湖南省株洲市第二中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题

株洲市二中2015年下学期高二年级期中考试
数学试题
一、选择题：（每小题3分，共３0分，每小题只有一个正确答案）1．已知集合，，则（）
A．{0} B． C． D．
2．对抛物线，下列描述正确的
是 （）
A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为
3．已知命题
，则
是（）
Ａ．
B．
C．
D．
5．将函数的图象向左平移个单位，所得图象如图
所示，则平移后的图象所对应函数解析式是（）
A． B．
C． D．
对于样本频率直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是
（ ）
A．频率分布直方图与总体密度曲线无关
B．频率分布直方图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限地接近于总体密度曲线
7．等差数列的首项，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（）
A． B． C． D．
8．如果实数满足条件，那么的最大值为 （　）A．2 B．1 C． D．
9. 函数的导函数为（）
A． B．
C． D．
10．方程与的曲线在同一坐标系中的图象可能是
（）
二、填空题：（每小题４分，共２0分）
11．某中学高一有400人，高二有320人，高三有280人，从该中学抽取一个容量为200的样本，则高一抽取了人．
12．已知曲线在点处的切线与直线平行，则．
13．在平行六面体-A1B1C1D1中，，且M为平面BCC1B1的中心；
则 ．（用，表示）
14．将一个体积为27cm3、表面涂有红漆的正方体木块锯成27个体积为1cm3的小正方体，从中任取一块至少有一面涂有红漆的概率是．15．已知抛物线，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A ，B两点，则的最小值是．
三、解答题：（共6道小题，共5０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（ 8分）一个口袋中装有大小相同的二个白球，三个黑球．
(1) 若从口袋中随机地摸出一个球，求恰好是白球的概率；
(2) 若从口袋中一次随机地摸出两个球，求恰好都是黑球的概率．17. （8分）设（其中）．
（1）求的最小正周期；
（2）若的最小值为，求的值．
18.（8分）设函数
是定义在R上的奇函数，且函数
的图象在
处的切线方程为
．
（1）求
的值；
（2）若对任意
都有
成立，求实数
的取值范围．
19．（8分）如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，
A
B
C
D
E
BC=2,CD=,AB=AC．
（1）证明：ADCE；
（2）若ABC为正三角形，求二面角C—AD—E的余弦值．
20．（8分）在等差数列中，，前项和满足条件．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
21．（10分）已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M．
（1）求该抛物线的方程；
（2）过点M作，垂足为N，求点N的坐标；
（3）直线过点F，交抛物线于A、B两点，如果，证明直线必过一定点，并求出该定点。

株洲市二中2015年下学期高二年级期中考试
考场号：班级：学生姓名：座位号：— –—— – — – — –– — – — – — 密 — – — – — – — – — – — –
— – — – 封 — – — – — – — – — – — – — – — – 线 — – — – — –
—– — – —— – — – —
数学答卷
座位号
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题次12345678910答案
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．；12．； 13．；
14．；15．。

三、解答题（本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．(8分)
17．（8分)
18．(8分)
19．（8分)
A
B
C
D
E
20．（8分)
21．(10分)。