【沪科版】九年级数学下期中模拟试卷带答案

一、选择题
1．如图，D是△ABC的边BC上一点，AC＝4，AD＝2，∠DAB＝∠C．如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（）
A．15 B．10 C．15
2
D．5
2．如图，在▱ABCD中，M、N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB与点E，连接EN 并延长交CD于点F，则DF：FC等于（）．
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4
3．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，EF AE
⊥交CD边于点F，已知4
AB=，则CF的长为（）
A．1 B．
5
C．3 D．2
4．如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）
A ．5米
B ．6米
C ．8米
D ．10米
5．若点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，则下列各式中不正确的是（ ）． A ．::AB AC AC BC = B ．35
2
BC AB -=
C ．51
2
AC AB +=
D ．0.618AC AB ≈
6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm ，光源到屏幕的距离为90cm ，且幻灯片中的图形的高度为7cm ，则屏幕上图形的高度为（ ）
A ．21cm
B ．14cm
C ．6cm
D ．24cm
7．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和k
y x
=（k ≠0）的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知：点A(1,y 1)、B （2，y 2）、C(－3，y 3)都在反比例函数k
y x
=图象上(k>0),则y 1、y 2、y 3的关系是（ ） A ．y 3<y 1<y 2 B ．y 1<y 2<y 3
C ．y 2<y 1<y 3
D ．y 3<y 2<y 1
9．如图，直线1122y x =
+与双曲线26
y x
=交于()2A m ，、()6B n -，两点，则当12y y <时，x 的取值范围是()
A ．6x <-或2x >
B ．60x -<<或2x >
C ．6x <-或02x <<
D ．62x -<<
10．若反比例函数()2
2
21m y m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A ．-1或1
B ．小于
1
2
的任意实数 C ．-1
D ．不能确
定
11．一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝
k
x
在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ．
D ．
12．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax bc =+与反比例函数abc
y x
=
在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，D E 、分别是ABC 的边AB BC 、上的点，且//,
DE AC AE CD 、相交于
点O ，若:1:25DOE COA S S =△△，则
BE
CE
的值是________．
14．如图，已知Rt ABC 中，AC=b ，BC=a ，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点D 4，D 5，…，D n ，分别记BD 1E 1，BD 2E 2，BD 3E 3，…，BD n E n 的面积为S 1，S 2，S 3，…S n ．则（1）1E C =__________，（2）S n =__________．
15．已知::3:2:1x y z =，则x y z
x y z
+--+的值为________．
16．如图4，我国现代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？它的题意可以由如图所示获得，井深BC 为_________尺．
17．已知()2
2
1a y a x -=-是反比例函数，则a =________________．
18．反比例函数2
(0)m y x x
+=
<的图象如图所示，则m 的取值范围为__________．
19．已知反比例函数3
y x
=-
，当1x >时，y 的取值范围是____ 20．如图，点A 在反比例函数k
y x
=
（x>0）图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且BO=2CO ，若△ABC 的面积为18，则k 的值为_______．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,2A -，()2,1B -，
()4,3C -．
（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；
（2）以点O 为位似中心，在网格中画出111A B C △的位似图形222A B C △，使222A B C △与
111A B C △的相似比为2:1；
（3）设点(),P a b 为ABC 内一点，则依上述两次变换后点P 在222A B C △内的对应点2P 的坐标是______．
22．如图1，在ABC 中，10AB AC ==，3
tan 4
B =
，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）．以D 为顶点作ADE B ∠=∠，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF AD ⊥交射线DE 于点F ，连接CF ．
（1）求证：ABD DCE ∽△△ ；
（2）当//DE AB 时（如图2），求AE 的长；
