[中考专题]2022年辽宁省营口市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及解析)

2022年辽宁省营口市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．xy ﹣3＝1
B ．4x ﹣2y ＝3
C ．x +2y ＝4
D ．x 2﹣4y ＝1 2、已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤4，则a +b 的值为（ ） A ．5 B ．8 C ．11 D ．9 3、下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A ．由a b =，得到11a b +=+
B ．由ac bc =，得到a b =
C ．由a b =，得到ac bc =
D ．由22a b =，得到a b = 4、将1-，2，2-，3按如图的方式排列，规定(),m n 表示第m 排左起第n 个数，则()5,4与()21,7表示的两个数之积是（ ）
·
线○封○密○外
A ．2-
B ．4
C ．4-
D ．6
5、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A ．x 2＋3xy ＝3
B ．x 2＋12＝3
C ．x 2＋2x
D ．x 2＝3
6、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x 名快递，则可列方程为（ ）
A ．7681x x -=+
B ．7681x x +=-
C ．6178x x -+=
D ．6178
x x +-= 7、已知23m x y 和312
n x y 是同类项，那么m n +的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
8、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）
A ．10π
B ．12π
C ．16π
D ．20π
10、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C 、D 两点分别落在点C '、D 处，若EA 平分D EF '∠，则DEF ∠=_________． 2、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______． 3、如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD ＝1
3AB ，DC ＝2cm ，那么线段AB 的长为________cm ． 4、如图，已知△ABC 与△ADE 均是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠ADE ＝90°，AB ＝AC ＝1，AD ＝DE
＝D 在直线BC 上，EA 的延长线交直线BC 于点F ，则FB 的长是 _____． ·
线
○
封○密
○外
5________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，一次函数b y x 与反比例函数k y x =（k ≠0）交于点A 、B 两点，且点A 的坐标为（1，3），一次函数b y x 与x 轴交于点C ，连接OA 、OB ．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求点B 的坐标及AOB 的面积；
（3）过点A 作y 轴的垂线，垂足为点D ．点M 是反比例函数k y x
=第一象限内图像上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线交x 轴于点N ，连接CM ．当Rt ADO 与Rt △CNM 相似时求M 点的坐标．
2、如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，连接,AC BC BD OF AC ⊥,,于点F ，且1OF =．
（1）求BD 的长；
（2）当30D ∠=︒时，求AC 的长和阴影部分的面积（结果保留根号和π）
． 3、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA 、OC 与直线EF 重合，∠AOB ＝45°，∠COD ＝60°． （1）求图1中∠BOD 的度数． （2）如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α（即∠AOE ＝α），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF 的上方． ①当OB 平分OA 、OC 、OD 其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值； ②在转动过程中是否存在∠BOC ＝2∠AOD ？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由． 4、如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，AD ⊥BC ，AD ＝AB ，联结BD 并延长，交AC 的延长线干点E ，求∠ADE 的度数． ·
线○封○密·○外
5、如图，楼顶上有一个5G 信号塔AB ，从与楼BC 相距60m 的D 处观测5G 信号塔顶部A 的仰角为37°，观测5G 信号塔底部B 的仰角为30°，求5G 信号塔AB 的高度．（结果保留小数点后一位，参
考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈
1.414≈ 1.732≈）
．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】
解：A 、xy -3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
B 、4x -2y =3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；
C 、x +2y ＝4，是分式方程，故本选项不合题意；
D 、x 2-4y =1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
故选：B ．
【点睛】 此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 2、C 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a 、b 的值，代入计算即可． 【详解】 解：解不等式x -a ≥1，得：x ≥a +1， 解不等式x +5≤b ，得：x ≤b -5， ∵不等式组的解集为3≤x ≤4， ∴a +1=3，b -5=4， ∴a =2，b =9， 则a +b =2+9=11， 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3、B 【分析】 ·
线○封○密·○外
根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】
