F在直线枷上，J.OE=OF.
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；
（2）求证：ZMAE=ZNCF.
21.（8分）甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的3地.
页分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示）.根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求龙的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；
（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地该车比另一辆车早多长时间到达B地？
22.（8分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了3等份，并在每份内均标有
数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘A、B.
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转
一次，直到指针指向某一份为止）.
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；
（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平.
23.（8分）如图，的直径AB=4,ZABC=30°,BC=4V3,£＞是线段的中点.
（1）试判断点。

与OO的位置关系，并说明理由；
（2）过点。

作DELAC,垂足为点E,求证：直线DE是。

的切线.
24.（10分）某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信.这五封信
的重量分别是72g,90g,215g,340g,400g.根据这五所学校的地址及信件的重量范围，
在邮局查得相关邮费标准如下:
业务种类计费单位资费标准（元）挂号费（元/封）特制信封
（元/个）
挂号信首重100g,每重20g
0.830.5
续重101〜
2000g,每重
100g
2.00特快专递首重1000g 内 5.003 1.0（1） 重量为90g 的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？
（2） 这五封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由.
（3） 通过解答上述问题，你有何启示？（请你用一、两句话说明）
信函资费常识
♦挂号信：
首重、续重计赛方法：
如：信的重重为260g ，则其中100g 为
“首重”，每20g 按0.8元计赛（不足
20g 按20g 计赛）；其余160g 为“续
重”，每100g 按2元计赛。

160g 超过
100g ＞但不足200g ，按200g 计房。

曲寄赛（每封）=首重资寇+续重资
寇+挂号蔓+特制信封费
/ •特快专递：/ 如：首重不超过1000g ，则邮寄赛 /
/ （每封）=首重资斐（5元）+挂号雪/
乙一_£^^特制信封赛（1元） y
25. （12分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm 的正方形板子；另一块是 上底为30cm,下底为120ce 高为60cm 的直角梯形板子（如图①）.王师傅想将这两块 板子裁成两块全等的矩形板材.他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别 与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE 围成的区域（如图 ②）.由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点3为一个顶点.（1） 求FC 的长；
（2） 利用图②求出矩形顶点8所对的顶点到BC 边的距离x （cm ）为多少时，矩形
的面
积y(cm2)最大？最大面积是多少？
(3)若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长.
A E D
G
B
图①
2006年陕西省中考数学试卷（课标卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. （3分）下列计算正确的是（ ）
A. - 3+2=1
B. | - 2|= - 2
【解答】解：A 中：-3+2= - 1.
B 中：|-2|=2.。

中：3X ( - 3) = -9.
£> 中：2° - 1=0.
故选：C.
C. 3X ( - 3) = - 9
D. 2°- 1 = 1【解答】解：从物体左面看，第一层3个正方形，第二层左上角1个正方形.故选：B.
3. （3分）一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A. 600X0.8 -x=20
B. 600X8 -^=20
C. 600X0.8=%- 20
D. 600X8=x- 20
【解答】解：设上衣的成本价为x 元，由已知得上衣的实际售价为600X0.8元，然后根 据利润=售价-成本价
，
可列方程:600X0.8-工=20
故选：A.
4.（3分）如图所示，已知。

是△ABC的外接圆，AD是。

的直径，连接CD,若AD=
3,AC=2,则cos。

的值为（）
V5
C.—
D.
22 3
【解答】解：..・AQ是。

的直径,
A ZACD=90°.
・「AD=3,AC=2,
CD=V5.
・八CD婀
■'cos D=ad=T-
故选：B.
5.（3分）如图是某市5月1日至5月7日每天的最高最低气温的折线统计图，在这7天中,
日温差最大的一天是（）
:
:
n
M
低
气
tu
A.5月1日
B.5月2日
C.5月3日
D.5月5日
【解答】解：在图中，从5月1日至5月7日找出实线与虚线差距最大的一天，为5月5日；故答案为上.
6.（3分）若圆锥的侧面展开图是一个弧长为36n的扇形，则这个圆锥的底面半径是（）
A.36
B.18
C.9
D.6
【解答】解：设底面半径是r.
•.•弧长为圆锥的周长，
.*.36Ti=2Trr,
:.尸=18,
圆锥的底面半径是18.
故选：B.
7.（3分）直线y=-*+3与工轴、y轴所围成的三角形的面积为（)
A.3
B.6
3
C.-
4
D.
3
2
【解答】解：当工=0时，y=3,即与y轴交点是（0,3）,当y=0时，x=2,即与x轴的交点是（2,0）,
1
所以与x轴、y轴所围成的三角形的面积为^x2X3=3.
故选：A.
8.（3分）如图，抛物线的函数表达式是（)
C.y=~x-1+2
D.
2
y=-x+x+2
【解答】解：根据题意，设二次函数的表达式为了=双2+成+6
抛物线过(T,0),(0,2),(2,0),
(a—Z?+C—0
所以\c=2
(4。

