2019年八年级数学上学期综合检测卷三新人教版

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2019年八年级数学上学期综合检测卷
一、单选题(18分)
1．(3分)在代数式，，，，，，中，分式共有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2．(3分)图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有
（）
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对3．(3分)下列运算正确的是（）
A. B. C. D. 4．(3分)下列式子变形是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
5．(3分)对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=＝−．则方程x⊗(-2)=-1的解是（）
A.x=4
B.x=5
C.x=6
D.x=7
6．(3分)如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下面结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
二、填空题(18分)
7．(3分)在直角坐标平面里，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，0)、B(0，3)和C(-3，2)，若以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，则C'点坐标为．
8．(3分)若关于x的分式方程无解，则m= ．
9．(3分)计算：÷÷= ．
10．(3分)如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确的结
论是．
11．(3分)关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=；x-=c-的解是x1=c，x2=-，则x+=c+
的解是x1=c，x2= ．
12．(3分)我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是时，它们一定不全等．
三、解答题(84分)
13．(6分)计算：．
14．(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1)将△ABC向右平移4个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标________．
(2)作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标________．
(3)在第二象限5×5的网格中作△ABC的轴对称图形，要求各顶点都在格点上，共能
作个．
15．(6分)列分式方程解应用题：
北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？
16．(6分)已知AD为△ABC的内角平分线，AB=7 cm，AC=8 cm，BC=9 cm．
(1)请画出图形，(必须保留作图痕迹)．
(2)求CD的长．
17．(6分)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F 两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
(1)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数．
(2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．
18．(8分)阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围？
经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a+4．由题意可得a+4>0，所以a>-4，问题解决．
小聪说：你考虑的不全面．还必须保证a≠0才行．
(1)请回答：的说法是正确的，并说明正确的理由
是：．
(2)完成下列问题：
①已知关于x的方程-=2的解为非负数，求m的取值范围．
②若关于x的分式方程+=-1无解，直接写出n的取值范围．
19．(8分)计算：．
20．(8分)在等边△ABC中．
(1)如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数．
(2)点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证PA=PM，只需证△APM是等边三角形．
想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证PA=PM，只需证△ANP≌△PCM．
……
请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM(一种方法即可)．
21．(9分)计算+．
22．(9分)计算：
(1)．
(2)+++++++
．
(3)．
(4)++．
23．(12分)先化简÷(-x+1)，然后从-<x<的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．
答案
一、单选题
1．【答案】B
【解析】代数式，，是分式，共3个．
故答案为：B。

2．【答案】B
【解析】如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=90°，
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC(SAS)；
∵四边形BEFK为正方形，
∴EF=FK=BE=BK，
∵AB=BC，
∴CK=KF=EF=AE，
在△AEF和△CKF中
∴△AEF≌△CKF(SAS)；
∵四边形HIJG为正方形，
∴IH=GJ，∠AIH=∠GJC=90°，且∠IAH=∠JCG=45°，在△AIH和△CJG中
∴△AIH≌△CJG(AAS)，
综上可知全等的三角形有3对．
故选B。

3．【答案】D
【解析】A、无法化简，故此选项错误；
Ｂ、，故此选项错误；
Ｃ、，故此选项错误；
Ｄ、，正确．
故选Ｄ。

4．【答案】B
【解析】选项A：右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
选项B：是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
选项C：是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
选项D：是整式积的形式，但分解错误，故本选项错误．
故答案为：B。

5．【答案】B
【解析】根据题意，得=-1，
去分母得：1=2-(x-4)，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故选B。

6．【答案】C
【解析】∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD．
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC(SAS)，①正确；
∵BE=BA，BD=BC，∠ABD=∠CBD，
∴∠BAE=∠BEA=∠BDC=∠BCD，
∴∠BDC=∠BEA．
∵∠BDC=∠ADE，
∴∠ADE=∠BEA，
∴AD=AE=EC，③正确；
∵AE+CE＞AD+CD，
∴AD＞CD，
∴AC≠2CD，故②错误；
∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，④正确．
故答案为：C。