（3）点D 在BC 边上运动的过程中，当AEF 是等腰三角形时，直接写出BD 的长． 23．定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．
（1）在互补四边形ABCD 中，A ∠与C ∠是一组对角，若::2:3:4,B C D ∠∠∠=则
A ∠
= °
（
2）如图，在ABC 中，点,D E 分别在边,AB BC 上，且,BE BC AB BD ⋅=⋅求证：四边形ADEC 是互补四边形．
24．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝4时，1y =-． （1）求y 与x 之间的函数解析式； （2）求当1
32
x -≤≤-
时，y 的取值范围． 25．已知x 1，x 2，x 3是y ＝
1
x
图象上三个点的横坐标，且满足x 3＞x 2＞x 1＞0．请比较11x +2
1x 与32x 的大小，并说明理由．
26．已知反比例函数k y x =（x ＞0）的图象与一次函数
1
42
y x =-+的图象交于点（6，n ）．求k 和n 的值．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
首先证明△ABD∽△CBA，由相似三角形的性质可得：△ABD的面积：△ACB的面积为1：4，因为△ACD的面积为15，进而求出△ABD的面积．
【详解】
∵∠DAB＝∠C，∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∵AC＝4，AD＝2，
∴△ABD的面积：△ACB的面积＝（AD
）2＝1：4，
AC
∴△ABD的面积：△ACD的面积＝1：3，
∵△ACD的面积为15，
∴△ABD的面积＝5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．
2．B
解析：B
【分析】
由题意可得DN=NM=MB，据此可得DF：BE=DN：NB=1：2，再根据BE：DC=BM：MD=1：2，AB=DC，故可得出DF：FC的值．
【详解】
解：由题意可得DN=NM=MB，AB//CD，AB//BC
∴△DFN∽△BEN，△DMC∽△BME，
∴DF：BE=DN：NB=1：2，BE：DC=BM：MD=1：2，
又∵AB=DC，
∴DF：AB=1：4，
∴DF：FC=1：3
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，两相似三角形对应线段成比例，要注意比例线段的应用．3．A
解析：A
【分析】
根据相似三角形的性质与判定即可求出答案． 【详解】
解：由题意可知：2BE CE ==， ∵90AEF B C ∠=∠=∠=︒， ∴BAE AEB AEB CEF ∠+∠=∠+∠， ∴BAE CEF ∠=∠， ∴AEB EFC ∆∆∽， ∴AB BE
CE CF
=， ∴
422CF =， ∴1CF =， 故选：A ． 【点睛】
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
4．C
解析：C 【分析】
根据同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出比例式即可解答． 【详解】
解：如图，假设没有墙，电线杆AB 的影子落在E 处，
∵同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例， ∴CD ：DE=1：0.5=2：1， ∴AB ：BE=2：1， ∵CD=2，BE=BD+DE ， ∴BE=3+1=4， ∴AB ：4=2：1，
∴AB=8，即电线杆AB 的高为8米， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了相似三角形的应用、比例的性质，解答的关键是理解题意，将实际问题转化为相似三角形中，利用同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出方程求解．
5．C
解析：C 【分析】
根据黄金分割点的定义逐项排除即可． 【详解】
解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >， ∴2AC BC AB =⋅，
∴::AB AC AC BC =，则选项A 正确； ∵点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >， ∴51
0.618AC AB AB -=
≈，则选项C 错误；选项D 正确； 5135
BC AB AC AB AB AB --=-=-
=，则选项B 正确. 故选：C ． 【点睛】
本题考查了成比例线段，熟练掌握黄金分割的定义成为解答本题关键．
6．A
解析：A 【分析】
根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答即可． 【详解】
解：如图所示，∵DE ∥BC ，
∴△AED ∽△ABC ， ∴
AE DE
AC BC
=， 设屏幕上的图形高是x cm ，则30790x
=， 解得：x=21．
答：屏幕上图形的高度为21cm ， 故选：A ． 【点睛】
本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
7．C
解析：C
【分析】
分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
【详解】
①当k> 0时，y=kx+1过第一、二、三象限，
k
y
x
=过第一、三象限；
②当k<0时，y= kx+1过第一、二、四象限，
k
y
x
=过第二、四象限，
观察图形可知，只有C选项符合题意，
故选：C．
【点睛】
此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数k
y
x
=（k>0），
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵-3＜0，
∴点C（-3，y3）位于第三象限，
∴y3<0；
∵2＞1＞0，
∴A（1，y2）、B（2，y3）在第一象限，
∵2＞1，
∴0<y2＜y1，
∴y3＜y2＜y1．
故选D
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
试题
根据图象可得当12y y <时，
x 的取值范围是：x <−6或0<x <2.
故选C.