A.由a b =，两边都加1，得到11a b +=+，正确；
B.由ac bc =，当c ≠0时，两边除以c ，得到a b =，故不正确；
C.由a b =，两边乘以c ,得到ac bc =，正确；
D.由22
a
b =，两边乘以2,得到a b =，正确； 故选B ．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
4、A
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m -
1）排有（m -1）个数，从第一排到（m -1）排共有：1+2+3+4+…+（m -1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m 排第m 个数后再计算
【详解】
解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；
()21,7是第21排
第7个数，则前20排有120202102+⨯=个数，则()21,7是第217个数， 1-，2，2-，3四个数循环出现，
2174541÷=⋅⋅⋅
∴()21,7表示的数是1-
∴()5,4与()21,7表示的两个数之积是()212⨯-=-
故选A
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键． 5、D 【分析】 根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】 解：A ．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B ．是分式方程，故本选项不符合题意； C ．不是方程，故本选项不符合题意； D ．是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键． 6、B 【分析】 设该分派站有x 个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x 的一元一次方程，求出答案． 【详解】 解：设该分派站有x 名快递员，则可列方程为： ·
线○封○密·○外
7x+6=8x-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．
7、C
【分析】
把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．【详解】
由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5
故选：C
【点睛】
本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．
8、B
【分析】
根据中心对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心
对称图形． 9、D 【分析】 首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解． 【详解】
4，则底面周长是：8π，
则圆锥的侧面积是：185202ππ⨯⨯=．
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆
锥的侧面面积公式． 10、A 【分析】 根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断． 【详解】 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个； 故选：A 【点睛】
本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．
·
线
○
封
○
密
·○
外
二、填空题 1、120° 【分析】
由折叠的性质，则DEF D EF '∠=∠，由角平分线的定义，得到12
AEF D EF '∠=∠，然后由邻补角的定义，即可求出答案． 【详解】
解：根据题意，由折叠的性质，则 DEF D EF '∠=∠，
∵EA 平分D EF '∠，
∴112
2
AEF D EF DEF '∠=∠=∠， ∵180AEF DEF ∠+∠=︒， ∴11802
DEF DEF ∠+∠=︒， ∴120DEF ∠=︒； 故答案为：120°． 【点睛】
本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出DEF ∠的度数． 2、23 【分析】
画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解 【详解】
解：根据题意画出树状图，得：
共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8， 所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=82
123=
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率是解题的关键． 3、6 【分析】
设AD=xcm ，则AB =3xcm ，根据线段中点定义求出1
1.52
AC AB x ==cm ，列得1.50.52x x -=，求出x 即可得到答案． 【详解】
解：设AD=xcm ，则AB =3xcm ， ∵点C 是线段AB 的中点，
∴1
1.52
AC AB x =
=cm ， ∵DC ＝2cm ， ∴1.50.52x x -=， 得x =2， ·
线
○
封
○
密
○
外
∴AB=3xcm=6cm，
故答案为：6．
【点睛】
此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出AD=xcm，则AB=3xcm，由此列出方程是解题的关键．
4、
2
【分析】
过点A作AH⊥BC于点H，根据等腰直角三角形的性质可得DH=
，CD ABF∽△DCA，
2
进而对应边成比例即可求出FB的长．
【详解】
解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，
∵∠BAC=90°，AB=AC=1，
∴BC
∵AH⊥BC，
∴BH=CH
，
∴AH=
2
∵AD=DE
∴DH
∴CD =DH -CH
∵∠ABC =∠ACB =45°， ∴∠ABF =∠ACD =135°， ∵∠DAE =45°， ∴∠DAF =135°， ∵∠BAC =90°， ∴∠BAF +∠DAC =45°， ∵∠BAF +∠F =45°， ∴∠F =∠DAC ， ∴△ABF ∽△DCA ，
∴AB BF
CD AC
=，
1BF =， ∴BF
．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是得到△ABF ∽△DA C ．
5、3
45 【分析】
根据分数指数幂的意义，利用n m
a =m 、n 为正整数）得出即可．
·
线
○
封
○密
·○
外
【详解】 3
4
5=．
故答案是：3
45． 【点睛】
本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义． 三、解答题