+2b+c=0
解得a=-1,b=\,c=2,
这个二次函数的表达式为y=-x+x+2.
故选：D.
9.（3分）有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2,其中一条边的长度为
5cm.经测量，这条边的实际长度为15m,则这块草坪的实际面积是（）
A.100m27
B.270m
C.2700m2
D.90000m2
【解答】解：设草坪的实际面积是X平方米,
r —0.03 1 2贝。

有---=(―-)，X 300
解得 x= 2700m 1
2.1 1 1 &+狗
—（。

+。

）= 2^— ----2----，
而只有a=b 是等号才成立，
因而L （a+b ）
』2（a ；+b2）,
2 2即圆与直线BD 相交，则直角顶点P 的位置有两个.
故选：C.
故选：c.
10. （3分）如图，矩形ABCG （ABVBC ）与矩形CDEF 全等，点B, C, £）在同一条直线上，ZAPE 的顶点P 在线段3D 上移动，使NAPE 为直角的点P 的个数是（ ）
C. 2
D. 3
【解答】解：设两个矩形的长是a,宽是R 连接AE,如图在中，
根据勾股定理可得：
AE= J （a + b ）2 + （a - b ）2 = V2a 2 + 2b 2；
过AE 的中点M 作MN±BD 于点N.则MN 是梯形ABDE 的中位线,
1则 MN=3 （。

+人）；
V2a 2+2Z?2以AE 为直径的圆，半径是---------，
2
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11.（3分）不等式x-2W3（x+1）的解集为.
【解答】解：去括号得：x-2^3x+3.
移项及合并得：-2xW5.
—w
12.（3分）（1）2005年11月1日零时，全国总人口为130628万人，60岁及以上的人口占
总人口的11.03%,则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示约为1.44X104万人（用计算器计算，保留3位有效数字）.
（2）用计算器比较大小：V17-V6>0（填">"、"="、"<"）.
【解答】解：（1）130628X11.03%^1.44X104；
（2）V V17«2.571,V6«2.449,
Z.V17-V6>0.
故填空答案：（1） 1.44X104；（2）>.
13.（3分）在同一时刻，小明测得1米的杆子影长为1.6米，一棵树的影长是4.5米，则这
45
棵树的高度为77米.
-T6-
【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm,
,1x
则一=一
1.6 4.5
解得x=
45
...这棵树的高度为77米.
16
15.（3分）双曲线y=l与直线y=2x的交点坐标为（2,4）和（-2,-4）.
【解答】解：依题意有\y~x,
ly=2x
解得竹=洞予=—;
kyi = 4 （,y 2 = -4
即交点坐标为（2, 4）和（-2, - 4）.
故答案为：（2, 4）和（-2, -4）.
16. （3分）将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中 4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）.则所剪得的直角三角形较短 的与较长的直角边的比是1： 2 .
【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长 的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比 是 1 ： 2.
三、解答题（共10小题，满分75分）
14. （3分）观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形（只d •尹囹^毋求••密"囹…! t r 件件1
对一个2分）................................................t ''''【解答】解：由图可看出每8个田字是一个循环.箭头所指的是第9个和第十个田字.那么根据第一个循环中，第一个田字和第二个田字的图形，便可画出所求的图形...「捷怜.|就］钊件］可• • • •
2x 317. （5分）解分式方程：—-^ = 2-
【解答】解：方程两边都乘（x+2） （x-2）,得
2x (x - 2) - 3 (x+2) =2 (J-4),
解得x=*
7检验：当工=7时，（工+2） （x - 2）
7^0.
7
.・.x=号是原方程的解.
18.（6分）观察下面网格中的图形，解答下列问题：
（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A'处，作出平移后的图形：（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？
【解答】解：（1）如图所示.（作图正确3分）
19.（7分）2003-2005年陕西省财政收入情况如图所示.根据图中的信息，解答下列问题:
（1）陕西省这三年平均年财政收入为多少亿元？
（2）陕西省2004〜2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1%）
（3）如果陕西省2005-2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同,请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）
1
【解答】解：（1）V%=| （326+415+528）=423（亿元）,
陕西省这三年平均年财政收入为423亿元；
528-415
(2)--------xl00%«27%,
415
陕西省2004-2005年财政收入的年增长率约为27%；
(3)V528(1+27%)=670.56^671(亿元),
.♦.2006年财政收入约为671亿元.
20.（8分）如图，O为平行四边形的对角线AC的中点，过点。