10．C
解析：C
【分析】
根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．
【详解】
解：22(21)m y m x -=-是反比例函数，
∴221m -=-，210m -≠，
解之得1m =±．
又因为图象在第二，四象限，
所以210m -<， 解得1
2m <，即m 的值是1-．
故选：C ．
【点睛】 对于反比例函数()0k
y k x =≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（
2）
k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．
11．C
解析：C
【分析】
分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A.∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k ＞0
∴0k -<
∴一次函数y kx k =-的图象经过一、三、四象限．
故本选项错误；
B.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0<
∴0k ->
∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．
故本选项错误；
C.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0<
∴0k ->
∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．
故本选项正确；
D.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0<
∴0k ->
∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．
故本选项错误．
故选：C
【点睛】
本题考查的是反比例函数、一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答．
12．C
解析：C
【分析】
由二次函数的图像性质分析a ，b ，c 的符号，从而判断bc 和abc 的符号，然后结合反比例函数和一次函数图像性质进行判断即可．
【详解】
解：由题意可知，二次函数开口向上，∴a ＞0
由二次函数对称轴在y 轴右侧，∴b<0
由二次函数与y 轴交于原点上方，∴c ＞0
∴bc<0，abc<0
∴一次函数图像经过一、三、四象限，反比例函数图像经过二四象限
故选：C ．
【点睛】
本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的图像性质，掌握函数图像性质，利用数形结合思想解题是关键．
二、填空题
13．【分析】先证明然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出的值继而可求的值最后可求的值【详解】解：又故答案是：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键 解析：14
【分析】
先证明DOE COA ∽，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出
DE AC 的值，继而可求
BE BC 的值，最后可求BE EC
的值． 【详解】 解：
//DE AC ，
DOE COA ∴∽，
又:1:25DOE COA S S =△△，
15
DE AC ∴=， //DE AC ，
BDE BAC ∴∽△△，
15
BE DE BC AC ∴==， 14
BE EC ∴=． 故答案是：14
． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．
14．b 【分析】根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质利用在△ACB 中D2为其重心可得D2E1＝BE1然后从中找出规律即可解答【详解】解：∵D1E1⊥ACBC ⊥AC ∴D1E1∥BC ∴∵D1是斜边AB 的中 解析：12
b 22(1)ab n + 【分析】
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质，利用在△ACB 中，D 2为其重心可得D 2E 1＝13
BE 1，然后从中找出规律即可解答． 【详解】
解：∵D 1E 1⊥AC ，BC ⊥AC ，
∴D 1E 1∥BC ， ∴1111
AE AD CE BD =， ∵D 1是斜边AB 的中点，
∴AD 1＝BD 1， ∴1111
1AE AD CE BD ==， ∵AC ＝b ， ∴AE 1＝E 1C ＝
12b ， ∵D 1E 1∥BC ， ∴BD 1E 1与CD 1E 1同底同高，面积相等，以此类推；
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D 1E 1＝12BC ，CE 1＝12AC ，S 1＝212S △ABC ； ∴在ACB 中，D 2为其重心，
∴D 2E 1＝
13BE 1， ∴D 2E 2＝13BC ，CE 2＝13
AC ，S 2＝213S △ABC ， ∵D 2E 2：D 1E 1＝2：3，D 1E 1：BC ＝1：2，
∴BC ：D 2E 2＝2D 1E 1：23
D 1
E 1＝3， ∴CD 3：CD 2＝D 3E 3：D 2E 2＝CE 3：CE 2＝3：4，
∴D 3E 3＝
14D 2E 2＝14×13BC ＝14BC ，CE 3＝34CE 2＝14×13AC ＝14AC ，S 3＝214S △ABC …； ∴S n ＝21(1)n +S △ABC ＝21(1)n +×12ab ＝2
2(1)ab n +． 故答案为：12
