2018届普陀区高三一模数学Word版(附解析)

上海市普陀区2018届高三一模数学试卷
2017.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集{1,2,3,4,5}U =，若集合{3,4,5}A =，则U C A = 2. 若1sin 4θ=
，则3cos()2
πθ+= 3. 方程222log (2)log (3)log 12x x -+-=的解x =
4. 91)x
的二项展开式中的常数项的值为
5. 不等式
1
1|1|
x ≥-的解集为
6. 函数2()2cos 2
x
f x x =+的值域为
7. 已知i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若1012z i
i
+=，则z 在复平面内所对应的点
所在的象限为第 象限
8. 若数列{}n a 的前n 项和2321n S n n =-++（*n N ∈），则lim
3n
n a n
→∞=
9. 若直线:5l x y +=与曲线22:16C x y +=交于两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，则1221x y x y +的值为
10. 设1a 、2a 、3a 、4a 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i （1,2,3,4i =）使得i a i =成立，则满足此条件的不同排列的个数为
11. 已知正三角形ABC 点M 是ABC ∆所在平面内的任一动点，若||1MA =， 则||MA MB MC ++的取值范围为
12. 双曲线2
213
x y -=绕坐标原点O 旋转适当角度可以成为函数()f x 的图像，关于此函 数()f x 有如下四个命题：
① ()f x 是奇函数；
② ()f x 的图像过点3(
)22或3)22-； ③ ()f x 的值域是33
(,][,)22
-∞-+∞；
④ 函数()y f x x =-有两个零点； 则其中所有真命题的序号为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若数列{}n a （*n N ∈）是等比数列，则矩阵1245
6
8a a a a a a ⎛⎫
⎪⎝⎭
所表示方程组的解的个数 是（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 无数个
D. 不确定
14. “0m >”是“函数()|(2)|f x x mx =+在区间(0,)+∞上为增函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
15. 用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm ）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ） A. 2582cm B. 4142cm C. 4162cm D. 4182cm
16. 定义在R 上的函数()f x 满足2201
()4210x x
x f x x -⎧+≤<=⎨--≤<⎩
，且(1)(1)f x f x -=+，则 函数35
()()2
x g x f x x -=--在区间[1,5]-上的所有零点之和为（ ）
A. 4
B. 5
C. 7
D. 8
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17.
，底面直径2AB =，点C 是弧AB 的中点，点D 是母 线PA 的中点.
（1）求该圆锥的侧面积；
（2）求异面直线PB 与CD 所成角的大小.
18. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降 低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本2
1()150600
p x x x =
++万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件 送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量
8
(60)(130)
()15480(30)m m m q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩
（单位：件），
已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200 件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时， 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少 百分之几？
19. 设函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2
π
ϕ<
），已知角ϕ
的终边经过点(1,，点
11(,)M x y 、22(,)N x y 是函数()f x 图像上的任意两点，当12|()()|2f x f x -=时，12||x x -的 最小值是
2
π
. （1）求函数()y f x =的解析式；
（2）已知ABC ∆
面积为，角C
所对的边c =，cos ()4
C f π
=，求ABC ∆的周长.
20. 设点1F 、2F 分别是椭圆22
22:12x y C t t
+=（0t >）的左、右焦点，且椭圆C 上的点到点
2F 的距离的最小值为2-，
点M 、N 是椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且向量1F M 与 向量2F N 平行.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）当120F N F N ⋅=时，求1F MN ∆的面积； （3）当21||||6F N F M -=时，求直线2F N 的方程.
21. 设d 为等差数列{}n a 的公差，数列{}n b 的前n 项和n T ，满足1(1)2
n
n n n T b +=- （*n N ∈），且52d a b ==，若实数2
3{|}k k k m P x a x a -+∈=<<（*k N ∈，3k ≥），则称
m 具有性质k P .
（1）请判断1b 、2b 是否具有性质6P ，并说明理由；
（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若{2}n n S a λ-是单调递增数列，求证：对任意的k （*k N ∈，3k ≥），实数λ都不具有性质k P ；
（3）设n H 是数列{}n T 的前n 项和，若对任意的*n N ∈，21n H -都具有性质k P ，求所有满足条件的k 的值.
上海市普陀区2018届高三一模数学试卷
参考答案
一. 填空题
1. {1,2}
2.
1
4
3. 1-
4. 84-
5. [0,1)(1,2]
6. [1,3]-
7. 一
8. 2-
9. 16 10. 15 11. [0,6] 12. ①②
二. 选择题
13. C 14. A 15. C 16. B
三. 解答题 17.（1）2π；（2）
4
π
. 18.（1）300；（2）75%.
19.（1）()sin(2)3
f x x π
=-
；
（2）ABC C ∆=
20.（1）
2
2
184x y +=；（2）4
3
；（3）2x =+. 21.（1）2b 具有性质6P ，1b 不具有性质6P ；（2）证明略；（3）3和4.。