作一条直线分别与
AB,CQ交于点N,点E,F在直线上，且OE=OF.
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来;
(2)求证：ZMAE=ZNCF.
【解答】（1）解：有4对全等三角形.
分别为丝△CM9,/XOCF^/XOAE,AAME竺/CNF,AABC^ACDA；
（2）证明：'：OA=OC,Z1=Z2,OE=OF,
A AOCF^AOAE.
.L ZEAO=ZFCO.
在平行四边形ABCD中,AB//CD,
:.ZBAO=ZDCO.
:.ZEAM=ZNCF.
21.（8分）甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地.Zi，
血分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示）.根据图象提供的信息，解答下列问题:
（1）求访的函数表达式（不要求写出X的取值范围）；
（2）甲、乙两车哪一辆先到达3地该车比另一辆车早多长时间到达B地?
【解答】解：（1）设Z/2的函数表达式是y=k#+b,
（0=万k，2 +b
则］19'
^400=T/c2+b
解之得炬=100,b=-75,
:L的函数表达式为y=100x- 75.
（2）由图可知，乙先到达B地.
V300=100%-75,
.,•x=3.75.
设1\的函数表达式是y=k\x.
•..该函数过点（3.75,300）,
.•危1=80,即y=80x.
当y=400时，400=80%,
•・工=5•
31,,
5-4~=—（小时）
..・乙车比甲车早L小时到达B地.
4
22.（8分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了3等份，并在每份内均标有
数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘A、B.
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转
一次，直到指针指向某一份为止）.
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；
（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平.
\1r)//
R
A
【解答】
456转盘8的数字
转盘A的数字
1(1,4)(1,5)(1,6)
2(2,4)(2,5)(2,6)
3(3,4)(3,5)(3,6)解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下:
表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为&数字之积为5的倍数的有三种，
9
31
其概率为Z
93
（2）这个游戏对双方不公平.
•.•小亮平均每次得分为2x菖=孕（分），
小芸平均每次得分为3x言=菖（分），
•罗尹1,..•游戏对双方不公平.修改得分规定为:
若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；
若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可.
23.（8分）如图，OO的直径AB=4,ZABC=30°,BC=4扼，Q是线段8。

的中点.
(1)试判断点Q与OO的位置关系，并说明理由；
(2)过点Q作DE±AC,垂足为点E,求证：直线DE是的切线.
【解答】(1)解：点。

在OO上；理由如下：
设。

与BC交于点连接渤，
,:AB是直径，
A ZAMB=90°,
在直角中，BM=AB'cosZABC=4x=2>/3,
,:BC=4V3,
.•.M是BC的中点，则也与D重合.
.•.点。

在。

上;
(2)证明：
连接OD,
...£＞是BC的中点，。

是A8的中点，
.L DO是Z\ABC的中位线，
：.OD//AC,则ZEDO=ZCED
5L'：DE L AC,
AZ CEO=90°,ZEDO=ZCED=90°
.IDE是。

的切线.
c、
24.（10分）某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信.这五封信
的重量分别是72g,90g,215g,340g,400g.根据这五所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下：
业务种类计费单位资费标准（元）挂号费（元/封）特制信封
（元/个）
挂号信首重100g,每
0.830.5
重20g
续重101〜
2.00
2000g,每重
100g
特快专递首重1000g内 5.003 1.0
（1）重量为90g的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？
（2）这五封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由.
（3）通过解答上述问题，你有何启示？（请你用一、两句话说明）
信函资费常识
•挂号信:
首重、续重计寇方法：
如：信的重重为260g，则其中100g为
“首重”，每20g按0.S元计寇（术足
20g按20g计费）；其余160g为“续
重">每100g按2元计弱。

160g超过
100g.但不足200g，按200g计速。

曲寄霓（每封）=首重资蔓+续重资
斐+挂号蔓+特制信封赛
•特快专递：
如：首重不超idtooog>则邮寄费
（每封）=首重资赛（5元）+挂号蔓
（3元）+特制信封蔓（1元）7
【解答】解：（1）重量为90g的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为5X0.8+3+0.5=
7.5（元）；
以“特快专递”方式寄出，邮寄费为5+3+1=9（元）.
（2）信的质量只要超过100克，挂号信最低收取9.5元，比9元大，选择特快.
故大于100的用特快，小于等于100的用挂号.
（3）学生言之有理即可.如：在生活中遇到花钱的问题要多计算一下，选最优方案. 25.（12分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是
上底为30cm,下底为120cm,高为60cm的直角梯形板子（如图①）.王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材.他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图
②）.由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点3为一个顶点.
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点8所对的顶点到3。

边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm2）最大？最大面积是多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长.
图①
图②
【解答】解：（1）由题意，得左DEFsMJGF,
DF DE
FC一CG‘
又9：DE=AD-AE=60 -30=30,DF=DC-FC=60- FC,CG=120-60=60, .60-FC30
••=,
FC60
:.FC=40(cm)；(3分)
（2）如图，设矩形顶点B所对顶点为F,则
①当顶点P在AE上时，x=60,y的最大值为60X30=1800（cm2）.（4分）
②当顶点P在EF上时，过点P分别作PNLBG于点N,PM±AB于点
根据题意，得△GFC s/\GPN.
.PN FC
"NG—CG
3
:.NG=务，
3
:.BN=nO-^x.
.・.>=%（120-务）=（x-40）+2400.
.•.当x=40时，y的最大值为2400（cm2）.（7分）
③当顶点P在FC上时，y的最大值为60X40=2400（cm2）.（8分）
综合①②③，
得x=40cm时，矩形的面积最大，最大面积为2400cm2；（9分）
（3）根据题意，正方形的面积y（cm2）与边长x（cm）满足的函数表达式为: y—x（120—|%）——|^x2+120x.
当y=x时，正方形的面积最大，.•.：=一备2+120*.
解之，得工1 =0（舍），%2—48（cm）.
.・・面积最大的正方形的边长为48cm.（12分）
A E p
B N
C G。