人教b版选修1-2综合检测(二).docx

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
综合检测(二)
一、选择题
1． 如果(x ＋y )i ＝x －1，则实数x ，y 的值为
( )
A ．x ＝1，y ＝－1
B ．x ＝0，y ＝－1
C ．x ＝1，y ＝0
D ．x ＝0，y ＝0
2． 设集合C ＝{复数}，A ＝{实数}，B ＝{纯虚数}，若全集S ＝C ，则下列结论正确的是
( )
A ．A ∪
B ＝C
B ．A ＝B
C ．A ∩∁S B ＝∅
D ．∁S A ∪∁S B ＝C
3． 某一个网站针对“是否同意恢复五一长假”进行了随机调查，在参加调查的2 600名男
性公民中有1 600名持反对意见，在2 400名女性公民中有1 300人持反对意见，在运用这些数据分析说明“是否同意恢复五一长假”与性别有无关系时，比较适合的方法是
( )
A ．平均数与方差
B ．回归分析
C ．独立性检验
D ．求概率
4． 已知某车间加工零件的个数x 与所花费时间y (h)之间的回归直线方程为y ^
＝0.01x ＋0.5，
则加工600个零件大约需要
( )
A ．6.5 h
B ．5.5 h
C ．3.5 h
D ．0.5 h 5． 已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于
( )
A.34
B.43
C ．－43
D ．－34
6． 观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10
＋b 10等于 ( )
A ．28
B ．76
C ．123
D ．199
7． 已知两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：
x 100 120 140 160 180 y
45
54
62
75 92 那么变量y 关于x 的回归直线方程只可能是
( )
A ．y ＝0.575x －14.9
B ．y ＝0.572x －13.9
C ．y ＝0.575x －12.9
D ．y ＝0.572x －14.9
8． “因为指数函数y ＝a x 是增函数(大前提)，而y ＝(13)x 是指数函数(小前提)，所以y ＝(1
3
)x
是增函数(结论)．”上面推理的错误是
( )
A ．大前提错导致结论错
B ．小前提错导致结论错
C ．推理形式错导致结论错
D ．大前提和小前提都错导致结论错
9． 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1,2,3,4号位子上(如图)，第一次前
后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2 013次互换座位后，小兔的座位对应的是
( )
A ．编号1
B ．编号2
C ．编号3
D ．编号4
10．下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质|a |2＝a 2类比得到复数z 的性质|z |2＝z 2；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R )有两个不同实数根的条件是b 2－4ac >0可以类比得到：方程az 2＋bz ＋c ＝0(a ，b ，c ∈C )有两个不同复数根的条件是b 2－4ac >0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． 其中类比得到的结论错误的是
( )
A ．①③
B ．②④
C ．②③
D ．①④ 11．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是
( )
A ．4
B.32
C.23
D ．－1
12．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2 013(x )等
于
( )
A ．sin x
B ．－sin x
C ．cos x
D ．－cos x
二、填空题
13．如图(1)有面积关系：S △P A ′B ′S △P AB ＝P A ′·PB ′P A ·PB ，则图(2)有体积关系：V P －A ′B ′C ′
V P －ABC
＝
________.
14．若复数(m 2＋i)(1＋m i)是实数，则实数m ＝________.
15．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A ＋∠B ＋∠C ＝90°＋90°＋∠C >180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，因此∠A ＝∠B ＝90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A ，∠B ，∠C 中有两个角是直角，不妨设∠A ＝∠B ＝90°. 正确顺序的序号排列为________． 三、解答题
16．为了研究教师工作积极性和对待教育改革态度的关系，随机抽取了278名教师进行问卷
调查，所得数据如下表：
积极支持教育改革 不太赞成 教育改革 合计 工作积极
55
73
128
工作一般 98 52 150 合计
153
125
278
对于该教委的研究项目，根据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为态度与工作积极性有关？ 17．复数z 1＝
3a ＋5＋(10－a 2)i ，z 2＝21－a
＋(2a －5)i ，若z 1＋z 2是实数，求实数a 的值．
18．已知对两个变量x ，y 的观测数据如下表：
x 35 40 42 39 45 y
5.90
6.20
6.30
6.55
6.53
x 46 42 50 58 48 y
9.52
6.99
8.72
9.49
7.50
(1)画出x ，y 的散点图； (2)求出回归直线方程．
19．f (x )＝1
3x ＋3
，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结
论，并给出证明．
20．按有关规定在国内投寄平信，每封信的重量x (g)不超过60 g 的邮费(分)的标准为：
y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
80， x ∈(0，20]，160， x ∈(20，40]，240， x ∈(40，60].
设计一个计算邮费的流程图．
21．观察以下各等式：
tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝tan 30°·tan 30°·tan 120°，
tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°，
tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°.
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并加以证明．
答案
1．A 2．D 3．C 4．A 5．A 6．C 7．A 8．A 9．A 10．C 11．D 12．C 13.P A ′·PB ′·PC ′P A ·PB ·PC 14．－1 15．③①②
16．解 利用公式得
χ2
＝278×(55×52－73×98)2153×125×128×150
≈13.959>6.635，
故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该单位教师对待教育改革的态度与其工作积极性是有关的．
17．解 z 1＋z 2＝3a ＋5＋(a 2－10)i ＋2
1－a
＋(2a －5)i
＝⎝⎛⎭⎫3a ＋5＋21－a ＋[(a 2
－10)＋(2a －5)]i ＝
a －13
(a ＋5)(a －1)
＋(a 2＋2a －15)i.
∵z 1＋z 2是实数，
∴a 2＋2a －15＝0，解得a ＝－5或a ＝3. 又(a ＋5)(a －1)≠0，∴a ≠－5且a ≠1，故a ＝3. 18．解 (1)散点图如下：
(2)x ＝44.5，∑i ＝110
x 2i ＝20 183，
y ＝7.37，∑i ＝1
10
x i y i ＝3 346.32，
则b ^
＝3 346.32－10×44.5×7.3720 183－10×44.52
≈0.175，
a ^
＝7.37－0.175×44.5＝－0.417 5.
∴回归直线方程y ^
＝0.175x －0.417 5. 19．解 f (0)＋f (1)＝
130＋3＋1
31＋3
＝11＋3＋1
3(1＋3)
＝
33(1＋3)＋13(1＋3)＝3
3
，
同理可得：f (－1)＋f (2)＝33，f (－2)＋f (3)＝3
3
. 由此猜想f (x )＋f (1－x )＝
33
. 证明：f (x )＋f (1－x )＝13x ＋3＋1
31－x ＋3
＝13x ＋3＋3x
3＋3·3x ＝13x ＋3＋3x 3(3＋3x ) ＝3＋3x 3(3＋3x )＝33.
20．解 流程图如下：
21．解 反映一般规律的等式是：
若A ＋B ＋C ＝π，
则tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C . 证明：由于tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B 1－tan A tan B ，
∴tan A ＋tan B ＝tan(A ＋B )(1－tan A tan B )． 而A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋B ＝π－C . 于是tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan(π－C )(1－tan A tan B )＋tan C ＝－tan C ＋tan A tan B tan C ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C . 故等式成立．。