二、填空题
7．【答案】(3，2)
【解析】因为以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，所以C(-3，2)，可得C'点坐标为(3，2)．
故答案为：(3，2)．
8．【答案】-4或6或1
【解析】①x=-2为原方程的增根，
此时有2(x+2)+mx=3(x-2)，即2×(-2+2)-2m=3×(-2-2)，解得m=6．
②x=2为原方程的增根，
此时有2(x+2)+mx=3(x-2)，即2×(2+2)+2m=3×(2-2)，解得m=-4．
③方程两边都乘(x+2)(x-2)，
得2(x+2)+mx=3(x-2)，
化简得：(m-1)x=-10．
当m=1时，整式方程无解．
综上所述，当m=-4或m=6或m=1时，原方程无解．
故答案为：-4或6或1．
9．【答案】-y
【解析】原式=-·÷1=-y．
故答案为：-y．
10．【答案】①②③④
【解析】如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N，
∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，
∴PN=PH，同理PM=PH，
∴PN=PM，
∴PB平分∠ABC，
∴∠ABP=∠ABC=30°，故①正确；
∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，
，
∴△PAN≌△PAH，同理可证，△PCM≌△PCH，∴∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，
∵∠MPN=180°-∠ABC=120°，
∴∠APC=∠MPN=60°，故②正确；
在Rt△PBN中，
∵∠PBN=30°，
∴PB=2PN=2PH，故③正确；
∵∠BPN=∠CPA=60°，
∴∠CPB=∠APN=∠APH，故④正确．
故答案为：①②③④．
11．【答案】3+
【解析】∵x+=c+的解是x1=c，x2=；x-=c-的解是x1=c，x2=-，
∴x+=c+可化为x-3+=c-3+，
x+=c+的解是x1=c，x2=3+．
故答案为：3+．
12．【答案】直角三角形直角三角形或钝角三角形【解析】已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1．
求证：△ABC≌△A1B1C1．
证明：过B作BD⊥AC于D，过B1作B1D1⊥A1C1于D1，
则∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，
在△BDC和△B1D1C1中，
，
∴△BDC≌△B1D1C1，
∴BD=B1D1，
在Rt△BDA和Rt△B1D1A1中
，
∴Rt△BDA≌Rt△B1D1A1(HL)，
∴∠A=∠A1，
在△ABC和△A1B1C1中
，
∴△ABC≌△A1B1C1(AAS)．
同理可得：当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等，
如图：△ACD与△ACB中，
CD=CB，AC=AC，∠A=∠A，
但：△ACD与△ACB不全等．
，
故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是直角三角形或钝角三角形时，它们一定不全等．
故答案为：直角三角形；直角三角形或钝角三角形．
三、解答题
13．【答案】解：原式＝1+3+4×-(3-)
＝1+3+2-2
=4．
【解析】分别对零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
14．【答案】(1)解：如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为(1，4)．
故答案为：(1，4)．
(2)解：如图所示，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为(1，-1)．
故答案为：(1，-1)．
(3)1
【解析】(1)利用点平移的坐标规律写出A、B、C平移后对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用关于x轴对称的点坐标规律写出A1、B1、C关于于x轴的后对称点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
(3)根在第二象限5×5的网格中作△ABC的轴对称图形，要求各顶点都在格点上，共能作1个．
15．【答案】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，
由题意得，
解得x=6，
经检验x=6是分式方程的解，
∴4x=24．
答：2017年地铁每小时客运量24万人．
【解析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可．
16．【答案】(1)解：如图所示，△ABC即为所求，其中AD是∠BAC．
(2)解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AG⊥BC与点G，
则DE=DF，
∵S△ABD=AB·DE，S△ACD=AC·DF，
∴，
∵S△ABD=BD·AG，S△ACD=CD·AG，
∴，
∴，
则，
解得：CD=(cm)．
【解析】(1)根据作一线段等于已知线段和角平分线的尺规作图可得；
(2)由S△ABD=AB·DE，S△ACD=AC·DF知，由S△ABD=BD·AG，S△ACD=CD·AG知，据此可得，进一步计算可得．
17．【答案】(1)解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=114°，
∴∠CAB=66°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴．