b ，22(1)ab n +．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质和三角形的重心等知识，解决本题的关键是根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质得到第一个三角形的面积与原三角形的面积的规律．也考查了重心的性质即三角形三边中线的交点到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．
15．2【分析】根据可设代入原式即可求解【详解】∵∴设∴故答案为：2【点睛】本题考查了比例的性质利用设k 法表示出xyz 求解更简便
解析：2
【分析】
根据::3:2:1x y z =，可设3x k =，2y k =，z k =，代入原式，即可求解．
【详解】
∵::3:2:1x y z =，
∴设3x k =，2y k =，z k =，
∴3242322x y z k k k k x y z k k k k
+-+-===-+-+． 故答案为：2．
【点睛】
本题考查了比例的性质，利用“设k 法”表示出x 、y 、z 求解更简便．
16．575【分析】由题意可得△AFB ∽△ADC 根据相似三角形的性质和已知条件即可得到井深尺寸【详解】解：由题意可知：△AFB ∽△ADC ∴可设BC=x 则有解之可得：BC=575（尺）故答案为575【点睛】
解析：57.5
【分析】
由题意可得△AFB ∽△ADC ，根据相似三角形的性质和已知条件即可得到井深尺寸．
【详解】
解：由题意可知：△AFB ∽△ADC ，∴
AB FB AC DC =， 可设BC=x ，则有
50.455x =+，解之可得：BC=57.5（尺）， 故答案为57.5．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题关键 ． 17．【分析】根据反比例函数的定义列出方程不等式即可求解【详解】解：∵是反比例函数∴且∴且∴故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数的定义解方程解不等式等知识点能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解 解析：1-
【分析】
根据反比例函数的定义列出方程、不等式即可求解．
【详解】
解：∵()221a y a x
-=-是反比例函数 ∴221a -=-且10a -≠
∴1a =±且1a ≠
∴1a =-．
故答案是：1-
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义、解方程、解不等式等知识点，能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解题的关键． 18．【分析】直接利用反比函数图象的分布得出m+2＜0进而得出答案；【详解】解：∵反比例函数图象分布在第二象限∴m+2＜0解得：m ＜-2；故答案为：m ＜-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质正确掌握
解析：2
m<-
【分析】
直接利用反比函数图象的分布得出m+2＜0，进而得出答案；
【详解】
解：∵反比例函数图象分布在第二象限，
∴m+2＜0，
解得：m＜-2；
故答案为：m＜-2．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．19．-3<y<0【分析】根据反比例函数的增减性求解【详解】在反比例函数∴函数图象在第二四象限且在每个象限内y随x的增大而增大当x＞1时函数图象在第四象限且当x=1时y=－3∴当x＞1时-3<y<0；故答
解析：-3<y<0
【分析】
根据反比例函数的增减性求解．
【详解】
在反比例函数
3
y
x
=-，30
k=-<，
∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，当x＞1时，函数图象在第四象限且当x=1时，y=－3，
∴当x＞1时-3<y<0；
故答案为：-3<y<0．
【点睛】
考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性是解题的关键，即在y=k
x
（k≠0）
中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大．
20．24【分析】根据BO=2CO可得出△AOB的面积然后根据k的几何意义得出k的值【详解】如下图连接AO∵BO=2CO△ABC的面积为18∴△AOB的面积=18×18×=12∴k=12×2=24故答案为
解析：24
【分析】
根据BO=2CO，可得出△AOB的面积，然后根据k的几何意义，得出k的值．
【详解】
如下图，连接AO
∵BO=2CO ，△ABC 的面积为18
∴△AOB 的面积=18×OB CB =18×23
=12 ∴k=12×2=24
故答案为：24．
【点睛】
本题考查反比例函数k 的几何意义，将△AOB 的面积与k 联系上，是解题的关键． 三、解答题
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）()2,2a b -．
【分析】
（1）先根据关于x 轴对称的点的坐标特征描出A 1、B 1、C 1，然后再顺次连接即可； （2）先根据关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把点A 1、B 1、C 1的横纵坐标都扩大2倍得到A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点，最后顺次连接即可；
（3）利用（1）、（2）中的坐标变换规律求解即可．
【详解】
解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求图形；
（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求图形；
（3）根据（1）（2）的变换规律可得：2P （2a ，-2b ）．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换和位似变换，掌握作轴对称图形和位似图形的的步骤成为解答本题的关键．
