四川省乐山市普仁中学高三数学文月考试题含解析

四川省乐山市普仁中学高三数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知向量=（1，m+2），=（m，﹣1），且∥，则||等于（）
A．B．2 C．D．
参考答案：
A
【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．
【专题】计算题．
【分析】根据题意，由结合向量平行的坐标表示方法，解可得m的值，即可得的坐标，然后求出向量的模．
【解答】解：根据题意，若∥，，则有﹣1×1=（m+2）×m，
解可得m=﹣1，
则=（﹣1，﹣1），
则||=
故选A．
【点评】本题考查向量平行的坐标表示与向量的坐标计算，关键是求出的坐标．
2. 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）
A． p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p
参考答案：
D
【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．
【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），
∴正态曲线关于ξ=0对称，
∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，
∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．
故选：D．
3. 设, 那么“”是“”的（▲ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
参考答案：
A
4. 设a=dx，则sinxdx=（）
A．2πB．πC． 2 D．1
参考答案：
考点：定积分．
专题：导数的综合应用．
分析：由定积分的几何意义求出a，然后代入所求其定积分．
解答：解：因为a=dx==π，
所以则sinxdx=﹣cosx=﹣（﹣1﹣1）=2；
故选C．
点评：本题考查了定积分的求法；已知的定积分是利用被积函数的几何意义求之，所求的定积分是找到被积函数的原函数解答的，属于基础题．
5. 如果等差数列中，，那么等于
A．21 B．30 C．35 D．40
参考答案：
C
由得。

所以，选C.
6. 若复数z=（其中i是虚数单位），则|z|=（）A．2B．C．1 D．1
参考答案：
B
【考点】复数求模．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数模的运算性质“积的模”等于“模的积”即可求得答案．
【解答】解：∵z=，
∴|z|===，
故选：B．
【点评】本题考查复数求模运算，利用复数“积的模”等于“模的积”是迅速解题的关键，属于基础题．
7. 若复数z满足，则= ( )
A．1 B． C． D．3
参考答案：
B
，选B．
8. 设集合则集合的子集个数为（）
A．1 B．2 C．3
D．4
参考答案：
D
9. 如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线
上，且，则的最小值为参考答案：
B
10. 设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）
A．3 B．6 C．9 D．12
参考答案：
C
考点：函数的值．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．
解答：解：函数f（x）=，
即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，
f（log212）==12×=6，
则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．
故选C．
点评：本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若，，则
的值等于________.
参考答案：
12. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则
= .
参考答案：
略
13. 在平行四边形
中，
，若将其沿
折成直二面角
，则三棱锥
的外接球的表面积为
参考答案：
14. 设
，若
，则
_________
参考答案：
15. 观察下列等式
2
3
=3+5，33
=7+9+11，43
=13+15+17+19，53
=21+23+25+27+29，…，若类似上面各式方法将m 3
分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m 等于。

参考答案：
10
16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．
参考答案：
17. 已知向量
，
， 若
，则t =_______；
参考答案：
－2
【分析】
根据向量平行，向量坐标交叉相乘相等，即可得答案；
【详解】，，
故答案为：
.
【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
在点处的切线方程为
（1）求
的值，并讨论
在上的增减性；
（2）若，且，求证：.
参考公式
参考答案：
19. （2017?莆田一模）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，在以坐标原点O
为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．
（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；
（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围．
参考答案：
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）由题意求出圆C的参数方程和直线l的普通方程；
（2）由题意设P（，），由点到直线的距离公式表示出点P到直线l距离，利用两角和的正弦公式化简后，由正弦函数的值域求出答案．
【解答】解：（1）∵圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圆C的参数方程为（α为参数），
∵直线l的极坐标方程为，
∴，即ρsinθ+ρcosθ﹣4=0，
∴直线l的普通方程是x+y﹣4=0；
（2）由题意设P（，），
∴点P到直线l距离d=
==，
∵，∴，
即，
∴点P到直线l距离的取值范围是[0，]．
【点评】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程法转化，点到直线的距离公式，两角和的正弦公式，以及正弦函数的值域等，考查化归与转化思想，化简、计算能力．
20. （本小题满分l3分）已知椭圆的一个顶点为B(0，4)，离心率，直线交椭圆于M,N两点．
(I)若直线的方程为y=x-4，求弦MN的长：
(Il)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程，
参考答案：
21. △ABC三内角A,B,C对边分别为a,b,c,.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若,求△ABC面积的最大值.
参考答案：
(Ⅰ)由正弦定理知,,,其中R为△ABC外接圆半径,则
.
即. （2分）
又∵,
,
即, （4分）
.
,
∴.
又∵B为的内角,
∴. （6分）
(Ⅱ)解法一:由余弦定理, 即,
,
则
,
（9分）
当且仅当时取等号，
,
故的最大值为. （12分）
解法二:由正弦定理,得,
同理得, （8分）
=
=
=
=, （11分）
故当,即时,
的面积有最大值为. （12分）
22. 设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．
（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．
参考答案：
【考点】R5：绝对值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）利用绝对值的意义表示成分段函数形式，解不等式即可．
（2）根据不等式的解集求出a=3，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．
【解答】（Ⅰ）解：当a=2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．
①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；
②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈?；
③x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，
综上所述，不等式的解集为（﹣]；
（Ⅱ）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，
∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，当且仅当s=，t=2时取等号．。