(2)证明：∵AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAM=∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC=∠MNC，
在△ACN和△MCN中，
∵，
∴△ACN≌△MCN．
【解析】(1)根据AB∥CD，∠ACD=114°，得出∠CAB=66°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB 的度数．
(2)根据∠CAM=∠MAB，∠MAB=∠CMA，得出∠CAM=∠CMA，再根据CN⊥AD，CN=CN，即可得出△ACN≌△MCN．
18．【答案】(1)小聪分式的分母不为0，故x≠4，从而a≠0
(2)解：①去分母得：m+x=2x-6，
解得：x=m+6，
由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠3，
解得：m≥-6且m≠-3．
②分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即(n-1)x=2，
由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，
代入整式方程得：n=；
当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，
综上，n=1或n=．
【解析】(1)小聪的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0．
故答案为：小聪；分式的分母不为0，故x≠4，从而a≠0．
(2)①分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可；
②分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围
即可．
19．【答案】解：原式=
=
=
=．
【解析】将原式除法运算化为乘法运算，再把括号内通分，再把分子因式分解计算即可．
20．【答案】(1)解：∵AP=AQ，
∴∠APQ=∠AQP，
∴∠APB=∠AQC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BAP=∠CAQ=20°，
∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=80°．
(2)解：①如图2，
②利用想法1证明：∵AP=AQ，
∴∠APQ=∠AQP，
∴∠APB=∠AQC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BAP=∠CAQ，
∵点Q关于直线AC的对称点为M，
∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，
∴∠MAC=∠BAP，
∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，
∴∠PAM=60°，
∵AP=AQ，
∴AP=AM，
∴△APM是等边三角形，
∴AP=PM．
利用想法2证明：在AB上取一点N，使BN=BP，连接PN，CM，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，BA=BC=AC，
∴△BPN是等边三角形，
∴AN=PC，BP=NP，∠BNP=60°，
∴∠ANP=120°．
由轴对称知CM=CQ，∠ACM=∠ACB=60°，
∴∠PCM=120°．
由(1)知，∠APB=∠AQC，
∴△ABP≌△ACQ(AAS)，
∴BP=CQ，
∴NP=CM，
∴△ANP≌△PCM(SAS)，
∴AP=PM．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；
(2)利用想法1证明：首先根据(1)得到∠BAP=∠CAQ，然后由轴对称，得到∠CAQ=∠CAM，进一步得到
∠CAM=∠BAP，根据∠BAC=60°，可以得到∠PAM=60°，根据轴对称可知AQ=AM，结合已知AP=AQ，可知△APM是等边三角形，进而得到PA=PM；
利用想法2证明：在AB上取一点N，使BN=BP，连接PN，CM，首先根据△ABC是等边三角形得到△BPN 是等边三角形，然后根据轴对称知CM=CQ，∠ACM=∠ACB，结合(1)知∠APB=∠AQC，得到△ABP≌△ACQ，从而得到△ANP≌△PCM，进而得到PA=PM．
21．【答案】解：设a=n+2+，b=n+2-，
∴a+b=2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2)，
∴原式=+==
=-2=-2
=n．
【解析】如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
22．【答案】(1)解：设n=1999，
则原式===n2+3n+1，
故原式=20002+1999．
(2)解：原式
=+++++++
=-1+-+-+-+-+-+-+-
=-1
=3-1
=2．
(3)解：原式=
=
=+
=-．
(4)解：设=a，=b，=c，
则原式=++
=
=0．
【解析】(1)设n=1999，从而可将根号里面的数化为完全平方的形式，继而可得出答案．
(2)分别将各二次根式配方可得出答案．
(3)将分子及分母分别化简，然后运用提公因式的知识将分子及分母简化，继而得出答案．
(4)设=a，=b，=c，从而可将原式化简，继而可得出答案．
23．【答案】解：÷(-x+1)
=
=
=
=，
∵-<x<且x+1≠0，x-1≠0，x≠0，x是整数，
∴x=-2时，原式=-．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在-<x<中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．。