1、（1）一次函数表达式为2y x =+，反比例函数表达式为3
y x
=；（2）(3,1)B --，4AOB S =△；（3）
3)或 【分析】
（1）把(1,3)A 分别代入一次函数y x b =+与反比例函数k
y x
=
，解出b ，k 即可得出答案； （2）把一次函数和反比例函数联立求解即可求出点B 坐标，令0y =代入一次函数解出点C 坐标，由
AOB AOC BOC S S S =+△△△即可；
（3）根据相似三角形的判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，找出对应边成比例求解即可． 【详解】
（1）把(1,3)A 代入一次函数y x b =+得：31b =+， 解得：2b =，
∴一次函数表达式为2y x =+， 把(1,3)A 代入反比例函数k y x =
得：31
k
=，即3k =， ∴反比例函数表达式为3y x
=；
（2）23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩
，
解得：31x y =-⎧⎨
=-⎩或1
3
x y =⎧⎨=⎩，
∴(3,1)B --，
令0y =代入2y x =+得：2x =-， ∴(2,0)C -， ∴11
2321422
AOB
AOC
BOC
S
S
S
=+=⨯⨯+⨯⨯=； （3）
①当MN CN
OD AD
=时，Rt ADO Rt CNM ，
3MN x
=，3OD =，1AD =，2CN x =+， ∴
3
231x x +=，即221
0x x +-=，
解得：11x =，21x =，
·
线
○
封
○
密
·○
外
∵M在第一象限，
∴1
x=，3
y==，
∴3)
M，
②当MN CN
AD OD
=时，Rt ADO Rt CNM，
∴3
2
13
x
x+
=，即
2290
x x
+-=，
解得：
11
x，
21
x=，
∵M在第一象限，
∴1
x=，
y，
∴M，
综上，当Rt ADO与Rt CNM相似时，M点的坐标为3)或．【点睛】
本题考查反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．
2、
（1）2；（2）AC 的长为43π
，阴影部分的面积为
43
π【分析】 （1）根据垂径定理可得AF CF =、BC BD =，从而得到
OF 为ABC 的中位线，BC BD =，即可求
解；
（2）连接OC ，求得120AOC ∠=︒，利用含30直角三角形的性质求得半径，即可求解． 【详解】
解：（1）∵OF AC ⊥， ∴AF FC =， ∵OA OB =，
∴OF 为ABC 的中位线 ∴22BC OF ==， ∵AB CD ⊥，
∴BC BD =， ∴2BD BC ==；
（2）连接OC ，如下图：
∵30CAB D ∠=∠=︒，OA OC =， ·
线
○
封
○密○外
∴30OAC OCA ∠=∠=︒， ∴120AOC ∠=︒，
在Rt ABC 中，∵90ACB ∠=︒，2BC =，30CAB ∠=︒，
∴24AB BC ==，AC ==
∴AC 的长120241803
ππ
=
=，
阴影部分的面积2120214136023
ππ
=
-⨯= 【点睛】
此题考查了圆的垂径定理，弦、弧、圆心角之间的关键，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，含30直角三角形的性质，弧长以及扇形面积的计算，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质求解． 3、 （1）75
（2）①旋转角α的值为30°，90°，105°；②当α=105°或125°时，存在∠BOC =2∠AOD ． 【分析】
（1）根据平平角的定义即可得到结论；
（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；
②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，列方程即可得到结论． （1）
解：∵∠AOB =45°，∠COD =60°， ∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =75°， 故答案为：75； （2）
解：①当OB 平分∠AOD 时，
∵∠AOE =α，∠COD =60°，
∴∠AOD =180°-∠AOE -∠COD =120°-α，
∴∠AOB =1
2∠AOD =60°-12α=45°，
∴α=30°， 当OB 平分∠AOC 时， ∵∠AOC =180°-α， ∴∠AOB =90°-1
2α=45°， ∴α=90°；
当OB 平分∠DOC 时，
∵∠DOC =60°，
∴∠BOC =30°，
∴α=180°-45°-30°=105°，
综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；
②当OA 在OD 的左侧时，则∠AOD =120°-α，∠BOC =135°-α， ∵∠BOC =2∠AOD ，
∴135°-α=2（120°-α）， ∴α=105°； 当OA 在OD 的右侧时，则∠AOD =α-120°，∠BOC =135°-α， ∵∠BOC =2∠AOD ， ∴135°-α=2（α-120°）， ·
线○封○密○外
∴α=125°，
综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．
【点睛】
本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．
4、110°
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可求∠BAD＝∠CAD＝1
∠BAC＝40°，根据等腰三角形的性质可求
2
∠BDA，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，
∠BAC＝40°，
∴∠BAD＝∠CAD＝1
2
∵AD＝AB，
×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠BDA＝1
2
∴∠ADE＝180°﹣∠BDA＝180°﹣70°＝110°．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角，等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.
5、10.4m
【分析】
CD ，然后利用锐角三角函数分别求出连接AD，根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°，60m
BC、AC，即可求解．
【详解】
解：如图，连接AD ， 根据题意得：∠BDC =30°，∠ADC =37°，60m CD = ， 在Rt BCD 中，∠BDC =30°，
∴tan 3060BC CD =⋅︒== ， 在Rt ACD △ 中，∠ADC =37°， ∴tan37600.7545m AC CD =⋅︒≈⨯= ，
∴4510.4m AB AC BC =-=- ． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键． ·
线○封○密○外。