22．（1）见解析；（2）12532AE =；（3）11或394或252
【分析】 （1）由等腰三角形的性质可得B ACB ∠=∠，由外角的性质可得BAD CDE ∠=∠，可证明结果；
（2）作AM BC ⊥于M ，证明C ABD BA ∽△△，可求出BD 的长，再由平行线分线段成比例计算即可；
（3）作AH BC ⊥于H ，证明BAD
CDE △△，得到AD AB DE CD
=，分类讨论即可； ；
【详解】
解：（1）证明：∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠，
∵ADE CDE B BAD ∠+∠=∠+∠，ADE B ∠=∠，∴BAD CDE ∠=∠，
∴BAD DCE ∽△△；
（2）如图2中，作AM BC ⊥于M ．
图2
在Rt ABM 中，设4BM k =，∵3tan 4AM B BM
==，∴tan 3AM BM B k =⋅=， 由勾股定理，得到222AB AM BM =+，∴22210(3)(4)k k =+，∴2k =或－2（舍
弃），
∴6AM =，8BM =，
∵AB AC =，AM BC ⊥，∴22216BC BM k ==⨯=，
∵//DE AB ，∴BAD ADE ∠=∠，∵ADE B ∠=∠，B ACB ∠=∠，
∴BAD ACB ∠=∠，
∵ABD CBA ∠=∠，∴C ABD BA ∽△△，∴AB DB CB AB =，∴2254
AB DB CB ==， ∵//DE AB ，∴
AE BD AC BC =，∴12532
AC BD AE BC ⨯== ． （3）作AH BC ⊥于H ，
∵AB AC =，AH BC ⊥， ∴182
BH CH BC ===，
由勾股定理可得：6AH ==， ∴3tan 4
==AH B BH ， ∴3tan 4
AF ADF AD ∠=
=， 设3AF x =，则AD=4x ，
由勾股定理可得：5DF x =
=， ∵AB AC =，
∴B C ∠=∠，
根据ADC BAD B ∠=∠+∠，ADE B ∠=∠，
∴BAD CDE ∠=∠，
∴BAD CDE △△， ∴AD AB DE CD
=， ①当F 在DE 延长线，FA=FE 时，532DE x x x =-=， ∴10
42x CD x
=， ∴5CD =，
∴11BD BC CD =-=；
当EA=EF 时， 2.5DE EF x ==， ∴1042.5x CD
x =， ∴254
CD =， ∴394BD BC CD ==
； 当AE=AF 时，75DE x =， ∴410775x CD x =， ∴72
CD =，
∴252
BD BC CD ==； ②当F 在线段DE 上时，AFE ∠是钝角，
只有3FA FE x ==，则8DE x =，
∴10
48x CD
x =， ∴20CD =＞16，不符合题意；
∴当△AEF 时等腰三角形时，BD 的长为11或
394或252
． 【点睛】
本题主要考查了相似三角形综合，准确分析计算是解题的关键．
23．（1）90；（2）见解析
【分析】
（1）根据互补四边形的定义得到180A C ∠+∠=︒，由四边形内角和得180B D ∠+∠=︒，根据三个角的比例，列式求出各个角的度数；
（2）根据两组对应边成比例且夹角相等，证明BDE BCA ，得到BED A ∠=∠，可以证明180A CED ∠+∠=︒，就可以证明四边形ADEC 是互补四边形．
【详解】
（1）∵四边形ABCD 是互补四边形，且A ∠与C ∠是一组对角，
∴180A C ∠+∠=︒，
∵四边形内角和是360︒，
∴180B D ∠+∠=︒，
∵::2:3:4B C D ∠∠∠=，
∴设2B x ∠=，3C x ∠=，4D x ∠=，
24180x x +=︒，解得30x =︒，
∴390C x ∠==︒，则1809090A ∠=-=︒︒︒，
故答案是：90；
（2）∵BE BC AB BD ⋅=⋅，
∴BE BD AB BC
=， ∵B B ∠=∠，
∴
BDE BCA ，
∴BED A ∠=∠，
∴180A CED BED CED ∠+∠=∠+∠=︒，
∴四边形ADEC 是互补四边形．
【点睛】 本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定． 24．（1）4y x =-；（2）4y 83≤≤．
【分析】
（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；
（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．
【详解】
解：（1）设反比例函数的解析式为k y x =
， ∵当x=4，y=-1，
∴k=-1×4=-4，
∴反比例函数的解析式为4y x =-
； （2）当x=-3时，43
y =，当x=-12时，y=8， ∴当-3≤x≤-12时，y 的取值范围是43
≤y≤8． 【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，求得反比例函数的解析式是解答本题的关键． 25．123
112+>x x x ，理由见解析 【分析】 先判断
11x +21x 与32x 的大小，然后根据函数图象和题意，即可得到11x +21x 与32x 的大小关系．
【详解】 解：11x +2
1x ＞32x ， 理由：∵x 1，x 2，x 3是y ＝
11x 图象上三个点的横坐标，且满足x 3＞x 2＞x 1＞0， ∴11x ＞31x ，2
1x ＞31x ， ∴11x +2
1x ＞31x +31x 即11x +2
1x ＞32x ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26．k ＝6；n ＝1
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值．
【详解】
当x=6时，n=-1
2
×6+4=1，
∴点B的坐标为（6，1）．
∵反比例函数y=k
x
过点B（6，1），
∴k=6×1=6．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，求出n、k的值．。